Конкурс: Логическая задача-метазадача.

[severe]

И это прекрано - лжец и должен лгать.

С этого момента по подробнее. Заведомый лжец с заведомой женой-правдорубкой делает логическое высказавание:

«высказывание "как минимум один из нас с женой - правдоруб" - есть ложь». Является ли это утверждение ложным Y/N? Если является, то в чём именно Вы увидели нарушение бинарнй логики? Лжец пивычно солгал - ОК- Где он нарушил бинарную логику?

Объясните тупому. ))

"как минимум один из нас с женой - правдоруб" - есть ложь»
С учётом условия о заведомом лжеце с заведомой женой-правдорубкой эквивалентное высказывание "оба из нас с женой лжецы» не может быть произнесено лжецом, т.к. тогда лжец признается, что он лжец.

Ну, или подскажите как выглядит эквивалентное исходному высказывание, чтобы оно имело вид
 "???????" - есть правда».

PS. В любом случае логичное высказывание не может быть таким, чтобы в нём лжец удачно солгал, а в эквивалентном ему высказывании нечаянно признался, что он лжец

[Татьяна Н]

На первый взгляд, да, кажется, что задача не имеет решения. В этом и прелесть такого рода задач - они не такие, чем кажутся, и, на самом деле, имеют корректное (и единственное) решение.

Да нет там никакой прелести, и задача противоречит логике, так как лжец честно признается что он лжец, а это есть ложь - лжец не может быть честен.
Попробуйте задачи поумнее составлять - а то смешно читать ваши наукообразные потуги. Пардон, если кого-то обидела.

[ER*]

Да нет там никакой прелести, и задача противоречит логике, так как лжец честно признается что он лжец,

Ага, и в это чистосердечное признание лжеца кто-то поверит. ))

[Иван Горин]

С учётом условия о заведомом лжеце с заведомой женой-правдорубкой эквивалентное высказывание "оба из нас с женой лжецы» не может быть произнесено лжецом, т.к. тогда лжец признается, что он лжец.

Высказывание лжеца:  "оба из нас с женой лжецы» есть ложь, так как жена заведомо правдивая.
И из этого высказывания не следует признание лжеца, что он лжец.
Из этого высказывания следует то, что лжец солгал, как ему и положено и нет никакого противоречия законам бинарной логики.

[ER*]

"как минимум один из нас с женой - правдоруб" - есть ложь»
С учётом условия о заведомом лжеце с заведомой женой-правдорубкой эквивалентное высказывание "оба из нас с женой лжецы» не может быть произнесено лжецом, т.к. тогда лжец признается, что он лжец.

В бинарной логике эквивалентность высказываний определяется не экспертным мнением, а идентичностью таблиц состояния. На то она и бинарная логика. ))

Очевидно, таблицa состояний высказывания NOT(NOT(X) OR NOT(Y)) полностью идентична таблице состояний высказывания Х AND Y.

PS. В любом случае, логичное высказывание не может быть таким, чтобы в нём лжец удачно солгал, а в эквивалентном ему высказывании нечаянно признался, что он лжец

Если одно выражение удачно, а другое нет, то они не полностью эквивалентны. )) Тогда у Вас какие-то свои личные критерии эквивалентности, выходящие за рамки бинарной логики. Но задачка была, таки, на бинарную логику... ))

[Иван Горин]

В бинарной логике эквивалентность высказываний определяется не экспертным мнением, а идентичностью таблиц состояния. На то она и бинарная логика. ))

Очевидно, таблицa состояний высказывания NOT(NOT(X) OR NOT(Y)) полностью идентична таблице состояний высказывания Х AND Y.

ВСЕ ВЕРНО.
Докажем это.

1) X=0, Y=0
XY=0
NOT(NOT(0)+NOT(0))=NOT(1+1)=NOT(1)=0
2) X=0, Y=1
XY=0
NOT(NOT(0)+NOT(1))=NOT(1+0)=NOT(1)=0
3) X=1, Y=0
XY=0
NOT(NOT(1)+NOT(0))=NOT(0+1)=NOT(1)=0
4) X=1, Y=1
XY=1
NOT(NOT(1)+NOT(1))=NOT(0+0)=NOT(0)=1

[ER*]

ВСЕ ВЕРНО.

И тогда высказывание «"как минимум один из нас с женой - правдоруб" - есть ложь» абсолютно эквивалентно высказыванию "мы с женой - лжецы":

 NOT(NOT(X) OR NOT(Y)) = Х AND Y.

Наши северные друзья видят косяк в Х AND Y ("мы с женой - лжецы"), но тогда им придётся обосновать где косяк в эквивалентном  NOT(NOT(X) OR NOT(Y)) ( «"как минимум один из нас с женой - правдоруб" - есть ложь»).

Либо трусы, либо крестик. ))

[severe]

Если одно выражение удачно, а другое нет, то они не полностью эквивалентны. )) Тогда у Вас какие-то свои личные критерии эквивалентности, выходящие за рамки бинарной логики. Но задачка была, таки, на бинарную логику... ))

Вы не учли другой вариант. Если исходное высказывание лжеца "как минимум один из нас с женой - правдоруб" - есть ложь» выходит за рамки бинарной логики, то в эквивалентном высказывании "мы с женой - лжецы" лжец соврёт, выдав себя с потрохами.
А, что касается формул бинарной логики, то они работают только с высказываниями, лежащими в её рамках.

[ER*]

Вы не учли другой вариант. Если исходное высказывание лжеца "как минимум один из нас с женой - правдоруб" - есть ложь» выходит за рамки бинарной логики, то в эквивалентном высказывании "мы с женой - лжецы" лжец соврёт, выдав себя с

Остался пустячок: объяснить как именно в рамках бинарной логики высказывание «"как минимум один из нас с женой - правдоруб" - есть ложь» ей, этой бинарной логике, противоречит. ))

[severe]

Остался пустячок: объяснить как именно в рамках бинарной логики высказывание «"как минимум один из нас с женой - правдоруб" - есть ложь» ей, этой бинарной логике, противоречит. ))

Объясняю, (высказывание лжеца «"как минимум один из нас с женой - правдоруб" - есть ложь») <=> (высказывание лжеца «мы с женой лжецы») => (высказывание лжеца «я лжец!!!!!!!!!!!!!!»).

Эквивалентность с импликацией позволили установить, что высказывание лжеца «"как минимум один из нас с женой - правдоруб" - есть ложь» противоречит бинарной логике.

[ER*]

(высказывание лжеца «мы с женой лжецы») => (высказывание лжеца «я лжец!!!!!!!!!!!!!!»).

(X AND Y = FALSE) => (X = TRUE)



Картина Репина "Приплыли". ))

[ER*]

Всё зависит от договорённости как мы понимаем функцию ЛЖЕЦ. Логично было бы понимать функцию лжеца как NOT.

Лжец просто инвертирует результат любого (в т.ч. состоящего из множества элементарных высказываний) правдивого высказывания. Ему говоришь Z, а он говорит тупо NOT(Z).

Например, мы знаем, что лжец - заведомый лжец, а жена его - заведомая правдорубка. И, соответственно, хотя бы один из них - правдоруб. ЛЖЕЦ обязан это утверждение опровергнуть, объявив его ложным.

Ну и далее всё по законам бинарной логики: NOT (X *|+ Y) = NOT(X) +|* NOT(Y)

NOT (хотя бы один из нас - правдоруб) = никто из нас не правдоруб = оба лжецы.

Можно, конечно, потребовать от лжеца не просто тупо инвертировать результат правдивого высказывания, но ещё и следить что бы элементарные высказывания, составляющие целое высказывание, никогда не были правдой.

Но, тогда ЛЖЕЦ не будет в состоянии перевирать некоторые правдивые утверждения, и что это тогда за ЛЖЕЦ? ))

[severe]

(X AND Y = FALSE) => (X = TRUE)



Картина Репина "Приплыли". ))

Вот именно. Спасибо, что записали обнаруженное противоречие на формальном языке бинарной логики.
Лжец обязан врать не только в составном высказывании, но и в каждом из его составляющих частных высказываниях. Иначе составное высказывание будет выходить за рамки бинарной логики, как и частное высказывание, в котором лжец говорит правду

[ER*]

Лжец обязан врать не только в составном высказывании, но и в каждом из его составляющих частных высказываниях.

Такое в рамках бинарной логики невозможно. ))

[severe]

Но, тогда ЛЖЕЦ не будет в состоянии перевирать некоторые правдивые утверждения, и что это тогда за ЛЖЕЦ? ))

Это лжец, который не может произносить такие лживые высказывания, из которых следует, что он лжец.
Другими словами, лживые высказывания, выдающие лжеца, выходят за рамки бинарной логики.

[severe]

Такое в рамках бинарной логики невозможно. ))

А такое в рамках бинарной логики, значит, возможно?
(X AND Y = FALSE) => (X = TRUE)

[ER*]

выходят за рамки бинарной логики.

Вот. "Приплыли". )) В задачке на бинарную логику Вы предлагаете выйти за рамки бинарной логики. ))

На самом деле всё просто, как в армии:

Либо Вы требуете от лжеца не говорить правду во всех частных высказываниях, либо требуете от него отрицать общее правдивое высказывание. Совместное выполнение таких требований в рамках бинарной логикe невозможно.

Например, невозможно отрицать правдивое высказывание "хотя бы кто-то один из вас с женой рубит правду", и одновременно, не назвать себя лжецом.

Коллизия, однако. ))

[severe]

Например, невозможно отрицать правдивое высказывание "хотя бы кто-то один из вас с женой рубит правду", и одновременно не назвать себя лжецом.

Коллизия, однако. ))

Коллизия в смысле бинарная логика внутренне противоречива?
Лжец в бинарной логике разве не должен просто промолчать, чтобы не называть себя лжецом?

[ER*]

Коллизия в смысле бинарная логика внутренне противоречива?

Бинарная логика внутренне непротиворечива, хотя бы потому, что кроме понятных даже троечнику тупых логических функций NOT, AND, и OR там и нет больше нихрена. ))

Но! Вы даёте нереальные планы: Отрицать суммарное высказывание и, при этом, не говорить правду в его любом частном высказывании в общем случае - НЕВОЗМОЖНО!!!!


Что имеем в сухом остатке? Из бинарной логики следует, что, в общем случае, отрицание общего высказывания с необходимостью приведёт к правдивости частных его составляющих. Вот и живете теперь с этим. ))

Лжец в бинарной логике разве не может просто промолчать, чтобы не называть себя лжецом?

Если ЛЖЕЦ - бинарная логическая функция, то не может. )) У бинарной логической функции всегда два результата: ТRUE или FALSE, и нет третьей возможности DON'T KNOW/I 'M SILENT. ))

[Иван Горин]

А такое в рамках бинарной логики, значит, возможно?
(X AND Y = FALSE) => (X = TRUE) (1)

ER привел тебе контрпример твоего высказывания. (X AND Y = FALSE) => (X = FALSE) (2)
Твое высказывание в функции импликации звучит так
Из высказывания "Мы с женой оба лжецы" следует высказывание "Я лжец", то есть X - лжец.
В контрпримере ERа:
Из высказывания "Мы с женой оба лжецы" следует высказывание "Я правдоруб", то есть X - не лжец.
Оба высказывания (1) и (2) истины по закону импликации.
То есть из ложного высказывания можно получить все, что угодно.

И еще задача по этому поводу.
А:"Мы с женой оба лжецы"
Кто из них кто?