История переносов

[Ost]

Вы меня удивляете. Колесо катится по дороге, в нижней точке скорость 0 на оси V, в верхней точке 2V это нормальная кинематическая ситуация,
как для классики, так и для теории в релятивистском варианте. Ваш взгляд на релятивистскую механику весьма ограничен.
Любая задача классической механики может быть решена через уравнения релятивисткой механики.
Например, посмотрите тему http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=608330.msg9192692#msg9192692
В моём варианте задачи графики энергии, выглядят так

Энергии верхней и нижней половин стержня изменяются во времени их сумма нет и в классике будет также.
Интеграл энергии \(E_0\) по всем точкам тела в системе отсчёта расположенной в центре масс,
является инвариантом в любой инерциальной системе отсчёта и в релятивистской механике запишется так
\(E_0=E_2~\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}=inv\)  \((1)\), где \(E_2~-\) энергия в относительном движении.
\((1)\) не зависит от устройства системы. Это математический закон.

... НЕ МОЖЕТ иметь прямую форму в моменты, предшествующие этому положению или в последующие моменты - как раз по рел. правилу сложения скоростей.

Очень печально. Я привёл решение задачи, где строго доказывается, что при подстановке в закон сложения скорости производной от координат прямого стержня соблюдается закон \((1)\), а Вы продолжаете нести хрень. Вы стоите на стороне нарушителей законов сохранения и Вас это нисколько не смущает.


Полная энергия в движущейся системе отсчёта
\(\displaystyle E=\sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~c^2}{\sqrt{1-\frac{\left(\frac{v_i+V}{1+\frac{v_i~V}{c^2}}\right)^2}{c^2}}}=\sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~c^2+m_{i}~v_{i}~V}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}~\sqrt{1-\frac{v_{i}^2}{c^2}}}= \sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~c^2}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}~\sqrt{1-\frac{v_{i}^2}{c^2}}}+\sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~v_{i}~V}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}~\sqrt{1-\frac{v_{i}^2}{c^2}}}= \left(\sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~c^2}{\sqrt{1-\frac{v_{i}^2}{c^2}}}+V \sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~v_{i}}{\sqrt{1-\frac{v_{i}^2}{c^2}}}\right)\frac{1}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\).

Если импульс центра масс в неподвижной системе равен нулю и обозначить

\(\displaystyle E_0=\sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~c^2}{\sqrt{1-\frac{v_{i}^2}{c^2}}}~-\) внутренняя энергия системы тел, то

\(\displaystyle E_0=E \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}~~~~~~~-~inv \).

Если  \(\displaystyle m_0=\sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}}{\sqrt{1-\frac{v_{i}^2}{c^2}}}~-\) суммарная масса тел в неподвижной системе отсчёта.

\(\displaystyle m_0=m \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}~~~~~~~-~inv \).

------------------------

\(\displaystyle \left(\sum\limits_{i} E_i / c\right)^2-\left(\sum\limits_{i} p_i \right)^2=inv\).

\(\displaystyle \left(\sum\limits_{i} E_i / c,\sum\limits_{i} \vec p_i \right)\).

\(\displaystyle \left( \frac{\gamma~(E+p_x~V)}{c} \right)^2 - \left(\gamma~ \left(p_x+\frac{E~V}{c^2}\right) \right)^2=\)

\(\displaystyle =\left( \gamma~ \left(\frac{E}{c}+\frac{p_x~V}{c}\right) \right)^2 - \left(\gamma~ \left(p_x+\frac{E~V}{c^2}\right) \right)^2=\)

\(\displaystyle =\gamma^2~ \left(\frac{E}{c}+\frac{p_x~V}{c}\right)^2 - \gamma^2~ \left(p_x+\frac{E~V}{c^2}\right)^2=\)

\(\displaystyle =\gamma^2~ \left(\frac{E^2}{c^2}+\frac{p_x^2~V^2}{c^2}+2 \frac{E}{c} \frac{p_x~V}{c}\right) - \gamma^2~ \left(p_x^2+\frac{E^2~V^2}{c^4}+2p_x \frac{E~V}{c^2} \right)=\)

\(\displaystyle =\gamma^2~ \left(\frac{E^2}{c^2}+\frac{p_x^2~V^2}{c^2}+2 \frac{E}{c} \frac{p_x~V}{c} - p_x^2-\frac{E^2~V^2}{c^4}-2p_x \frac{E~V}{c^2} \right)=\)

\(\displaystyle =\gamma^2~ \left(\frac{E^2}{c^2}+\frac{p_x^2~V^2}{c^2} - p_x^2-\frac{E^2~V^2}{c^4} \right)=\)

\(\displaystyle =\gamma^2~ \left(\frac{E^2}{c^2}\left(1-\frac{V^2}{c^2}\right)-\left(1-\frac{V^2}{c^2}\right)~p_x^2 \right)=\frac{E^2}{c^2}-p_x^2\)

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=600406.0
--------------------------------------------------------------------
Расчёт баланса мощности ветромобиля движущегося против ветра.

На ветромобиль действуют следующие внешние силы
1. Сила сопротивления от потока обдувающего обтекатель ветромобиля.
2. Сила сопротивления со стороны колёс.
3. Сила давления набегающего воздуха на пропеллер.
Эти силы тормозят ветромобиль.
4. Сила от привода колёс совершает работу против сил сопротивления.
При равновесии этих сил ветромобиль движется с постоянной скоростью.

\(\rho~-\) плотность воздуха.
\(v_m~-\) скорость ветромобиля.
\(v_v~-\) скорость ветра.
\(\eta_v~-\) доля энергии потока поглощенная пропеллером - коэффициент мощности.
\(\eta_m~-\) кпд механизма привода колёс.
\(S_m~-\) площадь миделя ветромобиля.
\(S_v~-\) площадь винта.
\(c_x~-\) коэффициент сопротивления ветромобиля.

Ведём безразмерную скорость относительно ветра \(\displaystyle v=\frac{v_m}{v_v}\).
Объёмный расход воздуха через площадь ометаемую пропеллером \(Q=S_v~(v_m+v_v)\).

Удельная энергия воздуха обдувающего ветромобиль \(\displaystyle \frac{\rho~(v_m+v_v)^2}{2}\).

Мощность потока проходящая через сечение пропеллера \(\displaystyle \frac{\rho~(v_m+v_v)^2}{2}~Q=\frac{\rho~(v_m+v_v)^3}{2}~S_v\).

Мощность на колёсах \(\displaystyle \frac{\rho~(v_m+v_v)^3}{2}~S_v~\eta_m~\eta_v\).

Мощность необходимая для преодоления сопротивления воздуха \(\displaystyle \frac{1}{2}~\rho~c_x~(v_m+v_v)^3~S_m\).

Поток воздуха давит на винт силой. Мощность необходимая на преодоление этой силы будет равна
\(\displaystyle \frac{\rho~(v_m+v_v)^3}{2}~S_v~\eta_v~\frac{v_m}{v_m+v_v}=\frac{\rho~(v_m+v_v)^3}{2}~S_v~\eta_v~\frac{v}{1+v}\).

Составляем баланс мощности
\(\displaystyle \frac{\rho~(v_m+v_v)^3}{2}~S_v~\eta_m~\eta_v=\frac{\rho~(v_m+v_v)^3}{2}~S_v~\eta_v~\frac{v}{1+v}+\frac{1}{2}~\rho~c_x~(v_m+v_v)^3~S_m\).

\(\displaystyle \frac{\rho~(v_m+v_v)^3}{2}~S_v~\eta_m~\eta_{gnn}=\frac{\rho~(v_m+v_v)^2}{2}~S_v~\eta_{gns}~v_m+\frac{1}{2}~\rho~c_x~(v_m+v_v)^3~S_m\).

\(\displaystyle S_v~\eta_m~\eta_{gnn}=S_v~\eta_{gns}~\frac{v_m}{v_m+v_v}+c_x~S_m\).

\(\displaystyle \eta_m=\frac{\eta_{gns}}{\eta_{gnn}}~\frac{v_m}{v_m+v_v}+\frac{c_x}{\eta_{gnn}} \frac{S_m}{S_v}\).

\(\displaystyle \eta_m-\frac{c_x}{\eta_{gnn}} \frac{S_m}{S_v}=\frac{\eta_{gns}}{\eta_{gnn}}~\frac{v_m}{v_m+v_v}\).

\(\displaystyle \frac{\eta_{gnn}}{\eta_{gns}}\left(\eta_m-\frac{c_x}{\eta_{gnn}} \frac{S_m}{S_v}\right)=\frac{v_m}{v_m+v_v}=\frac{v}{1+v}\).

\(\displaystyle \frac{1}{\eta_{gn}}\left(\eta_m-\eta_e\right)=\frac{v}{1+v}\).

\(\displaystyle v=\frac{\eta_m-\eta_e}{\eta_{gn}-\eta_m+\eta_e}\).





\(\displaystyle \frac{\eta_m}{\eta_{gn}}=\frac{v_m}{v_m+v_v}+\frac{c_x}{\eta_{gns}} \frac{S_m}{S_v}\).



Мощность поступившая от пропеллера расходуется на преодоление сопротивления обтекателя и сопротивления пропеллера.
Мощность требующаяся на преодоление сопротивления колёс учитывается через кпд.
После сокращения останется

\(\displaystyle \eta_m=\frac{v}{1+v}+\frac{c_x}{\eta_v} \frac{S_m}{S_v}\).

Введём обозначение \(\displaystyle \eta_e=\frac{c_x}{\eta_v} \frac{S_m}{S_v}~-\) доля кпд зависящая от аэродинамики ветромобиля.

\(\displaystyle \eta_m-\eta_e=\frac{v}{1+v}=\frac{v_m}{v_m+v_v}\).

\(\displaystyle v=\frac{\eta_m-\eta_e}{1-\eta_m+\eta_e}\).

Сделаем числовую оценку. Пусть \(c_x=0.2\); \(\eta_v=0.6\); \(\displaystyle \frac{S_m}{S_v}=0.3\); Тогда \(\eta_e=0.1\).

Рассмотрим предельный случай \(\eta_m=1\). Тогда \(v=9\). Это теоретический предел при выбранных параметрах.

Обратите внимание, что при \(v_v=0~-\) ветра нет.
\(\eta_m=1+\eta_e\), кпд больше единицы, т.е. для движения требуется источник энергии на ветромобиле.
При наличии ветра энергия поступает от потока, имеющего скорость относительно поверхности движения.
...
\(\displaystyle \eta_{gn}=\eta_{gns}/\eta_{gnn}=3-\sqrt{3}=1.268\).
...

\(\displaystyle \frac{1}{2}~\rho~(v_m-v_v)^2~\eta_{ss}~S_v~v_m=\frac{1}{2}~\rho~(v_m-v_v)^3~\eta_{sn}~S_v-\frac{1}{2}~\rho~c_x~(v_m-v_v)^3~S_m\)

\(\displaystyle \eta_{ss}~S_v~v_m=(v_m-v_v)~\eta_{sn}~S_v-c_x~(v_m-v_v)~S_m\)

\(\displaystyle \eta_{ss}~v_m=(v_m-v_v)~\eta_{sn}-c_x~(v_m-v_v)~\frac{S_m}{S_v}\)

\(\displaystyle \eta_{ss}~v_m=(v_m-v_v)~(\eta_{sn}-c_x~\frac{S_m}{S_v})\)

\(\displaystyle \frac{v_m}{v_m-v_v}=\frac{\eta_{sn}}{\eta_{ss}}-\frac{c_x}{\eta_{ss}}~\frac{S_m}{S_v}\)

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=605841.msg8930183#msg8930183
------------------------------------------------------------------------------
Оптимизация турбины генератора по мощности.

Вычислим максимальную мощность пропеллерной турбины, работающей на скоростном напоре.
\(\displaystyle Q=S_1w_1=S_2w_2~-\) расход через турбину.

\(\displaystyle N=Q \left(\frac{\rho w_{1}^2}{2}-\frac{\rho w_{2}^2}{2} \right)=w_2 S_2 \left(\frac{\rho w_{1}^2}{2}-\frac{\rho w_{2}^2}{2}\right)\) (1), где \(w_{1}~-\) скорость потока на входе турбины; \(w_{2}~-\) скорость потока на выходе турбины;

Находим максимум мощности, дифференцируем выражение (1) по \(\displaystyle w_{2}\) и приравниваем к нулю

\( \displaystyle \frac{ \rho w_{1}^2}{2}-\frac{3}{2} \rho w_{2}^2 = 0;~~~~\) \(\displaystyle w_{1}^2-3 w_{2}^2=0;~~~~\) \( \displaystyle \frac{w_{1}^2}{3}=w_{2}^2.~~~~\)

Степень расширения потока \(\displaystyle \frac{S_2}{S_1}=\frac{w_1}{w_2}=\sqrt{3}\).

Подставляем \(\displaystyle \frac{w_{1}^2}{3} = w_{2}^2\) в выражение (1) и вычисляем мощность.
 
\(\displaystyle N_{max}=w_1 S_1 \left(\frac{\rho w_{1}^2}{2}-\frac{1}{3} \frac{\rho w_{1}^2}{2} \right)=w_1 S_1 \frac{\rho w_{1}^2}{2} \left(1 - \frac{1}{3} \right)=\frac{2}{3} \frac{\rho w_{1}^2}{2}~S_1=\eta_{gnn} \frac{\rho w_{1}^3}{2}~S_1\)

\(\displaystyle \eta_{gnn}=2/3=0.66(6)\)

\(\displaystyle F=S_1w_1(\rho~w_1-\rho~w_2)=S_1w_1\left(\rho~w_1-\frac{1}{\sqrt{3}} \rho~w_1 \right)=S_1w_1\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \rho~w_1=S_1w_1\left(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}\right) \rho~w_1=\frac{1}{2} \left(2 \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}\right) \rho~w_1^2~S_1=\)

\(\displaystyle =\frac{1}{2} \left(2 \frac{3-\sqrt{3}}{3}\right) \rho~w_1^2~S_1=\frac{1}{2} \left(\frac{2}{3}(3-\sqrt{3})\right) \rho~w_1^2~S_1=  \eta_{gns}\frac{\rho~w_1^2}{2}~S_1\)

\(\displaystyle \eta_{gns}=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3})=0.8453\). 

\(\displaystyle \eta_{gns}/\eta_{gnn}=3-\sqrt{3}=1.268\).



Оптимизация турбины генератора по силе сопротивления.

\(F=S_2w_2 \left(\rho~w_1-\rho~w_2\right)\).

\(S_2 (\rho~w_1-2\rho~w_2)=0\).

\(w_1=2~w_2\).

\(\displaystyle F_{max}=S_1w_1\left(\rho~w_1-\rho~w_2\right)=S_1w_1\left(\rho~w_1-\frac{1}{2} \rho~w_1 \right)=S_1w_1\left(1-\frac{1}{2}\right) \rho~w_1 =\eta_{gss}~\frac{\rho~w_1^2}{2}~S_1\).

\(\displaystyle \eta_{gss}=1.0\).

\(\displaystyle N=w_1 S_1 \left(\frac{\rho w_{1}^2}{2}-\frac{\rho w_{2}^2}{2} \right)=w_1 S_1 \left(\frac{\rho w_{1}^2}{2}-\frac{1}{4}\frac{\rho w_{1}^2}{2}\right)=w_1 S_1 \frac{3}{4}\frac{\rho w_{1}^2}{2}=\frac{3}{4}\frac{\rho w_{1}^3}{2} S_1=\eta_{gsn}~\frac{\rho w_{1}^3}{2} S_1\)

\(\displaystyle \eta_{gsn}=3/4=0.75\).

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=606045.msg8950588#msg8950588
------------------------------------------------------------------------------------------------
Черновая версия 0.

Расчёт баланса мощности ветромобиля движущегося по ветру быстрее ветра.

В качестве устройства тяги ветромобиля применим идеальную турбину оптимизированную по силе тяги.
Максимальная  сила тяги обеспечит максимальную мощность на колёсах и минимальные затраты на её привод.
Для этой турбины выполняются закон сохранения потока. Закон сохранения импульса. Закон сохранения энергии.
В силу этого выводы полученные на основании этих вычислений не противоречат законам природы.

На ветромобиль действуют следующие внешние силы
1. Сила сопротивления от потока обдувающего обтекатель ветромобиля.
2. Сила сопротивления со стороны колёс. Состоит из двух частей, сила трения и сила для передачи мощности турбине.
3. Сила тяги пропеллера.
При равновесии этих сил ветромобиль движется с постоянной скоростью.

\(\rho~-\) плотность воздуха.
\(v_m~-\) скорость ветромобиля.
\(v_v~-\) скорость ветра.
\(\eta_{sn}~-\) коэффициент мощности турбины.
\(\eta_{ss}~-\) коэффициент тяги турбины.
\(\eta_m~-\) кпд механизма привода колёс.
\(S_v~-\) площадь винта.
\(Q~-\) объёмный расход воздуха через турбину.
\(w_{1}~-\) скорость потока максимальная (на выходе турбины).
\(w_{2}~-\) скорость потока минимальная (на входе турбины).

\(c_x~-\) коэффициент аэродинамического сопротивления ветромобиля.
\(S_m~-\) площадь миделя ветромобиля.
\(k~-\) коэффициент трения колёс.

Ведём безразмерную скорость относительно ветра \(\displaystyle v=\frac{v_m}{v_v}\).

Объёмный расход воздуха через площадь ометаемую пропеллером \(S_v~(v_m-v_v)\).

Мощность необходимая для преодоления сопротивления воздуха \(\displaystyle \frac{1}{2}~\rho~c_x~(v_m-v_v)^3~S_m\).

Удельная энергия воздуха обдувающего ветромобиль \(\displaystyle \frac{\rho~(v_m-v_v)^2}{2}\).

Мощность потока проходящая через сечение пропеллера \(\displaystyle \frac{\rho~(v_m-v_v)^2}{2}~Q=\frac{\rho~(v_m-v_v)^3}{2}~S_v\).

Оптимизация турбины.

Вычисляем коэффициенты тяги и мощности.

\(\displaystyle Q=S_1w_1=S_2w_2~-\) расход через турбину. \((1)\)

Сила тяги турбины \(\displaystyle F=Q \left(\rho~w_1-\rho~w_2\right)=S_2w_2 \left(\rho~w_1-\rho~w_2\right)\).  \((2)\)

Находим максимум тяги, дифференцируем по \(\displaystyle w_{2}\) и приравниваем к нулю

\(S_2 \left(\rho~w_1-2\rho~w_2 \right)=0\);  \(w_1=2w_2\). Скорость потока после турбины удваивается.

Максимальная теоретическая тяга турбины
\(\displaystyle F_{max}=Q \left(\rho~w_1-\rho~w_2\right)=S_2w_2 \left(2\rho~w_2-\rho~w_2\right)=S_2~w_2~\rho~w_2=\eta_{ss} \frac{\rho~w_2^2}{2}~S_2\);   \(\displaystyle \eta_{ss}=2.0\).   \((3)\)

Мощность необходимая для привода турбины

\(\displaystyle N_{min}=Q \left(\frac{\rho w_{1}^2}{2}-\frac{\rho w_{2}^2}{2}\right)=w_2S_2 \left(\frac{\rho w_{1}^2}{2}-\frac{\rho w_{2}^2}{2}\right)=w_2S_2 \left(\frac{4\rho w_{2}^2}{2}-\frac{\rho w_{2}^2}{2}\right)=w_2S_2 \frac{3\rho w_{2}^2}{2}=\eta_{sn} \frac{\rho~w_2^3}{2}~S_2\);  \(\displaystyle \eta_{sn}=3.0\).   \((4)\)

Мощность передаваемая турбиной на колёса \(\displaystyle F_{max}~v_m~\eta_m=\eta_{ss}\frac{\rho~(v_m-v_v)^2}{2}~S_v~v_m~\eta_m\).   \((5)\)

Мощность расходуемая на привод турбины \(\displaystyle \eta_{sn}\frac{\rho~(v_m-v_v)^3}{2}~S_v\).   \((6)\)

Баланс мощности

\(\displaystyle \eta_{ss}\frac{\rho~(v_m-v_v)^2}{2}~S_v~v_m~\eta_m=\eta_{sn}\frac{\rho~(v_m-v_v)^3}{2}~S_v\).   \((7)\)

Потери энергии на трение колёс и сопротивление воздуха включаем в кпд \(\eta_m\).

\(\displaystyle \eta_{ss}~v_m~\eta_m=\eta_{sn}~(v_m-v_v)\).

\(\displaystyle \frac{v_m}{v_m-v_v}=\frac{\eta_{sn}}{\eta_{ss}} \frac{1}{\eta_m}=\frac{v}{v-1}\);  \(\displaystyle \frac{\eta_{sn}}{\eta_{ss}}=3/2\).


Для ветромобиля без механических потерь \(\eta_m=1\)

\(\displaystyle \frac{\eta_{sn}}{\eta_{ss}} \frac{1}{\eta_m}=\frac{v}{v-1}=1.5\);  \(v=3\).

Ветромобиль имеет верхний теоретический предел скорости относительно поверхности \(v=3\).
Результат не очевидный. Энергия ветра может использоваться пока поток отбрасываемый пропеллером
относительно поверхности, не достигнет скорости \(-v_v\).

\(-(v_m-v_v)+v_v=-(3v_v-v_v)+v_v=-v_v\).

Скорость потока поменяла знак, энергия не изменилась. Изменение удельного импульса воздуха \(2\rho~v_v\).
...

При \(\eta_m=0.75\);  \(\displaystyle \frac{v}{v-1}=2\);  \(v=2\).

\(-(v_m-v_v)+v_v=-(2v_v-v_v)+v_v=0\).

Вся кинетическая энергия ветра относительно поверхности полностью потребляется ветромобилем.
...

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=606280.msg8965475#msg8965475
-------
Если \(v=1\), то ветромобиль движется со скоростью ветра. В этом случае \(\eta_m=0\).
В контексте математики задачи это значит, что вся мощность в пределе стремящаяся к нулю расходуется
на разгон ветромобиля. Если ветромобиль движется со скоростью незначительно
быстрее скорости ветра, то мощность затрачиваемая на преодоление трения будет больше мощности от пропеллера.
Существует зона скорости для преодоления которой требуется дополнительная энергия.
...

Если \(v=0\).
Рассматриваем режимы работы пропеллера только в правильной аэродинамике обтекания лопасти.
Для движения по ветру пропеллер ветромобиля должен иметь соответствующую настройку угла атаки,
которая обеспечивает режим источника энергии. Будем для упрощения ситуации считать, что ветромобиль
имеет вариатор и регулировку угла атаки. В этом случае идеальный ветромобиль без трения
за бесконечное время достигнет скорости ветра. Ясно, что реальный её не достигнет никогда.
...

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=606262.msg8964012#msg8964012
-------
Анализ винтового транспортного средства с подветренной стороны

Аннотация – За последнее десятилетие было проведено множество исследований ветряных транспортных средств; было представлено большое количество научных публикаций. Было много аргументов «Вниз по ветру быстрее, чем ветер (DWFTTW)», основанных на потоке энергии. Системы транспортных средств с приводом от ветра движутся быстрее ветра в его направлении. В данной статье рассматривается механизм преобразования энергии транспортного средства, приводимого в движение ветром. Транспортное средство с подветренной стороны имеет пропеллер, который толкает его вперед, как пропеллер самолета. Гребной винт соединен с колесами транспортного средства посредством цепной/ременной передачи, поэтому, когда транспортное средство движется вперед, гребной винт вращается таким образом, чтобы обеспечить тягу, которая ускорит транспортное средство, если есть энергия, доступная от попутного ветра. , что объясняет механизм преобразования энергии. В частности, основное внимание уделяется пропеллеру горизонтальной оси транспортного средства с подветренной стороны, чтобы заставить его двигаться относительно ветра со скоростью, большей, чем скорость ветра. Моделирование анализа проводится в программном обеспечении JavaProp.

I. ВВЕДЕНИЕ
Энергетический кризис, экологические проблемы и нехватка традиционного топлива повысили интерес к «зеленому» машиностроению. Использование энергии ветра для производства энергии для приведения в движение транспортного средства является одним из таких применений «зеленой инженерии». Если над ровной поверхностью имеется равномерный ветер, возможно ли построить транспортное средство, перевозящее человека, которое за счет использования только энергии ветра могло бы разгоняться по направлению ветра от нулевой скорости до скорости, превышающей скорость ветра? Работа, описанная в статье, была проведена с целью ответа на эту проблему. Первое транспортное средство с подветренной стороны было создано Эндрю Бауэром [1] в 1969 году и двигалось с подветренной стороны со скоростью, в \(1,2\) раза превышающей скорость ветра. В 1978 году Б.Л. Блэкфорд [2] применил основные законы сохранения массы, энергии и импульса к этому новому ветроходу. Позже, в 2002 году, Фрэнк Бейли [3] представил аппарат для испытаний на ветер, который предлагал средства испытания модели транспортного средства, движущегося с подветренной стороны. Аппарат в основном представлял собой аэродинамическую трубу, установленную над буксирным баком, чтобы можно было измерять скорость по ходу модели. В 2003 году Тео Шмидт [4] предложил использовать гребной винт стрельчатого или невыпуклого профиля в сочетании с поворотным приводом, чтобы создаваемая им тяга толкала аппарат вперед. В дополнение к этому Виктор Корепанов [5] в 2004 году объяснил анализ достижения скорости, в четыре раза превышающей скорость ветра. Также было неофициальное заявление о том, что он движется по ветру в \(4,2\) раза быстрее, но достоверных испытаний не проводилось.

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=606357.msg8969638#msg8969638
------------------------------------------------------------------------------------------
Продолжение.
Джон К. Уилсон [6] в 2005 году продемонстрировал, что подходящим принципом создания прямой тяги в транспортном средстве с подветренной стороны является то, что двигательная установка должна двигаться со скоростью, меньшей скорости ветра. В июле того же года Питер А. Шарп [7] предложил упрощенную демонстрационную модель воздушного винта Bauer, которую относительно легко сконструировать. В 2006 году Джек Гудман [8] объяснил, что правильное зацепление пропеллера с колесами автомобиля ускорит автомобиль, если энергия будет поступать от попутного ветра. И снова Джон К. Уилсон [9] в 2007 году провел исследование передаточного числа между скоростью гребного винта и скоростью колес автомобиля Bauer. В 2009 году Марк Дрела [10], [11] сформулировал анализ скорости и мощности для транспортного средства, движущегося с подветренной стороны. Позже, в том же году, Мак Гаунаа, Стиг Ой и Роберт Миккельсен представили простой метод оптимизации как для ветряной турбины, так и для ротора пропеллера, основанный на теории импульса элемента лопасти [12]. Сравнение различных профилей аэродинамического профиля было проведено Шеталом Томасом Кодиятту [13] в 2010 году при проектировании воздушного винта летательного аппарата с подветренной стороны. Последнее объяснение было дано в том же году, в июне, С. Моррисом [14], который сравнил пропеллер летательного аппарата с винтом самолета. Самым успешным и новейшим ветряным транспортным средством был Blackbird [15], построенный командой Thin Air Designs Team в июле 2010 года, который двигался по ветру со скоростью, в \(2,8\) раза превышающей скорость ветра, согласно правилам скорости NALSA [16].

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=606498.msg8979048#msg8979048
-------
Номенклатура
 
\(V\)     Скорость транспортного средства
\(W\)    Скорость ветра
\(F_t\)    Сила сопротивления на транспортном средстве
\(F_p\)    Сила тяги пропеллера
\(F_{net}\)  Чистая тяга транспортного средства
\(C_t\)    Коэффициент тяги
\(C_p\)    Коэффициент мощности
\(C_r\)    Коэффициент сопротивления качению
\(P_t\)    Мощность колес транспортного средства
\(P_p\)    Мощность воздуха Гребной винт (по смыслу это мощность которая подводится к пропеллеру)
\(P\)     Полезная мощность, развиваемая
\(A_d\)    Площадь сопротивления воздуха
\(A_p\)    Площадь воздуха Диск гребного винта
\(N\)     об/мин гребного винта
\(D\)     Диаметр гребного винта
\(D_{sp}\)   Диаметр вертушки или ступицы
\(ρ\)      Плотность воздуха
\(η_g\)     КПД передачи/передачи
\(η_p\)     Общий КПД воздуха Пропеллер
\(η_{swirl}\) Вихревой КПД воздуха Пропеллер
\(ΔV\)   Изменение скорости транспортного средства
\(ΔW\)  Изменение скорости воздуха Пропеллер

I. ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ
A. Анализ силы и мощности. Учитывая силы, действующие на транспортное средство, как показано на рисунке 1,

\(F_{net}=F_p-F_t\)

Поскольку мы знаем, что \(P_p=P_t~\eta_g\) или

\(\displaystyle F_p~\frac{V-W}{\eta_p}=F_t~V~\eta_g\)

Поэтому
...
что положительно только до тех пор, пока
...
Применяя принцип преобразования энергии, полезную мощность, развиваемую транспортным средством, можно записать как сумму мощности, вырабатываемой тягой винта, мощности, теряемой за счет силы сопротивления транспортного средства, и кинетической энергии, передаваемой транспортному средству и воздуху.
...
В установившемся режиме \(P_{net}\) должен быть достаточно положительным, чтобы сбалансировать оставшиеся потери мощности в системе. Положительное значение \(P_{net}\) указывает на то, что мощность, вырабатываемая энергией ветра, может быть использована для ускорения транспортного средства сверх скорости ветра. Другими неучтенными потерями были потери при передаче мощности, потери на сопротивление профиля гребного винта и лопаток турбины, а также потери завихрения в струях гребного винта и турбины.
...
В целях оптимизации были введены следующие безразмерные параметры, характеризующие работу любого транспортного средства с подветренной стороны.
...

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=606536.msg8983821#msg8983821
-----------------
Например, С=3 метра. Какой знак поставить, если С ? 300 сантиметров
имея ввиду, что размерность обозначения "С" не изменилась.
"С" соответствует 300 сантиметров, но неравно по размерности.
Равно когда С=3 метра.

Если вы хотите указать, что значение величины С равно 300 сантиметрам, но при этом подчеркнуть, что сама величина С изначально выражена в метрах, можно использовать следующие обозначения:

\( С \equiv 300 \) см

Здесь символ \( \equiv \) означает "идентично", то есть вы утверждаете, что численное значение величины С при пересчёте в сантиметры идентично 300, но выражается в иной единице измерения.

Также можно использовать простое равенство с уточнением единицы измерения:

\( С = 300 \) см (при условии, что С выражено в метрах)

В общем случае, когда размерность сохраняется, но вы хотите подчеркнуть, что используются разные единицы измерения, любой из этих подходов допустим.
Главное — убедиться, что контекст понятен читателю и не оставляет места для двусмысленности.

ChatGPT4

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=606607.msg8990879#msg8990879
------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                         Увеличение мощности турбины с помощью вихревого генератора.

В качестве расчётной модели рассмотрим участок канала длинной \(6~м\) с прямоугольным сечением, шириной \(2~м\) и глубиной 1 метр. Скорость потока воды \(v = 1~м/с.\)
В этом канале установим турбину с входным и выходным диаметром \(d = 400~мм.\)
Перед выходным отверстием турбины находится вал диаметром \(200~мм\), вращающийся с частотой \(1.591~Гц\) (скорость вращения поверхности вала \(1~м/с.\) ).

Боковые стенки канала без прилипания, для случая установки нескольких турбин в канале кратной ширины с общим вихревым валом.
Моделирование гидродинамики этого потока проведем на ANSYS R18 CFX. Оптимизация мощности при расчёте не проводилась.

Линии тока, идущие от входа канала и турбины.


 
Распределение скорости в потоке.



Распределение давления в потоке.



Вихревая пелена линий тока с выхода турбины.






Поверхность с нулевым относительным давлением.



По результатам расчёта:

На вал действует подъёмная сила \(293~кГ\).

Среднее давление на входе турбины \(p_1 = 441.124~Па\) \((45.12~мм.~вод.~ст.)\) На эту высоту увеличивается уровень воды на входе канала.

Среднее давление на выходе турбины \(p_2 = -1255.64~ Па~(-128.43~мм. вод. ст.) \)

Разность давлений между входом и выходом \(\Delta p = p_1 - p_2 = 1696.76~Па~(173.54~мм. вод. ст.)\)

Объёмный расход через турбину \( \displaystyle Q = \frac{\pi d^2}{4} v = 0.126~м^3/c\).

Мощность турбины без учёта потерь \( \displaystyle N_v = \Delta p~Q = 213.22~Вт\).

Коэффициент усиления мощности \( \displaystyle \frac{N_v}{N_{max}} = 8.843.\)


Для сравнения вычислим максимальную мощность пропеллерной турбины, работающей на скоростном напоре.
 
\( \displaystyle N = Q_d \left( \frac{ \rho w_{1}^2}{2} - \frac{ \rho w_{2}^2}{2} \right) = w_2 S_2 \left( \frac{ \rho w_{1}^2}{2} - \frac{ \rho w_{2}^2}{2} \right)\) (9), где \( w_{1} = v~ - \) скорость потока в канале; \( w_{2}~ - \) скорость потока на выходе турбины;
\(\displaystyle Q_d = \frac{Q}{m} = S_1 w_1 = S_2 w_2~ - \) расход через диффузор.

Находим максимум мощности, дифференцируем выражение (9) по \( \displaystyle w_{2} \) и приравниваем к нулю

\( \displaystyle \frac{ \rho w_{1}^2}{2} - \frac{3}{2} \rho w_{2}^2 = 0;~~~~~~\) \( \displaystyle w_{1}^2 - 3 w_{2}^2 = 0;~~~~~~\) \( \displaystyle \frac{w_{1}^2}{3} = w_{2}^2.~~~~~~\) Степень расширения диффузора \(\displaystyle \frac{S_2}{S_1} = \frac{w_1}{w_2} = m = \sqrt{3}\).

Подставляем \( \displaystyle \frac{w_{1}^2}{3} = w_{2}^2 \) в выражение (9) и вычисляем мощность.
 
\( \displaystyle N_{max} = w_2 S_2 \left( \frac{ \rho w_{1}^2}{2} - \frac{1}{3} \frac{ \rho w_{1}^2}{2} \right) = w_1 S_1 \frac{\rho w_{1}^2}{2} \left( 1 - \frac{1}{3} \right) = \frac{2}{3} Q_d \frac{\rho w_{1}^2}{2} = 0.666(6) \cdot Q_d \frac{\rho w_{1}^2}{2} = 24.11~ Вт. \)


При отсутствии диффузора мощность будет меньше из-за потерь давления на входе турбины.
Если сечение канала заполнить подобными турбинами, то мощность без потерь будет равна \(301.4~Вт\). Например, 8 штук с диаметром 500 мм.
В случае использования вихревого вала, мощность на единицу массы конструкции будет значительно больше.
 
Вариант с частично открытой поверхностью. На входе и выходе по 1.5 м открытой поверхности.
Параметры потока те же. Решение не сходится к стационарному потоку, наблюдаются пульсации.
Зона низкого давления находится под валом. Мощность турбины примерно 200 Вт без учёта потерь.

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=606903.msg9028676#msg9028676
------------------------------------------------------------------------------------------------
В расчёте пренебрегаем растяжением ленты. Потенциальная энергия равна нулю.

\(\vec r(t,s)~-\)  Функция формы ленты.
\(R~-\) радиус кривизны поверхности ленты.
\(h_0~-\) ширина ленты у основания.
\(s_0~-\) длина ленты.
\(h=h_0-k~s~-\) ширина ленты.
\(\displaystyle k=\frac{h_0}{s_0}\)
\(s~-\) длина участка дуги ленты.
\(\rho~-\) поверхностная плотность ленты.
\(\alpha~-\) угловой размер участка дуги ленты.
\(\psi~-\) угол между силами действующими на короткий участок дуги ленты.

\(F~-\) растягивающая сила действующая на элемент дуги.
Эта сила касательная к поверхности ленты в любой точке.
Её производная по дуге не равна нулю.

\(\pi-\alpha=\psi\);   \(-d\alpha=d\psi\).
\(R~\alpha=s~-\) длина дуги через угловой размер. \(R~d\alpha=ds\).

\(\displaystyle a_n=\frac{dF_n}{dm}~-\) нормальное ускорение элемента ленты.

\(\displaystyle a_{\tau}=\frac{dF_{\tau}}{dm}~-\) тангенциальное ускорение элемента ленты.

\(dm=\rho~h~ds~-\) дифференциал массы элемента дуги ленты.

\(F_n=2~F~cos(\psi/2)~-\) нормальная сила к поверхности малого участка ленты.
Сила имеет коэффициент два, так как действует с двух сторон элемента.
Вычисляем дифференциал нормальной силы \(dF_n=-F~sin(\psi/2)~d\psi\).
В точке будет \(dF_n=-F~d\psi\).

\(\displaystyle a_n=\frac{dF_n}{dm}=\frac{-F~d\psi}{\rho~h~ds}=\frac{F}{\rho~h~R}\).

\(\displaystyle \vec a_n=-\frac{F(t,s)}{\rho~h(s)~R(t,s)^2}\vec R(t,s)\).

\(\displaystyle a_{\tau}=\frac{dF}{dm}=\frac{1}{\rho~h} \frac{dF}{ds}\).

Формируем полную систему уравнений для численного вычисления.

\(\displaystyle \vec v(t,s)=\frac{d\vec r(t,s)}{dt}\);  \(\displaystyle \vec a(t,s)=\frac{d\vec v(t,s)}{dt}\);   

\(\displaystyle \vec a_n(t,s)=-\frac{1}{\rho~h(s)}\frac{F(t,s)}{\left|\vec R(t,s)\right|^2}\vec R(t,s)\).

\(\displaystyle \vec a_{\tau}(t,s)=\frac{1}{\rho~h(s)} \frac{dF(t,s)}{ds} \frac{d\vec r(t,s)}{ds}\).

\(\displaystyle x_c=x-R\frac{dy}{ds}\)           \(\displaystyle x-x_c=R\frac{dy}{ds}\)      \(\displaystyle \frac{x-x_c}{|R|}=\frac{R}{|R|}\frac{dy}{ds}\)

\(\displaystyle y_c=y+R\frac{dx}{ds}\)          \(\displaystyle y-y_c=-R\frac{dx}{ds}\)    \(\displaystyle \frac{y-y_c}{|R|}=-\frac{R}{|R|}\frac{dx}{ds}\)

\(\displaystyle \vec a_n(t,s)=-\frac{1}{\rho~h(s)}\frac{F(t,s)}{R(t,s)}\vec R_e(t,s)\).

\(\displaystyle \frac{d\vec r_{\perp}(t,s)}{ds}=\left(\frac{dy}{ds},-\frac{dx}{ds}\right)\).

\(\displaystyle \frac{d\vec r(t,s)}{ds}=\left(\frac{dx}{ds},\frac{dy}{ds}\right)\).

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=607081.msg9057402#msg9057402
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Расчёт времени прохождения сигнала в сплошной среде до приёмника.



Пусть вектор \(\vec L\) направлен от приёмника A к излучателю B и его модуль определяет расстояние между ними в любой момент времени \(t\).

\(\vec V_1~-\) постоянная скорость приёмника.

\(\vec V_2~-\) скорость излучателя.

\(\vec c~-\) скорость звука в среде.

Запишем уравнение для интервала времени встречи сигнала с приёмником в точке C.

\(\vec L+\vec c~\tau=\vec V_1~\tau\);     \(\vec L=(\vec V_1-\vec c)~\tau\)   (1).

Уравнение (1) умножаем скалярно на скорость звука.

\(\vec c \cdot \vec L=(\vec c \cdot \vec V_1- \vec c \cdot \vec c)~\tau\)   (2);

\(-c~L~cos(\beta)=(-c~V_1~cos(\alpha+\beta)-c^2)~\tau\)     (3), где

\(\alpha~-\) угол между векторами \(\vec L\) и \(\vec V_1\);  \(\pi-\beta~-\) угол между векторами \(\vec L\) и \(\vec c\).

\(L~cos(\beta)=(V_1~cos(\alpha+\beta)+c)~\tau\)    (4);

\(L~cos(\beta)=(V_1~(cos(\alpha)~cos(\beta)-sin(\alpha)~sin(\beta))+c)~\tau\)    (5);

Вычисляем связь между углами  \(\alpha\) и \(\beta\) из треугольника ABC.

\(\displaystyle \frac{V_1}{c} sin(\alpha)=sin(\beta)\);   (6)

\(\displaystyle cos(\beta)=\frac{L}{c~\tau}-\frac{V_1}{c}~cos(\alpha)\).   (7)

Используя (6), (7) исключаем \(\beta\) в (5).

\(\displaystyle L \left(\frac{L}{c~\tau}-\frac{V_1}{c}~cos(\alpha) \right)=\left(V_1 \left(cos(\alpha) \left(\frac{L}{c~\tau}-\frac{V_1}{c}~cos(\alpha) \right)-sin(\alpha)~\frac{V_1}{c} sin(\alpha) \right)+c \right) \tau\)    (8).

Упрощаем (8) до квадратного уравнения

\(\displaystyle \left(c^2 -V_1^2\right)~\tau^2+ 2V_1~L~cos(\alpha)~\tau - L^2=0\)    (9).

\(\displaystyle \tau=\frac{-2V_1~L~cos(\alpha) \pm \sqrt{4V_1^2~L^2~cos(\alpha)^2+4(c^2-V_1^2)~L^2}}{2(c^2-V_1^2)}\)  (10).
 
Так как \(\tau>0\) выбираем \(+\).

\(\displaystyle \tau=L~\frac{-V_1~cos(\alpha) + \sqrt{V_1^2~cos(\alpha)^2+c^2-V_1^2}}{c^2-V_1^2}\)  (11).

В результате

\(\displaystyle \tau (t)=L(t)~\frac{\sqrt{c^2-V_1^2~sin(\alpha (t))^2}-V_1~cos(\alpha (t))}{c^2-V_1^2}\)  (12).

Частные случаи

1. Неподвижный приёмник \(V_1=0\).

\(\displaystyle \tau (t)=\frac{L(t)}{c}\).

2. \(\alpha = 0 \) или \(\alpha = 180^\circ \).

\(\displaystyle \tau (t)=\frac{L(t)}{c \pm V_1}=\frac{L(t)}{c~\left(1 \pm \frac{V_1}{c} \right)}\).

3. \(\alpha = 90^\circ\).

\(\displaystyle \tau (t)=\frac{L(t)}{\sqrt{c^2 - V_1^2}}= \frac{L(t)}{c~\sqrt{1 - \frac{V_1^2}{c^2}}}\).

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=607640.msg9113668#msg9113668
-------------------------------------------------------------------------------------------------

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=607773.msg9130608#msg9130608

Ну, тогда сведите к частному случаю центрального движения, который я показал ранее. А именно

Проблема физического времени в современной физике
А если для света СТО, то что же Вы с векторными треугольниками маетесь? В СТО векторная алгебра не работает, поскольку неравенство треугольника не выполняется. 

Для определённости \(\alpha = 180^\circ~- \) разлетаются, в этом случае     \(\displaystyle \tau (t)=\frac{L(t)}{c-V_1}\).

В дифференциальном виде     \(\displaystyle d\tau=\frac{dL}{c-V_1}\).

\(\displaystyle dL=(V_2+V_1)~dt~-\) разлетаются.

Тогда можно записать   \(\displaystyle T= T_0+ \int \limits_0^{T_0} d\tau=T_0+ \int \limits_0^{T_0} \frac{(V_2+V_1)~dt}{c - V_1}=T_0+\frac{(V_2+V_1)~T_0}{c - V_1}=T_0 \left(1+\frac{V_2+V_1}{c - V_1}\right)=T_0 \frac{c - V_1+V_2+V_1}{c - V_1}=T_0 \frac{c+V_2}{c - V_1}\).

\(\displaystyle T=T_0 \frac{c \mp V_2}{c \pm V_1}\).

-------------------------------------------------------------------------------------------------

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=607882.msg9138766#msg9138766
-------------------------------------------------------------------------------------------------

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=607966.msg9147084#msg9147084
------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ещё отрывочек из Вашего могучего труда http://sbkaravashkin.blogspot.com/2013/05/blog-post_4451.html :

Для ... системы тел в исходной системе отсчёта этот закон (сохранения энергии - ER*) имеет вид

(3) 
В движущейся системе отсчёта данное выражение примет вид
 
(4)
Раскрывая скобки, получим
 
(5)   
Мы видим, что справа и слева добавляется по два слагаемых. Последнее слагаемое, как и в случае закона сохранения импульса, определяет энергию системы как целого. Вторые же, удвоенные слагаемые представляют собой закон сохранения импульса, и при его справедливости автоматически выполняется закон сохранения энергии. Таким образом, законы сохранения связаны друг с другом, и выполнение/невыполнение одного закона влечёт выполнение/невыполнение другого закона.


Вот, умеете, кода захотите. )) А почему не провели аналогичные рассуждения в рамках релятивистских законов сохранения? Вы бы сразу пришли к аналогичному заключению. Давайте повторим Ваши рассуждения типа "слово в слово", но для релятивизма:

Для системы тел в исходной системе отсчёта релятивистский закон сохранения энергии имеет вид

\( \displaystyle \sum\limits_i\frac{m_ic^2}{\sqrt{1-v{}_{1i}^2/c^2}}   = \sum\limits_i\frac{m_ic^2}{\sqrt{1-v{}_{2i}^2/c^2}}  \; ;\;\;(3) \)

В движущейся системе отсчёта данное выражение примет вид (с учётом релятивистского сложения скоростей)


\( \displaystyle \sum\limits_i\frac{m_ic^2}{\sqrt{1-(\frac{v_{1i} + V}{1+v_{1i}V/c^2})^2/c^2}}   = \sum\limits_i\frac{m_ic^2}{\sqrt{1-(\frac{v_{2i} + V}{1+v_{2i}V/c^2})^2/c^2}} \; ;\;\;(4) \)

После несложных алгебраических преобразований, получим:

\( \displaystyle \sum\limits_i \frac{m_{i}~c^2+m_{i}~v_{1i}~V}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}~\sqrt{1-\frac{v_{1i}^2}{c^2}}} = \sum\limits_i \frac{m_{i}~c^2+m_{i}~v_{2i}~V}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}~\sqrt{1-\frac{v_{2i}^2}{c^2}}}\; ;\;\; \)

\( \displaystyle \sum\limits_i \frac{m_{i}~c^2}{\sqrt{1-\frac{v_{1i}^2}{c^2}}}+\sum\limits_i \frac{m_{i}~v_{1i}~V}{\sqrt{1-\frac{v_{1i}^2}{c^2}}} = \sum\limits_i \frac{m_{i}~c^2}{\sqrt{1-\frac{v_{2i}^2}{c^2}}}+\sum\limits_i \frac{m_{i}~v_{2i}~V}{\sqrt{1-\frac{v_{2i}^2}{c^2}}}\; ;\;\;(5) \)

Мы видим, что первые слагаемые в обеих частях уравнения представлают собой закон сохранения энергии, и могут быть сокращены. Вторые слагаемые (при сокращении на V) -

\[ \displaystyle \sum\limits_i \frac{m_{i}~v_{1i}}{\sqrt{1-\frac{v_{1i}^2}{c^2}}} = \sum\limits_i \frac{m_{i}~v_{2i}}{\sqrt{1-\frac{v_{2i}^2}{c^2}}}\; ;\;\; \]

- представляют собой закон сохранения релятивистского импульса, и при его справедливости автоматически выполняется релятивистский закон сохранения энергии. Таким образом, законы релятивистского сохранения связаны друг с другом, и выполнение/невыполнение одного закона влечёт выполнение/невыполнение другого закона.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Внезапно, да? )) Внезапно, Ваши рассуждения в рамках классики ничем не отличаются от аналогичных рассуждений в рамках "релятивизма". Как тебе Вам такое, Илон Маск Сергей Борисович? ))

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=608062.msg9154407#msg9154407
--------------------------------------------------------------------------------------------------

Закон Био — Савара — Лапласа для замкнутого контура с током.

\(\displaystyle \vec B(\vec s)=\frac{\mu~\mu_0}{4 \pi}\oint \frac{I~[d\vec R \times (\vec s- \vec R)]}{|\vec s- \vec R|^3}=\frac{\mu~\mu_0}{4 \pi}\oint \frac{I~[d\vec R \times (\vec s- \vec R)]}{(s^2+R^2-2~(\vec s \cdot \vec R))^\frac{3}{2}}\).

Для частного случая кругового контура с центром в начале координат и плоскости x, y, можно записать

\(\vec R=\vec i~R~cos(\beta)+\vec j~R~sin(\beta)\);

\(d \vec R=(-\vec i~sin(\beta)+\vec j~cos(\beta))~R~d \beta\);

\(\vec s=\vec i~x+\vec j~y+\vec k~z\);

\(\vec s \cdot \vec R=(\vec i~x+\vec j~y+\vec k~z) \cdot (\vec i~R~cos(\beta)+\vec j~R~sin(\beta))=R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))\);

\([d\vec R \times (\vec s- \vec R)]=[(-\vec i~sin(\beta)+\vec j~cos(\beta))~R~d \beta \times (\vec i~x+\vec j~y+\vec k~z - (\vec i~R~cos(\beta)+\vec j~R~sin(\beta)))]=\)

\(=[(-\vec i~sin(\beta)+\vec j~cos(\beta)) \times (\vec i~x+\vec j~y+\vec k~z - \vec i~R~cos(\beta)-\vec j~R~sin(\beta))]~R~d \beta=\)

\(=(-[\vec i \times \vec j]~y~sin(\beta)-[\vec i \times \vec k]~z~sin(\beta)+[\vec i \times \vec j]~R~sin(\beta)^2+[\vec j \times \vec i]~x~cos(\beta)+ [\vec j \times \vec k]~z~cos(\beta)-[\vec j \times \vec i]~R~cos(\beta)^2)~R~d \beta=\)

\(=(- \vec k~y~sin(\beta)+\vec j~z~sin(\beta)+\vec k~R~sin(\beta)^2- \vec k~x~cos(\beta)+ \vec i~z~cos(\beta)+\vec k~R~cos(\beta)^2)~R~d \beta=\)

\(=(- \vec k~y~sin(\beta)+\vec j~z~sin(\beta)+\vec k~R- \vec k~x~cos(\beta)+ \vec i~z~cos(\beta))~R~d \beta=\)

\(=(- \vec k~y~sin(\beta)+\vec k~R- \vec k~x~cos(\beta)+ \vec i~z~cos(\beta)+\vec j~z~sin(\beta))~R~d \beta=\)

\(=(\vec i~z~cos(\beta)+\vec j~z~sin(\beta)+\vec k~(R-y~sin(\beta)-x~cos(\beta)))~R~d \beta=\)

Вычисление интегралов

\(\displaystyle \int \limits_0^{2 \pi} \frac{cos(\beta)}{(x^2+y^2+z^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}} d\beta= \).

\(\displaystyle \int \limits_0^{2 \pi} \frac{sin(\beta)}{(x^2+y^2+z^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}} d\beta= \).

\(\displaystyle \int \limits_0^{2 \pi} \frac{1}{(x^2+y^2+z^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}} d\beta= \).


Магнитное поле кругового контура.

\(\displaystyle B_x=\frac{\mu~\mu_0~I~R}{4 \pi} \int \limits_0^{2 \pi} \frac{z~cos(\beta)}{(x^2+y^2+z^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}} d\beta \).

\(\displaystyle B_y=\frac{\mu~\mu_0~I~R}{4 \pi} \int \limits_0^{2 \pi} \frac{z~sin(\beta)}{(x^2+y^2+z^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}} d\beta \).

\(\displaystyle B_z=\frac{\mu~\mu_0~I~R}{4 \pi} \int \limits_0^{2 \pi} \frac{R-y~sin(\beta)-x~cos(\beta)}{(x^2+y^2+z^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}} d\beta \).


Магнитное поле однородно намагниченного цилиндрического магнита.

\(\displaystyle B_{xm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu~\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{-\frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} \frac{(z+l)~cos(\beta)}{(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~ d l~d\beta \).

\(\displaystyle B_{ym}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu~\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{-\frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} \frac{(z+l)~sin(\beta)}{(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~dl~ d\beta \).

\(\displaystyle B_{zm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu~\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{-\frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} \frac{R-y~sin(\beta)-x~cos(\beta)}{(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~dl~d\beta \).

Вычисляем интегралы по \(dl\)

\(\displaystyle B_{xm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu~\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{-\frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} \frac{(z+l)~cos(\beta)}{(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~ d l~d\beta \).

\(\displaystyle B_{ym}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu~\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{-\frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} \frac{(z+l)~sin(\beta)}{(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~dl~ d\beta \).

\(\displaystyle B_{zm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu~\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{-\frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} \frac{R-y~sin(\beta)-x~cos(\beta)}{(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~dl~d\beta \).


...

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.


http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=608226.msg9168169#msg9168169
--------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                                 Поле кольцевого магнита.

Закон Био — Савара — Лапласа для замкнутого контура с током

\(\displaystyle \vec B(\vec s)=\frac{\mu_0}{4 \pi}\oint \frac{I~[\vec r \times d\vec r]}{|\vec r|^3}=\frac{\mu_0}{4 \pi}\oint \frac{I~[d\vec R \times (\vec s- \vec R)]}{|\vec s- \vec R|^3}=\frac{\mu_0}{4 \pi}\oint \frac{I~[d\vec R \times (\vec s- \vec R)]}{(s^2+R^2-2~(\vec s \cdot \vec R))^\frac{3}{2}}\);   \(\vec r=\vec s-\vec R\),

где \(\mu_0=4 \pi \cdot 10^{-7}\), \(\vec s~-\) координаты точки в поле, \(\vec R~-\) радиус-вектор контура, \(I~-\) ток.




Для частного случая кругового контура с центром в начале координат в плоскости x, y, можно записать

\(\vec R=\vec i~R~cos(\beta)+\vec j~R~sin(\beta)\);

\(d \vec R=(-\vec i~sin(\beta)+\vec j~cos(\beta))~R~d \beta\);

\(\vec s=\vec i~x+\vec j~y+\vec k~z\).

\(\vec s \cdot \vec R=(\vec i~x+\vec j~y+\vec k~z) \cdot (\vec i~R~cos(\beta)+\vec j~R~sin(\beta))=R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))\).

\([d\vec R \times (\vec s- \vec R)]=[(-\vec i~sin(\beta)+\vec j~cos(\beta))~R~d \beta \times (\vec i~x+\vec j~y+\vec k~z - (\vec i~R~cos(\beta)+\vec j~R~sin(\beta)))]=\)

\(=(\vec i~z~cos(\beta)+\vec j~z~sin(\beta)+\vec k~(R-y~sin(\beta)-x~cos(\beta)))~R~d \beta\).


Магнитное поле кругового контура.

\(\displaystyle B_x=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi} \int \limits_0^{2 \pi} \frac{z~cos(\beta)}{(x^2+y^2+z^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~ d\beta \);

\(\displaystyle B_y=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi} \int \limits_0^{2 \pi} \frac{z~sin(\beta)}{(x^2+y^2+z^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~ d\beta \);

\(\displaystyle B_z=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi} \int \limits_0^{2 \pi} \frac{R-y~sin(\beta)-x~cos(\beta)}{(x^2+y^2+z^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~ d\beta \).


Магнитное поле однородно намагниченного цилиндрического магнита.

\(\displaystyle B_{xm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{-\frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} \frac{(z+l)~cos(\beta)}{(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~ d l~d\beta \);

\(\displaystyle B_{ym}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{-\frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} \frac{(z+l)~sin(\beta)}{(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~dl~ d\beta \);

\(\displaystyle B_{zm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{-\frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} \frac{R-y~sin(\beta)-x~cos(\beta)}{(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~dl~d\beta \), где \(h~-\) высота магнита.



...

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=608309.msg9175595#msg9175595

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=608372.msg9179555#msg9179555
-------------------------------------------------------------------------------------------------


Вычисляем интегралы по \(dl\)

\(\displaystyle B_{xm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi}  \frac{(\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}-(z+l))~cos(\beta)}{(z+l)\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}-(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))} \Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta \).

\(\displaystyle B_{ym}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \frac{(\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}-(z+l))~sin(\beta)}{(z+l)\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}-(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))} \Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta \).

\(\displaystyle B_{zm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} -\frac{R-y~sin(\beta)-x~cos(\beta)}{(z+l)\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}-(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))}\Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta \).


Для кольцевого магнита

Обозначим \(R_2~-\) внешний радиус кольца, \(R_1~-\) радиус дырки, тогда для кольцевого магнита можно записать

\(B_{xkm}(x,y,z,R_2,R_1,h)=B_{xm}(x,y,z,R_2,h) - B_{xm}(x,y,z,R_1,h)\);

\(B_{ykm}(x,y,z,R_2,R_1,h)=B_{ym}(x,y,z,R_2,h) - B_{ym}(x,y,z,R_1,h)\);

\(B_{zkm}(x,y,z,R_2,R_1,h)=B_{zm}(x,y,z,R_2,h) - B_{zm}(x,y,z,R_1,h)\).