В Генеральную Прокуратуру Российской Федерации (проект)

[Вашкевич Виктор]

Да, было такое. Там повторялся тезис Геродота, о том что обучение индивидуума основам комплексной грамотности может окончательно разрушить его психическое здоровье. 

Ну, это Геродот строит так свою линию обороны.
А я бы провел аналогию со Святой Инквизицией и ее расправой с Джордано Бруно и Галилеем.

[Вашкевич Виктор]

От переутомления?

Тему можно закрывать. О её начальной цели забыли все, включая автора.

Ничего, зато я не забыл.

[Skeptik]

однако...каков бабец...давно нас из Иллинойса так не беспокоили...

[Петров А. М.]

Blonde:
Да, Петров, Вы тут писали, что я буду "Держи вора" кричать. Да ни боже мой – воруйте на здоровье, если организм требует. Не попадайтесь только.

А не  подскáжите ли: что, где, как? Без квалифицированного совета, пожалуй, не смогу…
Но, честно говоря, я не Вас имел  в виду, а другого оппонента.
С Вами я лучше продолжу дискуссию по более близкой мне проблеме.

Blonde:
Следуя Петрову, пресловутое число 1+i ортогонально самому себе, поскольку его комплексный квадрат (равный 2i) имеет равную нулю действительную часть.

Оппоненты меня призывают «книги читать (того же Садовничева)», но сами ни в какую справочную литературу заглянуть не хотят, а из того, что попадается на глаза, сразу «опровержение» готовят: думают, что против Петрова, а ведь я всего лишь цитирую серьёзных авторов. Садовничего, правда, я к таковым отношу с оговоркой, которую объяснил в статье «Двадцать лет спустя…». Вы спросите: за что? За его одностороннюю приверженность теории функций действительного переменного и фактическое игнорирование других алгебр с делением (кроме одномерной). Даже комплексные числа он «умудряется» называть скалярами!
Итак, поговорим о том, чего у Садовничего нет. Приведённые мною примеры проверки ортогональности единичных векторов ортонормированного базиса (здесь и далее будем иметь в виду только комплексные числа) были просты по той причине, что умножение на вещественную единицу не меняет направления вектора на комплексной плоскости, а умножение на мнимую единицу поворачивает вектор на 90º. Если же мы оперируем произвольными комплексными числами, то должны учитывать один «нюанс», на который указывается в любом курсе теории функций комплексного переменного, но о котором как-то пока не пришлось  говорить. Что это за «нюанс»?
Математики предпочитают давать формальное правило без его наглядной интерпретации. Мы поступим иначе: начнём с объяснения смысла того, что будем делать.
Вещественная единица на комплексной плоскости (в отличие от таких же единиц на вещественной плоскости R²) исполняет роль исходного вектора с нулевым углом поворота (фазой вращения), от которого отсчитывается направление любого другого вектора на плоскости.
Возьмём вектор 1+i  и представим его в виде экспоненты (в координатах: модуль или длина и угол поворота или фаза вращения):
1+i =(√2)exp(iπ /4).
Что означает умножение этого вектора «самого на себя»? Возведение в квадрат его длины и удвоение фазы вращения:
(1+i)²=2 exp(iπ /2)=2i.
А наша задача сейчас другая – вычислить, насколько угол поворота одного вектора (отсчитываемый от исходного положения, т.е. от направления вещественного единичного вектора) отличается от угла поворота другого вектора. Если окажется, что разница фаз вращения векторов составляет  π /2 или 3π /2, то эти векторы ортогональны.
Выходит, процедура проверки двух векторов на ортогональность состоит в вычислении разности фаз вращения этих векторов на комплексной плоскости или, что то же самое,  в операции деления этих векторов друг на друга (а вовсе не в перемножении их, как мы позволили себе сделать, когда оперировали единичными векторами ортонормированного базиса).
Естественно, деление вектора самого на себя даёт вещественную единицу, означающую:
1= exp(i0), – нулевой угол поворота относительно самого себя.
Ну, а как и для чего в эту процедуру примешалось «скалярное произведение»?
Прежде всего, заметим, что на вещественной плоскости R² операций векторного умножения и деления нет, поэтому поневоле приходится пользоваться доступной этой алгебре операцией «скалярного произведения». Ну, а для алгебры комплексных чисел заменить операцию деления на операцию умножения не составляет проблемы: надо лишь один из перемножаемых векторов заменить на сопряжённый (естественно, соблюдая правила нормировки результата вычисления). Если же просто умножить вектор на сопряжённый ему, то получим квадрат модуля этого вектора. Так что такая операция оказывается тоже весьма полезной. Предлагаю всем желаюшим поупражняться в выполнении указанных операций (если не с кватернионами, то хотя бы с более всем знакомыми комплексными числами).

[Петров А. М.]

Herodotus:
Были бы вы, Петров, вменяемым человеком, от вас можно было бы потребовать объяснений за наглую клевету…
Эквивалентность лагранжевой, гамильтоновой и ньютоновской формулировок классической механики строго доказана давным давно…  Расчёт А.П. гарантированно ошибочен…
В интересах человеколюбия А.М.Петрову уже подробно и доброжелательно объяснили, в чём именно он заблуждается.

Вот и я ещё раз попытаюсь «подробно и доброжелательно объяснить, в чём заблуждается» оппонент. После этого станет понятным, кто именно распространяет «наглую клевету». Итак, по пунктам-шагам.
1. В «ньютоновой формулировке классической механики» уравнение движения динамической системы имеет вид баланса действующих на систему внешних и внутрениих сил. Эти силы представляют собой измеряемые физические величины, зависящие в общем случае от текущих значений координат, скоростей, ускорений, либо (если речь идёт о внешних силах) не зависящие от динамических характеристик системы. Конкретно, для осциллятора баланс сил (приведённых к единичной массе) имеет вид дифференциального уравнения движения:
d²x/dt²+ω²x =(1/m)F(t),
где x – координата,  t – время, ω – собственная частота колебаний системы, m – «рабочая» (т.е. колеблющаяся) масса системы, F(t) – изменяющаяся во времени внешняя сила.
Интегрируя баланс сил по координате x (с нулевым нижним и переменным верхним пределами интегрирования), получаем энергетический баланс системы:
mv²/2+kx²/2=∫F(t)dx=∫F(t)v(t)dt,
где v(t)=dx/dt – скорость колебательного процесса,
k=mω² – коэффициент «жёсткости» возвратного механизма колебательной системы.
Два слагаемых в левой части уравнения энергетического баланса представляют собой кинетическую и потенциальную энергию системы, а в правой части представлена работа внешней силы в качестве источника пополнения энергии системы. Ясно, что вычислить составляющие энергетического баланса осциллятора можно лишь после решения уравнения движения (имеющего вид баланса сил), т.е. когда станут известными функции x(t) и v(t).
2. Теперь посмотрим, как та же задача решается с позиций лагранжево-гамильтонова формализма. За первооснову здесь берутся энергетические характеристики системы в виде лагранжевой и гамильтоновой функций. Для замкнутых систем лагранжева функция представляет собой разность кинетической и потенциальной энергии системы, а гамильтонова функция равна их сумме, т.е. полной (суммарной) энергии системы. В этом случае (т.е. для замкнутых систем) правая часть дифференциального уравнения движения в виде силового баланса равняется нулю, а после интегрирования и превращения в энергетический баланс оказывается константой, что означает соблюдение закона сохранения энергии в системе (естественно, при условии пренебрежимо малых диссипативных потерь). При этом ньютонов подход и лагранжево-гамильтонов формализм, действительно, оказываются эквивалентными.

[Петров А. М.]

3. «Момент истины» для лагранжево-гамильтонова формализма наступает в случае открытой системы. Как заранее оценить величину энергии, которая поступит в систему в результате внешнего воздействия? Если дать такую оценку, не имея решения задачи, невозможно, значит, эта задача уже не входит в компетенцию лагранжево-гамильтонова формализма, и решать её можно (и нужно) только путём составления ньютонова баланса сил, не прибегая ни  к каким искусственным «методологическим надстройкам».
Однако адепты лагранжево-гамильтонова формализма не согласны так легко терять то, что их «кормит». И они идут, мягко говоря, на «хитрость». Они вносят в потенциальную энергию осциллятора дополнительное слагаемое, равное, по их предположению, величине ожидаемого поступления энергии в результате внешнего воздействия. Ну, а сам применяемый аппарат частных производных подсказывает, что величину этой дополнительной энергии можно определить, если допустить, что функции  F(t) и x(t), представляюшие собой входное воздействие и реакцию системы на это воздействие, «независимыми». Понятно, что это – грубый, не имеющий никакого обоснования (кроме того, что этого требует применяемый математический аппарат) методологический приём. На этом этапе и возникает коренное расхождение между ньютоновым подходом и лагранжево-гамильтоновым формализмом. Сопоставим эти два методологических метода по результатам их применения.
Оба они не оспаривают правильности ньютонова силового баланса:
d²x/dt²+ω²x =(1/m)F(t).
Но далее ньютонов подход оперирует энергетическим балансом в виде:
mv²/2+kx²/2=∫F(t)dx.
А методология лагранжево-гамильтонового формализма добавляет в лагранжеву функцию и, соответственно, отнимает от гамильтоновой функции «дополнительную энергию» xF(t), в результате чего энергетический баланс системы выглядит так:
mv²/2+kx²/2–xF(t)=0.
С формальной точки зрения никакой ошибки нет: действительно, частная производная от величины  «дополнительной энергии» xF(t) по координате х даёт величину внешней силы F(t). А по существу совершается грубейшая ошибка, проявляющаяся в том, что реальная работа внешней силы в виде интеграла ∫F(t)dx возрастает во времени (причём, тождественно с таким же ростом энергии системы!) по квадратичному закону, тогда как фигурируюшая в лагранжево-гамильтоновом формализме величина «дополнительной энергии» xF(t) возрастает во времени по линейному закону (ибо в резонансном режиме амплитуда колебаний в системе возрастает по линейному закону, а  амплитуда колебаний на входе системы остаётся постоянной).
Таким образом, сам лагранжево-гамильтонов так называемый «энергетический баланс»:
mv²/2+kx²/2–xF(t)=0,
перестаёт поддаваться какому-либо разумному объяснению и, к тому же, в таком его виде не соблюдается ни теоретически, ни практически.
Итак, где, на самом деле, «наглая клевета»?!

[Herodotus]

Идите, голубчик, идите себе с богом. По субботам я не подаю. 

[Skeptik]

а есть ли вам что дать ?..." Геродот"  вы наш...недоделанный ...поскромней надо быть...

[Herodotus]

а есть ли вам что дать ?..." Геродот"  вы наш...недоделанный ...поскромней надо быть...

А это что ещё за шорох из-за плинтуса? Нечего сказать по делу - сидите тихо и радуйтесь. 

[Вашкевич Виктор]

3. «Момент истины» для лагранжево-гамильтонова формализма наступает в случае открытой системы. Как заранее оценить величину энергии, которая поступит в систему в результате внешнего воздействия? Если дать такую оценку, не имея решения задачи, невозможно, значит, эта задача уже не входит в компетенцию лагранжево-гамильтонова формализма, и решать её можно (и нужно) только путём составления ньютонова баланса сил, не прибегая ни  к каким искусственным «методологическим надстройкам».
Однако адепты лагранжево-гамильтонова формализма не согласны так легко терять то, что их «кормит». И они идут, мягко говоря, на «хитрость». Они вносят в потенциальную энергию осциллятора дополнительное слагаемое, равное, по их предположению, величине ожидаемого поступления энергии в результате внешнего воздействия. Ну, а сам применяемый аппарат частных производных подсказывает, что величину этой дополнительной энергии можно определить, если допустить, что функции  F(t) и x(t), представляюшие собой входное воздействие и реакцию системы на это воздействие, «независимыми». Понятно, что это – грубый, не имеющий никакого обоснования (кроме того, что этого требует применяемый математический аппарат) методологический приём. На этом этапе и возникает коренное расхождение между ньютоновым подходом и лагранжево-гамильтоновым формализмом. Сопоставим эти два методологических метода по результатам их применения.
Оба они не оспаривают правильности ньютонова силового баланса:
d²x/dt²+ω²x =(1/m)F(t).
Но далее ньютонов подход оперирует энергетическим балансом в виде:
mv²/2+kx²/2=∫F(t)dx.
А методология лагранжево-гамильтонового формализма добавляет в лагранжеву функцию и, соответственно, отнимает от гамильтоновой функции «дополнительную энергию» xF(t), в результате чего энергетический баланс системы выглядит так:
mv²/2+kx²/2–xF(t)=0.
С формальной точки зрения никакой ошибки нет: действительно, частная производная от величины  «дополнительной энергии» xF(t) по координате х даёт величину внешней силы F(t). А по существу совершается грубейшая ошибка, проявляющаяся в том, что реальная работа внешней силы в виде интеграла ∫F(t)dx возрастает во времени (причём, тождественно с таким же ростом энергии системы!) по квадратичному закону, тогда как фигурируюшая в лагранжево-гамильтоновом формализме величина «дополнительной энергии» xF(t) возрастает во времени по линейному закону (ибо в резонансном режиме амплитуда колебаний в системе возрастает по линейному закону, а  амплитуда колебаний на входе системы остаётся постоянной).
Таким образом, сам лагранжево-гамильтонов так называемый «энергетический баланс»:
mv²/2+kx²/2–xF(t)=0,
перестаёт поддаваться какому-либо разумному объяснению и, к тому же, в таком его виде не соблюдается ни теоретически, ни практически.
Итак, где, на самом деле, «наглая клевета»?!

Но весь Ваш пост завершается невнятной риторикой.
А где Ваш твердый, ясный и однозначный вывод?

[aid]

Однако адепты лагранжево-гамильтонова формализма не согласны так легко терять то, что их «кормит». И они идут, мягко говоря, на «хитрость». Они вносят в потенциальную энергию осциллятора дополнительное слагаемое, равное, по их предположению, величине ожидаемого поступления энергии в результате внешнего воздействия.

Вот здесь Вы выдаете свое предположение за чужое. Это и есть пример клеветы.

[Herodotus]

Вот здесь Вы выдаете свое предположение за чужое. Это и есть пример клеветы.

Просто А.М.П. уже много лет не может понять, что уравнения Лагранжа (как и уравнения Гамильтона) для осциллятора под действием внешней силы эквивалентны уравнениям ньютоновской динамики.

Принцип Ханлона: "Не ищите злого умысла в том, что можно объяснить идиотизмом. Но не исключайте злой умысел." Ho, поскольку сумеречное сознание А.М.П. не видит разницы между формулировками Лагранжа и Гамильтона, злой умысел с его стороны можно исключить.

[МаленькийГном]

Blonde:
Следуя Петрову, пресловутое число 1+i ортогонально самому себе, поскольку его комплексный квадрат (равный 2i) имеет равную нулю действительную часть.

Оппоненты меня призывают «книги читать (того же Садовничева)», но сами ни в какую справочную литературу заглянуть не хотят, а из того, что попадается на глаза, сразу «опровержение» готовят: думают, что против Петрова, а ведь я всего лишь цитирую серьёзных авторов. Садовничего, правда, я к таковым отношу с оговоркой, которую объяснил в статье «Двадцать лет спустя…». Вы спросите: за что? За его одностороннюю приверженность теории функций действительного переменного и фактическое игнорирование других алгебр с делением (кроме одномерной). Даже комплексные числа он «умудряется» называть скалярами!

Где Вы увидели в Теории Операторов "одностороннюю приверженность теории функций действительного переменного".

Итак, поговорим о том, чего у Садовничего нет. Приведённые мною примеры проверки ортогональности единичных векторов ортонормированного базиса (здесь и далее будем иметь в виду только комплексные числа) были просты по той причине, что умножение на вещественную единицу не меняет направления вектора на комплексной плоскости, а умножение на мнимую единицу поворачивает вектор на 90º. Если же мы оперируем произвольными комплексными числами, то должны учитывать один «нюанс», на который указывается в любом курсе теории функций комплексного переменного, но о котором как-то пока не пришлось  говорить. Что это за «нюанс»?

Математики предпочитают давать формальное правило без его наглядной интерпретации. Мы поступим иначе: начнём с объяснения смысла того, что будем делать.
Вещественная единица на комплексной плоскости (в отличие от таких же единиц на вещественной плоскости R²) исполняет роль исходного вектора с нулевым углом поворота (фазой вращения), от которого отсчитывается направление любого другого вектора на плоскости.
Возьмём вектор 1+i  и представим его в виде экспоненты (в координатах: модуль или длина и угол поворота или фаза вращения):
1+i =(√2)exp(iπ /4).
Что означает умножение этого вектора «самого на себя»? Возведение в квадрат его длины и удвоение фазы вращения:
(1+i)²=2 exp(iπ /2)=2i.
А наша задача сейчас другая – вычислить, насколько угол поворота одного вектора (отсчитываемый от исходного положения, т.е. от направления вещественного единичного вектора) отличается от угла поворота другого вектора.

Аналогичная конструкция возникает при перемножении комплексного числа и числа, комплексно сопряжённого ко второму множителю. Докажите (или опровергните)  с помощью своего подхода ортогональность векторов 15+i pi и sin(1)+i? Но дело даже не в этом. Введение скалярного произведения позволяет определить ортогональность в пространствах более общей природы, чем R² и C. Например, в пространствах измеримых функций. Но как в подобных пространствах определить угол поворота? Поворотом на какой угол из функции sin  получается функция cos?

Естественно, деление вектора самого на себя даёт вещественную единицу, означающую:
1= exp(i0), – нулевой угол поворота относительно самого себя.
Ну, а как и для чего в эту процедуру примешалось «скалярное произведение»?
Прежде всего, заметим, что на вещественной плоскости R² операций векторного умножения и деления нет, поэтому поневоле приходится пользоваться доступной этой алгебре операцией «скалярного произведения». Ну, а для алгебры комплексных чисел заменить операцию деления на операцию умножения не составляет проблемы: надо лишь один из перемножаемых векторов заменить на сопряжённый (естественно, соблюдая правила нормировки результата вычисления). Если же просто умножить вектор на сопряжённый ему, то получим квадрат модуля этого вектора. Так что такая операция оказывается тоже весьма полезной. Предлагаю всем желаюшим поупражняться в выполнении указанных операций (если не с кватернионами, то хотя бы с более всем знакомыми комплексными числами).

Я уже несколько раз показывал Вам можно определить умножение и деление векторов в R². Но Вы те сообщения проигнорировали.

Когда Вам указывают на Ваши неточности, Вы начинаете вспоминать свою биографию. Так и Ваши оппоненты не вчера математикой начали заниматься.

[Петров А. М.]

Всё, что мною написано по задаче об осцилляторе,  дословно повторяет написанное  в "Механике" Ландау-Лифшица. В лагранжевом формализме своего (нового) уравнения силового баланса нет, он - ньютонов, и никто его не оспаривает. Различия появляются только в энергетическом балансе лагранжева формализма. Вот за него и оправдывайтесь!

[aid]

Всё, что мною написано по задаче об осцилляторе,  дословно повторяет написанное  в "Механике" Ландау-Лифшица. В лагранжевом формализме своего (нового) уравнения силового баланса нет, он - ньютонов, и никто его не оспаривает. Различия появляются только в энергетическом балансе лагранжева формализма. Вот за него и оправдывайтесь!

Цитата: Петров А. М. от Сегодня в 16:25:34
Однако адепты лагранжево-гамильтонова формализма не согласны так легко терять то, что их «кормит». И они идут, мягко говоря, на «хитрость». Они вносят в потенциальную энергию осциллятора дополнительное слагаемое, равное, по их предположению, величине ожидаемого поступления энергии в результате внешнего воздействия.

Ответьте за свои слова про их предположение или скажите, с какой целью лжете?

[Петров А. М.]

Сколько раз можно повторять одно и то же?
 «Механика» Ландау-Лифшица, с.82. Цитирую:
«§ 22. Вынужденные колебания.
…В этом случае наряду с собственной потенциальной энергией (1/2)kx² система обладает ещё потенциальной энергией Ue(x, t), связанной с действием внешнего поля.
…–∂Ue/∂x есть внешняя «сила», действующая на систему в положении равновесия и являющаяся заданной функцией времени; обозначим её как F(t). Таким образом, в потенциальной энергии появляется член –xF(t), так что функция Лагранжа системы будет
L=mv²/2–kx²/2+xF(t).                                                                                    (22.1)».

[Herodotus]

Цитата: Петров А. М. от Сегодня в 16:25:34
Однако адепты лагранжево-гамильтонова формализма не согласны так легко терять то, что их «кормит». И они идут, мягко говоря, на «хитрость». Они вносят в потенциальную энергию осциллятора дополнительное слагаемое, равное, по их предположению, величине ожидаемого поступления энергии в результате внешнего воздействия.

Ответьте за свои слова про их предположение или скажите, с какой целью лжете?

А.М.П. не лжёт. Он действительно совершенно не понимает того, что написано (см. его предыдущий пост), и пытается придумать понятное и необидное для себя объяснение. Пункты 3-5 "Определителя".

3. Свои проблемы с пониманием доводов профессионалов альты относят на счёт "лживости, глупости и бессмыслицы официальной науки."

           3a: Альты не могут себе представить, что кто-то может понимать то, чего они сами понять не в состоянии (впрочем, с воображением у них вообще неважно). Поэтому единственной мотивировкой деятельности учёных-профессионалов (то есть, в альтовском понимании, злонамеренного поддержания вышеупомянутой "лживости, глупости и бессмыслицы") альты считают денежно-карьерные соображения (точнее, жадность, трусость и тщеславие), тоже явно судя по себе (см. тж. пп. 7 u 7a).Отсюда естественно следуют

4. Полная необучаемость (поскольку зачем же учиться вранью) и неспособность замечать свои ошибки, даже когда их указывают и подробно объясняют. Отсюда, увы, часто проистекает

5. Паранойя, которая усугубляется постоянными разочарованиями от неспособности "пробиться" со своими гениальными озарениями и приводит к выводам о массовых заговорах, платных агентах официальной науки и к прочим довольно однообразным галлюцинациям. Это, кстати, практически единственное, в чём альты согласны друг с другом.
 

[Петров А. М.]

Ну, а что по сути цитаты из «Механики» Ландау-Лифшица (сс.82-83)? Когда-нибудь будет ответ?

[Herodotus]

Отвечали уже. Не в коня корм.

[Петров А. М.]

Сказать, выходит, нечего: "иссякло"!