Парадокс трех часов. Вариант парадокса близнецов.

[Александр45]

Парадокс часов (близнецов) в СТО известен давно. У противников СТО вызывала сомнение симметричность РЭ. То есть тот факт, что в двух одинаковых ИСО, движущихся относительно друг друга, часы в движущейся ИСО замедляют свой ход, причем это замедление должно быть симметричным. Ведь любая, из этих двух ИСО, может быть принята за неподвижную, и замедлять свой ход уже будут часы, которые теперь стали движущимися.

Спрашивается: возможно, ли такое симметричное  замедление  в реальности? Вызывал сомнение тот факт, что часы этих двух ИСО могли (или должны) в реальности одновременно идти быстрее и медленнее друг друга. В СТО это все объясняли процедурой измерения с использованием относительной одновременности (ОО). В этом случае отрезок времени, отсчитанный одними движущимися часами, сравнивался с отрезком времени, отсчитанным по двум неподвижным часам, синхронизированными по специальной методике, обеспечивающей ОО.

Парадокс часов был задуман для того, что показать противоречивость объяснения симметричности замедления времени,  существование которого заявлено в СТО.
Предлагали рассмотреть вариант парадокса, когда часы, движущиеся по замкнутой траектории, дважды сравнивались с одними неподвижными часами (в момент убытия и момент прибытия). Мол, здесь исключалось влияние ОО на результат измерения времени. Однако этот вариант не мог быть объявлен (признан) противоречащим СТО, так как движение по замкнутой траектории выходило за рамки СТО, которая выполнение ПО гарантировала только для ИСО (см. первый постулат СТО).

Смысл парадокса часов заключался в желании критиков СТО исключить из процесса измерения ошибки, вызываемые использованием ОО, которая и обеспечивала симметричность РЭ. Для этого из рассуждений необходимо было исключить ОО, которая возникала только при наличии в составе эксперимента нескольких разноместных часов, синхронизированных световым сигналом.

Я. А. Смородинский предложил вариант парадокса часов, который бы полностью соответствовал СТО.
Смородинский предложил свой вариант, в котором движущиеся часы  в процессе эксперимента двигались только равномерно и прямолинейно, т.е.  не подвергались разгонам и торможениям.
Для своего варианта Смородинский делает неправильный вывод: "... В  таком опыте участвуют трое часов, и видимого парадокса не возникает."
Не возникают логические противоречия в описании данного эксперимента, но возникает противоречие ПО. Т.е. ИСО неподвижных часов, отличается от ИСО движущихся часов тем, что в ней часы идут реально быстрее, чем у ИСО движущихся часов. А мысленный эксперимент Смородинского с тремя часами экспериментально подтверждает это нарушение первого постулата.

Предлагаю рассмотреть вариант с тремя часами подробнее.



К сожалению radikal.ru благополучно помер и все ссылки на него ушли вместе с ним, то предлагаю рассматривать рисунок ниже.


Желающие ознакомиться с ответами настоящих релятивистов из скайтеха (Гаврилова и Перегудова)могут посмотреть по ссылке.

Кстати в своей работе "FAQ по специальной теории относительности" С. Гаврилов описал вариант  Смородинского Я.А. Но нарушения ПО тоже не заметил. Или заметил, но не захотел этого признавать и отправил сразу тему в флудильню, т.е. с глаз долой.

[severe]

В СТО это все объясняли процедурой измерения с использованием относительной одновременности (ОО).

Подпись ко всем рассуждениям об относительности одновременности:
- Если обе системы движутся друг относительно друга, то слово "обе" означает покоящаяся и покоящаяся.
- Пусть в обеих системах часы синхронны, тогда в покоящейся системе часы синхронны, а в движущейся - нет.

PS. Очевидно оба высказывания бредовые, потому что слово "обе" означает покоящаяся и движущаяся.

[Александр45]

Цитата: Александр45 от Сегодня в 10:14:31
В СТО это все объясняли процедурой измерения с использованием относительной одновременности (ОО).

Подпись ко всем рассуждениям об относительности одновременности:
- Если обе системы движутся друг относительно друга, то слово "обе" означает покоящаяся и покоящаяся.

Две (обе) ИСО, двигающиеся относительно друг друга, не могут покоится относительно друг друга по законам русского языка.
Но в зависимости от точки зрения, они попеременно могут быть и покоящейся, и движущейся.

- Пусть в обеих системах часы синхронны, тогда в покоящейся системе часы синхронны, а в движущейся - нет.

Это Вы говорите о ОО (синхронизации световым сигналом по методике СТО), где часы синхронные в одной ИСО, в другой могут быть рассинхронизированными. А Вам предложен метод синхронизации, обеспечивающий абсолютную одновременность (АО), т.е. лишенный недостатка релятивистской синхронизации, которая может обеспечить только ОО.

В исходном посте у меня написано.

Парадокс часов (близнецов) в СТО известен давно. У противников СТО вызывала сомнение симметричность РЭ. То есть тот факт, что в двух одинаковых ИСО, движущихся относительно друг друга, часы в движущейся ИСО замедляют свой ход, причем это замедление должно быть симметричным. Ведь любая, из этих двух ИСО, может быть принята за неподвижную, и замедлять свой ход уже будут часы, которые теперь стали движущимися.

Что здесь непонятно. Может Вам привести цитаты из учебников. Пожалуйста.


А инвариантность скорости света возможна только при относительной одновременности, которая была придумана релятивистами именно для симметричности РЭ. Поэтому, если возможна АО, то не будет симметрии РЭ и, следовательно, фундаментального ПО.

[severe]

А инвариантность скорости света возможна только при относительной одновременности, которая была придумана релятивистами именно для симметричности РЭ. Поэтому, если возможна АО, то не будет симметрии РЭ и, следовательно, фундаментального ПО.

Относительная одновременность:
- Если обе системы движутся друг относительно друга, то слово "обе" означает покоящаяся и покоящаяся.
- Если в обеих системах часы синхронны, то в покоящейся системе часы синхронны, а в движущейся - нет.

Абсолютная одновременность:
- Если обе системы движутся друг относительно друга, то слово "обе" означает покоящаяся и движущаяся.
- Если в обеих системах часы синхронны, то в покоящейся системе часы синхронны, и в движущейся системе часы синхронны.

Совершенно очевидно, что относительная одновременность - это бред сивой кобылы.

Поймите, наконец, что релятивисты даже не оспаривают эту галиматью:

- Если обе системы движутся друг относительно друга, то слово "обе" означает покоящаяся и покоящаяся.
- Если в обеих системах часы синхронны, то в покоящейся системе часы синхронны, а в движущейся - нет.

А всячески пытаются объяснить, почему эта галиматья не бредова.

Вот их иллюстрация, объясняющая небредовость обоих пунктов:


Системы S и S' движутся друг относительно друга, и обе покоятся.
Если вы попросите их к движущимся часам на верхнем рисунке приписать S':, а на нижнем рисунке S:, то получите ответ "да ни за что на свете".

[severe]

Если в релятивизме понимать слово "обе" в классическом смысле, то сразу шах и мат: если в обеих системах  часы синхронны, то в обеих системах часы несинхронны.
Кружочки из первой и третьей строки местами поменять, и капец.

[Иван Горин]

У противников СТО вызывала сомнение симметричность РЭ.

1. Что обозначает РЭ?
2. Новая теория СТО должна переходить в старую теорию ПГ при скоростях v<<c
Как вы думаете, выполняется ли это правило?
Переходят ли преобразования Лоренца в преобразования Галилея при таком условии?

Это правило касается не только преобразования координат и времени, но также и эффекта Доплера.
Переходит ли релятивистская формула эффекта Доплера в классическую при данном условии - v<<c?

[severe]

1. Что обозначает РЭ?
2. Новая теория СТО должна переходить в старую теорию ПГ при скоростях v<<c
Как вы думаете, выполняется ли это правило?
Переходят ли преобразования Лоренца в преобразования Галилея при таком условии?

Это правило касается не только преобразования координат и времени, но также и эффекта Доплера.
Переходит ли релятивистская формула эффекта Доплера в классическую при данном условии - v<<c?

РЭ - релятивистские эффекты.
Почти не считается, а точно переходит только при v=0.

[Александр45]

1. Что обозначает РЭ?
2. Новая теория СТО должна переходить в старую теорию ПГ при скоростях v<<c
Как вы думаете, выполняется ли это правило?
Переходят ли преобразования Лоренца в преобразования Галилея при таком условии?

Это правило касается не только преобразования координат и времени, но также и эффекта Доплера.
Переходит ли релятивистская формула эффекта Доплера в классическую при данном условии - v<<c?

РЭ - релятивистские эффекты. В данном случае замедление времени и сокращение продольной длины для движущихся объектов, принятые Лоренцем для объяснения результатов М-М.

Если АО принципиально возможна, то ни о какой ТО речи нет. Так как ПО не выполняется, а скорость света не инвариантна. А при сохранении замедления времени и сокращения продольной длины для движущихся объектов, преобразования Лоренца должны превратиться в преобразования Тангерлини (ПТ). Поэтому в этом случае эффект Доплера должен выводиться с учетом ПТ.

[Александр45]

Совершенно очевидно, что относительная одновременность - это бред сивой кобылы.

Поймите, наконец, что релятивисты даже не оспаривают эту галиматью:

Релятивисты не оспаривают ОО? Да они не дают ее оспаривать по страхом отлучения от науки.  Потому что они в отличие от Вас знают, ОО это гвоздь ПО. Отказ от ОО нарушает симметричность РЭ. Именно ОО является основной причиной возникновения большинства парадоксов в СТО.  И парадокс близнецов (часов) в том числе.
Читайте первоисточники или хотя бы интернет.
"Из второго постулата теории относительности, согласно которому скорость распространения сигналов является величиной конечной, следует, что в разных ИСО время течет по-разному. Поэтому согласно теории относительности события, являющиеся одновременными в одной ИСО, не одновременны в другой ИСО, движущейся относительно первой."

И.Е. Иродов. Механика, 2014 г. - "В противоположность этому временные соотношения между событиями в ньютоновской механике считаются не зависящими от системы отсчета. Это значит, что если какие-нибудь два события происходят одновременно в одной системе отсчета, то они являются одновременными и во всех других системах отсчета. Вообще промежуток времени между двумя данными событиями считается одинаковым во всех системах отсчета.

Легко, однако, убедиться, что в действительности это не так — одновременность (а следовательно, и течение времени) является понятием относительным, приобретающим смысл только тогда, когда указано, к какой системе отсчета это понятие относится. Покажем с помощью простого рассуждения, что два события, одновременные в одной системе отсчета, в другой системе отсчета оказываются неодновременными."

Если Вы и без парадокса трех часов считаете ОО галиматьей, то Вам нет смысла изучать все тонкости СТО, чтобы потом прийти к выводу, что ОО - галиматья (вместе с СТО).

[severe]

Если Вы и без парадокса трех часов считаете ОО галиматьей, то Вам нет смысла изучать все тонкости СТО, чтобы потом прийти к выводу, что ОО - галиматья (вместе с СТО).

Это очень просто. В первой и третьей строке из рисуночка выше стрелочки на месте оставьте, а кружочки местами поменяйте. Теперь, отталкиваясь от классического смысла слова "обе", получим: пусть в обеих системах часы синхронны, тогда в обеих системах часы несинхронны.

[severe]

в разных ИСО время течет по-разному.

А вот другая ранее приведённая Вами цитата "Ведь во всех ИСО часы идут совершенно одинаково".
О том, что оба постулата Эйнштейна противоречат друг другу, я давно догадывался. Поскольку относительность одновременности это всегда последнее, чем релятивисты прикрываются, бить надо именно по ней. Причём, чем проще и грубей удар, тем лучше. Не стоит с ними сюсюкаться при помощи трёх часов, достаточно сунуть им под нос их же картинку.

[Александр45]

Это очень просто. В первой и третьей строке из рисуночка выше стрелочки на месте оставьте, а кружочки местами поменяйте.

Если я изменю свои рисунки по Вашему требованию, то это уже будет не моя задача, а Ваша.
Поскольку тема открыта мной, то давайте ее и будем рассматривать.
Уж лучше Вы укажите конкретно, где у меня, по Вашем мнению, ошибка.

Теперь, отталкиваясь от классического смысла слова "обе", получим: пусть в обеих системах часы синхронны, тогда в обеих системах часы несинхронны.

А теперь поясните как две ИСО с синхронными часами отождествить с двумя ИСО с несинхронными часами. Может Вы должны добавить еще какие-то уточнения?

Но по-моему проще и точнее моя задача описывается формулами и расчетной схемой, терминологией лучше пользоваться релятивистской.

[Александр45]

Цитата: Александр45 от Сегодня в 12:26:54
в разных ИСО время течет по-разному.

А вот другая ранее приведённая Вами цитата "Ведь во всех ИСО часы идут совершенно одинаково".
О том, что оба постулата Эйнштейна противоречат друг другу, я давно догадывался. Поскольку относительность одновременности это всегда последнее, чем релятивисты прикрываются, бить надо именно по ней. Причём, чем проще и грубей удар, тем лучше. Не стоит с ними сюсюкаться при помощи трёх часов, достаточно сунуть им под нос их же картинку.

Только на одном скайтехе я раз десять приводил эти сканы. В ответ я слышал, что я просто не правильно понимаю СТО. Вот предложите способ абсолютной синхронизации, тогда мы признаем ошибочность СТО. То есть тогда признаем нарушение обоих постулатов.

Есть еще несколько методов абсолютной синхронизации, даже более понятных и простых, темы с которыми в скайтехе просто закрыли или заболтали.
А данная тема - это продолжение столетней дискуссии с релятивистами, где они обычно ссылаются на то, что наличие разгона и торможения космонавта (движущихся часов) выводит данный парадокс за рамки СТО. Все это написано в предисловии темы.

Могу сказать, что орты (местные релятивисты) говорят о таких цитатах из учебников: авторы учебников и создатели СТО были отсталыми и недостаточно квалифицированными, вот и великая теория у них получилась с огрехами.

 

[severe]

Если я изменю свои рисунки по Вашему требованию, то это уже будет не моя задача, а Ваша.

Да, не свои рисунки, а вот эту иллюстрацию ОО от релятивистов:


В первой и третьей строке стрелочки на месте оставьте, а кружочки местами поменяйте. Теперь, отталкиваясь от классического смысла слова "обе", получим: пусть в обеих системах часы синхронны, тогда в обеих системах часы несинхронны. Относительность одновременности опровергнута.

[Александр45]

Да, не свои рисунки, а вот эту иллюстрацию ОО от релятивистов:


В первой и третьей строке стрелочки на месте оставьте, а кружочки местами поменяйте. Теперь, отталкиваясь от классического смысла слова "обе", получим: пусть в обеих системах часы синхронны, тогда в обеих системах часы несинхронны. Относительность одновременности опровергнута.

Я не хочу рассматривать иллюстрации ОО релятивистов!
Для того я предложил свой метод синхронизации, чтобы из преобразований времени убрать поправку \(±xV/c^2\).

Почти все парадоксы СТО обусловлены ОО. И любой парадокс (логическое противоречие) для здравомыслящих людей (но не релятивистов) служит достаточным основанием для опровержения ОО. Поэтому релятивистам в качестве неопровержимого доказательства надо каждый парадокс представлять самым подробным образом, чтобы все выводилось из законов СТО строго математическими методами.

[severe]

А теперь поясните как две ИСО с синхронными часами отождествить с двумя ИСО с несинхронными часами.

В классике никак.
В релятивизме объясняю. Пусть в покоящейся ИСО часы синхронны, и в движущейся ИСО часы синхронны (см. картинку с поменёнными местами первой и третьей строкой, стрелочки в первой строке остаются на месте). Примем теперь движущуюся за покоящуюся, а покоящуюся за движущуюся. Получим  тогда в движущейся ИСО часы не синхронны (строка 4), и в покоящейся ИСО часы несинхронны (строка 3). Надеюсь, словами удалось объяснить. Понятней было бы нарисовать в графическом редакторе, но лень.

Уж лучше Вы укажите конкретно, где у меня, по Вашем мнению, ошибка.

Релятивисты запрещают измерять время затраченное движущимися часами на прохождение расстояния по показаниям самих же движущихся часов. Время, затраченное движущимися часами на прохождение расстояния измеряется по времени покоящихся часов. Если часы движутся, то они не показывают время в покоящейся системе. Релятивисты это называют: нельзя отрывать часы от линеек.
Все времена, таким образом должны измеряться по показаниями покоящихся часов А.
Главная причина, почему они вводят такой запрет заключается в том, что свет проходит одно и то же расстояние по движущимся часам за меньшее время, чем по покоящимся, поэтому скорость света по движущимся часам больше Ц.
Поэтому \( \Delta t_C=\frac{l}{\gamma V} \) и \( \Delta t_B=\frac{l}{\gamma V} \) релятивисты не примут к рассмотрению. Примут эти промежутки времени только измеренными по часам А.

[Александр45]

Нет понимания природы времени. Ни у одного из вас. Но я открою вам истину в последней инстанции, изо чистого альтруизма! Особенно мне жалько гр. Ивана Горина.

Возможно у нас и нет правильного понимания природы времени. Но это не доказывает, что оно есть у Вас.

Во первых, существует доказанная Количественная теория, параллельна Качественной СТО теории Эйнштейна.

Если Ваша Количественная теория параллельна СТО, т.е. она тоже является теорией относительности, то парадоксы СТО в своей основе, тоже будут парадоксами Вашей теории.
Другими словами тоже окажется не совсем доказанная.

Во вторых, в Количественной время есть критерий включения фотона (или множества фотонов), в слой плотности данной точки накопления (тела).

В третьих, фотон (становясь светом) включается (во множество) быстрее всего (что в Качественной СТО Эйнштейна называется «скорость света»).

Тогда время никоим образом не привязано ко скорости.

Из второго и третьего вытекает, что Ваша теория не объясняет замедление времени для движущихся часов, необходимое для объяснения результатов эксперимента ММ.

Далее, время не есть самоцель, оно появляется только при и нужно только для рассмотрении взаимодействия. Единственный (в некотором смысле) и проверенный закон для взаимодействия есть закон Ньютона для гравитации, для материальных точек. А закон Кулона и прочие подобные законы в Физике есть калька с закона Ньютона (для гравитации), в том смысле, что они все для двух тел или их характеристик. Значит речь ВСЕГДА идет об взаимодействии ДВУХ. Что означает присутствие только ОДНИХ, общих для ДВУХ, часов.

Каковую проблему я решил переписав закон Ньютона для точек накопления, вместо материальных. Избегнув проблемы со спецификацией: для заряда ли, для планеты или человека.

А как без времени происходит релятивистское удлинение  жизни быстродвижущихся или замедление старения у космонавта.

Тогда постановка вопроса о трех часах есть грубейшая ошибка!

С точке зрения Количественной теории возможно и ошибка. А я критикую СТО, в которой без времени и относительной одновременности не обойтись.

[Александр45]

Подыхать когда будете?

‘A new scientific truth does not triumph by convincing its opponents and making them see the light, but rather because its opponents eventually die, and a new generation grows up that is familiar with it’.
Max Planck

Фу как грубо! Но мне кажется, что Вы помрете значительно раньше последнего релятивиста.

"Ничего не доказывает тот, кто доказывает грубо"
Древние римляне.

[Александр45]

Цитата: Александр45 от 29 Март 2021, 14:19:57
А теперь поясните как две ИСО с синхронными часами отождествить с двумя ИСО с несинхронными часами.

В классике никак.
В релятивизме объясняю. Пусть в покоящейся ИСО часы синхронны, и в движущейся ИСО часы синхронны (см. картинку с поменёнными местами первой и третьей строкой, стрелочки в первой строке остаются на месте). Примем теперь движущуюся за покоящуюся, а покоящуюся за движущуюся. Получим  тогда в движущейся ИСО часы не синхронны (строка 4), и в покоящейся ИСО часы несинхронны (строка 3). Надеюсь, словами удалось объяснить. Понятней было бы нарисовать в графическом редакторе, но лень.

Если в покоящейся ИСО часы синхронны и в движущейся ИСО часы синхронны, то следовательно эти часы были синхронизированы моим способом. Если  часы синхронные в одной ИСО в другой ИСО оказываются рассинхронизированными, то Вы их синхронизировали световым сигналом по методике СТО.

Цитата: Александр45 от 29 Март 2021, 14:19:57
Уж лучше Вы укажите конкретно, где у меня, по Вашем мнению, ошибка.

Релятивисты запрещают измерять время затраченное движущимися часами на прохождение расстояния по показаниям самих же движущихся часов. Время, затраченное движущимися часами на прохождение расстояния измеряется по времени покоящихся часов. Если часы движутся, то они не показывают время в покоящейся системе. Релятивисты это называют: нельзя отрывать часы от линеек.

Хитрые релятивисты запрещают движущимся часам идти в своем темпе. По Вашим словам движущиеся часы должны свое время согласовывать с неподвижными часами.
Но в эксперименте движущиеся часы идут в своем темпе и отсчитывают свое собственное время (по терминологии СТО). Разве такое, с точки зрения СТО, невозможно? Если считаете, что невозможно, то укажите место в СТО, где это запрещено.

Все времена, таким образом должны измеряться по показаниями покоящихся часов А.

А пассажир поезда должен измерять свое время исключительно по часам вокзала.

Главная причина, почему они вводят такой запрет заключается в том, что свет проходит одно и то же расстояние по движущимся часам за меньшее время, чем по покоящимся, поэтому скорость света по движущимся часам больше Ц.

Укажите на моей расчетной схеме свет, который влияет на ход движущихся часов. Может Вы имели ввиду световой сигнал, используемый в СТО для синхронизации разноместных часов в ИСО. Так в моей задаче в ИСО А, ИСО В и ИСО С нет разноместных часов, которые надо синхронизировать. Вообще, эксперимент так построен, чтобы исключить процедуру синхронизации световым сигналом, которая и вводит погрешность измерения  \(±xV/c^2\).

Поэтому ΔtC=lγV и ΔtB=lγV релятивисты не примут к рассмотрению. Примут эти промежутки времени только измеренными по часам А.

А формулы Вы записали неправильно. Согласно СТО часы С и В при движении со скоростью \(V\) замедляют свой ход  \(\gamma\) раз, т.е. формулы будут \(\Delta t_C=\frac {l} {\gamma V}\), \(\Delta t_B=\frac {l} {\gamma V}\) и \(\Delta t_A=\frac {2 l} {V}\).

Не обижайте релятивистов. Они для часов А примут показания часов А, а для часов В и С показания именно этих часов. Не верите мне спросите у релятивистов.
Релятивисты обижались, когда я представил им показания часов в случае с неподвижными часами С. Согласно первому постулату СТО,  показания часов (отрезков времени) часов А, В и С не должны зависеть от того, какую ИСО принять неподвижной. А в нашем эксперименте они изменились. Действительно парадокс часов в СТО существует, т.е. формулы не соответствуют физическому смыслу СТО.

[severe]

Если в покоящейся ИСО часы синхронны и в движущейся ИСО часы синхронны, то следовательно эти часы были синхронизированы моим способом. Если  часы синхронные в одной ИСО в другой ИСО оказываются рассинхронизированными, то Вы их синхронизировали световым сигналом по методике СТО.

Если часы (покоящиеся друг относительно друга) синхронны - это означает, что их показания в каждый момент времени одинаковы. Способ синхронизации значения не имеет, потому что результат будет тот же - показания часов одинаковы в каждый момент времени.

Хитрые релятивисты запрещают движущимся часам идти в своем темпе. По Вашим словам движущиеся часы должны свое время согласовывать с неподвижными часами.
Но в эксперименте движущиеся часы идут в своем темпе и отсчитывают свое собственное время (по терминологии СТО). Разве такое, с точки зрения СТО, невозможно? Если считаете, что невозможно, то укажите место в СТО, где это запрещено.

Релятивисты запрещают в покоящейся системе измерять время по часам движущейся системы. Таким образом, время затраченное движущимися часами на прохождение некоего расстояния измеряется по часам покоящейся системы. Нельзя в своей системе измерять время по часам чужой системы.

А пассажир поезда должен измерять свое время исключительно по часам вокзала.

Пассажир в поезде должен измерять время по своим часам, а не по чужим вокзальным часам. Пассажир на вокзале должен измерять время по вокзальным часам, а не по чужим поездным часам.

Укажите на моей расчетной схеме свет, который влияет на ход движущихся часов. Может Вы имели ввиду световой сигнал, используемый в СТО для синхронизации разноместных часов в ИСО. Так в моей задаче в ИСО А, ИСО В и ИСО С нет разноместных часов, которые надо синхронизировать. Вообще, эксперимент так построен, чтобы исключить процедуру синхронизации световым сигналом, которая и вводит погрешность измерения  \(±xV/c^2\).

В вашей задаче часы движутся друг относительно друга, поэтому их синхронизация бессмысленна.

А формулы Вы записали неправильно. Согласно СТО часы С и В при движении со скоростью V замедляют свой ход  γ раз, т.е. формулы будут \(\Delta t_C=\frac {l} {\gamma V}\), \(\Delta t_B=\frac {l} {\gamma V}\) и \(\Delta t_A=\frac {2 l} {V}\).

Не обижайте релятивистов. Они для часов А примут показания часов А, а для часов В и С показания именно этих часов. Не верите мне спросите у релятивистов.
Релятивисты обижались, когда я представил им показания часов в случае с неподвижными часами С. Согласно первому постулату СТО,  показания часов (отрезков времени) часов А, В и С не должны зависеть от того, какую ИСО принять неподвижной. А в нашем эксперименте они изменились. Действительно парадокс часов в СТО существует, т.е. формулы не соответствуют физическому смыслу СТО.

Я списал формулы у Вас. Часы- то С и В замедляют свой ход, но время, затраченное ими на прохождение расстояния, измеряется по покоящимся часам А.
Когда же часы С покоятся, то часы А и В замедляют свой ход, но время, затраченное ими на прохождение расстояния, измеряется по покоящимся часам С.

Релятивисты никогда не согласятся с тем, чтобы время в покоящейся системе измерялось по движущимся часам. Они запрещают отрывать часы от линеек.