Как записать преобразования Галилея?

[Иван Горин]

Не так уж и для первоклашек. Сам факт, что многомерный случай сводится к последовательным применениям одномерного не так уж и очевиден. Особенно для для первоклашек. ))

Ага, ты три угла (альфа, альфа штрих и тэта)сводишь вместе в одну линию и разворачиваешь эту линию на ось ОХ.
Тебе и первоклашки повертят у виска пальчиком.

[severe]

А представлять как что-то там куда-то движется - это не актуально, Сеня. ))

Я не против. Пусть оси СК будут покоиться друг относительно друга.
Я только не понимаю, если есть СК№1 и часы№1, СК№2 и часы№2, то почему, помимо СО₁₁ и СО₂₂, мы не можем рассмотреть также СО₁₂ и СО₂₁, где первый индекс означает номер СК, второй - номер часов?

ПГ мы запишем безболезненно не только для перехода СО₁₁<--->СО₂₂, но и для перехода СО₁₂<--->СО₂₁.

А вот ПЛ безболезненно мы запишем только для перехода СО₁₁<--->СО₂₂, переход же СО₁₂<--->СО₂₁ доканает ПЛ.
 
Причина искусственного ограничения множества возможных систем отсчёта кроется в противоречивости СТО?

[severe]

ПГ связывает штрихованные и нештрихованные координаты точки в СК Х'Т' и ХТ.
ПЛ связывает штрихованные и нештрихованные координаты точки в СК Х'Т' и ХТ.

Это только часть правды.
Вся правда:
ПГ связывает координаты точки в СК Х'Т' и ХТ, а также в СК Х'Т и ХТ'.
ПЛ связывает координаты точки в СК Х'Т' и ХТ, но погибает в попытке связать координаты точки в СК Х'Т и ХТ'.

[ER*]

Это только часть правды.
Вся правда:
ПГ связывает координаты точки в СК Х'Т' и ХТ, а также в СК Х'Т и ХТ'.
ПЛ связывает координаты точки в СК Х'Т' и ХТ, но погибает в попытке связать координаты точки в СК Х'Т и ХТ'.

Никакие преобразования не гибнут:


\( x' =\gamma (x-vt) \)
\( x =\gamma (x'+vt') \)

\( t' =\gamma (t-vx/c^2) \)
\( t =\gamma (t'+vx'/c^2) \)

Cвязать координаты точки в СК Х'Т и ХТ':  пусть точка имеет координаты (х',t) в Х'Т, тогда её координаты в ХТ' будут (х,t'). Внезапно, да? ))

[ER*]

Ага, ты три угла (альфа, альфа штрих и тэта)сводишь вместе в одну линию и разворачиваешь эту линию на ось ОХ.
Тебе и первоклашки повертят у виска пальчиком.

Нет, твоя задача решается применением двух одномерных ортогональных преобразований. Т.е. одномерки достаточно для решения многомерки, нужно только по осям разложить.

[severe]

Никакие преобразования не гибнут:


\( x' =\gamma (x-vt) \)
\( x =\gamma (x'+vt') \)

\( t' =\gamma (t-vx/c^2) \)
\( t =\gamma (t'+vx'/c^2) \)

Cвязать координаты точки в СК Х'Т и ХТ':  пусть точка имеет координаты (х',t) в Х'Т, тогда её координаты в ХТ' будут (х,t'). Внезапно, да? ))

Вы опять написали ПЛ для перехода X'T'<-->XT.

Где ПЛ для перехода X'T<-->XT'?
Они должны выглядеть так:
\( x=x(x',t) \)
\( t'=t'(x',t) \)

\( x'=x'(x,t') \)
\( t=t(x,t') \)

Скорость света в СК ХТ' будет больше цэ согласно СТО.

[ER*]

Где ПЛ для перехода X'T<-->XT'?

\( x =\gamma (x'+vt') \)

\( t' =\gamma (t-vx/c^2) \)

Подставляете в преобразования координаты (х',t) и имеете новые координаты (х,t')

Скорость света в СК ХТ' будет больше цэ согласно СТО.

Может быть. Мало ли какой шлак может получиться, если координату из одной СК разделить на координату из другой. ))

[severe]

\( x =\gamma (x'+vt') \)

\( t' =\gamma (t-vx/c^2) \)

Подставляете в преобразования координаты (х',t) и имеете новые координаты (х,t')

Переход X'T<-->XT' должен выглядеть так:

\( x=x(x',t) \)
\( t'=t'(x',t) \)

\( x'=x'(x,t') \)
\( t=t(x,t') \)

Может быть. Мало ли какой шлак может получиться, если координату из одной СК разделить на координату из другой. ))

Мало ли какой шлак может получиться из ПЛ, если они попробуют связать координаты точки в XT' и X'T, а не только в XT и X'T'

[severe]

Мало ли какой шлак может получиться, если координату из одной СК разделить на координату из другой.

С точки зрения СК XT' и X'T
x - это координата из одной СК, t - это координата из другой СК
x' - это координата из одной СК, t' - это координата из другой СК

[severe]

Искусственное ограничение множества возможных СО так, чтобы выполнялись ПЛ, всё равно приводит к противоречиям:
- в несобственной СО часы показывают время в собственной СО
- в несобственной СО линейки показывают длину в собственной СО

[ER*]

Переход X'T<-->XT' должен выглядеть так:

\( x=x(x',t) \)
\( t'=t'(x',t) \)

\( x'=x'(x,t') \)
\( t=t(x,t') \)

Да какие проблемы?

\( \displaystyle x = \frac{\gamma x' + \gamma^2vt}{1+\gamma^2\beta^2} \)
\( \displaystyle t' = \frac{\gamma t -\gamma^2vx'/c^2}{1+\gamma^2\beta^2} \)


\( \displaystyle x' = \frac{\gamma x - \gamma^2vt'}{1+\gamma^2\beta^2} \)
\( \displaystyle t = \frac{\gamma t' +\gamma^2vx/c^2}{1+\gamma^2\beta^2} \)

[severe]

Да какие проблемы?

\( \displaystyle x = \frac{\gamma x' + \gamma^2vt}{1+\gamma^2\beta^2} \)
\( \displaystyle t = \frac{\gamma t' +\gamma^2vx/c^2}{1+\gamma^2\beta^2} \)

\( \displaystyle x' = \frac{\gamma x - \gamma^2vt'}{1+\gamma^2\beta^2} \)
\( \displaystyle t' = \frac{\gamma t -\gamma^2vx'/c^2}{1+\gamma^2\beta^2} \)

Тема гаммы не раскрыта. В XT' и X'T скорость света больше цэ согласно СТО. Каков физический смысл цэ в ПЛ для перехода XT'<--->X'T?

[ER*]

Тема гаммы не раскрыта. В XT' и X'T скорость света больше цэ. Каков физический смысл цэ в ПЛ для перехода XT'<--->X'T?

физического никакого )) но Вы просили ПЛ для XT'<--->X'T, и Вы их получили. ))

[severe]

физического никакого )) но Вы просили ПЛ для XT'<--->X'T, и Вы их получили. ))

Спасибо большое. Но я от Вас получил ПЛ без физического смысла. Там какая-то цэ с размерностью скорости, но без какого-либо физического смысла. Скорость света больше цэ, недостижимый предел скорости тел больше цэ согласно СТО в XT' и X'T. Что в ПЛ для XT'<--->X'T делает цэ?

Кроме того, приведённые Вами ПЛ для XT'<--->X'T входят в противоречие с предсказаниями СТО. Действительно, согласно СТО недостижимый предел скорости тел больше цэ в XT' и X'T, но если мы подставим v>c в Ваши формулы, то получим отрицательное число под квадратным корнем.

[ER*]

Кроме того, приведённые Вами ПЛ для XT'<--->X'T входят в противоречие с предсказаниями СТО.

А в СТО есть предсказания для шлаковых СК? )) В ПТ, например, скорость света тоже может быть больше ц, а предказания СТО касаются только ПЛ. ))

И вообще, Вы путаете движение в пространстве с движением в [шлаковой ] СК. Пространство объективно, а СК - плод воображения. В пространстве свет всегда движется со скоростью ц, а в каких-нибудь вымороченных СК - не факт. ))

предказания СТО касаются только ПЛ. ))

Даже точнее. СТО предсказывает такие свойства пространства, где скорость света инвариант. Но СТО не предсказывает никаких свойств у шлаковых СК. ))

[ER*]

недостижимый предел скорости тел больше цэ в XT' и X'T, но если мы подставим v>c в Ваши формулы, то получим отрицательное число под квадратным корнем.

Просто не надо путать размерную склалярную фундаментальную константу ц и скорость света - вектор. В каких-нибудь шлаковых или не очень, типа ПТ, преобразованиях тело может двигаться с превышением ц, но всё равно не может обогнать свет. )) Чувствуете разницу? ))

Просто в СТО ц численно равна скорости света, и альты думают, что это одно и то же, но, вообще говоря, ц и скорость света - две большие разницы. В некоторых преобразованиях (СК) скорость света может отличаться от ц (превышать, например), но никакая сволочь не может обогнать свет. ))

недостижимый предел скорости тел больше цэ в XT' и X'T...

... но не больше скорости света. ))

[severe]

А в СТО есть предсказания для шлаковых СК?

Да есть. Часы, движущиеся относительно пространственных осей координат, идут медленнее, чем покоящиеся.

И вообще, Вы путаете движение в пространстве с движением в [шлаковой ] СК.

Дискриминация СК по рассовому признаку. Чистопородные СК считают перекрёстные СК шлаковыми, и наоборот
А движение относительно.

[ER*]

Да есть. Часы, движущиеся относительно пространственных осей координат, идут медленнее, чем покоящиеся.

Нет такого в СТО. Часы движущиеся в пространстве идут медленнее. Вот что в СТО. Или, часы движущиеся в СК ПЛ. Но не просто относительно левых пространственных осей координат из шлака. ))

Дискриминация СК по рассовому признаку. Чистопородные СК считают перекрёстные СК шлаковыми, и наоборот

Нет так. Все (Карл!) СК шлак, плод воображения, a пространство рулит.

[severe]

Нет так. Все (Карл!) СК шлак, плод воображения, a пространство рулит.

Это Вы у Ltlekz49 скопировали?

[ER*]

Это Вы у Ltlekz49 скопировали?

Дедуля ошибочно полагает, что его оппоненты "офизичивают" СО (СК), и негодуэ. Конечно, СО (СК) - плод воображения, шлак, никакого реального физического смысла. А дедуля известный Капитан Очевидность. ))