Туманность Андромеды

[Иван Горин]

Если наша звезда Солнце имеет размер один метр в диаметре при прежней массе, а корабль тоже один метр на круговой орбите один километр, то какова разность сил притяжения на краях корабля, направленных к и от звёзды?

И какова скорость вращения корабля, чтобы он оставался на круговой орбите?

[Игорь.]

И какова скорость вращения корабля, чтобы он оставался на круговой орбите?

Я сын человеческий, внук плотника, мог слегка и загнуть.
   364 000 км за секунду, дыра получилася.
 Ну, возьмём орбиту в тыщу километров. Важна наглядность, правда?

[Иван Горин]

И какова скорость вращения корабля, чтобы он оставался на круговой орбите?

Не поленился, подсчитал.
1,214 С - Это линейная скорость корабля на орбите.
Приличная скорость. Больше чем скорость электрона в атоме.
Какой же период обращения корабля?

[Игорь.]

Не поленился, подсчитал.
1,214 С - Это линейная скорость корабля на орбите.
Приличная скорость. Больше чем скорость электрона в атоме.
Какой же период обращения корабля?

Семнадцать миллионных секунды. Просто жуть. Прав писатель, рулить подальше.
 Ограничение минимального размера нашего Солнышка я и не учёл.

[Иван Горин]

Семнадцать миллионных секунды. Просто жуть. Прав писатель, рулить подальше.
 Ограничение минимального размера нашего Солнышка я и не учёл.

Период обращения 17,25 микросекунд.
Быстро обращается  кораблик вокруг Солнца.
В центре корабля будет всегда невесомость.
Если при захвате корабля Звездой, он не вращался вокруг своей оси, то он будет при обращении вокруг звезды обращен к звезде всеми своими сторонами.
Выберем худший вариант. Нос к звезде. Корма от звезды. Разумеется, такие положения меняются в течении периода 17,25 мксек.
Вычисляем ускорение от притяжения звезды на носу и на корме.
Кто сделает это первым правильно получает сладкую конфетку, то есть плюс.

[ER*]

Ускорение на круговой орбите \( v^2/R  = 4\pi^2R/T^2 \). Приливная сила будет, соответственно, \( 4\pi^2/T^2 \) ньютон на метр\( \cdot \)килограмм. При \( T=17 \) микросекунд - это бешенные цифры получаются. ))

Gib mir diesen süßen Bonbon. Und zwar zackig! ))

[Иван Горин]

Ускорение на круговой орбите \( v^2/R  = 4\pi^2R/T^2 \). Приливная сила будет, соответственно, \( 4\pi^2/T^2 \) ньютон на метр\( \cdot \)килограмм. При \( T=17 \) микросекунд - это бешенные цифры получаются. ))

Gib mir diesen süßen Bonbon. Und zwar zackig! ))

Noch nicht. В цифрах. Beschleunigung  на носу и корме. Относительно земного g. Разумеется разницу zwischen ЦС и ЦБ. В центре корабля эта разница равна нулю. Невесомость.

[ER*]

Noch nicht. В цифрах. Beschleunigung  на носу и корме. Относительно земного g.

Мало данных - для конкретных цифр нужна конкретная длина нос-корма. Аналитическое решение всегда круче численного, гони конфетку! ))

[ER*]

Beschleunigung  на носу и корме.

Ускорение  \(  4\pi^2\Delta R/T^2 \)

\( \Delta R  \)- отклонение от центра вращения корабля.

[Иван Горин]

Мало данных - для конкретных цифр нужна конкретная длина нос-корма. Аналитическое решение всегда круче численного, гони конфетку! ))

Игорь задал эту длину. 1 метр. Расстояние до центра Солнца от центра корабля 1 км. Есть все данные.
И аналитическое решение я пока не вижу.
Необходимо найти разность между центростремительным ускорением и центробежным.
Центростремительное ускорение это ускорение от притяжения Солнца.
Центробежное ускорение для массы внутри корабля направлено в другую сторону.
Корабль поворачивается кормой или носом к Солнцу с периодом примерно 17 микросекунд.
И требуется найти амплитуду суммарных ускорений на носу и корме в единицах земного ускорени g=9,8 м/сек²
И, разумеется, сначала аналитическую формулу.
Кто сделает это первым, тот получит сладкую конфетку.

[ER*]

Игорь задал эту длину. 1 метр.

ОК

Расстояние до центра Солнца от центра корабля 1 км. Есть все данные.
И аналитическое решение я пока не вижу.
Необходимо найти разность между центростремительным ускорением и центробежным.
Центростремительное ускорение это ускорение от притяжения Солнца.
Центробежное ускорение для массы внутри корабля направлено в другую сторону.
Корабль поворачивается кормой или носом к Солнцу с периодом примерно 17 микросекунд.
И требуется найти амплитуду суммарных ускорений на носу и корме в единицах земного ускорени g=9,8 м/сек²
И, разумеется, сначала аналитическую формулу.
Кто сделает это первым, тот получит сладкую конфетку.

Достачно знать только период по круговой орбите \( 17,25 \cdot 10^{-6} \) sec. Ускорение ЦБ центральной точки (оси вращения) корабля \( а_{cb} = v^2/R \) , \( v = 2\pi R/T \), откуда \( a_{cb} = 4\pi^2R/T^2 \). Но на этом радиусе ускорение ЦБ уравновешано ускорением ЦС равное ЦБ, но с обратным знаком.

\( a = a_{cb} - a_{cs} = 4\pi^2( R+\Delta R)/T^2 - 4\pi^2R/T^2 = 4\pi^2\Delta R/T^2 \), где \( \Delta R \) отклонение от окружности орбиты (оси вращения корабля) к корме или к носу. Корма от Солнца, значит к корме будет отталкивающее от Cолнца ускорение, к носу - притягивающее. Разница будет как раз  \( 4\pi^2\Delta R/T^2 \).

Я же тебе так и пишу:

Ускорение (разница нос-корма)  \(  4\pi^2\Delta R/T^2 \)

\( \Delta R  \) - отклонение от центра вращения корабля.

Численные значения \(  4\pi^2\cdot 1 m/(17,25\cdot 10^{-6} sec)^2 \) = \( 1,32673 \cdot10^{11} \) м/с или около \( 1,353802969 \cdot10^{10}g \) (Разность ускорений на корме и носу)

Гони конфетку! )))

[Ltlekz49]

Игорь задал эту длину. 1 метр. Расстояние до центра Солнца от центра корабля 1 км. Есть все данные.
И аналитическое решение я пока не вижу.
Необходимо найти разность между центростремительным ускорением и центробежным.
Центростремительное ускорение это ускорение от притяжения Солнца.
Центробежное ускорение для массы внутри корабля направлено в другую сторону.
Корабль поворачивается кормой или носом к Солнцу с периодом примерно 17 микросекунд.
И требуется найти амплитуду суммарных ускорений на носу и корме в единицах земного ускорени g=9,8 м/сек²
И, разумеется, сначала аналитическую формулу.
Кто сделает это первым, тот получит сладкую конфетку.

Как ты нем можешь понять: есть центробежная СИЛА, как реакция на центростремительное ускорение.
 Но нет и быть не может никакого центробежного УСКОРЕНИЯ.

[Иван Горин]

ОК



Достачно знать только период по круговой орбите \( 17,25 \cdot 10^{-6} \) sec. Ускорение ЦБ центральной точки (оси вращения) корабля \( а_{cb} = v^2/R \) , \( v = 2\pi R/T \), откуда \( a_{cb} = 4\pi^2R/T^2 \). Но на этом радиусе ускорение ЦБ уравновешано ускорением ЦС равное ЦБ, но с обратным знаком.

\( a = a_{cb} - a_{cs} = 4\pi^2( R+\Delta R)/T^2 - 4\pi^2R/T^2 = 4\pi^2\Delta R/T^2 \), где \( \Delta R \) отклонение от окружности орбиты (оси вращения корабля) к корме или к носу. Корма от Солнца, значит к корме будет отталкивающее от Cолнца ускорение, к носу - притягивающее. Разница будет как раз  \( 4\pi^2\Delta R/T^2 \).

Я же тебе так и пишу:

Численные значения \(  4\pi^2\cdot 1 m/(17,25\cdot 10^{-6} sec)^2 \) = \( 1,32673 \cdot10^{11} \) м/с или около \( 1,353802969 \cdot10^{10}g \) (Разность ускорений на корме и носу)

Гони конфетку! )))

Решение неверное.

[ER*]

А я так надеялся на конфетку. )) Но ты, конечно, покажешь верное решение? И численно тоже? Хоть бы одним глазком... )))

[sergey_B_K]

Решение неверное.

Представленные условия задачи абсурдны. На расстоянии 1 м от Солнца , да и от Земли тоже, ни одно тело не смогло бы должным образом сохранить свою орбиту чтобы выполнить баланс центробежной и центростремительной сил. Корабль за четверть периода должен сместиться в точку четверти окружности. Это определяется свободным падением тела от точки на окружности до центра. Если это условие не будет соблюдено, то корабль за эти четверть периода не попадёт в заданную точку на окружности, а значит, будет увеличивать орбиту. По условию задачи это требование явно не удовлетворяется, имхо. Считать же только удобное - себе дороже. 

[Иван Горин]

А я так надеялся на конфетку. )) Но ты, конечно, покажешь верное решение? И численно тоже? Хоть бы одним глазком... )))

Ты сам можешь это сделать.
Длина корабля 1 м. Значит дельта R 0,5 м.
Изменение ЦБ силы ты учел. Но изменение притяжения звезды ты не учел.
Для контроля. Ответ 2*10¹⁰ м/сек²
ЭТО ПРИЛИВНЫЕ УСКОРЕНИЯ НА КОРМЕ И НОСУ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО ОДИНАНОВЫЕ.
Для моментов времени когда нос направлен к звезде или корма.
Когда положение корабля совпадает с направлением вектора скорости я не считал.

[ER*]

Ты сам можешь это сделать.
Длина корабля 1 м. Значит дельта R 0,5 м.
Изменение ЦБ силы ты учел. Но изменение притяжения звезды ты не учел.

Да, и сознательно не учёл: исходил из того, что радиус орбиты много меньше размеров корабля. 1 км много меньше 1м. ))

ЭТО ПРИЛИВНЫЕ УСКОРЕНИЯ НА КОРМЕ И НОСУ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО ОДИНАНОВЫЕ.

Понятное дело, почти одинаковые, если километр много меньше метра.

Для контроля. Ответ 2*10¹⁰ м/сек²

Как именно получена эта цифра можешь показать?

[Иван Горин]

Да, и сознательно не учёл: исходил из того, что радиус орбиты много меньше размеров корабля. 1 км много меньше 1м. ))

ТЫ ПРЕНЕБРЕГ ВЕЛИЧИНОЙ 1,355 10¹⁰ g. Это разность ускорений притяжения в центре корабля и дальней или ближней частями.
Членами второго порядка малости я пренебрег.
А вывод формулы есть в моей теме. Лунные приливы.

[ER*]

ТЫ ПРЕНЕБРЕГ ВЕЛИЧИНОЙ 1,355 10¹⁰ g. Это разность ускорений притяжения в центре корабля и дальней или ближней частями.
Членами второго порядка малости я пренебрег.

Не понял. )) Ладно, более наглядно:

photoshop online


Поскольку радуис орбиты много больше метра, в пределах корабля поле будем считать одноpодным и равным \( v^2/R = 4\pi^2R/T^2 \), где Т - период орбитального обращения. В центре отрезка ускорение 0, а по концам \( v^2/R = 4\pi^2(\pm\Delta R/2)/T^2 \). Разница нос-корма аккурат \( 4\pi^2\Delta R/T^2
 \)

\( 4\pi^2 =39,48 \)
\( T = 17,25\cdot 10^{-6} \)
\( \Delta R = 1m. \)

Берём калькулятор: \( (39,48*1)/ \)\( (17,25\cdot 10^{-6})^2 \) m/sec = \( 1,327\cdot 10^{11} \)  m/sec = \( 1, 354\cdot 10^{10}g \).  Kinderleicht oder?

ТЫ ПРЕНЕБРЕГ ВЕЛИЧИНОЙ 1,355 10¹⁰ g

Kак это? )) Я же именно её и получил? Что я делаю не так? ))

[Иван Горин]

Не понял. )) Ладно, более наглядно:

photoshop online


Поскольку радуис орбиты много больше метра, в пределах корабля поле будем считать одноpодным и равным \( v^2/R = 4\pi^2R/T^2 \), где Т - период орбитального обращения. В центре отрезка ускорение 0, а по концам \( v^2/R = 4\pi^2(\pm\Delta R/2)/T^2 \). Разница нос-корма аккурат \( 4\pi^2\Delta R/T^2
 \)

\( 4\pi^2 =39,48 \)
\( T = 17,25\cdot 10^{-6} \)
\( \Delta R = 1m. \)

Берём калькулятор: \( (39,48*1)/ \)\( (17,25\cdot 10^{-6})^2 \) m/sec = \( 1,327\cdot 10^{11} \)  m/sec = \( 1, 354\cdot 10^{10}g \).  Kinderleicht oder?

Kак это? )) Я же именно её и получил? Что я делаю не так? ))

Поле на расстоянии в 1 км неоднородно в пределах - 0,5 метров от источника. И эту разницу я привел.