Как записать преобразования Галилея?

[severe]

Потому, что трактовал её, как задачу для СК с неподвижными осями.

Если бы Вы трактовали задачу, как задачу с неподвижными осями, то тогда сразу бы написали, что в условии задачи (далее следует) трактуете v_x, v_y, v_z как нулевые, но Вы этого не сделали!

Ось x движется по направлению оси х со скоростью v_x, ось y движется по направлению оси y со скоростью v_y, ось z движется по направлению оси z со скоростью v_z.

Моя ошибка в том, что я забыл написать, что перечисленные скорости не равны нулю?

[ER*]

Если бы Вы трактовали задачу, как задачу с неподвижными осями, то тогда сразу бы написали, что в условии задачи (далее следует) трактуете v_x, v_y, v_z как нулевые, но Вы этого не сделали!

Ось x движется по направлению оси х со скоростью v_x, ось y движется по направлению оси y со скоростью v_y, ось z движется по направлению оси z со скоростью v_z.

Моя ошибка в том, что я забыл написать, что перечисленные скорости не равны нулю?

Я трактовал "ось x движется по направлению оси х со скоростью v_x" как "точка движется по оси х скоростью v_x". Это моя ошибка. ))

[severe]

Я трактовал "ось x движется по направлению оси х со скоростью v_x" как "точка движется по оси х со скоростью v_x". Это моя ошибка. ))

Так мы можем или нет представить себе ортогональные оси, начала координат которых разлетаются, часы же находятся в точке пересечения осей?
Конечно, оба можем, пространственного воображения у нас на это хватит.

Я трактовал "ось x движется по направлению оси х со скоростью v_x" как "точка движется по оси х со скоростью v_x" ))

Почему же ранее Вы не трактовали  "ось x' движется по направлению оси х со скоростью v_x" как "точка движется по оси х со скоростью v_x" ?

[ER*]

Так мы можем или нет представить себе ортогональные оси, начала координат которых разлетаются, часы же находятся в точке пересечения осей?
Конечно, оба можем, пространственного воображения у нас на это хватит.

Можем. И? ))

Почему же ранее Вы не трактовали  "ось x' движется по направлению оси х со скоростью v_x" как "точка движется по оси х со скоростью v_x" ?

Я всегда именно так и трактовал.  ))

[severe]

Можем. И? ))

Ну так, и чему будет равна скорость света в такой совокупности ортогональных осей и часов?

Я всегда именно так и трактовал.  ))

Впервые об этом узнал. Век живи, век учись.

PS. Меня уже Геродотус, любитель латыни, просвещал, что в общем случае (оси движутся друг относительно друга) будет бессмыслица, в частном случае (оси движутся друг относительно друга с нулевой скоростью) будет рациум

[ER*]

Ну так, и чему будет равна скорость света в такой совокупности ортогональных осей и часов?

Чему-то будет равна. Если взять координату из одной оси и разделить на какую-нибудь координату (а время - тоже координата) из другой, то какой-то результат получим. )) А смысл? )) Скорость света в пространстве, как была ц, так и останется ц. Из какой СК не смотри. ))

[severe]

Чему-то будет равна. Если взять координату из одной оси и разделить на какую-нибудь координату (а время - тоже координата) из другой, то какой-то результат получим. )) А смысл? )) Скорость света в пространстве, как была ц, так и останется ц. Из какой СК не смотри. ))

Мне так кажется, что конкретно в топикстартовой задаче скорость света согласно СТО
в направлении x равна \( \frac{c}{\sqrt {1-\frac{v_x^2}{c^2}}} \),
в направлении y равна \( \frac{c}{\sqrt {1-\frac{v_y^2}{c^2}}} \),
в направлении z равна \( \frac{c}{\sqrt {1-\frac{v_z^2}{c^2}}} \)

[ER*]

Мне так кажется, что конкретно в топикстартовой задаче скорость света согласно СТО
в направлении x равна \( \displaystyle\frac{c}{\sqrt {1-\frac{v_x^2}{c^2}}} \),
в направлении y равна \( \displaystyle\frac{c}{\sqrt {1-\frac{v_y^2}{c^2}}} \),
в направлении z равна \( \displaystyle\frac{c}{\sqrt {1-\frac{v_z^2}{c^2}}} \)

Да, мало ли какой шлак может получиться если координату из одной СК поделить на координату из другой?)) А если всё делать по уму, то цe - инвариант. ))

[Иван Горин]

Иван, спасибо. А скорость света, скажем, в нештрихованной СО чему будет равна?

Проекции вектора скорости света в неподвижной системе координат.
\(\displaystyle c_x=\frac{cx}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)
\(\displaystyle c_y=\frac{cy}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)
\(\displaystyle c_z=\frac{cz}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)

Аналогично для штрихованной системы. Только для координат надо поставить штрихи.

[severe]

Да, мало ли какой шлак может получиться если координату из одной СК поделить на координату из другой?))

Почему в общем случае (оси одной и той же СК движутся друг относительно друга) шлак, а в частном случае (оси одной и той же СК движутся друг относительно друга с нулевой скоростью) толк?
Зачем искусственно ограничивать множество возможных СО?
Как видим, отмена этих искусственных ограничений, абсолютно безопасна по крайне мере для преобразований Галилея.

[ER*]

Почему в общем случае (оси одной и той же СК движутся друг относительно друга) шлак, а в частном случае (оси одной и той же СК движутся друг относительно друга с нулевой скоростью) толк?

Потому, что от СК с движущимися друг относительно друга осями не видно никакого толка. Нафига такие СК нужны? ))

Зачем искусственно ограничивать множество возможных СО?

Можно и не ограничивать, но толку? ))

[severe]

Потому, что от СК с движущимися друг относительно друга осями не видно никакого толка. Нафига такие СК нужны? ))

Получается, что борцы с СК делятся на два класса. Первые вообще не видят толку в СК, вторые не видят толку в СК, оси которых движутся друг относительно друга с ненулевой скоростью.

Можно и не ограничивать, но толку? ))

А толку искусственно ограничивать множество возможных СК?

[Иван Горин]

Почему в общем случае (оси одной и той же СК движутся друг относительно друга) шлак, а в частном случае (оси одной и той же СК движутся друг относительно друга с нулевой скоростью) толк?
Зачем искусственно ограничивать множество возможных СО?
Как видим, отмена этих искусственных ограничений, абсолютно безопасна по крайне мере для преобразований Галилея.

Оси одной и той же систем координат неподвижны друг относительно друга и в общем и в частных случаях.
В прямоугольной декартовой системе координат оси взаимно перпендикулярны и всегда жестско сцепленны между собой.
Север, вам надо изучить геометрию уровня до восьмого класса. Вы путаете оси координат с текущими координатами материальной точки или световой сферы в этой системе координат.
ER правильно переформулировал вашу задачу, а вы ничего не поняли.

[ER*]

А толку искусственно ограничивать множество возможных СК?

СК - базовое понятие. Базовые определения имеет смысл менять/расширять только если это вносит что-то принципиально новое. Что нового вносит СК где некоторые оси принадлежат самой СК, а некоторые - другой?

Вы просто слишком "офизичиваете" ПЛ (в их обычной одномерной записи). В физике, конечно, ИСО движутся, на оси Х в каждой точке часы тикают, и пр. )) Однако, математически ПЛ - 2х-мерная неподвижная СК, а показания часов - просто координата на оси Т.

Нет никакого движения, часики не тикают, естъ абсолютно неподвижная банальная двумерная СК, в которой без особого ущерба отказались от осей Y,Z. А совмещением центров двух таких СК (штрих и нештрих)  ещё и убрали скучные тривиальные параллельные переносы, и свели всё к повороту одной СК относительно другой относительно общего центра.

Вот и все ПЛ до копейки: две двумерные неподвижные СК (ХТ, Х'T') с общим центром и одна СК повёрнута вокруг центра на некий угол. Соответственно, любая точка одновременно принадлежит обоим СК и одновременно имеет штрихованные и не штрихованные координаты, а математическая связь между ними - это и естъ ПЛ. Или ПГ, ПТ и пр. ))

А представлять как что-то там куда-то движется - это не актуально, Сеня. ))

[Иван Горин]

Извините, но это не удовлетворяет четырёхмерному инварианту. Вообще, бессмысленно реанимировать уже умершее. Только бесполезная трата времени. 

Извините, Каравашкин.
Во первых удовлетворяет. x'²+y'²+z'²=c²t'²
x²+y²+z²=c²t²
А во вторых нахрен мне нужен ваш дебильный четырехмерный инвариант.
Эти ваши инварианты просто уравнения световых сфер. В которых времена t и t'  являются скалярами, а не векторами.

[Иван Горин]

СК - базовое понятие. Базовые определения имеет смысл менять/расширять только если это вносит что-то принципиально новое. Что нового вносит СК где некоторые оси принадлежат самой СК, а некоторые - другой?

Вы просто слишком "офизичиваете" ПЛ (в их обычной одномерной записи). В физике, конечно, ИСО движутся, на оси Х в каждой точке часы тикают, и пр. )) Однако, математически ПЛ - 2х-мерная неподвижная СК, а показания часов - просто координата на оси Т.

Нет никакого движения, часики не тикают, естъ абсолютно неподвижная банальная двумерная СК, в которой без особого ущерба отказались от осей Y,Z. А совмещением центров двух таких СК (штрих и нештрих)  ещё и убрали скучные тривиальные параллельные переносы, и свели всё к повороту одной СК относительно другой относительно общего центра.

Вот и все ПЛ до копейки: две двумерные неподвижные СК (ХТ, Х'T') с общим центром и одна СК повёрнута вокруг центра на некий угол. Соответственно, любая точка одновременно принадлежит обоим СК и одновременно имеет штрихованные и не штрихованные координаты, а математическая связь между ними - это и естъ ПЛ. Или ПГ, ПТ и пр. ))

А представлять как что-то там куда-то движется - это не актуально, Сеня. ))

Вот ER и показал весь дебилизм СТО.
Одномерное движение по оси времени t.
Полный отпад!
А начинал в этой теме хорошо.
И к чему пришел наш ER?
Все оси координат x y z устранил, и оставил одну ось t!
 

[ER*]

Вот ER и показал весь дебилизм СТО.
Одномерное движение по оси времени t.
Полный отпад!
А начинал в этой теме хорошо.
И к чему пришел наш ER?
Все оси координат x y z устранил, и оставил одну ось t!
 

Нет, х не устранил. Остались оси Х и Т. Как правило, оси Y,Z вообще не нужны, но если нужны, то нет проблем их ввести в ПЛ.

А можно подумать в ПГ не так? )) Как правило, оси Y,Z вообще не нужны, но если нужны, то нет проблем их ввести в ПГ.

ПГ связывает штрихованные и нештрихованные координаты точки в СК Х'Т' и ХТ.
ПЛ связывает штрихованные и нештрихованные координаты точки в СК Х'Т' и ХТ.

В чём принципиальная разница? ))

[Иван Горин]

Нет, х не устранил. Остались оси Х и Т. Как правило, оси Y,Z вообще не нужны, но если нужны, то нет проблем их ввести в ПЛ.

А можно подумать в ПГ не так? )) Как правило, оси Y,Z вообще не нужны, но если нужны, то нет проблем их ввести в ПГ.

ПГ связывает штрихованные и нештрихованные координаты точки в СК Х'Т' и ХТ.
ПЛ связывает штрихованные и нештрихованные координаты точки в СК Х'Т' и ХТ.

В чём принципиальная разница? ))

Разница в том, что Север ввел оси y и z  в ПЛ, и в ПГ.
И в этой теме мы рассматриваем не одномерный, а трехмерный вариант.
А четвертую ось t и t' мы в этом варианте не рассматриваем. Это не вектора, а скаляры.
Север привел задачу не для первоклашек. Не надо от нее отступать. Разворачивать оси и делать параллельные переносы.
Пример.
Луч света движется под углом альфа в неподвижной системе по отношению к оси ОХ. (Двухмерный вариант для упрощения)
Начало штрихованной системы координат движется под углом тета по отношению к оси ОХ со скоростью v.
Я привел координаты луча света в штрихованной системе, если заданны координаты в неподвижной системе.
То есть перевод координат из одной систему в другую в трехмерном пространстве.
А движение по одной линии это для первоклашек.

[ER*]

А движение по одной линии это для первоклашек.

Не так уж и для первоклашек. Сам факт, что многомерный случай сводится к последовательным применениям одномерного не так уж и очевиден. Особенно для для первоклашек. ))

[ER*]

В прямоугольной декартовой системе координат оси взаимно перпендикулярны и всегда жестско сцепленны между собой.

Кстати, прикол. В ПЛ СК прямугольные, декартовые, а в ПГ  - косоугольные, недекартовы. Действительно, у штрих-СК ось Т' совпадает с Т, а ось Х' не совпадает с Х. Значит, Х'T' - косоугольная СК. Вот тебе и классика. )) А в СТО все СК прямоугольные. Кто бы мог подуматъ? ))