Вращение стержня

[Иван Горин]

Один из вариантов решения задачи о вращающемся стержне.
Нет желания перевести всё в Латекс. И так сойдёт для начала.
Главное, что наши с Остом предположения, что стержень не изгибается, подтверждается в этой работе на черновике.
Если у кого-либо есть другие решения, можете приводить их с доказательствами без философии и оскорблений оппонентов.

[Иван Горин]

Теория в черновике





Так смотрится стержень в неподвижной системе отсчёта в момент времени t=8,66 сек



Эта тема не для философов. Если есть другие возможности, прошу приводить математику СТО и графики.
А другие возможности, без решения трансцендентных уравнений в этой задаче имеются.

[Иван Горин]

Проверим нашу таблицу на выполнение условия равенства интервалов

Повторяю данные для этого примера
\(\displaystyle \omega _0=1\) рад/сек
\(\displaystyle \beta =0,866\)
\(\displaystyle \gamma =2\)
\(\displaystyle r_0=5\) св.сек (не метров)
c=1

Формулы
\(\displaystyle t'+\frac{\beta r'cos\varphi '}{c}=\frac{t}{\gamma }\) (1)
Задаём одно время t и  разные r'
Решаем уравнение (1) и находим t'
Находим координаты x, y
\(\displaystyle x=\gamma (r'cos\varphi '+\beta ct')\)
\(\displaystyle y(t)=y'=r'sin\varphi '\)
\(\displaystyle X(t)=x-\beta ct\)
\(\displaystyle x'=r'cos\varphi '\)
\(\displaystyle X(t)=\frac{x'}{\gamma }\)



Как видим это условие не соблюдается.

А по СТО должно соблюдаться.
Где-то ошибка?

[Иван Горин]

Ошибка была в наборе формулы в Excel



Итак, удаленный наблюдатель в мгновенный момент времени видит стержень в таком кривом виде, если строго следовать теории СТО.



На графике
момент времени t=8,66 сек
По оси ординат y=y'
По оси абсцисс X(t)=x-vt

То есть показана функция y=f(X) в один момент времени t=8,66 сек

[Ost]

Ошибка была в наборе формулы в Excel



Итак, удаленный наблюдатель в мгновенный момент времени видит стержень в таком кривом виде, если строго следовать теории СТО.



На графике
момент времени t=8,66 сек
По оси ординат y=y'
По оси абсцисс X(t)=x-vt

То есть показана функция y=f(X) в один момент времени t=8,66 сек

Нет одновременности по \(t'\). Форма стержня собрана из разных поворотных фаз.

 

[Александр45]

Итак, удаленный наблюдатель в мгновенный момент времени видит стержень в таком кривом виде, если строго следовать теории СТО.

Вы правы. Согласно СТО удаленный наблюдатель видит, что прямолинейный движущийся стержень при вращении циклически меняет свою форму. На форуме Sciteclibrary этот вопрос рассматривался несколько лет назад и окончательный вывод -  стержень периодически изгибается.
Привожу графическое доказательство без решения трансцендентных уравнений численными методами.





На графике (рис. 3) показано, что в момент времени \(t'_i\) в ИСО' точки M, N и 0 будут повернуты на разные углы  \(\alpha'_0 = 0.5\pi\), \(\alpha'_M<0.5\pi\), \(\alpha'_N>0.5\pi\), что показывает периодическую деформацию стержня при вращении. И только при вертикальном положении стержень прямолинеен.

На рисунках 1 и 2 изображен вращающийся стержень при скорости V=0 и V>0.
На основании подобных доказательств и была предложена тема Эксперимент однозначно отличающий СТО от теории Тангерлини.
Вот у Тангерлини, при абсолютной одновременности, стержень сохраняет свою прямолинейность. Именно это свойство стержня отличает теорию Тангерлини от СТО.
 

[Иван Горин]

Нет одновременности по \(t'\). Форма стержня собрана из разных поворотных фаз.

 

В СТО одновременность относительна.
Форма стержня показана для одного момента времени в неподвижной системе отсчета.

[Иван Горин]

На этом графике одинаковый масштаб по осям координат.
Вращение стержня против часовой стрелки.

[meandr]

Иван, у Вас в первых двух постах два черновика, в которых результаты ПРОТИВОРЕЧАТ один другому.
В первом

Главное, что наши с Остом предположения, что стержень не изгибается, подтверждается в этой работе на черновике.

В следующем посте на графике стержень кривой, и далее ВЫ пишете:

Итак, удаленный наблюдатель в мгновенный момент времени видит стержень в таком кривом виде, если строго следовать теории СТО.

Насчет того ЧТО "удаленный наблюдатель ВИДИТ" у меня есть замечание (так же как насчет "фотографий" и т.п.), которое я уже высказывал Осту в его теме (и мне даже показалось, что он это понимает)
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=606376.msg9627599#msg9627599
и здесь не хочу пока спорить насчет этого "видит" (по умолчанию - с запаздыванием).
Поэтому для однозначного выяснения  решения спрошу Горина так:
- В системе, где стержень при вращении еще и движется поступательно (по Вашему "неподвижная система" с "удаленным наблюдателем"), в один момент времени (одновременно) пространственные координаты стержня образуют прямую (решение в стартовом посте) или кривую линию (решение во втором черновике и далее) ?

[Иван Горин]

Эта тема не для философов. Если есть другие возможности, прошу приводить математику СТО и графики.
А другие возможности, без решения трансцендентных уравнений в этой задаче имеются.

Александр45 привёл свой вариант. И как всегда неподвижную систему сделал штрихованной, а движущуюся не штрихованной.
И я привожу свой вариант, в котором не надо решать трансцеднентные уравнения.



Как видим, получили такой же график.
И на такой большой скорости наш стержень согнулся почти пополам.

Уменьшим скорость до 0,2С



Проверим нашу теорию при скорости v=0



Для данного момента времени получили прямую линию.
В моей теории нет ошибок.

Не забываем.
Вращение стержня в моей теории против часовой стрелки.
Штрихованная система - подвижная.

[meandr]

Эта тема не для философов.

Я свое решение выслал лично Александру 45 и Осту еще 16 мая - у них есть сканы моей программы и график
 - у меня по СТО стержень при вращении и поступательном движении получается кривым.
Выставить на форум этого тогда не мог потому что ВЫ дали мне бан, а теперь выставляю:



Вы же в согласии с Остом еще через месяц после моего решения писали, что "стержень остается прямым" - Ваш стартовый пост здесь 15 июня,
а через день, 17 июня, дали другое решение, с противоположным ответом (хотя при этом в Вашем ответе фигурирует непонятный "удаленный наблюдатель") - координаты точек стержня при вращении и поступательном движении в один момент времени дают кривую линию, как у Александра45, Дробышева и у меня .

Так что независимо от того, кого Вы здесь считаете "философом", еще раз прошу однозначно ответить, какое из двух ВАШИХ решений правильное, в соответствии СТО ?

- В системе, где стержень при вращении еще и движется поступательно (по Вашему "неподвижная система" с "удаленным наблюдателем"), в один момент времени (одновременно) пространственные координаты стержня образуют прямую (решение в стартовом посте) или кривую линию (решение во втором черновике и далее) ?

В моей теории нет ошибок.

В каком посте ВАША теория, а в каком СТО ?
 - в стартовом, где по Вашему с Остом консенсусу "в неподвижной системе стержень остается прямым" (при вращении вместе с переносным поступательным движением и в один момент времени) ?
- или в последующем решении, где при тех же условиях (при вращении вместе с переносным поступательным движением и в один момент времени) координаты точек стержня дают кривую линию ?

Надеюсь, ВЫ ответите на эти мои вопросы, не вынуждая меня переходить от вежливой формы обращения к той, которая Вам опять не понравится.

[Ost]

У меня новая версия.

[Александр45]

Цитата: Иван Горин от 17 Июнь 2021, 20:07:28

Эта тема не для философов. Если есть другие возможности, прошу приводить математику СТО и графики.
А другие возможности, без решения трансцендентных уравнений в этой задаче имеются.

Александр45 привёл свой вариант. И как всегда неподвижную систему сделал штрихованной, а движущуюся не штрихованной.
И я привожу свой вариант, в котором не надо решать трансцендентные уравнения.

Если Вас затрудняет мой вариант обозначения ИСО, поменяйте местами их обозначение.
Но, с точки зрения СТО, смысл не поменяется, так как ИСО равноправны.
А в СТО движущиеся объекты сокращаются по длине и движущиеся часы идут медленнее.
Движущийся равномерно вращающийся стержень периодически изгибается.
А причиной замедления времени, сокращения длины и периодической деформации стержня является все та же относительная одновременность.

В СТО в ИСО, где ось вращения стержня неподвижна, стержень сохраняет свою прямолинейность, окружная окружная  скорость сохраняет равномерность вращения, а все точки стержня описывают окружности.

Этот же стержень в ИСО, в которой ось его вращения движется равномерно и прямолинейно, периодически изменяет свою геометрическую форму, т.е. меняет свою длину и прямолинейность.
И все это вытекает из преобразований времени в ПЛ, которые и превращают истинную одновременность (АО) в относительную одновременность (ОО).
Согласно СТО угол поворота движущегося стержня вычисляется по формуле \(\alpha'=arctg(\frac {tg(\alpha)}{\gamma})\), т.е. не зависит от расстояния от оси вращения.
Однако часы равномерно движущиеся вместе с осью вращения, хотя и идут в во всех точках движущейся ИСО с одинаковой скоростью, однако синхронизированы по методике СТО - см. уравнения

\(t'_0=\gamma t(t+\frac{(R=0)V}{c^2})=\gamma t\),
\(t'_N=\gamma(t+\frac{RV}{c^2})\),
\(t'_M=\gamma(t-\frac{RV}{c^2})\).

Из этих уравнений видно, что при одном значении времени \(t\) для этих трех точек, величины времени \(t'_0\),  \(t'_N\),  \(t'_M\) будут разными,  что соответствует положению СТО, где часы, синхронные в одной ИСО, в другой движущейся относительно первой будут рассинхронизрованными.
Что в моем посте 5 показано на графике.
Как верно заметил Ost:
Следовательно, если каждый участок (точка) стержня повернуты на разные углы, т.е.  "Форма стержня собрана из разных поворотных фаз", то стержень искривлен. Что и требовалось доказать.
У прямого и твердого стержня все его участки в любой момент времени должны быть повернуты на один угол.

[Иван Горин]

Не видно перехода верхних ветвей в нижние.
И не понятны обозначения в программе.

Первый мой вариант по эфирной теории Лоренца, в котором время  не замедляется.
Второй по СТО.

[Иван Горин]

От какой оси у вас отсчитывается угол альфа?

[Александр45]

От какой оси у вас отсчитывается угол альфа?

По горизонтальной оси - см. рис. 3.


Вот нашел еще один старый вариант докомпьютерной эпохи.


Здесь по горизонтальной оси откладывается время \(t'\), а по вертикали угол поворота для трех точек M, N и 0.

[Александр45]

Первый мой вариант по эфирной теории Лоренца, в котором время  не замедляется.

А преобразования в этой теории ПЛ или другие? И какая будет одновременность: абсолютная или относительная? От этого будет зависеть прямолинейность стержня.

Второй по СТО.

Следовательно, в СТО, в отличие от эфирной теории Лоренца, время реально замедляется?
То есть Вы даете конкретный ответ на вопрос темы Реальны ли сокращение длины и замедление времени в СТО?

Или я что-то недопонял?

[Иван Горин]

По горизонтальной оси - см. рис. 3.

СУДЯ ПО ВАШИМ ФОРМУЛАМ ДЛЯ x,y,x',y' угол отсчитывается от вертикальной оси.

[Иван Горин]

Положение стержня для нескольких моментов времени t в неподвижной системе отсчета.
\(\beta =0,2\)
\(\omega _0=1\) рад/сек
\(r _0=5\) св. сек
По оси ординат X=x-vt

[Александр45]

Цитата: Александр45 от Сегодня в 13:07:50
По горизонтальной оси - см. рис. 3.

СУДЯ ПО ВАШИМ ФОРМУЛАМ ДЛЯ x,y,x',y' угол отсчитывается от вертикальной оси.

Совершенно верно для рис. 1 и рис. 2.
А для рис. 3, построенному по таблице результатов, угол  \(\alpha'(t')\) отсчитывается по горизонтальной оси. Мне казалось это более наглядным.

Где в момент \(t'_i\) углы \(\alpha'_0(t'_i)\), \(\alpha'_M(t'_i)\), \(\alpha'_N(t'_i)\) будут разными, т.е. стержень будет искривленным.

Прошу извинить, но я привык считать/принимать, что в ИСО' ось вращения движется со скоростью V>0, а в ИСО ось вращения неподвижна (V=0). Но думаю, что это непринципиально.