Дубровский, начну с последнего вопроса.
И останется только прояснить вопрос о том, как и чем регистрируется изменение массы системы протонов.
Масса системы протонов от выбора ИСО не зависит. Это было показано прямым расчетом на примере ИСО №1 и №2. И в том, и в другом случае она равна \(\displaystyle \frac{2m_\mathrm{p}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=44{,}73m_\mathrm{p}\) при \(v=0{,}999c\). О каком изменении массы идет речь?
От значения массы системы протонов зависит количество новых частиц, которые могут появиться при столкновении этих протонов. Например, при \(v=0{,}999c\) на встречных курсах это может быть 21 протон-антипротонная пара. Разве может максимальное число пар (определяемое массой системы) зависеть от системы отсчета? Вопрос риторический.
Осталось посмотреть на Ваши выкладки в ИСО №3.
Зачем лишний раз показывать то, что 2+2=4? Для массы получим те же \(44{,}73m_\mathrm{p}\).
Итак, в первой ИСО
ИСО №1 - v1 = 0,999c v2 = - 0,999c
Условно можно принять, что первый протон движется при этом вправо (положительный знак скорости), а второй - влево.
ИСО №2 - v1 = 0 v2 Вы высчитали по хитрой формуле
Нет, никакая это не хитрая формула, а обычная формула преобразования скоростей:
\(\displaystyle v_2=-\frac{0{,}999+0{,}999}{1+0{,}999\cdot 0{,}999}c=-0{,}99999949949975c\).
А вот
ИСО №3 - v1 = - 0,999 а v2 тогда чему равно?
\(\displaystyle v_2=-\frac{0{,}999+0{,}99999949949975}{1+0{,}999\cdot 0{,}99999949949975}c=-0{,}999999999749624c\).
И первый, и второй протоны движутся влево, но второй при этом нагоняет первый, т.к. \(v_1=-0{,}999c\).
