Математическая задача

[severe]

Ну, если Вам не важно каким индексом что обозначалось, то тоди так...

Мне неважно, какой буквой обозначается индекс. Чувствуете тонкую разницу?
Например, если индексы i и j не равны друг другу, и производится переобозначение индексов (i на j, j на i), то по-прежнему получим j не равно i.
Просто не надо путать переобозначение индексов с их равенством. Особенно программисты умеют схватывать эту мысль на лету.

[sergey_B_K]

Мне неважно, какой буквой обозначается индекс. Чувствуете тонкую разницу?
Например, если индексы i и j не равны друг другу, и производится переобозначение индексов (i на j, j на i), то по-прежнему получим j не равно i.
Просто не надо путать переобозначение индексов с их равенством. Особенно программисты умеют схватывать эту мысль на лету.

А по матрице это другой элемент, но если Вам пофиг и Вы вообще можете выкинуть индексы, то о чём разговор? В частности, у Вас было условие:

m_ia→_ij=−m_ja→_ji

Вам всё равно где какой индекс? Вот такое и "доказательство". Я же и говорю: пустая тасовка, жонглирование, как и у релятивистов... 

[severe]

Сергей, если в матрице индекс строки обозначить тем символом, которым раньше обозначался индекс столбца, а индекс столбца - тем символом, которым раньше обозначался индекс строки, то матрица не изменится.

Если в условии \( m_i\vec a_{ij}=-m_j\vec a_{ji} \) произвести переобозначение (инверсию) индексов, то получим условие \( m_j\vec a_{ji}=-m_i\vec a_{ij} \)

[sergey_B_K]

Сергей, если в матрице индекс строки обозначить тем символом, которым раньше обозначался индекс столбца, а индекс столбца - тем символом, которым раньше обозначался индекс строки, то матрица не изменится.

Если в условии \( m_i\vec a_{ij}=-m_j\vec a_{ji} \) произвести переобозначение (инверсию) индексов, то получим условие \( m_j\vec a_{ji}=-m_i\vec a_{ij} \)

... и получите то, что я сказал вначале - кососимметричную матрицу с нулями по главной диагонали, которая не "при условии", а по построению..... А если гулять произвольно, как Вы предлагаете:

Мне неважно, какой буквой обозначается индекс.

то получится белиберда. 

[severe]

... и получите то, что я сказал вначале - кососимметричную матрицу с нулями по главной диагонали, которая не "при условии", а по построению..... А если гулять произвольно, как Вы предлагаете:то получится белиберда. 

Понял. По-Вашему, символы индексов-счётчиков невозможно переобозначить. Так бы сразу и сказали

[sergey_B_K]

Понял. По-Вашему, символы индексов-счётчиков невозможно переобозначить. Так бы сразу и сказали

Нельзя путать переобозначение с тасовкой символами.

[severe]

Нельзя путать переобозначение с тасовкой символами.

Матрица \( (\vec a_{ij}) \) останется той же, если мы произведём такое переобозначение индексов: индекс i обозначим символом j, а индекс j - символом i? Или, по-Вашему, это будет не переобозначение индексов, а их тасовка?
Короче, после того, как переобозначение уже произведено, нельзя путать переобозначение индексов с его отсутствием.

[sergey_B_K]

Матрица \( (\vec a_{ij}) \) останется той же, если мы произведём такое переобозначение индексов: индекс i обозначим символом j, а индекс j - символом i? Или, по-Вашему, это будет не переобозначение индексов, а их тасовка?
Короче, после того, как переобозначение уже произведено, нельзя путать переобозначение индексов с его отсутствием.

Это игры с переназначением, а не само переназначение.
Во-первых, В исходном равенстве стоит произведение
a_ija_jk Три символа, по одному из которых, как я понимаю, идёт суммирование. m_i зависит от одного символа. Куда девались ещё два (или, как минимум, один, если по второму суммирование)?
Это уже не переназначение, это мухля, как и запись m_i через отношение компонент.
Так что повторяю, не стоит путать переназначение с тасовкой символов.

[severe]

Это игры с переназначением, а не само переназначение.
Во-первых, В исходном равенстве стоит произведение
a_ija_jk Три символа, по одному из которых, как я понимаю, идёт суммирование. m_i зависит от одного символа. Куда девались ещё два (или, как минимум, один, если по второму суммирование)?
Это уже не переназначение, это мухля, как и запись m_i через отношение компонент.
Так что повторяю, не стоит путать переназначение с тасовкой символов.

Поймите, что важен не символ, которым обозначен данный индекс, а присвоенное ему численное значение. Символьное представление индексов используется для сокращения записи. Если бы я не пользовался сокращенной записью, то исходное равенство в явном виде выглядело бы так (и это только для N=3)

\( a_{12}a_{23}\vec a_{31}=-a_{21}a_{32}\vec a_{13} \)
\( a_{23}a_{31}\vec a_{12}=-a_{32}a_{13}\vec a_{21} \)
\( a_{31}a_{12}\vec a_{23}=-a_{13}a_{21}\vec a_{32} \)

Как ввести \( m_1 \), \( m_2 \), \( m_3 \), чтобы
\( m_1\vec a_{12}=-m_2\vec a_{21} \)
\( m_2\vec a_{23}=-m_3\vec a_{32} \)
\( m_3\vec a_{31}=-m_1\vec a_{13} \)

Поймите постановку задачи хотя бы для N=3. Я уже устал писать портянки. Поэтому я хочу, чтобы Вы наконец осознали, что важен не символ, которым обозначен данный индекс, а присвоенное ему численное значение!

[severe]

Вариант решения для N=3.
\( m_1\equiv1 \)
\( m_2\equiv\frac{a_{12}}{a_{21}} \)
\( m_3\equiv\frac{a_{13}}{a_{31}} \)

[sergey_B_K]

Поймите постановку задачи хотя бы для N=3. Я уже устал писать портянки. Поэтому я хочу, чтобы Вы наконец осознали, что важен не символ, которым обозначен данный индекс, а присвоенное ему численное значение!

Извините, severe, но учить Вас азам матриц у меня нет никакого желания. Тем более, что даже то, что Вам говорится, Вы опускаете. Как я понимаю, и у Ost'а желания тоже нет, поскольку Вы и его не слышите. Тасуйте свои символы дальше сами.   

[severe]

Извините, severe, но учить Вас азам матриц у меня нет никакого желания. Тем более, что даже то, что Вам говорится, Вы опускаете. Как я понимаю, и у Ost'а желания тоже нет, поскольку Вы и его не слышите. Тасуйте свои символы дальше сами. 

А желания проверить предложенный вариант решения задачи для N=3 у Вас тоже нет? Кстати, Ost ещё даже не заикнулся, так что рано Вы его списываете со счетов.

[sergey_B_K]

А желания проверить предложенный вариант решения задачи для N=3 у Вас тоже нет? Кстати, Ost ещё даже не заикнулся, так что рано Вы его списываете со счетов.

Никого я не списываю, но и проверять абсурд желания нет. Делайте это с Ost'ом... 

[severe]

проверять абсурд желания нет.

Сергей, как ввести \( (m_i) \), чтобы матрица \( (\vec F_{ij}\equiv m_i\vec a_{ij}) \) оказалось кососимметричной?

Проверьте, пожалуйста, на кососимметричность предложенный чуть выше вариант решения для N=3.

[sergey_B_K]

Сергей, как ввести \( (m_i) \), чтобы матрица \( (\vec F_{ij}\equiv m_i\vec a_{ij}) \) оказалось кососимметричной?

Проверьте, пожалуйста, на кососимметричность предложенный чуть выше вариант решения для N=3.

Прежде всего, Ваша запись \( (\vec F_{ij}\equiv m_i\vec a_{ij}) \) абсурдна, не видите?
Покажите мне одновременное использование индексов и вектора

В векторной алгебре

В тензорной алгебре

По какой "алгебре" Вы шарите? 

[sergey_B_K]

Сергей, как ввести \( (m_i) \), чтобы матрица \( (\vec F_{ij}\equiv m_i\vec a_{ij}) \) оказалось кососимметричной?

Проверьте, пожалуйста, на кососимметричность предложенный чуть выше вариант решения для N=3.

А косоугольность из Вашего уравнения напрямую следует как только Вы запишете к трём вышеприведенным ещё три уравнения для
i = j = k =1
i = j = k =2
i = j = k =3
А они автоматически должны там присутствовать в системе. Оно-то и дадут нулевую диагональ.

[severe]

А косоугольность из Вашего уравнения напрямую следует как только Вы запишете к трём вышеприведенным ещё три уравнения для
i = j = k =1
i = j = k =2
i = j = k =3
А они автоматически должны там присутствовать в системе. Оно-то и дадут нулевую диагональ.

Пожалуйста, записал
\( a_{11}a_{11}\vec a_{11}=-a_{11}a_{11}\vec a_{11}=\vec 0 \)
\( a_{22}a_{22}\vec a_{22}=-a_{22}a_{22}\vec a_{22}=\vec 0 \)
\( a_{33}a_{33}\vec a_{33}=-a_{33}a_{33}\vec a_{33}=\vec 0 \)

Из того, что диагональ матрицы \( (\vec a_{ij}) \) нулевая ещё не следует, что матрица \( (\vec a_{ij}) \) кососимметричная.
Как ввести \( (m_i) \), чтобы матрица \( (\vec F_{ij}\equiv\ m_i \vec a_{ij}) \) оказалась кососимметричной, если матрица \( (\vec a_{ij}) \) удовлетворяет условию (1)?

[sergey_B_K]

Пожалуйста, записал
\( a_{11}a_{11}\vec a_{11}=-a_{11}a_{11}\vec a_{11}=\vec 0 \)
\( a_{22}a_{22}\vec a_{22}=-a_{22}a_{22}\vec a_{22}=\vec 0 \)
\( a_{33}a_{33}\vec a_{33}=-a_{33}a_{33}\vec a_{33}=\vec 0 \)

Из того, что диагональ матрицы \( (\vec a_{ij}) \) нулевая ещё не следует, что матрица \( (\vec a_{ij}) \) кососимметричная.

Учите азы математики...

Как ввести \( (m_i) \), чтобы матрица \( (\vec F_{ij}\equiv\ m_i \vec a_{ij}) \) оказалась кососимметричной, если матрица \( (\vec a_{ij}) \) удовлетворяет условию (1)?

Сначала научитесь грамотно писать, а потом будете условия ставить... 

[severe]

Учите азы математики...

Из того, что диагональные элементы матрицы \( (\vec a_{ij}) \) являются нулевыми векторами, по-Вашему, следует, что матрица \( (\vec a_{ij}) \) является кососимметричной?

Сначала научитесь грамотно писать, а потом будете условия ставить... 

Как прикажете написать ещё более грамотней? Дана матрица \( (\vec a_{ij}) \), диагональные элементы которой являются нулевыми векторами, недиагональные - ненулевыми векторами, удовлетворяющими условию \( a_{ij}a_{jk}\vec a_{ki}=-a_{ji}a_{kj}\vec a_{ik} \). Поправьте, если заметили некорректность записи. Чтобы у меня не создалось впечатление, что, мол, задана матрица, все элементы которой являются нулевыми векторами

[severe]

Прежде всего, Ваша запись \( (\vec F_{ij}\equiv m_i\vec a_{ij}) \) абсурдна, не видите?

Даже близко не вижу. Если скаляр умножить на вектор, то получим вектор, но не получим изменение направления вектора.
Не надо мне под сурдинку подменять произведение скаляра на вектор векторным произведением или даже тензорным произведением