Я же русским языком сказал Вам, что решаем задачу в ИСО №2, в которой один из протонов имеет скорость равную 0, так как ИСО №2 "привязана к этому протону".
Какая разница, в какой ИСО решать задачу, если ответ будет одним и тем же? Разница только в степени геморройности выкладок. В ИСО 1 они наиболее просты (см. выше), чем я и воспользовался. В ИСО 2 - посложнее. Но это не смертельно:
\(\displaystyle\mathbf{v}_1=0, \qquad \mathbf{v}_2=-\frac{2\mathbf{v}}{1+v^2/c^2}, \qquad \sqrt{1-v_2^2/c^2}=\frac{1-v^2/c^2}{1+v^2/c^2}\).
Тогда
\(\displaystyle E_1=m_\mathrm{p}c^2, \qquad E_2=m_\mathrm{p}c^2\frac{1+v^2/c^2}{1-v^2/c^2}, \qquad E=E_1+E_2=\frac{2m_\mathrm{p}c^2}{1-v^2/c^2},\)
\(\displaystyle \mathbf{p}_1=0, \qquad \mathbf{p}=\mathbf{p}_1+\mathbf{p}_2=\mathbf{p}_2=\frac{m_\mathrm{p}\mathbf{v}_2}{\sqrt{1-v_2^2/c^2}}=-\frac{2m_\mathrm{p}\mathbf{v}}{1-v^2/c^2},\)
\(\displaystyle m^2=E^2/c^4-\mathbf{p}^2/c^2=\frac{4m_\mathrm{p}^2}{(1-v^2/c^2)^2}(1-v^2/c^2)=\frac{4m_\mathrm{p}^2}{1-v^2/c^2}, \qquad m=\frac{2m_\mathrm{p}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.\)
Ответ тот же. Наибольший геморрой - проделывать все то же в 3-мерной форме в
произвольной ИСО. Но ответ по-прежнему будет \(\displaystyle m=\frac{2m_\mathrm{p}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\). В четырехмерье данный факт доказывается в одну строчку: \(m^2=p^i p_i/c^2=\mathrm{inv}\), где \(p^i\) - 4-импульс системы частиц.
