Разгон ракеты

[vamin]

Вы бы вместо длинных нравоучений взяли и решили задачку с конкретными цифрами, а не рассуждали на общие темы вообще.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

  здесь уравнение с одним неизвестным - t
решайте, и узнаете точное время разгона, а не в приближениях

С наилучшими пожеланиями vamin

 PS массу два можно записать как разницу первоначальной и расхода

[Ser100]

  здесь уравнение с одним неизвестным - t
решайте, и узнаете точное время разгона, а не в приближениях

Если бы Вы не ввели свои обозначения, то можно было бы и решить, а так придется отвечать на дополнительные вопросы (хотя проще было бы решить самому). Не понятно, что у Вас обозначает v_g. Это скорость газов относительно ракеты или относительно неподвижной системы отсчета?

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Dachnik]

Собралась компания опровергателей Закона сохранения энергии и рассуждают!

     При любой скорости, при любой массе ракеты, мощность по условию одинакова, то есть одинаковая
и выполненная над газами и ракетой работа за единицу времени, но это не значит что и сумма кинетической
энергии газов и ракеты тоже одинакова, к ракете кинетическая энергию добавляете постоянно, а газы вы
рассматриваете только  выброшенные за секунду.
     При любой другой скорости ракеты, отличной от нуля, нужно рассматривать кинетическую энергию
ВСЕГО выброшенного топлива за время разгона ракеты, и тогда  разница в кинетической энергии ракеты
плюс энергия выброшенного топлива будет равна мощности умноженной на время разгона.
   m_r2*v₂r²/2-m_r1*v₁r²/2+ m_g*t*(v_g-(v₂+v₁)/2)²/2= Pt
        
  А еще проще рассчитывать изменение скорости за известный промежуток времени, а не искать время
разгона до какой то скорости.    

Решать эту задачу через КЭ мартышкин труд. Тем более брать среднюю скорость.
m(2v)² - mv²= 3mv²
m(1,5v)² = 2,25v²
Задача решается через мощность
\[  m\frac{a^2t^2}{t} = ma*at = f*v \]
и через  сохранение импульса mv
Надо знать Мещерского
                     
Для ракеты
\[ M_t \frac {dv}{dt} = u\frac {dm}{dt} \]

[Ser100]

Решать эту задачу через КЭ мартышкин труд. Тем более брать среднюю скорость.
m(2v)² - mv²= 3mv²
m(1,5v)² = 2,25v²
Задача решается через мощность
\[  m\frac{a^2t^2}{t} = ma*at = f*v \]
и через  сохранение импульса mv

Не так тут все просто и задача решается через энергию, если мощность струи газов определять как m_g1*V_g0^2/2 и тогда у нас секундный расход газов будет не так, как у меня в первом посте 2,5 кг/с, а 5 кг/с. Если повторить мой расчет в первом посте с m_g1=5 кг/с, то получим

Секундный расход газов m_g1=2*P/V_g0^2=5 кг/с
Сила давления газов на ракету F=m_g1*V_g0=1000 Н.

Делаем расчет в первом приближении.
Ускорение ракеты a1=F/m1=1 м/с^2
Время разгона dt1=(V2-V1)/a1=10 с
Расход газа составит dm_g1=m_g1*dt1=50 кг
Масса ракеты в конце разгона m2=m1-dm_g1=950 кг
Средняя масса ракеты при разгоне m_sr=(m1+m2)/2=975 кг

Делаем расчет во втором приближении.
Ускорение ракеты a2=F/m_sr=1,026 м/с^2
Время разгона dt2=(V2-V1)/a2=9,75 с
Расход газа составит dm_g2=m_g1*dt2=48,75 кг
Масса ракеты в конце разгона m2=m1-dm_g1=951,25 кг

А энергетический расчет по энергии ракеты и газов остался полностью тот же, что и в первом сообщении.
Энергия ракеты до разгона E1=m1*V1^2= 48 050 000 Дж
Энергия ракеты до разгона E2=m2*V2^2= 48 704 000 Дж
Средняя скорость газов, летящих за ракетой V_g=(V2-V1)/2-V_g0=115 м/с
Энергия газов, летящих за ракетой Eg=dm_g2*V_g^2/2=322 359 Дж
Суммарный прирост энергии ракеты вместе с энергией газов, летящих за ракетой  
dE=E2-E1+Eg=976 379 Дж
Но вот энергия, выработанная двигателем, будет другой Ed=P*dt2= 975 000 Дж

И таким образом, никаких претензий к энергетическому подходу решения задачи нет. Да и решение, данное vamin полностью повторяет мой баланс энергий, но в общем виде. И у него тоже получается время разгона при m_g1=5 кг

\[ dt2= \frac{m_1(V_2^2-V_1^2)}{2P+m_{g1}V_2^2- m_{g1}(V_{g0}-V_{sr})^2} = 9,75 \]

где Vsr=(V1+V2)/2 это средняя скорость ракеты на этапе разгона. Ну, и соответственно весь энергетический баланс будет как у меня.

А вот как раз с мощностным расчетом сразу возник вопрос - чему равна мощность струи газа. Если принять мощность P=m_g1*V_g0^2/2 , то m_g1=5 кг/с, а если принять P=m_g1*V_g0^2, т.к. P=F*V_g0, а F=m_g1*V_g0 , то получается m_g1=2,5 кг/с и баланс получается как в первом посте, т.е. явно не правильный. Вот и вопрос. Как правильно определить мощность струи газа, чтобы применить мощностной подход для решения задачи.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[vamin]

А вот как раз с мощностным расчетом сразу возник вопрос - чему равна мощность струи газа. Если принять мощность P=m_g1*V_g0^2/2 , то m_g1=5 кг/с, а если принять P=m_g1*V_g0^2, т.к. P=F*V_g0, а F=m_g1*V_g0 , то получается m_g1=2,5 кг/с и баланс получается как в первом посте, т.е. явно не правильный. Вот и вопрос. Как правильно определить мощность струи газа, чтобы применить мощностной подход для решения задачи.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

  Вообще скорость газов относительно ИСО изменяется не линейно, так как и ускорение ракеты не
равноускоренное, и брать сумму начальной и конечной скорости ракеты и делить ее на два можно лишь на небольшом промежутке времени, а строгое решение через интегрирование кинетической энергии газов по
времени от скорости газов. И вообще так как ракета имеет переменную массу без интегрирования задачу не
решить.

[Ser100]

   И вообще так как ракета имеет переменную массу без интегрирования задачу не решить.

Ну, до интегрирования нам пока далеко, т.к. мы задачу то решили не правильно. Поэтому, прежде, чем переходить к интегрированию, надо устранить принципиальную ошибку в решении, рассматривая упрощенный вариант расчета. А попутно не плохо было бы, и разобраться с мощностью струи газа, чтобы, когда перейдем к мощностому расчету, этот вопрос уже отпал.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[vamin]

Ну, до интегрирования нам пока далеко, т.к. мы задачу то решили не правильно. Поэтому, прежде, чем переходить к интегрированию, надо устранить принципиальную ошибку в решении, рассматривая упрощенный вариант расчета. А попутно не плохо было бы, и разобраться с мощностью струи газа, чтобы, когда перейдем к мощностому расчету, этот вопрос уже отпал.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

 так как скорость струи в выбранной ИСО за равные промежутки времени изменяется, изменяется и энергия
струи а значит и ее мощность по времени.
   Ну а чтобы уменьшить погрешности можно брать ИСО неподвижную относительно струи, то есть начальная
скорость ракеты брать 510 м/c  конечную  520,  ну или рассматривать любой другой промежуток скоростей,
а скорость струи будет от нуля до 10м/c.
   А еще больше уменьшит погрешность если брать ИСО с скоростью -5м/c относительно
первоначальной скорости струи,  в этой ИСО скорость ракеты будет от 525 до 535 м/c

  тогда в балансе энергий кинетическую энергию газов можно и не рассматривать.
  

    

[Ser100]

  А еще больше уменьшит погрешность если брать ИСО с скоростью -5м/c относительно
первоначальной скорости струи,  в этой ИСО скорость ракеты будет от 525 до 535 м/c

  тогда в балансе энергий кинетическую энергию газов можно и не рассматривать.
    

Нет. Это все мертвому припарки. Надо сделать так, как предлагал Циолковский, и кидаться из ракеты кирпичами со скоростью равной скорости ракеты. Тогда в неподвижной ИСО их скорость будет равна нулю и, следовательно, и энергия будет равна нулю. Таким образом, если скорость истечения газов из сопла ракеты относительно ракеты будет равна скорости ракеты (с противоположным знаком), то энергию разгона газов можно не рассматривать и тогда у нас КПД движителя (в реактивном двигателе движитель и будет самим двигателем) будет 100%. Вот и давайте рассмотрим наш предыдущий вариант разгона при скорости истечения газов равной 315 м/с (теоретически можно использовать и двигатель с переменной тягой, когда скорость истечения газов строго равна скорости ракеты, но это потом при интегрировании). И в данном случае мы можем записать

\[ P dt=\frac{m_2 V_2^2}{2}-\frac{m_1 V_1^2}{2} \]

А с учетом того, что \[ m_2=m_1-m_{g1}dt \], где \[ m_{g1}=2 P/V_{g0}^2=2,016 \], мы можем найти время разгона ракеты

\[ dt=\frac{m_1(V_2^2-V_1^2)}{2P+m_{g1}V_2^2}=15,502 \]

Таким образом, у нас при КПД движителя равном 100% получилось время разгона ракеты с 310 м/с до 320 м/с при одной и той же мощности двигателя больше, чем в предыдущем расчете (было 9,75 с), где КПД движителя было меньше 100%. Следовательно, приведенный выше расчет с использованием энергетического подхода не верен. Остается найти ошибку. Сразу скажу, что ошибка эта в неправильном определении источника энергии для разгона газов до скорости, с которой они летят за ракетой. Скажу более, при больших скоростях ракеты, двигатель ракеты здесь почти не при чем.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[vamin]

Нет. Это все мертвому припарки. Надо сделать так, как предлагал Циолковский, и кидаться из ракеты кирпичами со скоростью равной скорости ракеты. Тогда в неподвижной ИСО их скорость будет равна нулю и, следовательно, и энергия будет равна нулю. Таким образом, если скорость истечения газов из сопла ракеты относительно ракеты будет равна скорости ракеты (с противоположным знаком), то энергию разгона газов можно не рассматривать и тогда у нас КПД движителя (в реактивном двигателе движитель и будет самим двигателем) будет 100%. Вот и давайте рассмотрим наш предыдущий вариант разгона при скорости истечения газов равной 315 м/с (теоретически можно использовать и двигатель с переменной тягой, когда скорость истечения газов строго равна скорости ракеты, но это потом при интегрировании). И в данном случае мы можем записать

\[ P dt=\frac{m_2 V_2^2}{2}-\frac{m_1 V_1^2}{2} \]

А с учетом того, что \[ m_2=m_1-m_{g1}dt \], где \[ m_{g1}=2 P/V_{g0}^2=2,016 \], мы можем найти время разгона ракеты

\[ dt=\frac{m_1(V_2^2-V_1^2)}{2P+m_{g1}V_2^2}=15,502 \]

Таким образом, у нас при КПД движителя равном 100% получилось время разгона ракеты с 310 м/с до 320 м/с при одной и той же мощности двигателя больше, чем в предыдущем расчете (было 9,75 с), где КПД движителя было меньше 100%. Следовательно, приведенный выше расчет с использованием энергетического подхода не верен. Остается найти ошибку. Сразу скажу, что ошибка эта в неправильном определении источника энергии для разгона газов до скорости, с которой они летят за ракетой. Скажу более, при больших скоростях ракеты, двигатель ракеты здесь почти не при чем.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

   Вы сделали то же что предлагал я, взяли ИСО неподвижную относительно газов, но сделали ошибку в
определении скорости ракеты, скорость ракеты нужно складывать со скоростью газов,  так как они движутся
в противоположные стороны. Скорость ракеты нужно брать на 200 м/сек большей чем фактическая, и тогда все сойдется.... без камней.  Газ тоже за время разгона изменит свою скорость на 10 м/сек.

[Dachnik]

в противоположные стороны. Скорость ракеты нужно брать на 200 м/сек большей чем фактическая, и тогда все сойдется.... без камней.  Газ тоже за время разгона изменит свою скорость на 10 м/сек.

Ничего и никогда у вас не сойдется, потому как взять учебник (Интернет) и научится понимать,
что такой Мощность, работа, энергия вам западло.
Мощность, это работа (расход энергии) в секунду.
Для струи это реактивная сила в F_кгс*v м/сек. Килограммометр/сек
Что такое килограммометр вы знать обязаны.
q_кгс - весовой удельный расход топлива. равен мощность / скорость.
Затем кгс/g получаете расход массы газа q_m отбрасываемую в секунду
Затем формула Мещерского
M_tv = (M - q*t)v = u*q*t
\[ v = \frac {uqt}{ (M - q*t)} \]
Формулу Циолковского оставьте на потом, когда освоите формулу Мещерского.
И запомните скорость U это скорость струи относительно ракеты.
Когда отработается первая ступень, скорость ракеты будет больше скорости  струи второй ступени,
расчет для второй ступени такой же и скорости суммируются.

[vamin]

Ничего и никогда у вас не сойдется, потому как взять учебник (Интернет) и научится понимать,
что такой Мощность, работа, энергия вам западло.
Мощность, это работа (расход энергии) в секунду.
Для струи это реактивная сила в F_кгс*v м/сек. Килограммометр/сек
Что такое килограммометр вы знать обязаны.
q_кгс - весовой удельный расход топлива. равен мощность / скорость.

   С мощностью Вы Дачник почти разобрались! Почти, это по тому что энергия и газов и ракеты при смене ИСО
перераспределятся в других пропорциях, так как кинетическая энергия зависит от скорости ракеты!
  Соответственно перераспределяется и мощность, это работа двигателя над газами и ракетой в единицу времени!
 

[Dachnik]

   С мощностью Вы Дачник почти разобрались! Почти, это по тому что энергия и газов и ракеты при смене ИСО
перераспределятся в других пропорциях, так как кинетическая энергия зависит от скорости ракеты!
  Соответственно перераспределяется и мощность, это работа двигателя над газами и ракетой в единицу времени!
 

Любите вы, с умным видом сувать ИСО, куда не попадя.
И не подумаете, что с этим ИСО о вас подумают.
Ракета движется с ускорением, так точно на ИСО не тянет.
Если вы решили по релятивизму пройтись, так предупреждать надо, чтобы успеть посторонится.
То, что кинетическая энергия зависит от скорости ракеты, не говорит о том, что мощность меняется.
Это просто безграмотно.
Мощность реактивного двигателя определяется на стенде, при нулевой скорости ракеты.
Скорость газа что на стенде, что в полете, относительно ракеты не меняется.

[vamin]

Любите вы, с умным видом сувать ИСО, куда не попадя.
И не подумаете, что с этим ИСО о вас подумают.
Ракета движется с ускорением, так точно на ИСО не тянет.

    Ракета движется с ускорением или просто с постоянной скоростью а ИСО стаит на месте как вкопанная!

Если вы решили по релятивизму пройтись, так предупреждать надо, чтобы успеть посторонится.
То, что кинетическая энергия зависит от скорости ракеты, не говорит о том, что мощность меняется.
Это просто безграмотно.
Мощность реактивного двигателя определяется на стенде, при нулевой скорости ракеты.
Скорость газа что на стенде, что в полете, относительно ракеты не меняется.

   Никто и не рассматривает всю кинетическую энергию ракеты рассматривают ИЗМЕНЕНИЕ этой энергии,
а суммарное изменение энергии ракеты и газов не зависит от смены ИСО, или по простому на стенде
вся мощность расходуется на ускорение газов, при рассмотрении ракеты в ИСО неподвижной относительно
газов вся мощность расходуется на ускорение ракеты.
   

[Ser100]

Любите вы, с умным видом сувать ИСО, куда не попадя.
И не подумаете, что с этим ИСО о вас подумают.
Ракета движется с ускорением, так точно на ИСО не тянет.
Если вы решили по релятивизму пройтись, так предупреждать надо, чтобы успеть посторонится.
То, что кинетическая энергия зависит от скорости ракеты, не говорит о том, что мощность меняется.
Это просто безграмотно.
Мощность реактивного двигателя определяется на стенде, при нулевой скорости ракеты.
Скорость газа что на стенде, что в полете, относительно ракеты не меняется.

А вот тут я с Дачником полностью согласен. Не надо нам никаких ИСО. У нас есть одна абсолютная система отсчета и все скорости мы определяем в ней. И скорость газов, вылетающих из ракеты со скоростью ракеты, будет в этой системе равна нулю. И не надо создавать вечных двигателей, увеличивая мощность нашего двигателя за счет перехода в другую ИСО.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[vamin]

А вот тут я с Дачником полностью согласен. Не надо нам никаких ИСО. У нас есть одна абсолютная система отсчета и все скорости мы определяем в ней. И скорость газов, вылетающих из ракеты со скоростью ракеты, будет в этой системе равна нулю. И не надо создавать вечных двигателей, увеличивая мощность нашего двигателя за счет перехода в другую ИСО.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

 Скорость газов "вылетающих из ракеты со скоростью ракеты" ,  будет равной только в один короткий миг
в Вашей "абсолютной системе отсчета", это когда скорость ракеты достигнет 100м/сек, тогда и скорость
газов в этой "абсолютной системе отсчета" будет тоже 100м/сек.
   При смене ИСО не изменится ни мощность, ни добавленная энергия, зависящая от этой мощности,
это по классической механике, думать другое это действительно создавать вечные двигатели, мол
топливо при смене ИСО как-то по иному расходуется.

P.S. Добавлю, скорость газов будет равна нулю тоже только в короткий миг, когда скорость ракеты достигнет
200 м/сек.  Вы же решаете задачу о разгоне ракеты от 310 до 320 м/сек.
   Для того чтобы газы в этом интервале считать неподвижными нужно к этим скоростям добавить 205м/сек.
Почему не 200? потому что при 200 и газы увеличат свою скорость относительно выбранной Вами ИСО с 0 до 10 м/сек, а это тоже даст небольшую погрешность, не такую как относительно "абсолютной системы отсчета",
но всеже.
 

[Ser100]

 Скорость газов "вылетающих из ракеты со скоростью ракеты" ,  будет равной только в один короткий миг
в Вашей "абсолютной системе отсчета", это когда скорость ракеты достигнет 100м/сек, тогда и скорость
газов в этой "абсолютной системе отсчета" будет тоже 100м/сек.

Неправда Ваша. Во-первых, в этой задаче задана скорость истечения газов 315 м/с при той же мощности двигателя, что была и в первой задаче. Во-вторых, имеется ввиду, что скорость газов направлена в другую сторону от скорости ракеты, т.е. 315-315=0. В третьих, на интервале разгона от 310 до 320 м/с мы пока находим приблизительное решение (потом будем брать Ваши интегралы), а погрешность в столь узком интервале изменения скорости будет просто ничтожной и поэтому не надо ловить блох, когда результат в двух задачах отличается в полтора раза. В четвертых, если Вас не устраивает пункт три, то специально для таких, как Вы, я написал, что двигатель у нас с переменной силой тяги и поэтому скорость истечения газов в нем автоматически регулируется так, чтобы строго соответствовать скорости ракеты при неизменной мощности двигателя.
  

P.S. Добавлю, скорость газов будет равна нулю тоже только в короткий миг, когда скорость ракеты достигнет
200 м/сек.  Вы же решаете задачу о разгоне ракеты от 310 до 320 м/сек.

Вы что не поняли. Во второй задаче при той же мощности двигателя задана скорость истечения газов на стенде 315 м/с и такой же она будет при полете относительно ракеты.

P.S. Читайте пожалуйста внимательнее, а то Вы засоряете тему вопросами, на которые есть ответы в исходном сообщении.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

Сергей, я не читал внимательно Ваши выкладки, но вроде Вы написали, что при расходе газов 5 кг/c баланс мощностей выполняется. Так в чем еще проблемы?
Или не выполняется?

[Ser100]

Сергей, я не читал внимательно Ваши выкладки, но вроде Вы написали, что при расходе газов 5 кг/c баланс мощностей выполняется. Так в чем еще проблемы?
Или не выполняется?

До мощностей мы пока не дошли. Рассматриваем только энергетический подход для решения этой задачи. Да, там все сошлось в цифрах, но результат то явно получился неправильный, т.к. при меньшем КПД движителя ракета с той же мощностью разогналась с 310 до 320 м/с быстрее, чем при КПД=100% (9.75 с явно меньше 15,502 с).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

До мощностей мы пока не дошли. Рассматриваем только энергетический подход для решения этой задачи. Да, там все сошлось в цифрах, но результат то явно получился неправильный, т.к. при меньшем КПД движителя ракета с той же мощностью разогналась с 310 до 320 м/с быстрее, чем при КПД=100% (9.75 с явно меньше 15,502 с).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Дайте пожалуйста ссылку на сообщение, где у Вас про КПД.

[vamin]

Неправда Ваша. Во-первых, в этой задаче задана скорость истечения газов 315 м/с при той же мощности двигателя, что была и в первой задаче. Во-вторых, имеется ввиду, что скорость газов направлена в другую сторону от скорости ракеты, т.е. 315-315=0.

   Вы не понимаете, все же,  что такое кинетическая энергия, мощность, и что такое ИСО. В любой ИСО
кинетическая энергия положительна, куда бы не была направлена скорость.  315 так 315, это ничего не меняет,
если рассматривать ракету в в ИСО неподвижной относительно газов то скорость ракеты в такой ИСО будет
. 315+315=630
 

В третьих, на интервале разгона от 310 до 320 м/с мы пока находим приблизительное решение (потом будем брать Ваши интегралы), а погрешность в столь узком интервале изменения скорости будет просто ничтожной и поэтому не надо ловить блох, когда результат в двух задачах отличается в полтора раза.

  Я действительно не проследил как менялись условия, извиняюсь, но если вы действительно считали этот интервал
то в нем ненужно учитывать энергию газов, просто нужно брать скорость от 625 до 635 м/cек и тогда погрешность будет ничтожной, впрочем как и для другого интервала скоростей, в ИСО условно неподвижной относительно газов.

В четвертых, если Вас не устраивает пункт три, то специально для таких, как Вы, я написал, что двигатель у нас с переменной силой тяги и поэтому скорость истечения газов в нем автоматически регулируется так, чтобы строго соответствовать скорости ракеты при неизменной мощности двигателя.

  нет меня устраивает пункт 3, но пункт 4 только усложнит задачу.

 

Вы что не поняли. Во второй задаче при той же мощности двигателя задана скорость истечения газов на стенде 315 м/с и такой же она будет при полете относительно ракеты.

P.S. Читайте пожалуйста внимательнее, а то Вы засоряете тему вопросами, на которые есть ответы в исходном сообщении.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

 Скорость газов относительно ракеты нужна в решении через энергию лишь для того чтобы знать какая
скорость газов относительно ИСО, пускай и  "абсолютной", ракета достигнет скорости 315 скорость газов
станет нулевой, достигнет 615 скорость газов станет +300, и в этом нет никакого парадокса ,  баланс
добавленной кинетической энергии всегда будет сходится с Pt, а то что кинетическая энергия ракеты в разных
ИСО разная это не должно волновать, так и должно быть, такие свойства у энергии.
   Больше я сюда не ногой, разве что по ерничать зайду.