Это с какого такого перепугу? Вы перешли в другую ИСО. В этой ИСО другая разметка координат, которая диктуется преобразованиями Лоренца. На этой сетке координат (x', t') скорость московского протона есть dx'/dt', и эта величина по-прежнему меньше скорости света.
Нет. Преобразования Лоренца - это лишь математические фантазии немного свихнувшегося от непонимания простых вещей человека.
Результат эксперимента наглядно демонстрирует тот факт, что за время 0,001 сек питерский протон сместился на 300 км в одну сторону по горизонтали, а московский - на 300 км в противоположную сторону. То есть за 0,001 сек расстояние между протонами увеличилось на 600 км. Мы даже не будем брать в расчёт скорость движения Земли (относительно Солнца и относительно центра Галактики) и рисовать истинный путь каждого из протонов..
Относительная скорость их движения, полагая один протон неподвижным - как раз 600 км/сек.
Вы можете играть роль шамана Релятива перед девочками 10-го класса или лопоухими студентами, которым внушают, будто бы всякий, кто не верит в релятивизм - осёл.
Так что место Вашей теории - в нужнике.