Итого, в ходе описанного выше движения лабораторной системы с прибором, на третье зеркало свет будет падать не точно под углом 45 град, как в неподвижном случае, а будет описывать вкруг этого направления эллипс, малая полуось которого (в вертикальном направлении) определяется выражением (7):
\[ \sigma_1 \approx v/c\sin\psi \];
;
а большая полуось, лежащая в горизонтальной плоскости параллельно Y, определяется выражением (10):
\[ \sigma ‘_2 \approx - v/c(\cos\psi+\sin\psi) \].
.
Теперь осталось выяснить, что получается после отражения от третьего зеркала.
Напомню, что координаты вектора его нормали n3=(2/2; 0; -2/2), будучи скалярно умноженными на вектор скорости v=(Cos psi; Sin psi ; 0) дают нормальную скорость
\[ \vec n_3 =\vec n_3 \vec v =\frac{\sqrt{2}}v \cos\psi \];
\[ \beta_3 =\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{v}{c} \cos\psi \].
Если бы свет падал на зеркало точно под углом 45 град, то его движение приводило бы к отклонению отраженного света от вертикального направления Z вдоль оси X:
. (13)
\[ \sin\phi ‘_3=\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{1-0,5(v/c)^2\cos^2\psi}{1+0,5(v/c)^2\cos^2\psi-v/c\cos\psi} \].
\[ \sin\phi ‘_3\approx \frac{\sqrt{2}}{2}(1+v/c\cos\psi) \].
(14)
\[ \sigma’_3 =\phi_3-\phi’_3=\frac{\sin\phi_3-\sin\phi ‘_3}{\cos \phi}=-v/c\cos\psi \]
Очевидно, если падающий свет будет отклоняться от направления 45 град на вычисленные раньше малые углы по вертикали Z и горизонтали Y, то отраженный свет будет подвержен тем же отклонениям, плюс вдобавок вычисленное отклонение вдоль оси Х за счет собственного движения. В итоге отклонение отраженного света от вертикали вдоль оси Y будет такое же, как для света падающего
\[ \sigma ‘_3 \approx - v/c(\cos\psi+\sin\psi) \].
. (15)
А отклонение от вертикали вдоль оси Х будет определяться суммой:
\[ \sigma_1+\sigma’3 \approx v/c(\sin\psi-\cos\psi) \]; (16)
.
Поскольку эти два отклонения смещены между собой и во времени на 90 град., то они образуют окружность с радиусом 1,41v/c – это почти
в полтора раза больше, чем положено для аберрации изначально падающего света. Это означает, что если в телескоп наблюдать одновременно падающий непосредственно от звезды свет и свет, отраженный в трехзеркальном «перископе», то в таком приборе, отюстированном «точка в точку» на местном неподвижном удаленном источнике, изображения звезды должны быть разнесены на угол 0,41v/c. При этом линия, на которой расположены оба изображения, должна поворачивать вместе с поворотом лабораторной системы и прибором, то есть на кадре видеорегистратора взаимное расположение изображений остается неизменным.
Осталось учесть влияние погрешности при юстировке по местному источнику на наблюдение изображений звезды - будет ли угловое расстояние между изображениями звезды определяться рассмотренным эффектом, или же он возникнет из-за перехода от наблюдения местного источника на расстоянии L1 к наблюдению звезды на гораздо большем расстоянии. Скажем, если юстировка проводилась по фонарю на расстоянии 2 км, а «база параллакса» прибора равна 0,1 м (расстояние от оптической оси телескопа до первого зеркала в приставке), то это задает систематическую угловую погрешность юстировки порядка 0,5*10^-4 – это почти столько же, сколько определенная выше величина эффекта. Поэтому нужно либо юстировку проводить не «точка в точку», а с учетом этой базы параллакса, либо учитывать эту погрешность при обработке результатов наблюдений.
P.S. Чтобы читателям было интереснее, устраиваю конкурс - Кто найдет ошибку?
Ошибка есть - в самом конце.
