012.10.20. Если нечего почитать, так может что-нибудь потешное порешать?

[Татьяна Н]

Радиус окружности А в 3 раза меньше окружности В. Если мы зафиксируем круг В и прокатим по его границе круг А, то сколько оборотов в общей сложности сделает круг А?

4.

[Татьяна Н]

Да, но в этой задаче интересен не ответ, который можно получить эксом,
а описание решения.

Если взять 2 круга одинакового радиуса, например, 2 монеты, то одна сделает 2 оборота вокруг своего центра, пока сделает круг вокруг второй монеты.
Потому что её центр находится на расстоянии 2R от центра второй монеты.
Если большой круг в 3 раза больше малого, то центр малого круга находится на расстоянии 4R от центра второго круга.
Значит, он сделает 4 оборота.

[Татьяна Н]

Именно для того, чтобы пояснить произведённые действия правилом: "сумма всех углов треугольника = 180° " я дал решение 180 - (180 - 46)/2 = 113.
Оно звучит: если от суммы всех углов вычесть сумму двух углов,то разность даст величину третьего угла.
Решение твоё я тоже видал и не обязательно рисовать равнобедренный треугольник, но пояснение решения 
(180 - 46)/2 + 46 = 113  более сложное.

Кстати, ты его не дал.

Треугольник АОВ образован двумя биссектрисами, значит можно сразу делить сумму углов на 2.

[Гришин Станислав Григорьевич]

90 + 23 = 113.

90 + 23 = 113 - красиво, но ...??

Если взять 2 круга одинакового радиуса, например, 2 монеты, то одна сделает 2 оборота
вокруг своего центра, пока сделает круг вокруг второй монеты.
Потому что её центр находится на расстоянии 2R от центра второй монеты.
Если большой круг в 3 раза больше малого, то центр малого круга находится на расстоянии
4R от центра второго круга. Значит, он сделает 4 оборота.

Остались вопросы, но направление правильное.
Раз башка работает, может напишите ответ в общем виде, для разных радиусов?

[Татьяна Н]

Остались вопросы, но направление правильное.
Раз башка работает, может напишите ответ в общем виде, для разных радиусов?

Ну, если обобщить....если радиус большего круга равен n, то меньший круг будет вращаться  n+1  раз, пока он один раз обходит больший круг.
Это следует из формулы длины окружности через радиус - P=2πR.
В обеих частях уравнения 2π можно сократить, и остается - радиус большего круга равен радиус малого, умноженный на число превышения длины его окружности.

Например, длина окружности круга А в 7 раз больше длины окружности круга В.
Значит радиус большого круга будет равен 7R малого, а малый круг сделает по окружности большого 8 оборотов.
То есть - свой радиус плюс радиус большого круга.

[Татьяна Н]

Не понял... \( 180-\frac{90}{2}-(\frac{180-46-90}{2})=113 \) - это понятно (если взять прямоугольный треугольник).
А 90 + 23 = 113 - красиво, но ...??

Можно пойти и длинным путем.

Сумма углов треугольника АВС равна 180 градусов.
Стало быть сумма углов САВ и СВА равна 180 - 46 = 134.
Сумма углов DAB и ЕВА - 134:2=67
Значит угол АОВ равен - 180-67 = 113.

Но так как треугольник образован двумя биссектрисами, то можно решить так - 180:2 + АСВ :2 = 90+23.
Угол-то тупой, больше 90 градусов, значит надо прибавлять.

 

[Метафизик]

Радиус окружности А в 3 раза меньше окружности В. Если мы зафиксируем круг В и прокатим по его границе круг А, то сколько оборотов в общей сложности сделает круг А?

А для шлёпнутых пыльным мешком относительности - дополнительное пояснение:
Наблюдатель сидит в центре большого круга...

п.с.
...  и крутит башкой на 360^о

[Татьяна Н]

В решении (в формуле) подмена понятий.
Мы ведь считаем не длину окружности L, а КОЛИЧЕСТВО ОБОРОТОВ малого круга вокруг своей оси..

[ival]

В решении (в формуле) подмена понятий.
Мы ведь считаем не длину окружности L, а КОЛИЧЕСТВО ОБОРОТОВ малого круга вокруг своей оси..

Все тригонометрические  свойства единичной окружности вряд ли кто из здешних спорщиков представляет, хотя это матерал из очень средней школы СССР.

Когда приходится это показывать или по случаю упоминать даже в беседах с самыми просветлёнными адептами высокопоставленного "знания" - высокообразованная публика садится всей своей .... в лужу))).

Не представляю, кому и что, и главное -зачем - это всё рассказывать-показывать? Ведь множество здешних тусовщиков могут похвастаться дипломами-степенями-званиями, они что же всё купили или в школах не учились???

[Метафизик]

Мы ведь считаем не длину окружности L, а КОЛИЧЕСТВО ОБОРОТОВ малого круга вокруг своей оси..

Ну да...  и по вашим подсчетам Луна вращается , подчиняясь не суточным циклам, а циклам ПМС...

[Alexpo]

А вот нельзя тут выпрямлять большую окружность
В том то и дело, что здесь к трём оборотам, которые насчитали вы в соответствии с соотношением длин окружностей добавляется ещё один, из-за того, что малая окружность движется по кругу.

А общая формула будет R₂/R₁+1 для R₂>R₁

[Alexpo]

Т.е., ты сцышь сказать ответ.     3 или 4?

Зато сколько у него обличительного пафоса.... 

И вообще у Ивала всё сложнее, ведь у него окружности непрерывно распухают вместе с Землёй и бьются о твёрдое материальное время.... 

[Метафизик]

малая окружность движется по кругу.

Т.е., она не перекатывается без скольжения, а именно движется?
Тогда это многое объясняет...

 

[Татьяна Н]

Ну да...  и по вашим подсчетам Луна вращается , подчиняясь не суточным циклам, а циклам ПМС...

Не мелите чепухи, признайте своё логическое поражение - будьте мужчиной.

[Татьяна Н]

Все тригонометрические  свойства единичной окружности вряд ли кто из здешних спорщиков представляет, хотя это матерал из очень средней школы СССР.

Когда приходится это показывать или по случаю упоминать даже в беседах с самыми просветлёнными адептами высокопоставленного "знания" - высокообразованная публика садится всей своей .... в лужу))).

Не представляю, кому и что, и главное -зачем - это всё рассказывать-показывать? Ведь множество здешних тусовщиков могут похвастаться дипломами-степенями-званиями, они что же всё купили или в школах не учились???

Кстати, тригонометрически эту задачу тоже можно решить, и ответ получается тот же - 4.

[Татьяна Н]

Т.е., она не перекатывается без скольжения, а именно движется?
Тогда это многое объясняет...

 

Загляните, наконец, в свою формулу: у вас "очевиден ответ" на L - ДЛИНУ окружности (но мы и так знаем, что она равна 3-м длинам окружности малого круга).
А нам нужно было найти число оборотов малого круга. Андустенд? Количество оборотов в штуках, а не длину окружности в сантиметрах, метрах, километрах.
А вы по своей формуле находите эти самые сантиметры, метры, километры и выдаете их за количество штук.
Фальсификатор, кароч....

[Метафизик]

Вот он, загибатель гипотенуз, сидит в центре большого круга и считает обороты маленького:

[Метафизик]

Учитесь, неофиты:

- в этом зацеплении делительные окружности перекатываются без скольжения...
- отношение радиусов (или диаметров) делительных окружностей есть передаточное число...
- в задаче Гришина передаточное число = 3.
- т.е., если меньшая окружность делает 3 оборота, то большая - делает 1 оборот.

[Татьяна Н]

- т.е., если меньшая окружность делает 3 оборота, то большая - делает 1 оборот.

Где в условии написано, что большой круг тоже ДВИГАЕТСЯ?   

зафиксируем круг В и прокатим по его границе круг А

[Татьяна Н]

Учитесь, неофиты:

- в этом зацеплении делительные окружности перекатываются без скольжения...
- отношение радиусов (или диаметров) делительных окружностей есть передаточное число...
- в задаче Гришина передаточное число = 3.

У вас плоскостное мышление. С чего вы решили, что малый круг катится по границе большого в горизонтальном положении?
Его можно прокатить и вертикально. Попробуйте мыслить объемно.