...речь идет не о геометрии , а о мерности в принципе! Фазовое пространство есть дальнейшее развитие мерности , дале появляются НОВЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ , например, температура ...
в больнице.... Далее следуют масса, плотность, упругость, .... надеюсь продолжать смысла нет. Таких НОВЫх НЕЗАВИСИМЫх ПЕРЕМЕННЫх как грязи...
Речь о размерности физического пространства, математика насочиняла пространств любой размерности, но речь не о них.
А может stary не понимает о мерности чего идёт речь?
Размерность физического пространства есть частный случай МЕРНОСТИ , именно это я хотел подчеркнуть !
Берем " геометрическую точку" , имеем ТРЕХМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО;берем материальную точку , имеем ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО , которое имеет мерность много больше трех; берем другую мат. систему ( например идеальный газ) , имеем еще кучу мерностей дополнительно к фазовому пространству....
Пространство Минковского забыли упомянуть. Только пространств много у мозгокрутов, а в реальности пространство одно, да и то всего лишь свойство материи: его протяжённость. Отсюда и мерность одна - объём, который, как Бог, триедин: длина, ширина, высота.
как отличить физическое пространство от кучи математических и например от квантово-механического, которое похоже сами квантовые механисты не считают чисто математической абстракцией?
в принципе ... ни как! Мы оперируем с идеальными моделями ...
Воспользуйтесь принципом Ломоносова; "Природа проста. Что этому не соответствует, должно быть отвергнуто". Пространство - это объём, в котором находится материя. Всё остальное от лукавого.