012.10.20. Если нечего почитать, так может что-нибудь потешное порешать?

[Гришин Станислав Григорьевич]

Красиво, вот оказывается зачем в условии - "двузначное число".
Но логика здесь ни при чём. Здесь широта подхода к пониманию условия задачи.
Ещё...

[Татьяна Н]

Красиво, вот оказывается зачем в условии - "двузначное число".
Но логика здесь ни при чём. Здесь широта подхода к пониманию условия задачи.
Ещё...

Ну да - это скорее на догадливость и внимательность. Кстати - лучше всего такие задачи решают дети. У них мозги еще не засорены знаниями, и взгляд на мир проще...и логичнее. 

А вот еще интересная на мой взгляд задача. Математическая.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Один мой знакомый начальник отдела завёл правило: если кто-нибудь
принесёт на работу занятную задачку, то немедленно всем отделом её решать.
Первого кто её решит - немедленно к доске - объяснять решение так,
чтобы все поняли решение. После этого, если кого поймает за продолжением
занятия (за всякими обобщениями, вариантами и ослаблениями условий
задачи или ещё чем) - безоговорочно лишал премии.
Такое своё поведение он объяснял тем, что пока задачку не решат,
никто работать не будет. Будут только делать вид, а сами будут решать.
Это своё убеждение он основывал на том, что, якобы, во время 2МВ бывало,
что немцы вместе с бомбами выбрасывали над английскими
научно-конструкторскими центрами листовки с интересными задачками.

Ещё немного лирики вдогонку давным давно приводившейся детской задачке.
Правда, она была с просьбой дать ответ скорейшим образом.
Раскрыта тайна самой известной задачи по арифметике...
С картины "Устный счёт в сельской школе".
На ней школьники решают устно чему равно выражение
\( \frac{10^2+11^2+12^2+13^2+14^2}{365}. \)
https://zen.yandex.ru/media/yellow_school/raskryta-taina-samoi-izvestnoi-zadachi-po-arifmetike-eto-deistvitelno--ustnyi-schet-v-selskoi-shkole-6155c4a509b6b620c91f8fdc
Мой знакомый получил ответ за не более чем 3 секунды:
"Наверняка ответ - целый, больше единицы. До трёх - не дотягивает. Значит - 2."

[VPD]

Если што, то заходи...
https://eruditov.net/

[Гришин Станислав Григорьевич]

Ок, гыспада ученые. Автор еще как опровергнет.
Публикую решение задачи.
Кстати, задача древняя, египетская, известна историко-математической науке под названием "Папирус Ахмеса".

Пусть х — количество зерна для первого работника,
у — разница в количестве зерна между двумя работниками, следующими по порядку.

Составим два равенства.
5х + 10у = 100
7*(2х + у) = 3х + 9у

Остается только решить систему уравнений с двумя неизвестными.
х= 10/6; у = 55/6.

Таким образом ответ:
1-ый работник = 10/6 мер зерна,
2-ой = 65/6 мер зерна,
3-ий = 120/6 (то есть 20) мер зерна,
4-ый = 175/6 мер зерна,
5-ый = 230/6 мер зерна.

Так и есть. Задача предлагается в мерах зерна, а ответ в шестых частях меры.
Нонсенс, не позволяющий поверить в то, что

задача древняя, египетская, известна историко-математической науке под названием "Папирус Ахмеса".

В то же время, если бы вместо 7 стояло 3, то решение было бы вполне разумным,
"древним, египетским, известным в историко-математической науке" - в целых числах:
1-ый работник = 10 мер зерна,
2-ой = 15 мер зерна,
3-ий = 20 мер зерна,
4-ый = 25 мер зерна,
5-ый = 30 мер зерна.
Интересно, а есть ли ещё целые вменяемые решения при манипулировании
целым же числом вместо семёрки? Есть ли ещё одно уравнение с х-ом вместо 7?

[Метафизик]

Пирамиды Гизы не могли быть построены без космических систем навигации и контроля,

Таки три или четыре оборота надо на обкатывание монеты?
Про пирамиды мы все горазды....

[Гришин Станислав Григорьевич]

... вот вам простенькая известная мне еще со школьных (~6-й класс) олимпиад задачка:
    найдите сумму бесконечной последовательности вида
    S = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + …

Врать - не хорошо, да что с вас возьмёшь... Итак,

Обозначаю символом S сумму ряда 1-1+1-1+1-1+...=S. Переношу первый член ряда
в правую часть этого равенства, Получается -1+1-1+1-1+...= S-1.  Ряд, стоящий слева,
отличается от исходного только знаками своих членов, поэтому его сумма равна (-S).
То-есть, получается, что -S=S-1, откуда - S=1/2...
Однако, математик из Пизанского университета Гранди в 1710 году заметил, что если
в равенстве  1-1+1-1+1-1+...=1/2 складывать члены ряда попарно: первый со вторым,
третий с четвер-тым, пятый с шестым и т. д., то получается, 0+0+0+0+0+...=0.
Так чему равна сумма ряда  - 1/2 или 0?  Такое несоответствие не смутило Гранди.
Он назвал его символом создания мира. Оно лишь показывает, как Всевышний,
взяв Вселенную, части которой в сумме давали НИЧТО, сумел в итоге создать НЕЧТО.
Кстати, если расставить скобки в нашем ряду в ином порядке: 1+(–1+1)+(–1+1)+...,
то сумма того же ряда уже будет равна 1. Тем не менее, правильное значение суммы
этого ряда, по мнению Гранди, равно 1/2...

Хорошо бы ситуацию разрулить без всяких "символов создания мира."

[Ystyrgar]

Задача "О козе".

Коза привязана нерастяжимой веревкой длиной 60 м
к круглому стволу дуба диаметром 1 м.
Ни с того, ни с сего коза припустила вокруг дуба "по радиусу"
равномерно со скоростью 3 м/с (при натянутой верёвке, наматывающейся на ствол дуба).
Через какое время коза доберётся до дуба?
Какое расстояние она пробежит?

Если коза побежит по радиусу, она пробежит ровно 60 метров и влепится лбом в дуб. Причем возникают серьезные подозрения, что дуб вовсе не дуб, а некий вращающийся вал, наматывающий веревку - согласно все тому же условию задачи.

Двойка Вам за незнание термина "окружность" и жестокое обращение с животными.

[Ystyrgar]

Задача "О козе".

Задачка без козы

(Скорее, байка)

Студент опоздал на экзамен по химии.
Профессор разводит руками:
- Все, голупчик! Приходите осенью...
- Да не по моей вине ведь! Может, сделаете снисхождение?...
- Н-ну, хорошо. Я даже поставлю Вам "отлично", если Вы, в течение десяти минут, принесете мне один литр угольной кислоты не прибегая к помощи лаборатории. Справитесь?
Обрадованный студент кивнул и, сорвавшись с места, через пять минут принес профессору то, что требовалось.

Вопрос: как студент получил такое количество кислоты в столь короткий срок?

[Alexpo]

Хорошо бы ситуацию разрулить без всяких "символов создания мира."

Не, не разрулите, а голову сломаете... 

Суть дела в том, что прежде чем производить преобразования надо дать определение используемым понятиям.
В данном случае речь идёт о суммировании рядов, следовательно, надо определить понятие "сумма ряда" (метода его вычисления). Попытка проигнорировать этот момент и приводит к рассматриваемому парадоксу.

Вот, скажем, если вы вводите понятие "сумма ряда" только для абсолютно сходящихся знакопеременных рядов, то проблема сразу исчезает. Поясняю:

Ряд  1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … является расходящимся, следовательно, в этом случае для него понятие суммы просто не определено. Следовательно

Выражение S = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … просто не имеет смысла, как и все преобразования с ним.

И никаких проблем!

А будем определять суммы по другому, будем получать другие ответы.

Если охота поломать голову над проблемой, почитайте на досуге
https://habr.com/ru/company/wolfram/blog/236507/
или
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B9%D1%81%D1%8F_%D1%80%D1%8F%D0%B4_%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB

Удачи! 

[Гришин Станислав Григорьевич]

Не, не разрулите, а голову сломаете...
Суть дела в том, что прежде чем производить преобразования надо дать определение используемым понятиям.
В данном случае речь идёт о суммировании рядов, следовательно, надо определить понятие "сумма ряда" (метода его вычисления).
Попытка проигнорировать этот момент и приводит к рассматриваемому парадоксу...

Alexpo - молодец! Как хорошо получать быстрые, обстоятельные ответы,
да ещё и со ссылками на то, откуда ноги растут!...
По сути дела.
Предлагаемые в ссылках результаты вычисления сумм членов приведенных расходящихся рядов
сразу, в лоб и под корень подрывают их корректность. В них суммы целых оказываются дробными,
а это противоречит более общим математическим представлениям.
{Кстати, СТО тоже не корректна по аналогичной причине - в ней скрывается нарушение непрерывности времени}
Раз процедуры не работают в частных, не оговариваемых заранее, случаях,
то их нельзя считать корректными и в общих случаях.
Процедура Чезаро тоже, похоже, не годится, так как существует пример её неожиданной
недееспособности (он упоминается в одной из ссылок от Alexpo).

[Alexpo]

Предлагаемые в ссылках результаты вычисления сумм членов приведенных расходящихся рядов
сразу, в лоб и под корень подрывают их корректность. В них суммы целых оказываются дробными,
а это противоречит более общим математическим представлениям.
Раз процедуры не работают в частных, не оговариваемых заранее, случаях,
то их нельзя считать корректными и в общих случаях.

Видите ли, здесь речь и не идёт о применении этих методов в общих случаях. Здесь делается попытка введения понятия суммирования для особого математического объекта: "расходящийся знакопеременный ряд", для которого понятие обычной арифметической суммы неприменимо

Этот объект не является числом, поэтому на него не распространяются различные выводы из арифметики, в том числе и о том, что при целых членах ряда не может получится дробный ответ. Получится то, что определено введённым методом. Ещё раз повторю, это уже не та сумма, что в арифметике, а нечто совсем другое. Поэтому на выходе может получится всё, что угодно. В смысле: то, что заложил автор метода И это будет соответствовать этим математическим представлениям

Вопрос в другом, а зачем это надо? Математики с помощью этого подхода решали свои математические проблемы с вполне практическим применением (по ссылкам есть упоминание о некоторых). Сразу оговорюсь, что не готов это обсуждать, ибо не математик. Просто когда-то немного интересовался этой проблемой, когда преподавал высшую математику (в том числе и ряды)


Кстати, здесь можно найти некоторую аналогию с матричной алгеброй. Если А и В - матрицы (т.е. особые объекты, не числа), то и операции с ними , например, произведение, не подчиняется законам произведения для чисел.

Например, если для чисел справедливо а*b = b*a
То для матриц в общем случае A*B не равно B*A. Более того, из того , что существует произведение A*B, вовсе не следует, что существует B*A.

[Alexpo]

{Кстати, СТО тоже не корректна по аналогичной причине - в ней скрывается нарушение непрерывности времени}

А вот это уже ваши галлюцинации... 

[Гришин Станислав Григорьевич]

{Кстати, СТО тоже не корректна по аналогичной причине - в ней скрывается нарушение непрерывности времени}

А вот это уже ваши галлюцинации...

Это почему же?
Допустим (4+8) - асимметричный временной цикл, намысленный сторонним наблюдателем
(Эй-ном) в качестве единицы времени в движущейся относительно него ИСО (в СТО-часах).
Пусть измеряемый промежуток времени равен 42-ум.
Получается, что если СТО-часы запустить с одного зеркала СТО-часов,
то результат измерения будет больше 3.5, а если с другого зеркала, - то меньше 3.5.
Как видно, полученная неоднозначность не позволяет говорить о величине времени,
если "измеряемое" сторонним наблюдателем время не кратно временному циклу.
То-есть, асимметричный временной цикл в движущейся относительно него ИСО
не может быть единицей НЕПРЕРЫВНОГО времени. Как, впрочем, и вообще где-либо.

[Татьяна Н]

Задачка без козы

(Скорее, байка)

Студент опоздал на экзамен по химии.
Профессор разводит руками:
- Все, голупчик! Приходите осенью...
- Да не по моей вине ведь! Может, сделаете снисхождение?...
- Н-ну, хорошо. Я даже поставлю Вам "отлично", если Вы, в течение десяти минут, принесете мне один литр угольной кислоты не прибегая к помощи лаборатории. Справитесь?
Обрадованный студент кивнул и, сорвавшись с места, через пять минут принес профессору то, что требовалось.

Вопрос: как студент получил такое количество кислоты в столь короткий срок?

Купил бутылку газированной минералки.

[Татьяна Н]

А может кусок сухого льда в банку с водой бросил
или налил воды в банку с куском сухого льда ?

Или может купил сифон и баллончик с углекислым газом и сделал воду газированной. 

[Ystyrgar]

Купил бутылку газированной минералки.

Правильно. Первая "пятерка" Вам. Только там продолжение есть:

Передает профэссору, а тот удивленно смотрит:
- Это ж вода, голупчик! Вот ведь, и написано... Хотите - и попробовать можем...

Что на это ответил студент?

[Ystyrgar]

А может кусок сухого льда в банку с водой бросил
или налил воды в банку с куском сухого льда ?

И чё?

Тем более было условие не прибегать к помощи лаборатории.

Вот так мы узнали, что наш Гришин Станислав Григорьевич точно небыл тем умным студентом.

Итак, Станиславу Григорьевичу опять двойка. Даже две: одна за незнание химии, другая - за невнимательность.

[Ystyrgar]

А вот еще одна задачка.

Без коз, зато с собаками.

Точно (и даже не точно) уже не помню - где, была такая интересная пещера: если в нее заходил человек с собакой, через некоторое время животное обязательно погибало. Люди же не испытывали какого-либо дискомфорта. Анализ воздуха никаких вредных примесей не выявлял.

Внимание, впорос: почему гибли собаки?

[Татьяна Н]

Правильно. Первая "пятерка" Вам. Только там продолжение есть:

Передает профэссору, а тот удивленно смотрит:
- Это ж вода, голупчик! Вот ведь, и написано... Хотите - и попробовать можем...

Что на это ответил студент?

Ну видимо, что угольная кислота - это и есть водяной раствор углекислого газа...
Как-то так.
А может формулу профессору начертал - но я ее сейчас уже не помню....что-то там СО 2....кажется