Вращение стержня

[severe]

Вы не указали никаких противоречий в ТО, а лишь показали Ваше незнание и упрное нежелание знать и понимать ТО

Да ну? Если в движущейся системе часы идут медленнее, чем в покоящейся, то совершенно очевидно, что секунда в движущейся системе длиннее секунды в покоящейся. Во сколько раз длиннее? Ну, не стоит биться в истерике, чтобы признать, что в гамма раз.
В ПЛ теперь это подставьте. Помятуя о том, что, если в ПЛ справа и слева стоят одни и те же секунды, то в движущейся системе часы идут не медленнее и не быстрее, чем в покоящейся. Короче, полный несураз в любом случае.

[meandr]

Цитата: meandr от 01 Август 2021, 19:54:35

Вы не указали никаких противоречий в ТО, а лишь показали Ваше незнание и упрное нежелание знать и понимать ТО

Да ну?
...

Ну да,
 Вы тоже регулярно показываете такое же незнание и упорное нежелание знать и понимать ТО, навязчиво заменяя ее вашими недоразумениями и перевиронами.
ТОлько человек, знающий и понимающий ТО, понимает и знает, зачем и чем ее можно заменить (но нельзя "исправить" ТО, включая "эфирную теорию Лоренца").

[Александр45]

Цитата: Александр45 от 01 Август 2021, 21:43:32
Потом, как определить по источникам СТО, какой релятивист настоящий и какой словоблуд?
Вот Вы как объясняете многократно приводимые мной цитаты из известных учебников.

ВЫ снова процитировали словоблудие (к тому же не вполне понимая цитируемое и применяя не по назначению), а нужно применить правило Дробышева
ЗАТКНИСЬ И СЧИТАЙ
и то что я Вам давно уже написал:
Цитировать
В ТО реально ВСЕ что получается по правилам ТО

И это все Ваши доказательства корректности СТО?
То есть в учебниках приведены измышления словоблудов. А Вы с Дробышевым, хотите отделаться простым утверждением своих идей. Извините, Вы уж привели бы подтверждающие их расчеты, или дали ссылки на официальные источники.
Потом не очень доказательно выглядит Ваше "В ТО реально ВСЕ что получается по правилам ТО".

Обратите внимание, что и нарушение законов сохранения получено по правилам СТО!
И Ваше утверждение, что за счет внутренних сил, действующих в замкнутой системе, можно изменять импульс и энергию этой системы, требуется доказать. Доказательства - на стол.

Цитата: Александр45 от 01 Август 2021, 21:43:32
Ведь согласно этой цитате напряжения в безмассовой части стержня, которые по Вашему (и Дробышеву) должны компенсировать погрешность в определении полного импульса стержня, оказывается при изгибе стержня не существуют.

Опять перевираете.
По правилам ТО, которые применил Дробышев, напряжения в "безмассовой части стержня" определяют те "аномальные" искривления и ускорения стержня, которые с одной стороны НЕ противоречат и соответствуют сохранению энергии-импульса в ТО (посредством ТЭИ), а с другой стороны, не могут быть зарегистрированы тензодатчиками, потому что в них происходят аналогичные релятивистские эффекты (в том числе электрические) .

Что Вы мне шьете дело? Я привел скан из учебника. Поэтому обращайтесь к автору учебника и издателям. Спросите у них: какое право они имеют искажать Дробышева?
Ведь если Дробышев сказал, что при релятивистских деформациях возникают напряжения, то это и есть правила ТО. А то в учебниках печатают всякие словоблудия, не согласовав с Дробышевым и Вами.

Ишь, чего эти авторы выдумали: "... Это говорит о том, что лоренцево сокращение является также чисто кинематическим эффектом — в теле не возникает каких-либо напряжений, вызывающих деформацию." - см. скан, приведенный ранее. Не понимают они, что своим словоблудием мешают Дробышеву защитить законы сохранения в СТО.

Более того, Вы опять не поняли, что "аномальные" ускорения и соответствующие "нарушения" энергии-импульса в системе где вращающийся стержень перемещается ДОЛЖНЫ быть и в дорелятивистской механике  - и для этого в теории, базирующейся на центральнодействующих силах, он ДОЛЖЕН быть кривым, как и безмассовая нить, соединяющая два вращающихся на ней груза, с "кривым" ТЭИ (вряд ли и сейчас поймете, если за три года не поняли).

Вы то сами понимаете, что Вы тут наговорили? Пояснить сможете?  А лучше привели источник Вашей информации, а то я уже на слово Вам не верю.

Кстати, в КФ (дорелятивистской физике) подобный стержень не нарушает законы сохранения, да и другие законы физики и логики тоже.

[meandr]

И это все Ваши доказательства корректности СТО?
То есть в учебниках приведены измышления словоблудов. А Вы с Дробышевым, хотите отделаться простым утверждением своих идей. Извините, Вы уж привели бы подтверждающие их расчеты, или дали ссылки на официальные источники.
Потом не очень доказательно выглядит Ваше "В ТО реально ВСЕ что получается по правилам ТО".

В учебниках ТО даны формулы ТО (которые использовал Дробышев, показав что никаких противоречий вращающийся стержень в ТО не создает)
- все остальные словеса либо соответствуют этим формулам, либо личные недоразумения авторов (или тех, кто не умеет правильно читать и понимать написанное в этих учебниках, как Вы).
Аналогично, Герц сказал, что теория Максвелла - это уравнения Максвелла (что бы к ним ни приписывали словами).
Но на таких ... как Вы вообще никакие доказательства извне не действуют, кроме взрывчатки - как на железобетон.

Обратите внимание, что и нарушение законов сохранения получено по правилам СТО!
И Ваше утверждение, что за счет внутренних сил, действующих в замкнутой системе, можно изменять импульс и энергию этой системы, требуется доказать. Доказательства - на стол.

В очередной раз обращаю внимание, что за счет внутренних сил в замкнутой системе вращающегося стержня (условно безмассовой части стержня) изменяются импульс и энергия ЧАСТЕЙ стержня в ИСО где стержень перемещается, а энергия-импульс ВСЕГО стержня НЕ изменяется - это ДОКАЗАЛ Дробышев своими расчетами по правилам ТО, которые ВЫ уже три года игнорируете, навязывая ВАШИ недоразумения.

Ведь если Дробышев сказал, что при релятивистских деформациях возникают напряжения ...

Вы опять все переврали.
Дробышев ВАМ написал, что при вращении стержня (или грузов на нитке) в стержне (или нитке) существуют силы-напряжения (даже в дорелятивистской механике), которые в ИСО где стержень перемещается совершают работу (в отличие от ИСО где стержень только вращается) - и т.д.

Ишь, чего эти авторы выдумали: ...

Прежде всего, авторы ЭТО писали о стержне, который ПОКОИТСЯ в какой-то собственной ИСО (там изначально в стержне нет никаких напряжений - они и не возникают в других ИСО) - а Вы НЕУМЕСТНО применяете их слова к случаю ВРАЩАЮЩЕГОСЯ стержня, у которого НЕТ "собственной ИСО" но зато изначально есть напряжения (в системе где он только вращается) - они присутствуют и в других ИСО (трансформируясь по правилам ТО, с применением ТЭИ).
НА это уже несколько раз я обращал внимание Ваше, Оста и Горина, но ВЫ это игнорируете как железобетонный ...

Вы то сами понимаете, что Вы тут наговорили? Пояснить сможете?  А лучше привели источник Вашей информации, а то я уже на слово Вам не верю.

Я понимаю и Вам это уже многократно пояснял (и называл весьма показательный опыт Троутона-Нобла), и более компетентные спецы до меня поясняли (в той же теме Дробышева) - но ВЫ это игнорируете как железобетонный ...

Кстати, в КФ (дорелятивистской физике) подобный стержень не нарушает законы сохранения, да и другие законы физики и логики тоже.

Это потому, что Вы не считали, какую работу совершает центрострем. сила вращающегося стержня в ИСО, где стержень перемещается.
А если бы начали считать (не отказавшись от центральнодействующих сил между частями стержня, реализуемых и в дорелятивисткой КФ и в ТО), то получили бы, что энергия-импульс стержня сохраняется ТОЛЬКО в релятивистской трактовке, где стержень кривой в 4-х ПВ и его части движутся НЕравноускоренно - как это получил Дробышев - но ВЫ это игнорируете как железобетонный ...

А с железобетонным ... что-то обсуждать бесполезно, поэтому я прекращаю это занятие.

[Александр45]

Цитата: Александр45 от Сегодня в 07:09:12
И это все Ваши доказательства корректности СТО?
То есть в учебниках приведены измышления словоблудов. А Вы с Дробышевым, хотите отделаться простым утверждением своих идей. Извините, Вы уж привели бы подтверждающие их расчеты, или дали ссылки на официальные источники.
Потом не очень доказательно выглядит Ваше "В ТО реально ВСЕ что получается по правилам ТО".

В учебниках ТО даны формулы ТО (которые использовал Дробышев, показав что никаких противоречий вращающийся стержень в ТО не создает)
- все остальные словеса либо соответствуют этим формулам, либо личные недоразумения авторов (или тех, кто не умеет правильно читать и понимать написанное в этих учебниках, как Вы).

Вы сами привели цитаты из поста Дробышева, где он признает, что расчет импульса стержня с двумя массами на концах и безмассовой частью, соединяющей эти массы, действительно показывает изменение импульса. Но он предполагает, что напряжения в безмассовой части стержня компенсируют изменения импульса, приводящие к нарушению закона сохранения.

Цитата: Александр45 от Сегодня в 07:09:12
Обратите внимание, что и нарушение законов сохранения получено по правилам СТО!
И Ваше утверждение, что за счет внутренних сил, действующих в замкнутой системе, можно изменять импульс и энергию этой системы, требуется доказать. Доказательства - на стол.

В очередной раз обращаю внимание, что за счет внутренних сил в замкнутой системе вращающегося стержня (условно безмассовой части стержня) изменяются импульс и энергия ЧАСТЕЙ стержня в ИСО где стержень перемещается, а энергия-импульс ВСЕГО стержня НЕ изменяется - это ДОКАЗАЛ Дробышев своими расчетами по правилам ТО, которые ВЫ уже три года игнорируете, навязывая ВАШИ недоразумения.

С Вами невозможно обсуждать, что-то определенное. Вам говорят о нарушении закона сохранения импульса в СТО, полученного по формулам СТО. Что и подтвердил Дробышев с оговоркой, что изменение импульса, якобы, должно компенсироваться за счет внутренних сил в безмассовой части стержня.

А чтобы обсуждать  подобный вопрос, надо помнить/знать, что в КФ и СТО импульс замкнутой системы, которой является рассматриваемый стержень, не может изменяться за счет внутренних сил.
(Иродов И. Е. Механика. Основные законы [Электронный ресурс] / И. Е. Иродов. - 12-е изд. (эл.). - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. — 309 с. : ил.) стр. 262.
Ну есть такой закон в физике и вытекает он из формулы \(dp/dt=F_{внеш}\), где \(F_{внеш}\) - результирующая внешних сил. Для замкнутых систем \(F_{внеш}=0\), т.е. для стержня при отсутствии внешних сил (а они отсутствуют по условию) суммарный импульс должен быть постоянным.

В СТО на базе закона сохранения релятивистского импульса построена/выведена релятивистская динамика. Поэтому, если в СТО получается, что в некоторых случаях закон сохранения импульса нарушается (а в КФ нет), то кому тогда будет нужна СТО и релятивистская связь между полной энергией частицы с её релятивистским импульсом, т.е. Ваша энергия-импульс.

[Иван Горин]

А чтобы обсуждать  подобный вопрос, надо помнить/знать, что в КФ и СТО импульс замкнутой системы, которой является рассматриваемый стержень, не может изменяться за счет внутренних сил.
(Иродов И. Е. Механика. Основные законы [Электронный ресурс] / И. Е. Иродов. - 12-е изд. (эл.). - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. — 309 с. : ил.) стр. 262.
Ну есть такой закон в физике и вытекает он из формулы \(dp/dt=F_{внеш}\), где \(F_{внеш}\) - результирующая внешних сил. Для замкнутых систем \(F_{внеш}=0\), т.е. для стержня при отсутствии внешних сил (а они отсутствуют по условию) суммарный импульс должен быть постоянным.

Правильно Александр45.
Были рассказы о приключениях барона Мюнхаузена. В одном из рассказов он завяз в болоте и за счет своей мускульной силы схватил себя за шкирку и выкинул себя из болота.

В жизни такое невозможно, а в СТО все возможно.
Вы в своей работе привели безмассовый стержень. Я прочитал ссылку.
В вашей работе стержень безмассовый, и массы сосредоточены на его концах. И энергия зависит от времени. Такого в замкнутой системе не может быть.
СТО в мусор.
У меня тоже работа готова. В ней масса стержня распределена равномерно по стержню. И энергия тоже зависит от времени, хотя стержень не безмассовый.
Будет время выложу эту работу.

[severe]

Да ну?
...
Ну да,
 Вы тоже регулярно показываете такое же незнание и упорное нежелание знать и понимать ТО, навязчиво заменяя ее вашими недоразумениями и перевиронами.
ТОлько человек, знающий и понимающий ТО, понимает и знает, зачем и чем ее можно заменить (но нельзя "исправить" ТО, включая "эфирную теорию Лоренца").

В ПЛ для времени слева и справа стоят одни и те же секунды. Слева стоят секунды по движущимся часам, справа секунды по идентичным покоящимся часам.
Далее, из ПЛ следует, что движущиеся часы идут медленнее идентичных покоящихся часов, а, значит, секунда движущихся часов длится дольше секунды идентичных покоящихся часов.
Мы пришли к противоречию, следовательно ПЛ неверны.

[Александр45]

Далее, из ПЛ следует, что движущиеся часы идут медленнее идентичных покоящихся часов, а, значит, секунда движущихся часов длится дольше секунды идентичных покоящихся часов.
Мы пришли к противоречию, следовательно ПЛ неверны.

А Вы не обратили внимание, на тот факт, что в преобразовании времени в ПЛ гамма-фактор является множителем \(t'=\gamma (t±\frac {xV}{c^2})\), т.е. движущиеся часы тикают быстрее неподвижных. И только поправка \(±\frac {xV}{c^2}\) обеспечивает кинематическое уменьшение отрезка времени, отсчитываемое часами движущейся ИСО. То есть быстрее идущая пара часов движущейся ИСО отсчитывают меньший отрезок времени, чем одни часы неподвижной ИСО. Вот здесь налицо подлог в рассуждениях, т.е. релятивисты подменяют скорость хода часов \(\frac {dt'}{dt}\), отрезком времени \(\Delta t'\). Заметьте, что отрезок времени и скорость хода (частота тиков) часов это совсем разные вещи. Об этом предупреждали наиболее дальновидные релятивисты. Например В.А. Угаров в своем учебнике предупреждал:



Правда здесь он ошибался, заявляя, что все часы идут одинаково.
Согласно ПЛ, движущиеся часы должны идти быстрее, чтобы после введения поправки  \(±\frac {xV}{c^2}\) получился более короткий отрезок времени.

Сравните ход часов при \(x=0\). Получается, что \(t'=\gamma t\), т.е. медленнее идут неподвижные часы. А это противоречит заявленному замедлению хода движущихся часов \(\Delta t'=\Delta t \sqrt {(1-\frac {V^2}{c^2})}=\frac {\Delta t} {\gamma}\).

[severe]

А Вы не обратили внимание, на тот факт, что в преобразовании времени в ПЛ гамма-фактор является множителем \(t'=\gamma (t±\frac {xV}{c^2})\), т.е. движущиеся часы тикают быстрее неподвижных. И только поправка \(±\frac {xV}{c^2}\) обеспечивает кинематическое уменьшение отрезка времени, отсчитываемое часами движущейся ИСО. То есть быстрее идущая пара часов движущейся ИСО отсчитывают меньший отрезок времени, чем одни часы неподвижной ИСО. Вот здесь налицо подлог в рассуждениях, т.е. релятивисты подменяют скорость хода часов \(\frac {dt'}{dt}\), отрезком времени \(\Delta t'\). Заметьте, что отрезок времени и скорость хода (частота тиков) часов это совсем разные вещи. Об этом предупреждали наиболее дальновидные релятивисты. Например В.А. Угаров в своем учебнике предупреждал:



Правда здесь он ошибался, заявляя, что все часы идут одинаково.
Согласно ПЛ, движущиеся часы должны идти быстрее, чтобы после введения поправки  \(±\frac {xV}{c^2}\) получился более короткий отрезок времени.

Сравните ход часов при \(x=0\). Получается, что \(t'=\gamma t\), т.е. медленнее идут неподвижные часы. А это противоречит заявленному замедлению хода движущихся часов \(\Delta t'=\Delta t \sqrt {(1-\frac {V^2}{c^2})}=\frac {\Delta t} {\gamma}\).

В ПЛ для времени слева и справа стоят небезразмерные величины:
\(t'[сек']=\gamma (t±\frac {xV}{c^2})[сек]\), где \( [сек']=[сек] \), о чём клятвенно заверял Ost. Я пользуюсь только информацией, полученной от проверенного релятивиста Ost'a.
Если Вы Осту не верите, то подставьте в ПЛ \( [сек']=\gamma[сек] \) и получите уже другие ПЛ, а в воздухе сразу повиснет вопрос, какие ПЛ правильные, первые или последние?

движущиеся часы тикают быстрее неподвижных.

Это что-то новенькое. Если движущиеся часы тикают быстрее покоящихся, то движущиеся часы идут быстрее покоящихся.

И только поправка \(±\frac {xV}{c^2}\) обеспечивает кинематическое уменьшение отрезка времени, отсчитываемое часами движущейся ИСО.

Эта поправка никак не влияет на длительность секунды, отсчитываемой движущимися часами, зато влияет на несинхронность разноместных часов движущейся ИСО.

[Александр45]

Цитата: Александр45 от Сегодня в 06:27:57Сравните ход часов при \(x=0\). Получается, что \(t'=\gamma t\), т.е. медленнее идут неподвижные часы. А это противоречит заявленному замедлению хода движущихся часов \(\Delta t'=\Delta t \sqrt {(1-\frac {V^2}{c^2})}=\frac {\Delta t} {\gamma}\).

Прошу извинить! Данная фраза содержит ошибки.
Уточняю эту фразу.
t - время в ИСО, в которой часы неподвижны, т.е. собственная ИСО и время собственное.
t' - время в ИСО', в которой часы ИСО движутся со скоростью V.

Время t преобразуется во время t' по формуле ПЛ \(t'=\gamma (t±\frac {xV}{c^2})\), отрезок времени в ИСО преобразуется в отрезок времени ИСО' по формуле \(\Delta t'=\Delta t \sqrt {1-\frac {V^2}{c^2}}=\frac {\Delta t} {\gamma}\), которая выводится из ПЛ.

При \(x=0\), когда отсутствует влияние синхронизации,  получается, что \(t'=\gamma t\). В этом случае производная по t (ход часов, частота тиков) будет равна \(\frac {dt'}{dt}=\gamma\), т.е. в ИСО' секунда будет больше секунды ИСО, из чего следует, что часы, движущиеся в ИСО' будут выглядеть замедленными по сравнению с собственным временем (временем ИСО) и временем ИСО'.

С другой стороны отношение  \(\frac {\Delta t'}{\Delta t}= \sqrt {1-\frac {V^2}{c^2}}=\frac {1} {\gamma}\), т.е. \(\Delta t'\) секунда в ИСО' будет меньше секунды в ИСО \(\Delta t\) в \(\gamma\) раз, т.е. замедленными будут выглядеть уже часы ИСО.

Вопрос: Если  \(\frac {\Delta t'}{\Delta t}=\frac {1}{\gamma}\) и  \(\frac {dt'}{dt}=\gamma\) получены из ПЛ, то какие часы должны идти медленнее?

В ПЛ для времени слева и справа стоят небезразмерные величины:
\(t′[сек′]=γ(t±\frac {xV}{c^2})[сек]\), где [сек′]=[сек], о чём клятвенно заверял Ost. Я пользуюсь только информацией, полученной от проверенного релятивиста Ost'a.

Ost заверял Вас в полном соответствии релятивистскими взглядами, а я эти взгляды указывал в сканах из учебников по СТО. Например.

Разве эту цитату можно толковать по другому, кроме как [сек′]=[сек]?

Если Вы Осту не верите, то подставьте в ПЛ [сек′]=γ[сек] и получите уже другие ПЛ, а в воздухе сразу повиснет вопрос, какие ПЛ правильные, первые или последние?

Вы поднимаете очень важные вопросы, а именно, о физическом смысле ПЛ и соответствии их СТО.
И, на мой взгляд, главная ошибка релятивистов в том, что они применяют в СТО ПЛ, взятые из другой теории (Лоренца), в которой реально используется [сек′]=γ[сек], т.е. у часов движущихся в АСО (эфире) происходит реальное замедление времени, из-за которого нарушается ПО и из-за которого Лоренца признали недостаточно гениальным, чтобы понять всю глубину СТО.

[Ost]

...
\(\displaystyle E=\int\limits_{-r_0}^{r_0} \frac{\sigma dr}{\sqrt{1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2}}}+\int\limits_{-r_0}^{r_0}\frac{m_0\omega ^2rdr}{c^2\left ( 1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2} \right )^{3/2}}\)

\(\displaystyle E_1=\left.  \frac{\sigma c^3}{\omega }\arcsin (\frac{\omega r}{c})\right\vert_{-r_0}^{r_0}=\frac{2\sigma c^3}{\omega }\arcsin (\frac{\omega r_0}{c})\) (3)

\(\displaystyle E_2=\left.  \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2}}}\right\vert_{-r_0}^{r_0}=0\)

В итоге полная энергия стержня

\(\displaystyle E=\frac{2\sigma c^3}{\omega }\arcsin (\frac{\omega r_0}{c})\) (4)
...

Энергия половины стержня по этим формулам будет

\(\displaystyle E=\int\limits_{0}^{r_0} \frac{\sigma ~dr}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r^2}{c^2}}}+\int\limits_{0}^{r_0}\frac{m_0~\omega^2~r~dr}{c^2\left ( 1-\frac{\omega^2~r^2}{c^2} \right )^{3/2}}\)

\(\displaystyle E_1=\left. \frac{\sigma~c^3}{\omega}\arcsin \left(\frac{\omega~ r}{c}\right)\right\vert_{0}^{r_0}=\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)\) (3)

\(\displaystyle E_2=\left. \frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r^2}{c^2}}}\right\vert_{0}^{r_0}=\frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r_0^2}{c^2}}} - m_0~c^2\)

В итоге полная энергия половины стержня

\(\displaystyle E=\frac{\sigma c^3}{\omega}\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)+\frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r_0^2}{c^2}}} - m_0~c^2\) (4)
Формула получается не правильная.
?

[severe]

Вы поднимаете очень важные вопросы, а именно, о физическом смысле ПЛ и соответствии их СТО.
И, на мой взгляд, главная ошибка релятивистов в том, что они применяют в СТО ПЛ, взятые из другой теории (Лоренца), в которой реально используется [сек′]=γ[сек], т.е. у часов движущихся в АСО (эфире) происходит реальное замедление времени, из-за которого нарушается ПО и из-за которого Лоренца признали недостаточно гениальным, чтобы понять всю глубину СТО.

Но я никаких философских вопросов не поднимаю. Чисто по физике работаю. Ребята, если у Вас в физмат-уравнении стоят слева одни секунды, а справа другие, то приведите своё уравнение к подобающему виду - чтобы секунды и слева и справа были единообразными. Это примерно то же самое, как я бы просил привести к подобающему для теормеха виду физико-математическое уравнение, где слева стоят минуты, а справа секунды.
Совсем грубо - как если бы я потребовал привести к пристойному виду правильное уравнение из шестого класса средней школы \( t=\frac{s}{60v} \), где время слева выражено в минутах, справа в секундах.

[severe]

Мой вопрос прост до нельзя. Это как? Секунда в движущейся системе равна секунде в покоящейся системе, а движущиеся часы идут медленнее, чем идентичные покоящиеся часы? Так это так, что шах и мат.

[Иван Горин]

Энергия половины стержня по этим формулам будет

\(\displaystyle E=\int\limits_{0}^{r_0} \frac{\sigma ~dr}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r^2}{c^2}}}+\int\limits_{0}^{r_0}\frac{m_0~\omega^2~r~dr}{c^2\left ( 1-\frac{\omega^2~r^2}{c^2} \right )^{3/2}}\)

\(\displaystyle E_1=\left. \frac{\sigma~c^3}{\omega}\arcsin \left(\frac{\omega~ r}{c}\right)\right\vert_{0}^{r_0}=\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)\) (3)

\(\displaystyle E_2=\left. \frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r^2}{c^2}}}\right\vert_{0}^{r_0}=\frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r_0^2}{c^2}}} - m_0~c^2\)

В итоге полная энергия половины стержня

\(\displaystyle E=\frac{\sigma c^3}{\omega}\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)+\frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r_0^2}{c^2}}} - m_0~c^2\) (4)
Формула получается не правильная.
?

Михаил, надо правильно вычислять определеные интегралы по формуле Ньютона-Лейбница

\(\displaystyle \int\limits_{a}^{b}f(x))=\left.F(x) \right\vert_{a}^{b}=F(b)-F(a)\)

\(\displaystyle E_2=\left. \frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r^2}{c^2}}}\right\vert_{-r_0}^{r_0}=\frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r_0^2}{c^2}}} - \frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~(-r_0)^2}{c^2}}}\)=0

По физическому смыслу этот интеграл также равен нулю, так как это интеграл энергии поступательного движения. А поступательного движения в собственной системе стержня нет.

Остаётся только первый интеграл - интеграл вращательного движения.

\(\displaystyle E_1=\left. \frac{\sigma~c^3}{\omega}\arcsin \left(\frac{\omega~ r}{c}\right)\right\vert_{-r_0}^{r_0}=\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)-\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{-\omega~r_0}{c}\right)=\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)+\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)\)

\(\displaystyle E_1=2\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)=mc^2~ \frac{\arcsin \beta _c}{\beta _c}\)

[Александр45]

Мой вопрос прост до нельзя. Это как? Секунда в движущейся системе равна секунде в покоящейся системе, а движущиеся часы идут медленнее, чем идентичные покоящиеся часы? Так это так, что шах и мат.

Но Вы еще не уточнили, что в СТО движущимися ИСО могут быть приняты любые из двух движущихся относительно друг друга ИСО. Но и в этом случае движущиеся часы будут идти медленнее покоящихся, т.е. получается, что длина  секунды зависит от точки зрения. В СТО это называется симметричность РЭ.



Не хочу защищать СТО. Но дело в том, что один релятивисты говорят, что часы во всех ИСО идут одинаково (т.е. секунды во всех ИСО одинаковые), а другие говорят, что неодинаковыми оказываются отрезки времени, измеренные разными способами.



Вот и попробуй разберись: кто из них прав, а кто неправ?
Между прочим в ПЛ, при создании, подразумевалось, что секунды в АСО короче, чем  секунды в движущихся в эфире ИСО, т.е. то что Вы обозначали \([сек']=\gamma[сек]\). Но это не СТО, а теория Лоренца.

[severe]

Но Вы еще не уточнили, что в СТО движущимися ИСО могут быть приняты любые из двух движущихся относительно друг друга ИСО. Но и в этом случае движущиеся часы будут идти медленнее покоящихся, т.е. получается, что длина  секунды зависит от точки зрения. В СТО это называется симметричность РЭ.



Не хочу защищать СТО. Но дело в том, что один релятивисты говорят, что часы во всех ИСО идут одинаково (т.е. секунды во всех ИСО одинаковые), а другие говорят, что неодинаковыми оказываются отрезки времени, измеренные разными способами.



Вот и попробуй разберись: кто из них прав, а кто неправ?
Между прочим в ПЛ, при создании, подразумевалось, что секунды в АСО короче, чем  секунды в движущихся в эфире ИСО, т.е. то что Вы обозначали \([сек']=\gamma[сек]\). Но это не СТО, а теория Лоренца.

Тогда, если привести к единообразному виду единицы времени в левой и правой части ПЛ для времени, то получим \( t'[сек]=(t-(xv)/c^2)[сек] \). Фактор Лоренца сократится в преобразованиях Лоренца:
\( t'[сек']=\gamma (t-(xv)/c^2)[сек] \)
\( t'\gamma[сек]=\gamma (t-(xv)/c^2)[сек] \)
\( t'=t-(xv)/c^2 \)

[Ost]

Михаил, надо правильно вычислять определеные интегралы по формуле Ньютона-Лейбница

\(\displaystyle \int\limits_{a}^{b}f(x))=\left.F(x) \right\vert_{a}^{b}=F(b)-F(a)\)

\(\displaystyle E_2=\left. \frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r^2}{c^2}}}\right\vert_{-r_0}^{r_0}=\frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r_0^2}{c^2}}} - \frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~(-r_0)^2}{c^2}}}\)=0

По физическому смыслу этот интеграл также равен нулю, так как это интеграл энергии поступательного движения. А поступательного движения в собственной системе стержня нет.

Остаётся только первый интеграл - интеграл вращательного движения.

\(\displaystyle E_1=\left. \frac{\sigma~c^3}{\omega}\arcsin \left(\frac{\omega~ r}{c}\right)\right\vert_{-r_0}^{r_0}=\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)-\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{-\omega~r_0}{c}\right)=\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)+\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)\)

\(\displaystyle E_1=2\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)=mc^2~ \frac{\arcsin \beta _c}{\beta _c}\)

У меня расчёт для половины стержня
\(\displaystyle \int\limits_{a}^{b}f(x)~dx=\left.F(x) \right\vert_{a}^{b}=F(b)-F(a)\).

\(b=r_0\) и \(a=0\). Соответственно

\(\displaystyle E_2=\left. \frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r^2}{c^2}}}\right\vert_{0}^{r_0}=\frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r_0^2}{c^2}}} - \frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~(0)^2}{c^2}}}=\frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r_0^2}{c^2}}} - m_0~c^2\).
Что тут не правильного?
Формула для вычисления энергии должна правильно работать на любых физически допустимых пределах, а не только на \(a=-r_0\) и \(b=r_0\).
 

[Иван Горин]

У меня расчёт для половины стержня
\(\displaystyle \int\limits_{a}^{b}f(x)~dx=\left.F(x) \right\vert_{a}^{b}=F(b)-F(a)\).

\(b=r_0\) и \(a=0\). Соответственно

\(\displaystyle E_2=\left. \frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r^2}{c^2}}}\right\vert_{0}^{r_0}=\frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r_0^2}{c^2}}} - \frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~(0)^2}{c^2}}}=\frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r_0^2}{c^2}}} - m_0~c^2\).
Что тут не правильного?
Формула для вычисления энергии должна правильно работать на любых физически допустимых пределах, а не только на \(a=-r_0\) и \(b=r_0\).
 

Все правильно и для половины стержня. E₂ у тебя также по физическому смыслу - интеграл энергии поступательного движения половины стержня. И этот интеграл равен нулю, так как нет поступательного движения.

При вращении стержня длиной L₀ относительно его конца, а не относительно центра маcc
Полная энергия по СТО для этого случая

\(\displaystyle E=\frac{\sigma c^3}{\omega }\arcsin \left ( \frac{\omega L_0}{c} \right )\)

Кинетическая энергия \(\displaystyle E=\frac{\sigma c^3}{\omega }\arcsin \left ( \frac{\omega L_0}{c} \right )-m_0~c^2\)


В классике

\(\displaystyle E=\frac{m_0~\omega ^2~L_0^2}{6}\)  кинетическая энергия

Для сравнения:
при вращении стержня длиной L₀ относительно центра масс
\(\displaystyle E=\frac{m_0~\omega ^2~L_0^2}{24}\)

[severe]

Когда мы говорим, что в движущейся системе разноместные часы несинхронны, мы должны задать себе вопрос, нужна ли нам такая вычурная система отсчёта, в которой разные пространственные точки имеют разные временные стрелы с отличными друг от друга начальными моментами времени, причём это отличие ещё и можно рассчитать в секундах по формулам СТО для любых двух точек движущейся системы!
Рассуждая логично, мы должны остановиться только на системах, в которых для любых двух пространственных точек начальный момент времени един.

[Александр45]

Когда мы говорим, что в движущейся системе разноместные часы несинхронны, мы должны задать себе вопрос, нужна ли нам такая вычурная система отсчёта, в которой разные пространственные точки имеют разные временные стрелы с отличными друг от друга начальными моментами времени, причём это отличие ещё и можно рассчитать в секундах по формулам СТО для любых двух точек движущейся системы!
Рассуждая логично, мы должны остановиться только на системах, в которых для любых двух пространственных точек начальный момент времени един.

Вывод из Ваших рассуждений можно сделать следующий: зачем физике ОО?
Стоит отказаться от ОО в пользу АО и  большинство парадоксов СТО исчезнут вместе с фундаментальным ПО.