В соответствии с Уставом высшим органом РСД является съезд. Съезды проходят не реже одного раза в год, на них происходит избрание Центрального совета и редакции Издательского центра движения. В период между съездами осуществляет руководство движением осуществляет Центральный совет, которые определяет стратегию и тактику работы РСД на основе политических и организационных решений последнего съезда. Центральным советом из состава ее членов выбирается Организационное бюро, которое в период между его заседаниями выполняет по поручению Центрального совета исполнительные и технические функции.
Издательский центр РСД осуществляет работу по выпуску центрального органа — газеты «Социалист» и тематических специальных выпусков газеты. В ведении Издательского центра также находится выпуск книг и брошюр, выражающих позицию движения, ведение сайтов движения, изготовление символики и атрибутики и так далее. Кроме того, активисты РСД принимают участие в работе «Свободного марксистского издательства». Как отмечается на сайте издательства, его целью является «издание образцов, в первую очередь, марксистского анализа, а также левой, антикапиталистической мысли вообще и арт-рефлексий, связанных с ней».
Организация поддерживает близкие отношения с Четвертым интернационалом и французской Новой антикапиталистической партией. Ранее, с февраля 2010 года и до роспуска в марте 2011 года, Социалистическое движение «Вперед» являлось российской секцией Четвертого интернационала. После создания единой организации в марте 2011 года внутри нее была учреждена Группа членов Четвертого интернационала в Российском социалистическом движении, которая стала новой официальной российской секцией Четвертого интернационала
Известные участники
Евгений Бабушкин (1983) — писатель, журналист, музыкант. Лауреат премии «Дебют».
Илья Будрайтскис (1981) — историк, политический активист, публицист, педагог, художник, участник Школы современного искусства Авдея Тер-Оганьяна и семинаров Анатолия Осмоловского.
Арсений Жиляев (1984) — российский художник, куратор, автор текстов о современном искусстве.
Изабель Магкоева (1991) — специалист по древнеяпонской литературе, преподаватель японского языка, активистка движения «Occupy.Russia», одна из организаторов Ассамблеи «ОккупайАбай», «Комитета 6 мая» и «Школы гражданской журналистики».
Анастасия Мальцева (1975) — одна из лидеров пермских социальных движений, сопредседатель Координационного совета протестных действий города Перми, член Рабочего комитета Союза координационных советов России.
Кирилл Медведев (1975) — поэт, писатель, переводчик, в его переводах публиковались книга стихов и писем Чарльза Буковски «Блюющая дама», роман «Женщины», стихи Лоренса Даррелла, роман Джона Ридли.
Владимир Плотников (1983) — профсоюзный и политический активист, участник граждозащитного и гражданского движения в Ленинграде, автор статей в ряде федеральных изданий.
Владислав Софронов (1967) — философ, переводчик, художественный критик, автор статей в ряде московских изданий, ранее входил в редакционный совет «Художественного журнала».