Преобразования координат

[Иван Горин]

Предел при \(\beta \to 0\) равен \(\displaystyle \frac{1-\beta}{\sqrt{1-\beta ^2}} \to 1\)

Да, получаем t'=t+0
И x'=x+0. Где преобразования?

[ER*]

НЕТ, не переходят!

Как верно заметил Ост,

\( \lim\limits_{\beta\to 0} [(1-\beta)/\sqrt{1-\beta^2}]=1 \).

Т.е., предельный переход в ПГ.

Но, согласимся, что для движения света, для \( \beta \to 0 \), ПД более хорошее приближение, чем ПГ. Самое интересное начинается дальше? А где тезис?

Пользоваться ПД для любых значений  \( \beta \)? Но, ПД - нессимметричные, нет ПО. Нужна народу теория без ПО? Нет ПО = кефир, сам понимаешь. ))

Пользоваться ПД для \( \beta \to 0 \) ? Смысл? Результат будет неотличим от ПГ.

Пользоваться для "тел" ПГ, а для света ПД? А они не "сшиваются": для скорости тела \( U \to c \), ПГ не перейдёт в ПД.

В общем, пока непонятно зачем нужны ПД.

[Ost]

Да, получаем t'=t+0
И x'=x+0. Где преобразования?

При переходе к ПГ, мы от диапазона \([0,c]\) переходим к диапазону скоростей \([0,\infty ]\).
Поэтому надо рассматривать предел \(c \to \infty\).

[ER*]

Да, получаем t'=t+0
И x'=x+0. Где преобразования?

Нет, в первом приближении будет не x'=x+0, а ПГ x'=x-vt :

\( x' = (x-\beta ct)/\sqrt{1-\beta^2} = (x-\beta ct)/(1-\beta^2/2) =  \)
\( = (x-\beta ct)(1+\beta^2/2) = x-\beta ct + x\beta^2/2-\beta^3 ct/2 \)


Оставляем линейный член \( \beta \), и получаем ПГ \( x'=x-\beta ct = x -vt
 \)

Но, вопрос не в этом. Хорошо, для малых бета запишем твои ПД.

\(\displaystyle x'=x-vt,\ t'=t(1-\beta )\)

Заметим, выражение получено только для движения света x=ct, x'=ct', и только для малых бета. Что нам этот сугубо частный случай даст?

[ER*]

Продолжаем экзерсисы. ))

\(\displaystyle t'=t(1-\beta )\)

Значит и \( \Delta T' = \Delta T((1-\beta ) \)

T.e., временной интервал зависит от знака скорости. У тебя теория отличает направление вектора скорости влево и вправо, анизотропия.

Сравни с ПЛ: \( \Delta T' = \Delta T\sqrt{1-\beta^2 } \)
Сравни с ПГ: \( \Delta T' = \Delta T \)

У Лоренца и Галилея знак скорости на величину временнOго интервала влияния не оказывает, изотропия, всё как у белых людей. ))

[sergey_B_K]

Пользоваться ПД для любых значений  \( \beta \)? Но, ПД - нессимметричные, нет ПО. Нужна народу теория без ПО? Нет ПО = кефир, сам понимаешь. ))

А чего за народ взялись решать? Народу нужна правда, а не вечная ваша ложь... 

[Иван Горин]

При переходе к ПГ, мы от диапазона \([0,c]\) переходим к диапазону скоростей \([0,\infty ]\).
Поэтому надо рассматривать предел \(c \to \infty\).

В ПГ нет скорости света.
В ПД есть скорость света. ПД это классика. Значит по твоему в ПД скорость света также бесконечная.
Вывод из твоиего утверждения. Эффект Доплера в классике не существует.
А он работает и для звука и света.
Более того ПД работают для всех скоростей. И для v>c
В ПД не выполняется ПО. И не должен.
ПД . Это классика.
В ПЛ выполняется ПО. И должен выполняться. ПЛ это релятивизм.
Чтобы выполнялся ПО пришлось пойти на математическое мошенничество.
Это есть во всех учебниках.

[sergey_B_K]

Более того ПД работают для всех скоростей. И для v>c

v>c не допускается в классической физике, если не ограничиваться преобразованиями координат, а рассматривать и динамику полей, в эфире, между прочим. Если, как релятивисты ограничиваться извращённой кинематикой, то любые галлюники привидятся...

В ПД не выполняется ПО. И не должен.

Для малых скоростей по отношению к скорости света - тоже выполняется, НО  в классической физике нет сокращения пространства и тем более времени, а потому условие относительности
если a =a′γ , то   a′ =aγ   
удовлетворяет алгебре, поскольку γ = 1

[Иван Горин]

Значит и \( \Delta T' = \Delta T((1-\beta ) \)

T.e., временной интервал зависит от знака скорости. У тебя теория отличает направление вектора скорости влево и вправо, анизотропия.

Ты привел формулу эффекта Доплера для источника движущегося к неподвижному приемнику. Если источник удаляется, то и знак перед бетта изменится.
Для релявистского ЭД то же самое, только в знаменателе корень.
Опять мудриш, ER.

[sergey_B_K]

Ты привел формулу эффекта Доплера для источника движущегося к неподвижному приемнику. Если источник удаляется, то и знак перед бетта изменится.
Для релявистского ЭД то же самое, только в знаменателе корень.
Опять мудриш, ER.

И, кстати, в общем случае, в классическом формализме формула для эффекта Доплера будет значительно сложнее и не может быть описана релятивистским примитивом. Также и поперечный эффект описывается и он иной, чем в релятивизме. 

[Ost]

В ПГ нет скорости света.
В ПД есть скорость света. ПД это классика. Значит по твоему в ПД скорость света также бесконечная.
Вывод из твоиего утверждения. Эффект Доплера в классике не существует.
А он работает и для звука и света.
Более того ПД работают для всех скоростей. И для v>c
В ПД не выполняется ПО. И не должен.
ПД . Это классика.
В ПЛ выполняется ПО. И должен выполняться. ПЛ это релятивизм.
Чтобы выполнялся ПО пришлось пойти на математическое мошенничество.
Это есть во всех учебниках.

В ПГ нет скорости света.

Мы исключили её предельным переходом \(c \to \infty\).

В ПД есть скорость света. ПД это классика. Значит по твоему в ПД скорость света также бесконечная.

В этом случае мы не делали предельного перехода \(c \to \infty\), а только преобразования для вывода формулы.

[sergey_B_K]

Мы исключили её предельным переходом \(c \to \infty\).

Никто ничего не исключал в ПГ. Просто в классической физике мухи отдельно, а котлеты отдельно. В классическом формализме прекрасно считается интерференция, дифракция требующие использования в расчётах скорости света. Просто эта скорость не фигурирует в самих преобразованиях, трансформируя пространство-время. И деформация полей при околосветовых скоростях была показана ещё в 19 веке без релятивистских ужимок.

[Иван Горин]

В ПГ нет скорости света.

Мы исключили её предельным переходом \(c \to \infty\).

Это ещё хуже.
\(\displaystyle x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\) ППЛ
Для получения ВПЛ используем второй постулат
x'=ct' x=ct
ППЛ делим на с
\(\displaystyle t'=\frac{x/c-vt/c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)

\(\displaystyle t'=\frac{x'}{c}\)
При \(\displaystyle с\rightarrow \infty\)
t'=0
\(\displaystyle x'=x-vt=x-\frac{vx}{c}=x\)
Ну не хотят ПЛ переходить в ПГ ни при каких условиях.
С ПД нет никаких проблемм.

[Ost]

Это ещё хуже.
\(\displaystyle x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\) ППЛ
Для получения ВПЛ используем второй постулат
x'=ct' x=ct
ППЛ делим на с
\(\displaystyle t'=\frac{x/c-vt/c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)

\(\displaystyle t'=\frac{x'}{c}\)
При \(\displaystyle с\rightarrow \infty\)
t'=0
\(\displaystyle x'=x-vt=x-\frac{vx}{c}=x\)
Ну не хотят ПЛ переходить в ПГ ни при каких условиях.
С ПД нет никаких проблем.

\(\displaystyle \lim \limits_{c \to \infty} \frac{x-V~t}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = x-V~t \);

\(\displaystyle \lim \limits_{c \to \infty} \frac{t-\frac{V~x}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = t\).

[sergey_B_K]

Ну не хотят ПЛ переходить в ПГ ни при каких условиях.
С ПД нет никаких проблемм.

Тут более важный вопрос: а можно ли вообще сравнивать если ПЛ не удовлетворяют формальной математике, а ПГ удовлетворяют? ПЛ сами по себе фейк безотносительно к чему бы то ни было. 

[Milyantsev]

\(\displaystyle \lim \limits_{c \to \infty} \frac{x-V~t}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = x-V~t \);

\(\displaystyle \lim \limits_{c \to \infty} \frac{t-\frac{V~x}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = t\).

\(\displaystyle \lim \limits_{v \to 0} \frac{x-V~t}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = x-V~t \);

\(\displaystyle \lim \limits_{v \to 0} \frac{t-\frac{V~x}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = t\).

\( {v \to 0} \)

[sergey_B_K]

\(\displaystyle \lim \limits_{v \to 0} \frac{x-V~t}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = x-V~t \);

\(\displaystyle \lim \limits_{v \to 0} \frac{t-\frac{V~x}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = t\).

\( {v \to 0} \)

Бессмысленно играть абсурдными формулами релятивизма, тем более, устремляя \( c \to \infty\  \). Классический формализм и определил конечность скорости света, и прекрасно ею пользуется в оптике без голимых устремлений.
Просто нужно понять, что релятивизм должен быть выброшен весь и без остатка. Нет там здоровых суждений и принципиально быть не может на овеществлении времени. Пока не поймут, будут копаться в их болоте на обочине. 

[Ost]

\(\displaystyle \lim \limits_{v \to 0} \frac{x-V~t}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = x-V~t \);

\(\displaystyle \lim \limits_{v \to 0} \frac{t-\frac{V~x}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = t\).

\( {v \to 0} \)

Предел взят неправильно, надо так

\(\displaystyle \lim \limits_{V \to 0} \frac{x-V~t}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = x \);

\(\displaystyle \lim \limits_{V \to 0} \frac{t-\frac{V~x}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = t\).

Такие преобразования справедливы только для покоящихся ИСО.

[Milyantsev]

Предел взят неправильно, надо так

\(\displaystyle \lim \limits_{V \to 0} \frac{x-V~t}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = x \);

\(\displaystyle \lim \limits_{V \to 0} \frac{t-\frac{V~x}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = t\).

Такие преобразования справедливы только для покоящихся ИСО.

это при нуле будет х.
а при приближении к нулю вполне себе ПГ.
Например при скорости v=10 метров в час. и С=300000 км в сек.

[Иван Горин]

\(\displaystyle \lim \limits_{c \to \infty} \frac{x-V~t}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = x-V~t \);

\(\displaystyle \lim \limits_{c \to \infty} \frac{t-\frac{V~x}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = t\).

Очень хорошее доказательство для людей, которы не знают вывод ПЛ и второй постулат. Постулат независимости скорости света или звука от скорости движения источника.
Но даже школьники младших классов знают, что скорость звука или света не равны бесконечности.
Не мудри мой друг Михаил.

Есть ПЛ. Ну и пусть. Мне они нравятся. Они симметричные. По выполняется.
А то что их вывод является математическим мошенничеством, так это правильно.
В релятивистской математике разрешено домножать только одну часть уравнения на постоянный коэффициент. ПО ведь должен выполняться. А ПО доказан Лоренцом на основании опыта Майкельсона.

К классической математике домножение разрешено только на обе части уравнений.

Если начал, то приведу школьный вывод ПЛ.
Напомню.
ПГ
\(\displaystyle x'=x-vt\)
Найдём x из этих пространнственных преобразований. Временные нас пока не интересуют, чтобы не делать ещё одно мошенничество.
\(\displaystyle x=x'+vt\)
Плохо. Нет симметрии. Принцип относительности не выполняется.
Для выполнения принципа относительности (ПО) необходимо:
Заменить штрихи и знак у скорости.
Сделаем это.
Получим два уравнения:
\(\displaystyle x'=x-vt\)
\(\displaystyle x=x'+vt'\)
Но получается неувязочка.
Уравнения не соответствуют друг другу.
"Не беда. Поправим, сказала Милевич"
У нас ведь не классика.
Домножим левые части уравнений на коэффициент \(\displaystyle \gamma\) и применим постулат постоянства скорости света:
x=ct  x'=ct' (1)
Этот постулат правильный.
Получим:
\(\displaystyle\gamma x'=x-vt\) (2)
\(\displaystyle\gamma x=x'+vt'\) (3)

Из 1-3 любой школьник получит \(\displaystyle \gamma=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
В результате получаем преобразования Эйнштейна (Милевич)  " и дадим им названия преобразований Лоренца"

Не привожу конечные формулы. В этой теме я их много раз приводил.
Но какая красота. Полная симметрия.Прямые и обратные преобразования прелесть. Меняем штрихи местами и знак скорости. И все.

Я привёл простой вывод для школьников, где сильно заметно математическое мошенничество.
Сам Эйнштейн привёл ещё однин вывод ПЛ с геометрическим мошенничеством в своей статье 1905 года.
Заменил латиницу на греческий в обозначениях и подменил координату света на координату подвижной системы координат.
Такой же метод использовал и Ландау. Но более скрытый в гиперболических функциях.
Такие подмены использовал и наш мастер, ER, отличный математик и физик в классике.
Но он и привёл вывод ПЛ без математических мошенничеств, после моих замечаний.
Смотрите в моей теме "Бинарная логика" в последних постах.