Занимательные задачи

[Antediluvian]

У короля эльфов Эльдуриила украли волшебное кольцо. Среди чудесных свойств кольца есть и такое: любой, кто его украдёт, начинает всегда врать. Министр песни и пляски Эльдебиил утверждает, что он знает, кто украл кольцо. Виновен ли Эльдебиил в краже?

[Antediluvian]

На рисунке окружность. Зелёные четырёхугольники - квадраты. Отрезок внизу - не диаметр, а просто хорда. 10 - длина не всей хорды, а только отрезка, отмеченного красным. Отрезки слева и справа от красного равны. Найти площадь окружности.

[@Лариса@]

Я даже не помню, с каких пор я это помню. 

Завидую твоей памяти. 

[@Лариса@]

На рисунке окружность. Зелёные четырёхугольники - квадраты. Отрезок внизу - не диаметр, а просто хорда. 10 - длина не всей хорды, а только отрезка, отмеченного красным. Отрезки слева и справа от красного равны. Найти площадь окружности.

Афигеть задачка...  Даже не знаю,  как подступиться...
Как выйти на радиус..

[Antediluvian]

Афигеть задачка...  Даже не знаю,  как подступиться...
Как выйти на радиус..

Да, злая задача. Я вчера несколько раз к ней возвращался, а когда лёг спать - сразу решил. Встал и запостил сюда. Вот и верь после этого, что утро вечера мудренее. 

В общем, тут надо кое-что достроить, и все данные для этого есть...

[@Лариса@]

Да, злая задача. Я вчера несколько раз к ней возвращался, а когда лёг спать - сразу решил. Встал и запостил сюда. Вот и верь после этого, что утро вечера мудренее. 

В общем, тут надо кое-что достроить, и все данные для этого есть...

Еще подумаю,  пока не подсказывай...

[Antediluvian]

Неправильный четырёхугольник разделён диагоналями на 4 треугольника, залитые разными цветами. О треугольниках известно, что площадь красного на 2 квадратные единицы меньше, чем у жёлтого, на 6 меньше, чем у зелёного, и на 12 меньше, чем у синего. Найдите площадь четырёхугольника.

Рисунок схематичный, к точности изображения не придираться. И да: это не задача на построение, с подобием можно не париться. Да и какое тут подобие, если четырёхугольник неправильный и все треугольники с разными углами...

[Antediluvian]

Вроде бы картинки как картинки одного английского художника, но есть в них несуразности. Найдёте их? Если надо увеличить, картинки кликабельные.

[Antediluvian]

Вдогонку к предыдущим картинкам вот такой постановочный кадр:



В чём выражается дебильность постановщика? 

[@Лариса@]

Неправильный четырёхугольник разделён диагоналями на 4 треугольника, залитые разными цветами. О треугольниках известно, что площадь красного на 2 квадратные единицы меньше, чем у жёлтого, на 6 меньше, чем у зелёного, и на 12 меньше, чем у синего. Найдите площадь четырёхугольника.

Рисунок схематичный, к точности изображения не придираться. И да: это не задача на построение, с подобием можно не париться. Да и какое тут подобие, если четырёхугольник неправильный и все треугольники с разными углами...

С предыдущей пока не разобралась,  а эту вроде быстро решила.

Пусть кр = х
Тогда ж= х+2
 Зел= х+6
Син= х+12

Зел/кр = син/ж
Подставляем числа,  получаем х=3
Тогда 3 + (3+2)+ (3+6) + (3+12) = 32

[Antediluvian]

С предыдущей пока не разобралась,  а эту вроде быстро решила.

Пусть кр = х
Тогда ж= х+2
 Зел= х+6
Син= х+12

Зел/кр = син/ж
Подставляем числа,  получаем х=3
Тогда 3 + (3+2)+ (3+6) + (3+12) = 32

Правильно, но нет объяснения, почему "зел/кр = син/ж".

[@Лариса@]

Правильно, но нет объяснения, почему "зел/кр = син/ж".

Как-то с диагоналями связано, что-то смутное вспомнилось, и решила вот так.

[Antediluvian]

Как-то с диагоналями связано, что-то смутное вспомнилось, и решила вот так.

Надо просто рассмотреть эти пары треугольников. Красный и зелёный дают один треугольник, высота которого является одновременно высотой того и другого. Отсюда площади красного и зелёного соотносятся как их основания (высота-то одна). То же самое мы можем сказать про пару  "жёлтый-синий". А основания у этих пар одни и те же. Значит, действительно "зел/кр = син/ж".

[@Лариса@]

Надо просто рассмотреть эти пары треугольников. Красный и зелёный дают один треугольник, высота которого является одновременно высотой того и другого. Отсюда площади красного и зелёного соотносятся как их основания (высота-то одна). То же самое мы можем сказать про пару  "жёлтый-синий". А основания у этих пар одни и те же. Значит, действительно "зел/кр = син/ж".

Хмм,  нет,  вот так я не догадалась рассудить,  но почему-то  интуитивно пропорцию составила правильно. 

[ОГМ.]

Вроде бы картинки как картинки одного английского художника, но есть в них несуразности. Найдёте их? Если надо увеличить, картинки кликабельные.

Два трефовых туза
Травит пар
Городской автобус в eбeнях
Нет сифона
Два паровоза в одном составе и ни одного в другом
Правостороннее движение

[Antediluvian]

Два трефовых туза

Условно принимается. Но всегда можно сказать, что кто-то из них шулер. Да и есть игры двумя колодами. В общем, да - но там есть ещё. Конкретно косячное.

Травит пар

Из трубы? Ну да... тоже можно отмазаться - мол, к станции подъезжает, пар травит (то есть дым уже не идёт). Есть ещё более интересное.

Городской автобус в eбeнях

Бинго. Ну и там ещё кой-чего...

Нет сифона

Снова в точку. И снова не всё.

Два паровоза в одном составе и ни одного в другом

Точняк.

Правостороннее движение

This is Sparta England...

[Antediluvian]

Да, я не утверждаю, что нашёл все несуразности в этих английских карптинках. Каждый может найти то, чего не замеьтили другие.

[Antediluvian]

Вот такая детская задача:



Миша стоит с краю. Если бы Лена стояла рядом с Димой, то Вова оказался бы рядом со своим тёзкой. Как зовут детей на картинке?

[@Лариса@]

Вот такая детская задача:



Миша стоит с краю. Если бы Лена стояла рядом с Димой, то Вова оказался бы рядом со своим тёзкой. Как зовут детей на картинке?

Вова,  Дима,  Миша,  Лена,  Вова?

[@Лариса@]

На рисунке окружность. Зелёные четырёхугольники - квадраты. Отрезок внизу - не диаметр, а просто хорда. 10 - длина не всей хорды, а только отрезка, отмеченного красным. Отрезки слева и справа от красного равны. Найти площадь окружности.

Саш,  уже достроила,  как могла,  всё равно никак не соображу,  что дальше,.



Помогай!