Занимательные задачи

[ОГМ.]

В 1950-е годы в СССР под руководством Николая Петровича Брусенцова был разработан компьютер "Сетунь", работающий на принципах троичной логики. Вместо битов и байтов там использовались, соответственно, триты и трайты, но главное, в отличие от привычных нам компьютеров, работающих на принципах двоичной логики по принципу "да/нет", сетунь работала по принципу "да/нет/не знаю". Перспективы троичной логики в информатике были огромны, и кто знает, какими бы были современные компьютеры, если бы подонки из ЦК КПСС не свернули разработки в этом направлении, пристегнув всю компьютерную технику СССР к бинарному стандарту IBM. Сволочи. Ну да я отвлёкся. Прекрасная задачка, демонстрирующая преимущества троичной логики над бинарной. 

Вася задумал число от 1 до 1000 включительно. Вы можете задавать Васе любые вопросы о задуманном им числе, на которые он будет давать честные ответы. Но вариантов ответа 3: "Да", "Нет", "Не знаю". За какое минимальное количество вопросов можно гарантированно узнать, какое число задумал Вася?

Подсказка: используйте преимущества троичной логики, а именно вариант "Не знаю", чтобы оптимизировать задачу и утереть нос бинарщикам, узурпировавшим славу Аристотеля, у которого - сюрприз! - логика тоже была троичной.

Непонятно никуя. Допустим Васян задумал 101, я у него спрашиваю "Ты задумал 101?", а он говорит "не знаю" и так бесконечно.

[ОГМ.]

Простенькая, но интересная задачка на логику. На этот раз бинарную.

Есть список из 10 высказываний:

1. В этом списке ровно одно ложное высказывание.
2. В этом списке ровно два ложных высказывания.
3. В этом списке ровно три ложных высказывания.
4. В этом списке ровно четыре ложных высказывания.
5. В этом списке ровно пять ложных высказываний.
6. В этом списке ровно шесть ложных высказываний.
7. В этом списке ровно семь ложных высказываний.
8. В этом списке ровно восемь ложных высказываний.
9. В этом списке ровно девять ложных высказываний.
10. В этом списке ровно десять ложных высказываний.

Сколько высказываний в списке истинны и какие?

Это просто - одно высказывание истинно.

[ОГМ.]

Задача на первый взгляд напоминает известный парадокс Монти Холла, но только антуражем. По сути (и по решению) к данному парадоксу она не имеет отношения от слова "вообще".

На телешоу пригласили двух сестёр, Машу и Дашу. На сцене три закрытых двери, за которыми находятся автомобиль, ключи от автомобиля и... ну, пусть будет дырявая галоша. За каждой дверью один предмет. Все предметы расположены абсолютно случайно и в ходе шоу своё местоположение не меняют. Перед началом конкурса обе девушки находятся в специальных помещениях, не связанных друг с другом, откуда не видно сцену и не слышно, что там происходит. Маша выходит на сцену первой и может открыть две любые двери на выбор - сразу обе или по очереди, как пожелает. После того, как она увидела, что за этими дверями, их закрывают, Машу уводят со сцены обратно в свою комнату, а из другой комнаты на сцену выходит Даша. Она точно так же выбирает любые две двери, не зная, какие двери открыла её сестра и что за ними. По условию конкурса, если за одной из дверей, которые открыла Маша, окажется автомобиль, а за одной из дверей, которые открыла Даша, окажутся ключи, то сёстры покинут шоу на новеньком автомобиле. Во всех других случаях им достанется рваная галоша.

Перед началом испытания у сестёр есть 10 минут, чтобы продумать тактику и увеличить шансы на успех. Как им открывать двери, чтобы шанс выиграть машину был максимальный?

Подсказка: если они будут окрывать двери наугад без всякой тактики, то шансы Маши обнаружить автомобиль равны 2/3 и шансы Даши ообнаружить ключи тоже равны 2/3. Соответственно, 2/3*2/3=4/9. Шансы выиграть так себе - меньше, чем "фифти-фифти". Но есть способ существенно повысить вероятность выигрыша.

Им нужно договориться, что Маше нужно открыть дверь слева и в центре, Даше нужно открыть дверь справа, а вторую похер какую. Таким образом они обе точно откроют все три двери и то что Маша обнаружит за одной из дверей автомобиль будут 1/2, и шансы Даши обнаружить ключи тоже 1/2.

Наверное так чтоли.

[Antediluvian]

тогда, одну дверь они обязательно должны открыть вместе... а по поводу второй, надо договориться...

Они в любом случае минимум одну дверь откроют обе, т.к. дверей 3, а каждая открывает 2.

[Antediluvian]

Непонятно никуя. Допустим Васян задумал 101, я у него спрашиваю "Ты задумал 101?", а он говорит "не знаю" и так бесконечно.

В таком случае он честно ответит "Да". Но чтобы таким макаром гарантированно найти задуманное число, надо аж 1000 попыток - не очень оптимальный способ. Точнее, самый неоптимальный.

[Antediluvian]

Это просто - одно высказывание истинно.

Там ещё надо было указать, какое.

[Antediluvian]

Им нужно договориться, что Маше нужно открыть дверь слева и в центре, Даше нужно открыть дверь справа, а вторую похер какую. Таким образом они обе точно откроют все три двери и то что Маша обнаружит за одной из дверей автомобиль будут 1/2, и шансы Даши обнаружить ключи тоже 1/2.

Наверное так чтоли.

Не, 1/2 не получится. К тому же 1/2*1/2=1/4, а это ещё хуже, чем случайное открывание. Двери надо открывать не сразу, а сначала одну, а в зависимости от того, что за ней - вторую.

[ОГМ.]

Там ещё надо было указать, какое.

А, первое.

[Antediluvian]

А, первое.

Если оно истинно, то истинны ещё 8. 

[Mby]

Не, 1/2 не получится. К тому же 1/2*1/2=1/4, а это ещё хуже, чем случайное открывание. Двери надо открывать не сразу, а сначала одну, а в зависимости от того, что за ней - вторую.

что в лоб, что полбу...

[Mby]

Если оно истинно, то истинны ещё 8. 

9

[Antediluvian]

что в лоб, что полбу...

Хм. Парадокс Монти Холла. Монти Холл - это такой ведущий шоу вроде описанного выше. Но парадокс придумал не он. Точнее, это и не парадокс даже, потому что никакого противоречия не содержит. Просто выводы неочевидны и даже антиинтуитивны. Итак, суть.

Перед вами три двери. За одной дверью автомобиль, за двумя другими козы (почему именно козы - не знаю, но вот так в формулировке). Понятно, что вам надо угадать, где машина. Вы выбираете одну из дверей, после чего ведущий открывает одну из оставшихся дверей и показывает, что там коза. Теперь понятно, что машина либо за той дверью, которую вы выбрали сразу, либо за третьей, которая ещё не открывалась. Вам предлагают либо сохранить свой первоначальный выбор, либо изменить его и выбрать третью дверь.

Интуитивная реакция: "А какая наxyй разница?" Но разница есть, и существенная: если вы поменяете выбор, то шанс выиграть увеличится вдвое.

Объяснялки. Когда вы делали первоначальный выбор, шанс выиграть был 1/3, а шанс проиграть, соответственно, 2/3. Теперь если вы меняете выбор, то проигрываете, если ваш первоначальный выбор был верным (вероятность 1/3) и выигрываете, если ваш первоначальный выбор был неверным (шанс 2/3).

Приведённая выше задача, конечно, во многом отличается. Тут и участников двое, и предметы все разные, и найти надо 2 предмета из 3, причём сначала машину, а потом ключ, а не наоборот. Ещё и ведущий ничего не предлагает. Но и тут, и там, чтобы максимизировать шанс выигрыша, надо менять первоначальные решения. Только тут изменение решения будет зависеть от того, что вы увидели за первой дверью. Лучше всего расписать варианты нахождения за дверями машины (М), ключей (К) и галоши (Г) и прикинуть тактику, чтобы большинство вариантов оказывалось выигрышными. Вот эти варианты:

МКГ
МГК
КГМ
КМГ
ГМК
ГКМ

[Antediluvian]

9

Пральна. Оно одно истинно, остальные 9 ложны.

[Mby]

Хм. Парадокс Монти Холла. Монти Холл - это такой ведущий шоу вроде описанного выше. Но парадокс придумал не он. Точнее, это и не парадокс даже, потому что никакого противоречия не содержит. Просто выводы неочевидны и даже антиинтуитивны. Итак, суть.

Перед вами три двери. За одной дверью автомобиль, за двумя другими козы (почему именно козы - не знаю, но вот так в формулировке). Понятно, что вам надо угадать, где машина. Вы выбираете одну из дверей, после чего ведущий открывает одну из оставшихся дверей и показывает, что там коза. Теперь понятно, что машина либо за той дверью, которую вы выбрали сразу, либо за третьей, которая ещё не открывалась. Вам предлагают либо сохранить свой первоначальный выбор, либо изменить его и выбрать третью дверь.

Интуитивная реакция: "А какая наxyй разница?" Но разница есть, и существенная: если вы поменяете выбор, то шанс выиграть увеличится вдвое.

Объяснялки. Когда вы делали первоначальный выбор, шанс выиграть был 1/3, а шанс проиграть, соответственно, 2/3. Теперь если вы меняете выбор, то проигрываете, если ваш первоначальный выбор был верным (вероятность 1/3) и выигрываете, если ваш первоначальный выбор был неверным (шанс 2/3).

Приведённая выше задача, конечно, во многом отличается. Тут и участников двое, и предметы все разные, и найти надо 2 предмета из 3, причём сначала машину, а потом ключ, а не наоборот. Ещё и ведущий ничего не предлагает. Но и тут, и там, чтобы максимизировать шанс выигрыша, надо менять первоначальные решения. Только тут изменение решения будет зависеть от того, что вы увидели за первой дверью. Лучше всего расписать варианты нахождения за дверями машины (М), ключей (К) и галоши (Г) и прикинуть тактику, чтобы большинство вариантов оказывалось выигрышными. Вот эти варианты:

МКГ
МГК
КГМ
КМГ
ГМК
ГКМ

ну так это просто число возможных сочетаний...
 да и условие не то....
думаю, тут все только от везения... хотя шансы достаточно велики.., значительно больше чем в "спортлото"...

[Antediluvian]

ну так это просто число возможных сочетаний...

На то и задача: найти такую стратегию, чтобы как можно больше из этих сочетаний сыграло.

думаю, тут все только от везения

Везение - это только 4/9 шанса на успех. Лучше, чем в Спортлото, конечно, но можно повысить шансы.

[Mby]

На то и задача: найти такую стратегию, чтобы как можно больше из этих сочетаний сыграло.
Везение - это только 4/9 шанса на успех. Лучше, чем в Спортлото, конечно, но можно повысить шансы.

когда то помню, мы захватывали Ливан в 82 ом... едем в танке по деревне какой.., или даже в Бейруте.., а арабы по нам из окон стреляют из советских противотанковых ружей... и тут важно быстро определить в какое окно послать снаряд, что бы этого засранца успокоить... так нам не было времени особо загадки разгадывать, тут интуиция первое дело, после разведки конечно...

[Antediluvian]

Вы проходите 1 км на юг, 1 км на восток, 1 км на север - и оказываетесь в той же точке, откуда начинали движение. Где вы находитесь?

[ОГМ.]

Вы проходите 1 км на юг, 1 км на восток, 1 км на север - и оказываетесь в той же точке, откуда начинали движение. Где вы находитесь?

На Северном полюсе.

С уточнением, что этот ответ верный только в том случае, если мы определяем курс не по обычному магнитному компасу, который на географическом Северном полюсе не дает решить эту задачу, а на магнитном компас не будет работать.

[Antediluvian]

На Северном полюсе.

С уточнением, что этот ответ верный только в том случае, если мы определяем курс не по обычному магнитному компасу, который на географическом Северном полюсе не дает решить эту задачу, а на магнитном компас не будет работать.

Пусть по GPS определяем, принимается. А если я скажу, что на планете Земля такая точка не одна?

[ОГМ.]

Пусть по GPS определяем, принимается. А если я скажу, что на планете Земля такая точка не одна?

В пределах радиуса 1 км вокруг Южного полюса?