Выполнил вычислительные эксперименты на модели Солнечной системы с использованием потенциалов Лиенара-Вихерта (Л-В), которые привожу ниже, а для сравнения привожу и данные наблюдений и расчетные, как с использованием теории Ньютона, так и ОТО (как по формуле Ландау, так и по формуле, которую использовали сотрудники JPL (НАСА) для своей модели) и также расчеты с использованием потенциалов запаздывающих по координатам (Юдин минус - учитывается только запаздывание по координатам и Юдин - учитывается еще и динамическое давление гравитации). В этой таблице dAlfaP, dAlfaU и dBetta это вековые смещения, соответственно, перигелия, восходящего узла и угла наклона орбиты Меркурия в угл.сек за век, dEks это его вековое смещение эксцентриситета в абсолютных единицах увеличенное в 1 000 000 раз, а dRsr изменение большой полуоси в тыс.км. за век при скорости гравитации равной скорости света и в покоящейся Солнечной системе.
______________________dAlfaP_________dAlfaU__________dBetta_________dEks__________dRsr
Наблюдения New0____570,73+/-3,90___-452,18+/-7,38___-21,43+/-1,60___20,55+/-4,84_____-
Наблюдения Ser0_____578,04+/-7,25___-433,15+/-8,21___-19,84+/-0,51___20,10+/-3,98_____-
Расчет Ньютон_______529,79+/-0,36___-451,40+/-0,02___-21,45+/-0,01___20,49+/-0,19_____0
Расчет ОТО Ландау___572,76+/-0,32___-451,42+/-0,02___-21,45+/-0,01___20,49+/-0,19___-0,001+/-0,001
Расчет ОТО JPL2_____572,20+/-0,07___-449,95+/-0,42___-21,44+/-0,00___20,50+/-0,06_____0
Расчет Л-В полный ___529,75+/-0,35___-451,40+/-0,02___-21,45+/-0,01___20,49+/-0,19___-0,001+/-0,001
Расчет Л-В скалярный_529,79+/-0,36___-451,41+/-0,02___-21,46+/-0,01___20,49+/-0,19___-0,001+/-0,001
Расчет Юдин минус___529,30+/-0,30___-451,47+/-0,01___-21,47+/-0,01___20,91+/-0,18___1,155+/-0,004
Расчет Юдин_________614,50+/-0,05___-506,57+/-11,08__-29,99+/-2,08___49819,75+/-___1513,88+/-12,70
При этом все данные приведены с доверительной вероятностью (надежностью) 95%, которая получается при доверительных интервалах + / -2 sigma (2 среднеквадратичных отклонения) при статистической обработке данных полученных или в вычислительном эксперименте или при обработке непосредственно данных наблюдений при создании мною теории планет Ser0. А вот доверительные интервалы для теории планет Ньюкома New0 я взял из его работы, где он рассматривает аномальные остатки, но дает он их с 90% надежностью, поэтому я их для 95% надежности увеличил в два раза.
При этом расчет по формулам ОТО это расчет по уравнениям, которые получаются из лагранжиана (106,17) в ЛЛ-2. А полный расчет Л-В подразумевает использование формулы (63,8) у Ландау или (5.17) у Беллюстина С.В., а в скалярном расчете Л-В используется просто формула Ньютона, но с фиктивным радиусом
\[ R_f=R’-\frac{\mathbf{VR'}}{V_{gr}} \]
При этом, как нетрудно заметить, Rf это будет практически текущий радиус, как и в расчетах Ньютона, хотя, в отличие от Ньютона, здесь в формуле присутствует реальная скорость гравитации Vgr. А расчет /Юдин минус/ подразумевает тоже расчет по формуле Ньютона, но с запаздывающим радиусом R', который вычисляется по формуле
\[ R'=R+\frac{\mathbf{VR}}{V_{gr}} \]
А, т.к. при этом время изменения радиус-вектора определяется с погрешностью из-за того, что реально время изменения радиуса ∆t=R'/c, а не R/c, то я в программе Solsys7mmm определял его по этой формуле за две итерации (для Солнечной системы это достаточно). При этом V*cos(a) это будет радиальная скорость изменения радиус-вектора. А вот при расчете /Юдин/ учитывается не только запаздывание потенциала по координатам (Юдин минус), но и динамическое давление гравитационного поля по моей формуле (25)
F(i,k) = Fn(i,k)*(1 – Vk/Vgr) / (1 – Vi/Vgr) (25)
где Fn(i,k) это сила, рассчитанная по закону тяготения Ньютона, но с учетом запаздывания потенциалов по координатам, а Vk и Vi это проекции скоростей, соответственно, тела на которое действует сила притяжения и тела, которое создает гравитационное поле, на радиус-вектор, который направлен от i-го тела к k-у и Vgr это скорости гравитации.
см. продолжение