Эффект Доплера от А до Я

[Ser100]

Насчет таких формул так сразу и не скажу. Могу посоветовать сначала перейти в повернутую СО, в которой одна из скоростей направлена параллельно одной оси, пересчитать компоненты скоростей или координаты точек в этой СО, а потом уже использовать формулы СТО.
Ну и судя по используемым вами формулам, вы все-таки берете мгновенные координаты источника и приемника.

Хорошо. С формулами я подожду. При этом, поворот осей мне выполнять бы не хотелось.
А что касается мгновенных координат, то я их использую потому, что проверяю существующие формулы, где сейчас и в классике и в СТО используются мгновенные координаты, а не запаздывающие.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

Хорошо. С формулами я подожду. При этом, поворот осей мне выполнять бы не хотелось.
А что касается мгновенных координат, то я их использую потому, что проверяю существующие формулы, где сейчас и в классике и в СТО используются мгновенные координаты, а не запаздывающие.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Это ведь просто. Кстати, группа Лоренца включает в себя повороты. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%9B%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B0

Вот нашел формулы:http://ru.vlab.wikia.com/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B0

http://synset.com/ru?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B0

Насчет мгновенных координат в классике и СТО, можете подтвердить ссылками? Тем более, в случае неравномерно движущихся тел.

[Ser100]

Это ведь просто. Кстати, группа Лоренца включает в себя повороты. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%9B%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B0

Вот потому что для Вас это просто, я и прошу Вас написать нужные мне формулы, т.к. для меня это очень сложно.

Вот нашел формулы:http://ru.vlab.wikia.com/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B0

http://synset.com/ru?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B0

Если Вы намекаете по первой ссылке вот на этот раздел
"Разные формы записи преобразований"
то там я вижу только преобразование координат и явно не наш случай, т.к. там скорость V уже задана, а нам надо ее еще определить.

И по второй ссылке вот в этом абзаце
" Получим обобщение преобразований Лоренца для произвольного направления скорости. Пусть начало системы   движется со скоростью   относительно инерциальной системы   (первый рисунок):"

тоже явно задается скорость V, которую нам надо еще определить.

Да и потом, тут все в векторах, а мне нужны уже конечные формулы с исходными скоростями по двум осям координат, чтобы Вы сами же были уверены в том, что я выполнил все вычисления правильно. И, когда получится результат, который Вас не устроит, чтобы Вы потом не говорили, что это получилось потому, что я не понял формул СТО.


В связи с выше сказанным, напоминаю условия задачи. Мы задаем в АСО скорости источника V2 и приемника V1. Затем мы задаем произвольную скорость некоторой ИСО, но только по оси Х (VXiso), движущейся относительно АСО, и получаем координаты и скорости приемника и источника в этой ИСО, согласно приведенному рисунку.

X1iso = X1aso / Sqrt(1 - (VXiso / Vs) ^ 2): Y1iso = Y1aso
X2iso = X2aso / Sqrt(1 - (VXiso / Vs) ^ 2): Y2iso = Y2aso
VX1iso = (VX1aso - VXiso) / (1 - VX1aso * VXiso / Vs / Vs)
VX2iso = (VX2aso - VXiso) / (1 - VX2aso * VXiso / Vs / Vs)
VY1iso = VY1aso * Sqrt(1 - (VXiso / Vs) ^ 2) / (1 - VX1aso * VXiso / Vs / Vs)
VY2iso = VY2aso * Sqrt(1 - (VXiso / Vs) ^ 2) / (1 - VX2aso * VXiso / Vs / Vs)


Далее я при расчетах по формулам (4-1) и (4-3) использовал относительные координаты и скорости источника и приемника полученные по преобразованиям Галилея, но Вы сказали, что это не правильно и надо для использования формул (4-1) и (4-3) получившиеся координаты и скорости приемника или источника пересчитать в ИСО источника или приемника. Вот я и прошу Вас показать как это сделать, т.к. во-первых, в приведенных Вами ссылках идет расчет только о координат или приемника X1iso2 и Y1iso2 в ИСО2 источника или источника X2iso1 и Y2iso1 в ИСО1 приемника, а, во-вторых, там при расчете этих координат используется скорость V. Например, для расчета по формуле Эйнштейна (4-1) для неподвижного источника это будет скорость приемника относительно неподвижного источника V1iso2, т.е. в ИСО2 источника (Xiso2, Yiso2), и, следовательно, скорость самого источника в его ИСО2 мы принимаем равной нулю. Теперь, зная эту скорость V1iso2, мы можем рассчитать и координаты приемника в ИСО2 источника X1iso2 и Y1iso2. Но я ни где не могу найти даже намека на то, как же в СТО определить эту скорость V1iso2. Ведь, как Вы сказали, определять эту скорость, как V12=V1iso-V2iso, как я делал это в своей статье, нельзя. Вот давайте и начнем хотя бы с этого.

Насчет мгновенных координат в классике и СТО, можете подтвердить ссылками? Тем более, в случае неравномерно движущихся тел.

То, что в эффекте Доплера при равномерном движении используются текущие координаты, официальными ссылками я подтвердить не могу, т.к. ни в одном учебнике об этом даже не упоминают, т.к. считается как само собою разумеющееся то, что надо использовать именно текущие координаты. И не только в эффекте Доплера, но и во всех других официальных теориях считается, что надо использовать именно текущие координаты, т.к. иначе математикам делать будет нечего в физике. Например, так делают при расчете силы Лоренца при равномерном движении двух зарядов, а при расчете силы Кулона это даже математически обосновывается выводом потенциалов Лиенара-Вихерта. Поэтому, в свою очередь буду признателен Вам, если Вы найдете официальные ссылки на то, что в эффекте Доплера или при расчете силы Лоренца надо использовать запаздывающие координаты. А что касается неравномерного движения, то давайте сначала разберемся с равномерным движением.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Так вот t1 - это по часам в п А, а t2 - в В.

Так Вы что даже двое часов, идущих синхронно, т.к. находятся в одной ИСО, считаете разными часами? И чем же интересно показания одних часов отличаются от показаний других часов? И как Вы их сможете отличить, если их поменять местами? Я так понимаю, что о разных часах речь может идти тогда, когда они идут с разным темпом, поэтому, если уж Вам так надо использовать несколько часов, находящихся в одной ИСО, то, чтобы не путать читателей, называли бы их, например, синхронными часами 1 и 2, а не просто часами 1 и 2.

Вроде как по ОТО невозможно реальное грав. поле - т.е. создаваемое массами, исключить во всем пространстве выбором СО.

Да, не возможно, а Вы проводите аналогию гравитационного поля и поля центробежных сил, где напряженность поля может быть равна нулю. Таким образом, эти поля не эквивалентны, а поэтому такая замена эффекта, который дает только гравитационное поле, эффектом поля центробежных сил не правомерна, но Вас почему то это не смущает. Странно.

Почему же не будет компенсироваться? С точки зрения приемника на источнике время замедленно, но т.к. сигнал набегает на приемник, то частота возрастает. В итоге эффекты замедления и ускорения коменсируются.

В этом решении Вы забыли упомянуть еще и то, что, кроме набегания сигнала на приемник, еще и сигнал с источника будет распространяться немного по ходу движения источника, т.е. будет два увеличения частоты и одно уменьшение (от замедления времени). Итого. Имеем увеличение частоты.
К тому же, если Вы рассматриваете этот эффект в НСО приемника, то не понятно как на него сигнал будет набегать, если приемник покоится.

А с точки зрения ф.4.5 так там вообще, как я понял, не важно, где мы возьмем на окружности приемник с источником - при любом их положении углы между их скоростями и скоростью сигнала будут одинаковы, что по ф.4.5 сразу дает нулевой сдвиг частоты. Нарисуйте окружность, выберите любые две точки на ней, соедините, проведите скорости по касательной к окружности, и посмотрите углы между скоростями и скоростью сигнала.

Т.е. теперь Вы уже считаете, что запаздывание сигнала по координатам учитывать не надо. Ведь только в этом случае, когда мы рассматриваем текущие координаты у нас будут одинаковые углы, т.к. приемник и источник будут находиться строго против друг друга. Вы уж как ни будь определитесь. Надо учитывать запаздывание сигнала по координатам или нет, т.к. к формуле (4-5) мы еще вернемся после того, как научимся пересчитывать в СТО скорости и координаты для общего случая.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Т.е. если мы будем использовать СТО полностью, а не пытаться в СТО применять формулу классического преобразования скоростей, то, как и следовало ожидать, получим, что никакой абсолютной скорости ИСО формула (4.5) определить не позволяет.

Решил пока отложить вопрос с произвольными скоростями источника и приемника, чтобы проверить на соответствие формулы (4-1), (4-3) и (4-5) и рассмотреть пока более простые случаи. Например, сейчас мы можем проверить на соответствие формулы (4-1) и (4-5), когда у нас скорость источника задана по одной оси координат, или (4-3) и (4-5), когда у нас скорость приемника задана по одной оси координат. Но для начала давайте рассмотрим простейший случай, т.е. продольный эффект Доплера, когда у нас в АСО скорость ИСО и скорости приемника с источником заданы только по одной оси X. Допустим, мы имеем абсолютные скорости источника VX2aso=12 м/с и приемника VX1aso=16 м/с, а скорость распространения сигнала будет Vs=20 м/c (т.к. во всех расчетах у нас используются только скорости в долях Vs, то нет смысла задавать реальные скорости, где Vs будет, например, 300 000 км/с). Задаемся различными абсолютными скоростями нашей ИСО, т.е. VXiso и находим значения скоростей приемника VX1iso и источника VX2iso в этой ИСО для формулы (4-5) и потом скорость приемника в ИСО2 источника, т.е. V12=VX1iso2 для формулы (4-1). Хотя, в принципе, здесь можно бы было пропустить этап пересчета скоростей из АСО в ИСО и сразу использовать скорости заданные в АСО, т.е. VX1aso и VX2aso для формулы (4-5) или вычислить V12= VX1iso2, используя эти скорости заданные в АСО, но меня интересует задача именно в той формулировке, как я ее дал.

\[ VX1_{iso}=\frac{VX1_{aso}-VX_{iso}}{1-VX1_{aso}VX_{iso}/V_s^2} \]                                 
\[ VX2_{iso}=\frac{VX2_{aso}-VX_{iso}}{1-VX2_{aso}VX_{iso}/V_s^2} \]                                 
\[ VX1_{iso2}=\frac{VX1_{aso}-VX2_{aso}}{1-VX1_{aso}VX2_{aso}/V_s^2} \]                                 
\[ VX1_{iso2}=\frac{VX1_{iso}-VX2_{iso}}{1-VX1_{iso}VX2_{iso}/V_s^2} \]     



И так. Задаемся различными абсолютными скоростями нашей ИСО, т.е. VXiso, и находим значения скоростей приемника VX1iso и источника VX2iso в этой ИСО для формулы (4-5) и потом скорость приемника в ИСО2 источника, т.е. V12= VX1iso2 для формулы (4-1). Результаты для частоты на приемнике v в долях от исходной частоты передатчика v0 получаются такие

VXiso__VX1iso____VX2iso___VX1iso2____v(4-5)___ v(4-1)
0_______16_______12______7,692______0,667____0,667
4_____14,286_____9,091____7,692______0,667____0,667
8_____11,765_____5,263____7,692______0,667____0,667
12____7,692_______0______7,692______0,667____0,667

Результаты для формулы (4-3) не привожу, т.к. они будут такими же, как и для формулы (4-1). Следует так же отметить, что здесь в первой строчке, когда VXiso=0, получается, что в расчете по формулам (4-1) и (4-5) используются скорости VX1iso= VX1aso и VX2iso= VX2aso, т.е. можно сказать, что пропускается этап пересчета из АСО в ИСО. А в последней строке, когда задается скорость ИСО равная скорости источника, то получается для расчета по формуле (4-1), когда используется скорость приемника в ИСО2 источника, частный случай расчета по формуле (4-5) и тоже пропускается этап пересчета из ИСО в ИСО2. Но, как видим, при любых преобразованиях получается один и тот же результат, т.е. можно сказать, что для продольного эффекта Доплера процессы во всех ИСО протекают одинаково. Таким образом, получается, что, как Вы и говорили, по формулам СТО (4-1) и (4-5) не возможно определить абсолютную скорость ИСО.

см. продолжение.

[Ser100]

Теперь давайте немного усложним наш вычислительный эксперимент и зададим для приемника еще и скорость по оси Y, т.е. VY1aso=6 м/с, для сравнения результатов, которые получаются по формулам (4-1) и (4-5). При этом, скорость источника останется заданной только по оси X. Как и в первом случае, нам здесь не потребуются формулы для преобразования координат. Вернее сказать, я их буду использовать, но результаты этих расчетов никак не повлияют на получающийся результат, т.к. угол наклона луча зрения Q3 к оси Х всегда будет оставаться равен нулю. Ведь, если ИСО движутся только по оси Х, то ординаты источника и приемника всегда будут оставаться неизменными, а они у нас заданы одинаковые. Таким образом, нам потребуется еще только одна формула для пересчета скорости по оси Y, если и ИСО и источник движутся только вдоль оси Х. Получающиеся результаты так же оформляем в виде таблиц.

\[ VY1_{iso}=\frac{VY1_{aso}\sqrt(1 - (VX_{iso}/V_s)^2)}{1-VX1_{aso}VX_{iso}/V_s^2} \]                                 
\[ VY1_{iso2}=\frac{VY1_{iso}\sqrt(1 - (VX2_{iso}/V_s)^2)}{1-VX1_{iso}VX2_{iso}/V_s^2} \]   

VXiso__VX1iso___VY1iso___VX2iso_____V1iso___ Q1iso____V2iso___v(4-5)
0_______16_______6_______12______17,088___20,56____12_____0,770
4_____14,286____6,999____9,091____15,908____26,10___9,091___0,770
8_____11,765____8,087____5,263____14,276____34,50___5,263___0,770
12____7,692_____9,231______0______12,016____50,19____0_____0,770

VXiso___VX1iso2___VY1iso2___V1iso2_____Q1iso2____ v(4-1)
0_______7,692_____6,240_____9,905_____39,05_____0,708
4_______7,692_____7,555____10,782_____44,48_____0,731
8_______7,692_____8,680____11,598_____48,45_____0,755
12______7,692_____9,231____12,016_____50,19_____0,770


Как видим, в этом случае результаты расчетов по формулам (4-1) и (4-5) не совпадают, т.е. у нас или теперь формула (4-1) позволяет определить абсолютную скорость ИСО или имеется какая то ошибка в формулах преобразования скорости приемника, заданной по оси Y. Но я не вижу, где здесь ошибка, т.к. расчет скорости для формулы (4-5), судя по результату, выполняется правильно, а формулы для расчета VY1iso и VY1iso2 используются аналогичные. Поэтому, если Вы утверждаете, что и формула (4-1) должна давать одинаковые результаты при разных скоростях ИСО, то помогите разобраться в чем тут дело. Кстати, никаких арифметических ошибок у меня тут не должно быть, т.к. я исключил из расчетов человеческий фактор и все вычисления выполнял на программе ASO_ISO.



Исполняемый файл ASO_ISO.exe вместе с исходным кодом, написанным на Visual Basic, который, надеюсь, понятен всем без дополнительных пояснений, можно скачать здесь https://googledrive.com/host/0BwnV2Ac6zvhMalpOVGktQ1Jic1U/Ris/ASO_ISO.zip , а сам код см. в следующем сообщении.

[Ser100]

Код: [Выделить]

Private Sub Command1_Click() 'выполнить рассчет для заданной скорости Viso (только вариант Viso=VXiso)
On Error GoTo 50
'                                        считываем исходные данные
X1aso = Text22.Text: X2aso = Text23.Text: Y1aso = Text24.Text: Y2aso = Text25.Text:
VX1aso = Text14.Text: VX2aso = Text15.Text: VY1aso = Text18.Text: VY2aso = Text19.Text:
VXiso = Text3.Text: Vs = Text8.Text: ML = Text6.Text: MV = Text35.Text
V1iso = 0: V2iso = 0: V12iso = 0:  Q12iso = 0: v = 0

V1aso = Sqr(VX1aso ^ 2 + VY1aso ^ 2) 'рассчитываем скорости и углу в АСО
V2aso = Sqr(VX2aso ^ 2 + VY2aso ^ 2)
DY = Y1aso - Y2aso: DX = X1aso - X2aso: Q3aso = Alfa(DX, DY)
Q1aso = Alfa(VX1aso, VY1aso) - Q3aso
Q2aso = Alfa(VX2aso, VY2aso) - Q3aso

If Option2.Value = True Then 'если скорости и координаты в ИСО рассчитывать по классике для (2)
X1iso = X1aso: Y1iso = Y1aso: X2iso = X2aso: Y2iso = Y2aso
VX1iso = VX1aso - VXiso: VY1iso = VY1aso
VX2iso = VX2aso - VXiso: VY2iso = VY2aso
End If

If Option2.Value = False Then 'если скорости и координаты в ИСО рассчитывать по СТО
X1iso = X1aso / Sqr(1 - (VXiso / Vs) ^ 2): Y1iso = Y1aso '        только при VYiso=0
X2iso = X2aso / Sqr(1 - (VXiso / Vs) ^ 2): Y2iso = Y2aso
VX1iso = (VX1aso - VXiso) / (1 - VX1aso * VXiso / Vs / Vs)
VX2iso = (VX2aso - VXiso) / (1 - VX2aso * VXiso / Vs / Vs)
VY1iso = VY1aso * Sqr(1 - (VXiso / Vs) ^ 2) / (1 - VX1aso * VXiso / Vs / Vs)
VY2iso = VY2aso * Sqr(1 - (VXiso / Vs) ^ 2) / (1 - VX2aso * VXiso / Vs / Vs)
End If

V1iso = Sqr(VX1iso ^ 2 + VY1iso ^ 2) 'это для формулы (4-5) и для классики (2)
V2iso = Sqr(VX2iso ^ 2 + VY2iso ^ 2)
DY = Y1iso - Y2iso: DX = X1iso - X2iso: Q3iso = Alfa(DX, DY)
Q1iso = Alfa(VX1iso, VY1iso) - Q3iso '  Q3iso это угол луча зрения с источника на приемник
Q2iso = Alfa(VX2iso, VY2iso) - Q3iso
V12iso = 0: Q12iso = 0 '             здесь эти величины не используются

If Option9.Value = True Then '    делаем пересчет для приемника, т.е. в ИСО2 источника, если по формуле (4-1)
X1iso = (X1iso - X2iso) / Sqr(1 - (VX2iso / Vs) ^ 2) '              только при VY2iso=0
Y1iso = Y1iso - Y2iso
VX1iso = (VX1iso - VX2iso) / (1 - VX1iso * VX2iso / Vs / Vs)
VY1iso = VY1iso * Sqr(1 - (VX2iso / Vs) ^ 2) / (1 - VX1iso * VX2iso / Vs ^ 2)
V1iso = Sqr(VX1iso ^ 2 + VY1iso ^ 2)
X2iso = 0: Y2iso = 0: VX2iso = 0: VY2iso = 0: V2iso = 0 ' теперь можно их обнулить
End If

If Option1.Value = True Then '    делаем пересчет для источника, т.е. в ИСО1 приемника, если по формуле (4-3)
X2iso = (X2iso - X1iso) / Sqr(1 - (VX1iso / Vs) ^ 2) '              только при VY1iso=0
Y2iso = Y2iso - Y1iso
VX2iso = (VX2iso - VX1iso) / (1 - VX1iso * VX2iso / Vs / Vs)
VY2iso = VY2iso * Sqr(1 - (VX1iso / Vs) ^ 2) / (1 - VX1iso * VX2iso / Vs ^ 2)
V2iso = Sqr(VX2iso ^ 2 + VY2iso ^ 2)
X1iso = 0: Y1iso = 0: VX1iso = 0: VY1iso = 0: V1iso = 0 ' теперь можно их обнулить
End If

If Option9.Value = True Or Option1.Value = True Then '       это расчет V12iso и Q12iso для формул (4-1) и (4-3)
DY = Y1iso - Y2iso: DX = X1iso - X2iso: Q3iso = Alfa(DX, DY) ' Q3iso это угол луча зрения или в ИСО1 или в ИСО2
DX = VX1iso - VX2iso: DY = VY1iso - VY2iso: V12iso = Sqr(DX ^ 2 + DY ^ 2)
Q12iso = Alfa(DX, DY) - Q3iso
End If

см. продолжение.

[Ser100]

Код: [Выделить]

'                                  выводим результаты в текстбоксы
Text26.Text = X1iso: Text27.Text = X2iso: Text28.Text = Y1iso: Text29.Text = Y2iso
Text16.Text = VX1iso: Text17.Text = VX2iso: Text20.Text = VY1iso: Text21.Text = VY2iso
Text1.Text = V1aso: Text2.Text = V2aso: Text9.Text = Q1aso * kUgol: Text10.Text = Q2aso * kUgol
Text4.Text = V1iso: Text5.Text = V2iso: Text11.Text = Q1iso * kUgol: Text12.Text = Q2iso * kUgol
Text30.Text = Q3aso * kUgol: Text31.Text = Q3iso * kUgol
Text13.Text = Q12iso * kUgol: Text34.Text = V12iso

'                                  выводим результаты на рисунок
Picture1.Circle (X1aso / ML, Y1aso / ML), 0.2, RGB(0, 0, 250) ' рисуем приемник
Picture1.Circle (X2aso / ML, Y2aso / ML), 0.2, RGB(0, 0, 250) ' рисуем источник
Picture1.Line (X1aso / ML, Y1aso / ML)-(X2aso / ML, Y2aso / ML), RGB(0, 0, 200) 'луч зрения с источника на приемник

Picture1.Circle (X1iso / ML, Y1iso / ML), 0.2, RGB(250, 0, 0) ' рисуем приемник
Picture1.Circle (X2iso / ML, Y2iso / ML), 0.2, RGB(250, 0, 0) ' рисуем источник
Picture1.Line (X1iso / ML, Y1iso / ML)-(X2iso / ML, Y2iso / ML), RGB(200, 0, 0) 'луч зрения с источника на приемник

Picture1.Line (X1aso / ML, Y1aso / ML)-(X1aso / ML + VX1aso / MV, Y1aso / ML + VY1aso / MV), RGB(0, 0, 250) ' V1aso
Picture1.Line (X2aso / ML, Y2aso / ML)-(X2aso / ML + VX2aso / MV, Y2aso / ML + VY2aso / MV), RGB(0, 0, 250) ' V2aso
Picture1.Line (X1iso / ML, Y1iso / ML)-(X1iso / ML + VX1iso / MV, Y1iso / ML + VY1iso / MV), RGB(250, 0, 0) ' V1iso
Picture1.Line (X2iso / ML, Y2iso / ML)-(X2iso / ML + VX2iso / MV, Y2iso / ML + VY2iso / MV), RGB(250, 0, 0) ' V2iso

If Option2.Value = True Then v = (1 - V1iso * Cos(Q1iso) / Vs) / (1 - V2iso * Cos(Q2iso) / Vs) 'если классический Доплер (2)

If Option9.Value = True Then v = (1 - V12iso * Cos(Q12iso) / Vs) / Sqr(1 - (V12iso / Vs) ^ 2) ' если по (4-1)

If Option1.Value = True Then v = Sqr(1 - (V12iso / Vs) ^ 2) / (1 + V12iso * Cos(Q12iso) / Vs) ' если по (4-3)

If Option10.Value = True Then '                                                                 если по (4-5)
v = (1 - V1iso * Cos(Q1iso) / Vs) * Sqr(1 - (V2iso / Vs) ^ 2) / (1 - V2iso * Cos(Q2iso) / Vs) / Sqr(1 - (V1iso / Vs) ^ 2)
End If

Text7.Text = v: GoTo 60
50: MsgBox "Введите правильно данные", , "ASO_ISO": Exit Sub
60: End Sub

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.