Первая фатальная ошибка математики - неопределенный интеграл

[Вашкевич Виктор]

Получается... мой Русский язык не так хорош, как мне того хотелось бы. Что же...

 Wer immer strebend sich bemuht
 Den konnen wir erlosen.

Так понятнее, МаленькийГном?

"Для нас, чьи плечи ноют под тяжестью наследия греческой мысли, кто идет по стопам героев эпохи Возрождения, цивилизация немыслима без математики. Подобно постулату о параллельности, постулат о том, что математика выживет, утратил свою «очевидность». Но если первый постулат перестал быть необходимостью, то без второго мы жить бы не смогли."
Андре Вейль

И после подобных признаний математиков (не самых глупых, на мой взгляд) меня будут уверять, что в "матане" нет ошибок!    Ваше слово, товарищ mishin05.

Вот!
И главная  фатальная ошибка математики - что постулат о параллельности перестал быть необходимостью.

[Вашкевич Виктор]

В словах Вейля ничего не говорится об ошибках.

В времена героев Возрождения и прочих основоположников были очень слабые требования к строгости рассуждений. Сейчас требования гораздо строже и ничего катастрофического не наблюдается. Что будет дальше - не знает никто. Но, если у Вас есть своя информация об ошибках в математическом анализе, поделитесь ей.

Я примерно знаю, что будет  дальше с математиками.
Пороть их будут публично на Красной Площади по сценарию картины
Сурикова "Утро стрелецкой казни".
Вряд ли существуют другие способы внушения необходимости
постулата о параллельности.

[mishin05]

Вы вычисляете приращение функции \(y=x^3\) в точке \(x_0=a\), соответствующее приращению \(\Delta x=b\).Смотрим, что получается
\(\Delta x^3=3x_0^2\Delta x+\int\limits_0^{\Delta x}6x_0xdx+\int\limits_0^{\Delta x}3x^2dx=3x_0^2\Delta x+3x_0(\Delta x)^2 +({\Delta x})^3\). Остаётся  заметить, что
\[
\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{3x_0(\Delta x)^2 +({\Delta x}^2)^3}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}(3x_0\Delta x +({\Delta x})^2)=0.
 \]
Показано, что \(\Delta x^3=3x_0^2\Delta x+o(\Delta x)\) при \(\Delta x\to 0\). Всё. Не понятно, зачем так сложно. Всё гораздо проще
\[
(x_0+\Delta x)^3-x_0^3=(x_0^3+3x_0^2\Delta x+3x_0(\Delta x)^2+(\Delta x)^3)-x_0^3=3x_0^2\Delta x+3x_0(\Delta x)^2+(\Delta x)^3=
3x_0^2\Delta x+o(\Delta x)
 \]
при \(\Delta x\to 0\). С чем Вы не согласны?Конечно, если \(a\) и \(b\) принимают другие значения, то можно получить всё что угодно.

\[ \text{Я со всем этим согласен. Я просто не понимаю, КАКОЕ ОТНОШЕНИЕ К ДИФФЕРЕНЦИАЛУ ФУНКЦИИ}~~y=x^3~~\text{имеет выражение}~~3x_0\Delta x?! \]

Какой смысл был писать всю эту ерунду, когда Вы так и не опровергли мое утверждение: ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛОМ?

Нахрена Вы столько писали, если в Вашей писанине нет никакого смысла? Это ПРОСТО ПИСАНИНА! Вы заменили одни буковки на буковки с символами и ВСЁ!!! То есть этот Ваш пост НЕ НЕСЕТ СОВЕРШЕННО НИКАКОЙ СМЫСЛОВОЙ НАГРУЗКИ. С этим же успехом, Вы могли рассказать, что сейчас февраль. Это зима и т.д. Вы что, просто прикололись, или что?

[mishin05]

Вы пишите о двух вариантах использования формулы Н.-Л.:

Я все-таки не верю, что Вы тупой. Это одна формула. Она используется ОДИНАКОВО. Я показал Вам, чем является для этой формулы константа.

[Track-Dbf]

Я говорил только о строгости рассуждения в математике вообще и в математическом анализе в частности. Я пытаюсь понять, что пишет автор темы. Но он делает это настолько не вразумительно, то приходится задавать много вопросов. Он отвечает так, что становится только хуже. И никаких проблем с \(+C\). Мишину это неоднократно объясняли, но без толку.

Хорошо. Вот здесь: http://corum.mephist.ru/index.php?showtopic=35121&st=25 мною обнаружены рассуждения mishin05 в приличных выражениях:

"В чем принципиальное различие между неопределенным интегралом и интегралом с неопределенными пределами? В том, что у второго "плавающий" нижний предел. Он такой, что при этом значении первообразная равна нулю. Например, для степенной функции с положительными степенями он равен нулю, а при логарифмической - уже единице. А у неопределенного - пределов нет. Он все функции "гребет" по одному алгоритму. Поэтому он дает формулу:
, которая неверна.

Из-за этой формулы пришлось вводить понятия несобственных интегралов, ограничивать применение формулы Ньютона-Лейбница. Только для того, чтоб оправдать неопределенный интеграл. А интеграл с неопределенными границами интегрирования легко справляется и не надо никаких ограничений!"


Хотелось бы уточнить:

1. Принципиальное различие между неопределенным интегралом и интегралом с неопределенными пределами.
2. Верно ли, что у интеграла с неопределенными пределами "плавающий" нижний предел?
3. Действительно ли для степенной функции с положительными степенями он равен нулю, а при логарифмической - уже единице?
4. Действительно ли неопределенный интеграл все функции "гребет" по одному алгоритму?
5. По какой причине и кем было введено понятие несобственных интегралов?

Пожалуйста, mishin05, если вы сочтёте нужным давать пояснения, делайте это в приличной форме. Видите ли... в данную тему могут заглянуть дамы и дети.  Если же вы хотите дать волю своим эмоциям, то обратитесь к уважаемому мною товарищу Бергсону, вот по данной ссылке:
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=304487.0
Там так же обсуждаются отличия неопределённости вообще от неопределённости пределов.  

[mishin05]

  Не хуже, а лучше, так как линейная функция просто обязана "зависеть" от аргумента.

Линейная функция - да! Дифференциал - НЕТ!

      Не какую-нибудь, а фиксированную точку из области определения функции. Поскольку область определения -- числовая ось, то и точки в ней -- числа, а вычитать числа учат в начальной школе.

Мне Вас искренне жаль.... Точки обозначают КОНЦЫ ОТРЕЗКОВ! Или Вы не понимаете назначение словосочетания "единичный отрезок", без которого ось не может быть ЧИСЛОВОЙ?!

 

 
     Да не может быть, чтоб вы не знали, например, что такое "касательная к кривой". Но на всякий случай напомню. Это есть прямая линия, привязанная к некоторой фиксированной точке на кривой. Каким образом осуществляется "привязка", смотрите в справочниках, если забыли.

Какая касательная? У формулы ВАШЕГО ДИФФЕРЕНЦИАЛА отсутствует f(x₀). ЭТО НЕ КАСАТЕЛЬНАЯ!!! Вы написали, что ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ - ДИФФЕРЕНЦИАЛ, ПОСТРОЕННЫЙ В ТОЧКЕ. Слушайте, Вы вообще профан, куда Вы лезете со своими детсадовскими понятиями в Высшую математику?

[Track-Dbf]

Вот!
И главная  фатальная ошибка математики - что постулат о параллельности перестал быть необходимостью.

+

Это верное замечание. Но, не будем пока шокировать нашу математическую общественность. Пусть она пока попривыкнет к коту Эрвина Шрёдингера...  и его котоматери.  

[МаленькийГном]

\[ \text{Я со всем этим согласен. Я просто не понимаю, КАКОЕ ОТНОШЕНИЕ К ДИФФЕРЕНЦИАЛУ ФУНКЦИИ}~~y=x^3~~\text{имеет выражение}~~3x_0\Delta x?! \]

Никакого, т.к. \(d(x_0^3)=3x_0^2dx\).

Какой смысл был писать всю эту ерунду, когда Вы так и не опровергли мое утверждение: ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛОМ?

Определённый интеграл это число, а дифференциал - выражение вида \(f(x)dx\) они никогда не могут совпадать.
Но функция может быть одновременно первообразной и производной, например: \(\int\sin(x)\,dx=-\cos(x)+C\) и \((\sin(x))'=\cos(x)\). Поэтому уточните, что Вы имеете ввиду.

Нахрена Вы столько писали, если в Вашей писанине нет никакого смысла? Это ПРОСТО ПИСАНИНА! Вы заменили одни буковки на буковки с символами и ВСЁ!!! То есть этот Ваш пост НЕ НЕСЕТ СОВЕРШЕННО НИКАКОЙ СМЫСЛОВОЙ НАГРУЗКИ. С этим же успехом, Вы могли рассказать, что сейчас февраль. Это зима и т.д. Вы что, просто прикололись, или что?

Так Вы с этим согласны или в моей писание нет смысла.

Вы сами предложили выбрать значение этих буковок. Иначе, покажите, в чём Вы видите противоречие?

[mishin05]

Никакого, т.к. \(d(x_0^3)=3x_0^2dx\).Определённый интеграл это число, а дифференциал - выражение вида \(f(x)dx\) они никогда не могут совпадать.
Но функция может быть одновременно первообразной и производной, например: \(\int\sin(x)\,dx=-\cos(x)+C\) и \((\sin(x))'=\cos(x)\). Поэтому уточните, что Вы имеете ввиду.Так Вы с этим согласны или в моей писание нет смысла.

Вы сами предложили выбрать значение этих буковок. Иначе, покажите, в чём Вы видите противоречие?

Опять куча слов - информации ноль!

Вы пишете о чем-то своём. Я утверждаю. что часть приращения функции - не есть дифференциал. Вы же как будто в каком-то тумане. Пишете сами для себя какие-то формулы. не относящиеся к теме разговора. Какой в них смысл? они не доказывают бредовое утверждение матана. не опровергают моё. Они вообще ничего не значат для темы дискуссии. Они живут сами по себе и мне не понятно, для чего вы ими засоряете топик...

[МаленькийГном]

Опять куча слов - информации ноль!

Вы пишете о чем-то своём. Я утверждаю. что часть приращения функции - не есть дифференциал. Вы же как будто в каком-то тумане. Пишете сами для себя какие-то формулы. не относящиеся к теме разговора. Какой в них смысл? они не доказывают бредовое утверждение матана. не опровергают моё. Они вообще ничего не значат для темы дискуссии. Они живут сами по себе и мне не понятно, для чего вы ими засоряете топик...

Покажите мне место, в котором утверждается, что дифференциал это приращение функции. Согласно общепринятому определению, дифференциал функции это одно из слагаемых в разложении \(\Delta f(x)=f'(x)\Delta x+o(\Delta x)\).

[Бамбарбия Киргуду]

Уже в который раз Мимишин заряжает МЕГО - тему о пагубности изучения математики, в частности матанализа, и каждая тема сводится к формулам сокращённого умножения, действиям со степенями, работе с подобранными примерами, которые ничего не опровергают и не доказывают, рассматриванию одних и тех же картинок. Всё свелось к игнорированию вопросов, душераздирающим воплям докладчика о тяжкой судьбе недопонятого новатора, о тупике в науке. К чему я веду? Каждый раз не находя единодушного восторга от "благодарных" слушателей ахтор начинает слегка матерится и призывать всех недовольных задавать вопросы "по существу", потом он их просто игнорит и продолжает упорно требовать, что б его "опровергли".

Не понятно что принципиально изменится в математике. Мишин не хочет упорно показывать применение своей теории, не представляю задачи, решаемую с помощью Мишинализа и не решаемую с помощью привычной теории. Сколько читаю и кроме мелочного "торгашества" что и как будем называть, ничего.

Они вообще ничего не значат для темы дискуссии. Они живут сами по себе и мне не понятно, для чего вы ими засоряете топик...

а вот и гон ахтора о засорении темы спамом! Следующий этап - требование к модерам закрывать тему и открывать новую. Сам автор намолол вагон философской пурги, а тут исходит гневом.

[mishin05]

Я утверждаю. что часть приращения функции - не есть дифференциал.

Покажите мне место, в котором утверждается, что дифференциал это приращение функции. Согласно общепринятому определению, дифференциал функции это одно из слагаемых в разложении \(\Delta f(x)=f'(x)\Delta x+o(\Delta x)\).

Нет...все-таки вы - тупой.

Вы даже "изворачиваться" красиво не умеете. Так примитивно...

[mishin05]

Неужели вы так и не поняли. что я просто играюсь с вами. как кошка с мышками? Мне стоит только показать формулу интеграла вашего выражения. которое вы называете ДИФФЕРЕНЦИАЛОМ и ВСЕ увидят, что это - не функция, дифференциалом которой вы это выражение считаете! А вы даже проинтегрировать это выражение не сможете. У вас уровень червяка, который влез на дерево и мнит себя птичкой....пока птичек не было...а, тут, прилетела птичка...

[Бамбарбия Киргуду]

Неужели вы так и не поняли. что я просто играюсь с вами. как кошка с мышками? Мне стоит только показать формулу интеграла вашего выражения. которое вы называете ДИФФЕРЕНЦИАЛОМ и ВСЕ увидят, что это - не функция! А вы даже проинтегрировать это выражение не сможете. У вас уровень червяка, который влез на дерево и мнит себя птичкой....пока птичек не было...а, тут, прилетела птичка...

Как грица: сам себя не похвалишь - ходишь как обос...ный. Я ж говорил и говорю ты создаёшь не науку, а секту, с верховным Гуру в своём лице. Остаётся только верить, что у тебя там, что то есть и ты только "играешь" роль такого себе идиотика.

"Птичка" мечется по форумам и везде её посылают... полетать. Даже амеровские модеры начали учить русский мат. А денег так и не дали.

[mishin05]

Как грица: сам себя не похвалишь - ходишь как обос...ный. Я ж говорил и говорю ты создаёшь не науку, а секту, с верховным Гуру в своём лице. Остаётся только верить, что у тебя там, что то есть и ты только "играешь" роль такого себе идиотика.

Ты поставил себе задачу спровоцировать меня на грубость, которую можно будет считать поводом для закрытия этой темы? Поэтому так изголяешься, при одобрительном попустительстве модераторов? Бедняжка-бедолажка...

Тебе даже не жалко части того ограниченного времени. которое тебе отпущено?

[mishin05]

А-а-а, я понял. Ты, как все высшие человекообразные приматы, вошел в некую роль. Эта роль называется - человеческий скунс. Ну, что ж, отрабатывай! Взялся за "гуж"...

[Бамбарбия Киргуду]

Ты поставил себе задачу спровоцировать меня на грубость, которую можно будет считать поводом для закрытия этой темы? Поэтому так изголяешься? Бедняжка-бедолажка...

Тебе даже не жалко части того ограниченного времени. которое тебе отпущено?

Ну так, а что с тобой ещё делать? На вопросы ты отвечать не хочешь, прикидываешься умным, ругаешься, оскорбляешь людей. Ты просто скандальный тип, привыкший добиваться чего то нахрапом, беря на горло.

[mishin05]

Ну так, а что с тобой ещё делать? На вопросы ты отвечать не хочешь, прикидываешься умным, ругаешься, оскорбляешь людей. Ты просто скандальный тип, привыкший добиваться чего то нахрапом, беря на горло.

Я никогда не оскорбляю ЛЮДЕЙ. Тока чаловекообразных высших приматов. И только в ответ.

[mishin05]

Вот смотрите, я доказываю, что без чужих фраз в учебнике, ваш разум беспомощен и ничтожен. Я утверждаю, что вы не способны проинтегрировать линейную функцию, которую называете Главным членом приращения и не сможете получить ту функцию, в результате интегрирования. дифференциалом которой вы это выражение называете. Вот вам такое простое доказательство того ВЫЯСНЕННОГО ФАКТА, что вы нули ...

Ваши способности сведены до уровня приматов - ТОЛЬКО ПОВТОРЯТЬ (обезьянничать)!

[mishin05]

\[ \text{А для функции}~~y=x,~~\text{при}~~x_0=0,~~ (x_0+b)-(x_0)=b,~~ \text{формула вообще принимает анекдотичный вид:}~~\int\limits_0^bdx=dx. \]