Космический лифт

[Pribavkin]

Опишу пример, как динамическая тросовая система может обеспечить посадку на Луну, например для взятия лунного грунта.
1. Выводим на круговую орбиту высотой примерно 100 км аппарат, состоящий из двух одинаковых капсул, каждая из которых оснащена захватным устройством, телекамерой, ионными двигателями и солнечными батареями.
2. На орбите раскручиваем аппарат в плоскости, перпендикулярной плоскости орбиты.
3. Поскольку аппарат вращается, то появляются центробежные силы - в этот момент капсулы расходятся на тросе. то есть ещё нужна лебёдка.
4. Поскольку при увеличении радиуса вращения происходит замедление секториальной скорости, то включаем на каждой капсуле ионные двигатели, то есть раскручиваем систему. Чередуя выпуск троса с раскручиванием доводим секториальную скорость до 1,7 км/сек при этом трос должен быть выпущен из каждой капсулы на длину 100 км. Всё - больше ничего делать не требуется и можно под прицелом телекамер собирать лунные камни и реголит.
5. Каждая капсула через 314 км будет касаться Луны на несколько минут - за это время нужно успеть взять каменнь или реголит.
За один оборот вокруг Луны будет выполнено 38 касаний Луны и соответственно взято столько образцов. Причём половина образцов будет взята на обратной стороне Луны. Образцы будут взяты и из морей, и из глубоких кратеров, и со склонов гор...
Ценность таких образцов будет просто бесподобной! За 10 оборотов можно собрать образцы из 380 мест!
6. После того, как обе капсулы до предела забиты образцами - начинается обратный процесс свертывания тросовой системы.

Королёв намечал отработать процессы развертывания и свертывания тросовой системы на земной орбите. Причём 3-ий и 4-тый старт намечалось проводить с кораблями "Союз".
Я вообще считаю, что "Союзы" изначально разрабатывались именно с расчётом посадки на Луну и, возможно, - на Марс.
Так как никто так космические корабли не строит.
Правда, китайцы построили, но они просто скопировали наши чертежи.
Каждый может провести эксперимент на своем столе.
Взять обруч или велосипедное колесо и обмотать в двух местах по диаметру изолентой - эти изоленты будут обозначать капсулы. Прокатить обруч по столу и понаблюдать насколько плавно капсула будет касаться стола - это будет просто нежнейшее касание.
То есть аварийная посадка на Луну просто невозможна.
Даже если капсула неудачно завалится в кратер - ничего опасного не произойдёт, так как капсула сама вылетит и, совершив оборот, опять возьмёт лунный грунт.
Я иногда такую лунную систему называю Лунным Колесом - это орбита капсул как бы катится по Луне.
А центр Лунного Колеса - это центр масс системы, который по-прежнему будет вращаться вокруг Луны на той же высоте в 100 км.
 
Во всяком случае "Зонды" - это родные браться "Союзов".

[Мастеров АВ]

Трос с поверхности Луны
В точку Лагранжа L1
H = 61 500 км до Луны

\(\begin{cases}
   s(h)=s_oe^x\\
  x=0,165\frac{\rho g_oR_{moon}H}{p(R_{moon}+H)}
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
   s(h)=s_oe^x\\
  x=0,165\frac{s_o\rho H}{m_o}\frac{R_{moon}}{R_{moon}+H}
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
   s(h)=s_oe^x=3,1946\times s_o\\
  x=0,165\frac{10^{-6} 2.5\times 10^3 61.5\times 10^6}{600}\frac{1.7371}{61.5+1.7371}=1,16
 \end{cases}\)


Т.е., на Луне трос (из стекловолокна)
изменяет своё сечение немного больше
чем в 3 раза.

ВЫВОД: Заякориться за Луну можно !

Каким должен быть якорь на Луне

Допустим трос, сечением 1 мм²
Он способен удержать вес 600 кг.
Это масса 3636 кг (на Луне она
будет весить 600 кг).

Площадь сечения троса в точке Лагранжа
будет (примерно) 3,2 мм²

Груз представляет собой бусы,
нанизанные на конец троса.
(бусы, чтобы натяжение троса
не увеличивалось рывком, а -
нарастало плавно)

Каждый километр троса будет иметь массу 2.5..8 кг
Общая масса троса около 160 тонн.

В качестве бусин имеет смысл использовать камни,
которые можно найти на поверхности Луны.

При плавном изменении натяжения троса
нагрузке не превысит допустимую.

[Pribavkin]

Да врет Прибавки. Королев и Келдыш курировали разработки Филимоненко.

http://bourabai.kz/filimonenko/

Может и курировали. Но одновременно Королёв курировал разработку ТЯРД, причём он не просто курировал, но создал в своём ОКБ-1 отдел по разработке перспективных ракетных двигателей, в котором работал академик Борис Стечкин.
Там разрабатывался проект термоядерного двигателя для звездолётов.
Стечкин не только двигатель создавал, но он предложил вариант сбора сверхпроводящей катушкой термоядерного топлива из межзвездного пространства.
То есть к звездам можно лететь с пустыми баками, а по пути собрать столько топлива, сколько надо.
Причем, чем быстрее скорость полёта - тем больше топлива можно собрать.
А вот для Филимоненко у Королёва места не нашлось.

[Pribavkin]

Трос с поверхности Луны
В точку Лагранжа L1
H = 61 500 км до Луны

http://one-fact.ru/archive-1-space-fact ... lnost.html
Технологически лунный лифт уже реальность
2010/08/27
Идея создания лунного лифта принадлежит Ф. А. Цандеру, который в 1910 г. предложил протянуть с поверхности Луны к Земле трос длиной более 60 тысяч километров, выведя его конец за точку либрации. Сейчас активным сторонником такого лифта является предприниматель Майн Лейн (Michael Laine).

Действительно, притяжение Луны примерно в 6 раз ниже, чем у Земли, что существенно снижает требования к прочности и легкости материала троса. По мнению Лейна, в этом случае углеродные нанотрубки с успехом заменит полимер зайлон (Zylon). Прочность его на растяжение десятикратно выше, чем у стали; миллиметровая нить зайлона выдержит до 450 кг груза, и сохранит свои свойства при нагреве до 650 градусов. Более легкими могут быть и остальные компоненты лифта. «Физически все нужные элементы могут запускаться с помощью обычных ракет-носителей Atlas или Delta, - говорит Лейн, - и нет необходимости в проектировании гигантов вроде Saturn V».

По его словам, уже имеющиеся технологии и материалы позволят соорудить этот мегапроект в пределах десяти лет. Впрочем, и «лунный» лифт имеет пока что свои технологические сложности. Например, необходимость получить примерно 6 кубометров зайлона, который весьма дорог и пока нигде и никогда не производился в подобных количествах.

Однако Лейн не теряет надежды, тем более что выгоды реализация проекта сулит немалые, а сам по себе он обойдется куда дешевле, чем возведение обычного космического лифта с поверхности Земли. Проект «лунного» лифта требует всего 50 тыс. км троса, один из концов которого опускается на поверхность видимой стороны спутника, а второй удерживается платформой в области действия земной гравитации, в точке либрации L1 системы Земля-Луна. Сюда грузы будут доставляться обычным образом ракетами, а отсюда к Луне отправляться уже на лифте.

По задумке Лейна, вся система будет намного легче, чем проекты лифтов к орбите. «Это не как лифты, предназначенные для перемещения сотни тонн в неделю, - говорит он, - Это система небольшая, для транспортировки по 200-250 кг». Впрочем, для текущих задач по исследованию и освоению Луны этого более чем достаточно.

Более того, если реализовать подобный проект в течение ближайшего времени, он будет сравним по стоимости с обычной миссией по сбору и доставке на Землю проб лунного грунта. Но при этом будет «многоразовым» и даже сможет наращиваться добавлением новых тросов и платформ.

[Pribavkin]

https://hightech.fm/2018/04/08/mars
Российские ученые предлагают запускать грузы с Марса при помощи космической тарзанки
8 апреля 2018 Святослав Иванов
Российские ученые предлагают запускать грузы с Марса на Землю при помощи специальных тросов, которые будут протянуты со спутников планеты — Фобоса или Деймоса. Об этом пишет РИА «Новости».
Используя тросы, можно отказаться от ракет с химическим топливом, что значительно снизит стоимость космической логистики. «Нам представляется более реальным применение тросовых систем для организации вывода в космос с Марса пилотируемого корабля без использования ракетной тяги», — говорится в материалах издания.
Ученые разработали два способа запускать грузы в космос с Марса. Первый — ракета с грузом взлетает с поверхности планеты и стыкуется с концом троса, который движется до Земли со скоростью 2 км/сек. «Хотя в этом варианте для взлета с поверхности Марса потребуется применение ракетных двигателей, но он представляется более экономичным, чем прямой вывод аппарата на околомарсианскую орбиту мощной ракетой-носителем», — отмечают ученые.
Второй способ — трос, свисающий с Фобоса или Деймоса, автоматически захватывает груз с поверхности планеты, а потом доставляет его на Землю.
Опрошенные «Хайтеком» эксперты отмечают несколько существенных недоработок этой системы. Один из них — обслуживание этой транспортной системы, которая будет изнашиваться от космической пыли и небольших объектов, считает сотрудник кафедры «Космические системы и ракетостроение» МАИ. Кроме того, такая система не может гарантировать точную доставку грузов на Землю.

[Мастеров АВ]

https://www.youtube.com/watch?v=V49Jvz5X_lc

https://www.youtube.com/watch?v=E9_21CDLoBo

https://www.youtube.com/watch?v=iR9MEi9-EG8

https://www.youtube.com/watch?v=sOk2M1BXD5A

Трос на Луну имеет смысл делать в виде двух труб,
чтобы поставлять в точку Лагранжа газы
(кислород и водород) получаемые на Луне
расщеплением воды.

[Вашкевич Виктор]

Может и курировали. Но одновременно Королёв курировал разработку ТЯРД, причём он не просто курировал, но создал в своём ОКБ-1 отдел по разработке перспективных ракетных двигателей, в котором работал академик Борис Стечкин.
Там разрабатывался проект термоядерного двигателя для звездолётов.
Стечкин не только двигатель создавал, но он предложил вариант сбора сверхпроводящей катушкой термоядерного топлива из межзвездного пространства.
То есть к звездам можно лететь с пустыми баками, а по пути собрать столько топлива, сколько надо.
Причем, чем быстрее скорость полёта - тем больше топлива можно собрать.
А вот для Филимоненко у Королёва места не нашлось.

Это потому, что Председателем КГБ был агент мировой закулисы Андропов.
Андропов КГБ превратил в филиал ЦРУ, чем и обеспечил горбачевскую перестройку.

[Pribavkin]

https://www.youtube.com/watch?v=V49Jvz5X_lc

https://www.youtube.com/watch?v=E9_21CDLoBo

https://www.youtube.com/watch?v=iR9MEi9-EG8

https://www.youtube.com/watch?v=sOk2M1BXD5A

Трос на Луну имеет смысл делать в виде двух труб,
чтобы поставлять в точку Лагранжа газы
(кислород и водород) получаемые на Луне
расщеплением воды.

Эта Ваша идея делает крупный изобретательский шаг, то есть она весьма патентоспособна.
Может быть, Вы сотрёте это сообщение? 
Ведь вполне вероятен факт, что через 20-30 лет придёт её время и можно будет застолбить.
Ваши потомки будут довольны!
Сейчас столбить просто нет смысла - рази что, если потребуется заклеивать дырки на стенке комнаты, но лучше для этого купить обои.
Ну, какой смысл дарить подарки акулам капитализма?
Я свои главные технические решения не озвучиваю.
Конечно, сейчас главные конструктора всячески тормозят подобные идеи - но вечно это продолжаться не может.
Если торможение технических идей будет продолжаться долго, то Россия просто развалится.

[Pribavkin]

http://physics.com.ua/news.php?id=2169
Химическая сварка углеродных нанотрубок
20 июля 2013
Американские ученые представили простую методику стыкового соединения одностенных углеродных нанотрубок (УНТ) [1]. Предложенной авторами стратегией “снизу-вверх”, по сути, является серия химических реакций, которая позволяет произвести управляемую стыковку-сварку торцов отдельных УНТ: образцы формируются в водном растворе в процессе самосборки. Получающиеся в итоге структуры могут быть не только линейными, но и Y-образными или даже циклическими
...Желаемая форма достигается с помощью своеобразных мостиков – молекул-линкеров. Авторы использовали три химических линкера: гексаметилендиамин для получения строгой линейной структуры, полипропиленимин тетрамин дендример и полиамидоаминный дендример, основанный на этилендиаминном ядре, для синтеза разветвленных конструкций. Последнее из перечисленных соединений позволило авторам посредством нековалентных связей между линкерами создавать кольцеобразные и параллельные ансамбли УНТ (см. рис. в, г). Контроль полученных образцов осуществляли с помощью атомно-силовой и просвечивающей электронной микроскопии. Исследователи рассчитывают, что их методика окажется полезной при создании наноразмерных электронных устройств, в частности молекулярных логических элементов.

1. M Palma et al., J. Am. Chem. Soc. 135, 8440 (2013).

[Мастеров АВ]

Эта Ваша идея делает крупный изобретательский шаг, то есть она весьма патентоспособна.
Может быть, Вы сотрёте это сообщение? 

Лет 10 тому назад я подарил России
миллионы тонн золота, плати и других редкозёмов.
Я подарил России сотни миллионов тонн титана.
К сожалению моё письмо Президенту
дошло до Президента только сегодня.

Эту идею я дарю человечеству.
(военные перспективы у неё не велики)

У меня много идей, которые имеют
большие военные перспективы.
Их я придержу.

Но несколько моих идей
уже внедрены в армии.

[Вашкевич Виктор]

Эта Ваша идея делает крупный изобретательский шаг, то есть она весьма патентоспособна.
Может быть, Вы сотрёте это сообщение? 
Ведь вполне вероятен факт, что через 20-30 лет придёт её время и можно будет застолбить.
Ваши потомки будут довольны!
Сейчас столбить просто нет смысла - рази что, если потребуется заклеивать дырки на стенке комнаты, но лучше для этого купить обои.
Ну, какой смысл дарить подарки акулам капитализма?
Я свои главные технические решения не озвучиваю.
Конечно, сейчас главные конструктора всячески тормозят подобные идеи - но вечно это продолжаться не может.
Если торможение технических идей будет продолжаться долго, то Россия просто развалится.

Это Прибавкин такое пишет?
Вот же комбинатор...

[Мастеров АВ]

Нашёл ошибку в расчётах троса на Луну.

Площадь сечения троса увеличится в 3.2 раза.
(это совпадает с прошлыми моими расчётами)

ВЫВОД остаётся прежним.

ЗАМЕЧУ:
1. Противовес для троса (притягиваемый Землёй)
должен быть скользящим, и должен оставаться
на фиксированном расстоянии до Земли.
(расстояние между Луной и Землёй - переменное)
И трос из ТЛ к противовесу - постоянного сечения,
сечением 3,1946s_o

2. В тросе могут возникать низкочастотные упругие
продольные колебания, которые следует гасить.

3. У меня есть ещё несколько идей, которые
могут быть реализованы в армии.

[Pribavkin]

У меня есть ещё несколько идей, которые
могут быть реализованы в армии.

О военных изобретениях надо вообще молчать, так как за рубежом все производства, КБ и НИИ работают - они могут быстро изготовить и повернуть против нас.
К сожалению, у нас военные чиновники не хотят что-то внедрять и суетиться.
Поэтому проблема внедрения в России имеется и я не знаю как это решить.
Я меня тоже есть кое-что для армии.
Первую заявку на изобретение атомной бомбы было направлено в 1940 г. тремя физиками из Харьковского физтеха, но какой-то генерал дал плохой отзыв. Тем не менее, авторское свидетельство на это изобретение они получили, но только в 1946 г., когда любой школьник уже знал о существовании атомной бомбы.
Впрочем, и среди сильных мира сего это тоже бывало:

Получение энергии подобным образом [из атомного ядра] - затея бесперспективная. Любой, кто планирует делать это, строит несбыточные фантазии.
(Эрнест Резерфорд)

Нет ни одного малейшего признака того, что контролируемый распад атомного ядра будет когда-либо доступен.
(Альберт Эйнштейн, 1932 год)

Атомная энергия может быть сравнима по эффективности с обычной взрывчаткой, но она вряд ли произведет более серьёзные разрушения.
(Уинстон Черчилль, 1939 год)

Это будет самая глупая вещь, которую мы когда-либо делали. Атомная бомба никогда не взорвётся. Это я Вам говорю как эксперт-взрывотехник.
(пятизвездочный адмирал Уильям Лихи, участник американского атомного проекта – сенатору Трумену, 1944 год)

 

[Мастеров АВ]

О военных изобретениях надо вообще молчать, так как за рубежом все производства, КБ и НИИ работают - они могут быстро изготовить и повернуть против нас.

Ну так я и молчу.
Хотя в СМИ уже было сообщение о том,
что была выпущена особо малошумящая АПЛ
с водомётом (вместо винта)

и был десант на Северный Полюс
военных спортсменов-лыжников, которые
опробовали рецепт сухпайка
по моему рецепту. (очень хвалили)

Нуу.. Это не самое важное.

[Мастеров АВ]

В расчётах лунного троса я неучитывал
влияние Земли и ЦСУ, поскольку они (на орбите Луны)
полностью компенсируют друг друга:
\(g_{earth}\frac{R_{earth}^2}{(L_{moon}+R_{earth})^2}=\left(\frac{2\pi}{T_{moon}}\right)^2L_{moon}\)

В своих расчётах я брал расстояние до точки Лагранжа,
где УСП равняется нулю, но без влияния Земли и ЦСУ
на расстоянии L1 УСП отлично от нуля.

Сколь велика ошибка ?
Чтбы оценить ошибку,
посчитаем УСП вызванное
притяжением Луны
на расстоянии L1=61500 км.

\(0,165g_o\frac{R_{moon}^2}{(R_{moon}+L1)^2}=?\)

\(0,165g_o\frac{1,7371^2}{(1,7371+61,5)^2}=0,0001245g_o=0,00075458g_{moon}=0,00122\) м/с²

Чуть больше одного миллиметра в секунду за секунду ускорение.
Это: разница (в точке Лагранжа L1)
между притяжением Земли и ЦСУ
вызванным вращением Луны вокруг Земли.
Т.е., притяжение Земли чуток больше,
чем центрстремительные силы,
что и следовало ожидать.

А на расстоянии 61500 км от этой точки
(дальше от Земли, точно на орбите Луны)
эта разница равна нулю.

Если сравнивать ошибку с УСП на Луне,
то можно сказать, что она составляетт
менее одной десятой процента.
При реализации троса в металле
такую ошибку учитывать не стоит,
поскольку трос придётся делать
с большим запасом по прочности,
и его сечение увеличится к точке Лагранжа
не в 3 раза, а раз в 10.

[Мастеров АВ]

https://www.youtube.com/watch?v=yXDEdoePHY8
И это только кажется,
что - не в тему.

[Мастеров АВ]

Как меняется УСП между Землёй и Луной

(посчитаем)

\(g_e(l)=g_o\frac{R_e^2}{(R_e+l)^2}\) - притяжение Земли.

\(g_m(l)=0.165g_o\frac{R_m^2}{(R_m+L-l)^2}\) - притяжение Луны.

\(g_c(l)=\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2l\) - ЦСУ.

Учитывая тот факт, что на орбите Луны первая равна последней:

\(g_o\frac{R_e^2}{(R_e+L)^2}=\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2L\)

Получим:

\(g_c(l)=g_o\frac{R_e^2}{(R_e+L)^2}\frac{l}{L}\) - ЦСУ.

Тогда УСП нп пути к Луне:

\(g(l)=g_e(l)-g_с(l)-g_m(l)=g_o\frac{R_e^2}{(R_e+l)^2}-g_o\frac{R_e^2}{(R_e+L)^2}\frac{l}{L}-0.165g_o\frac{R_m^2}{(R_m+L-l)^2}\)

\(g(l)=g_o\left(\frac{1}{(1+l/R_e)^2}-\frac{1}{(1+L/R_e)^2}\frac{l/R_e}{L/R_e}-0.165\frac{(R_m/R_e)^2}{(R_m/R_e+L/R_e-l/R_e)^2}\right)\)

\(\frac{g(l)}{g_o}=\frac{1}{(1+x)^2}-\frac{1}{(1+X)^2}\frac{x}{X}-0.165\frac{A^2}{(A+X-x)^2}\)

\(X=\frac{L}{R_e}=\frac{384400}{6371}=60,336\)
\(A=\frac{R_m}{R_e}=\frac{1737,1}{6371}=0,273\)

\(\frac{g(x)}{g_o}=\frac{1}{(1+x)^2}-\frac{x}{219650}-\frac{0,0123}{(60,6-x)^2}\)


Если отмерять расстояние от Луны:
\(y=X-x\)

\(\frac{g(y)}{g_o}=\frac{1}{(1+X-y)^2}-\frac{1}{(1+X)^2}\frac{X-y}{X}-\frac{0,0123}{(A+y)^2}\)

\(\frac{g(y)}{g_o}=\frac{1}{(1+X-y)^2}-\frac{1}{(1+X)^2}+\frac{1}{(1+X)^2}\frac{y}{X}-\frac{0,0123}{(A+y)^2}\)

\(\frac{g(y)}{g_o}=\frac{y(2(1+X)-y)}{(1+X-y)^2(1+X)^2}+\frac{1}{(1+X)^2}\frac{y}{X}-\frac{0,0123}{(A+y)^2}\)

\(\frac{g(y)}{g_o}=\left(\frac{X(2(1+X)-y)}{(1+X-y)^2}+1\right)\frac{y}{(1+X)^2X}-\frac{0,0123}{(A+y)^2}\)


\(\frac{g(y)}{g_o}\approx k\frac{0,273+y}{60,336}-\frac{0,0123}{(0,273+y)^2}\)

Учитывая тот факт, что в точке Лфгранжа это выражение обнуляется

\(\frac{g(L1)}{g_o}=k\frac{0,273+L1}{60,336}-\frac{0,0123}{(0,273+L1)^2}=^?0\)

\(k=60,336\frac{0,0123}{(0,273+9,653 )^3}=\frac{1}{1318}=7,58855\times 10^{-4}\)

\(\frac{g(y)}{g_o}\approx\frac{0,273+y}{79509}-\frac{0,0123}{(0,273+y)^2}\) - УСП между Луной и точкой Лагранжа.


Проверим:
\(\frac{g(9,653)}{g_o}\approx\frac{0,273+9,653}{79509}-\frac{0,0123}{(0,273+9,653)^2}=^?0\)

\(\frac{g(9,653)}{g_o}=4\times 10^{-10}\) - хорошая толчность


НАПОМИНАЮ: \(y\) - расстояние между точкой Лагранжа и поверхностью Луны,
измеренной в радиусах Земли.

[Мастеров АВ]

Как посчитать толщину троса ?
\(\frac{g(y)}{g_o}=\frac{0,273+y}{79509}-\frac{0,0123}{(0,273+y)^2}\)

Т.е., УСП между Луной и точкой Лагранжа известно.
Как будет изменяться толщина троса,
чтобы он мог выдержать и груз, и -
собственный вес ?

Правило простое:
\(\frac{ds}{s(y)}\sim\frac{g(y)}{g_o}dy=\left(\frac{0,273+y}{79509}-\frac{0,0123}{(0,273+y)^2}\right)dy\)

\(ln\left(\frac{s(y)}{s_o}\right)\sim\frac{0,0123}{0,273+y}+\frac{(0,273+y)^2}{159018}+C\)

Поскольку \(s(0)=s_o\)

\(ln\left(\frac{s(y)}{s_o}\right)\sim\frac{0,0123}{0,273+y}+\frac{(0,273+y)^2}{159018}-\frac{0,0123}{0,273}-\frac{0,273^2}{159018}\)

\(ln\left(\frac{s(y)}{s_o}\right)\sim\frac{0,0123y}{0,273+y}+\frac{(0,546+y)y}{159018}\)

\(s(y)=s_oEXP\left(k\left(\frac{0,0123}{0,273+y}+\frac{0,546+y}{159018}\right)y\right)\)
\(k\) - удельная (отнесённая к плотности) прочность троса.

Посчитаем \(k\)
Допустим трос рассчитан на нагрузку в одну тонны.
Это значит, что на Луне на него навесят груз
массой 6 тонн (больше нельзя - порвётся).

Самое прочное стекловолокно: из кремнезёма = 5.9 ГПа = 580 кг/мм² - Предел прочности при растяжении
Т.е., если взять трос \(s_o=2\) мм², то тонну он выдержит, и ещё полторы останется на динамическую нагрузку (нагрузка может быть рывками).

Плотность кремнезёма: 2500 кг/м³

Если просто посчитать объём, а потом умножить не плотность, то
мы не получим вес троса, поскольку УСП переменное (вдоль троса).

ЗАДАЧА: Вычислить вес троса переменного сечения при переменном УСП.

[Мастеров АВ]

Вес троса переменного сечения при переменном УСП

\(\frac{ds}{s(y)}=\frac{dP}{P(y)}=\frac{\rho g(y) dV}{P(y)}=61.5\times 10^{9}\rho\frac{g(y)s(y)dy}{P(y)}\)

\(P(L1)=61.5\times 10^{9}\rho\int\limits_o^{9,653}g(y)s(y)dy=\)

\(P(L1)=61.5\times 10^{9}g_os_o\rho\int\limits_o^{9,653}\left(\frac{0,273+y}{79509}-\frac{0,0123}{(0,273+y)^2}\right)EXP\left(k\left(\frac{0,0123}{0,273+y}+\frac{0,546+y}{159018}\right)y\right)dy=\)

[Мастеров АВ]

Выше было соотношение:
\(\frac{ds}{s(y)}\sim\frac{g(y)}{g_o}dy=\left(\frac{0,273+y}{79509}-\frac{0,0123}{(0,273+y)^2}\right)dy\)
Отсюда следует:

\(s(y)g(y)dy\sim ds\)

\(P(L1)=61.5\times 10^{9}\rho\int\limits_o^{9,653}g(y)s(y)dy\sim\int\limits_{s_o}^{s(L1)}ds=s(L1)-s_o\)

\(P(L1)-P(0)\sim\int\limits_{s_o}^{s(L1)}ds=s(L1)-s_o\)

\(P(L1)-P(0)=61.5\times 10^{9}0.165\rho g_os_oL\left(\frac{s(L1)}{s_o}-1\right)\)