Север троллит Эйлера

[Ost]

Вот это некорректное преобразование \( 1=e^{2\pi ni} \)?

\(e^{2\pi~n~i}=e^{i \cdot (2\pi~n)}=cos(2\pi~n)+i~sin(2\pi~n)=1+i~0~-\) вектор в ком. форме.

[severe]

\(e^{2\pi~n~i}=e^{i \cdot (2\pi~n)}=cos(2\pi~n)+i~sin(2\pi~n)=1+i~0~-\) вектор в ком. форме.

\( i\cdot 0=0 \). Или нет?
\( i\cdot 0=i(1-1)=i-i=0 \)

[Ost]

\( i\cdot 0=0 \). Или нет?

\(e^{i~\phi}~-\) всегда единичный вектор в ком. форме и нулевая координата этого не отменяет.

[severe]

\(e^{i~\phi}~-\) всегда единичный вектор в ком. форме и нулевая координата этого не отменяет.

\( i\cdot 0=i(1-1)=i-i=0 \). Так что \( i\cdot 0 \) - это реальный ноль, а не мнимый.

[Ost]

\( i\cdot 0=i(1-1)=i-i=0 \)

\(x=cos(0)=1\)
\(y=sin(0)=0\).
Любой ноль.
Важно, что выражение имеет структуру вектора.
У Вас нетождественное преобразование в скаляр.

[severe]

\(x=cos(0)=1\)
\(y=sin(0)=0\).
Любой ноль.
Важно, что выражение имеет структуру вектора.
У Вас нетождественное преобразование в скаляр.

Ну присобачьте к любому вещественному числу \( i\cdot 0 \). В математике от этого что-то поменяется с учётом того, что \( i\cdot 0=0 \)?
Я должен был писать так?
\( (1+i\cdot 0)^i=(e^{2\pi (n+i\cdot 0)i})^i=e^{-2\pi (n+i\cdot 0)}+i\cdot 0 \)
Тогда преобразование было бы корректным?

[Ost]

Ну присобачьте к любому вещественному числу \( i\cdot 0 \). В математике от этого что-то поменяется с учётом того, что \( i\cdot 0=0 \)?

Зачем присобачивать, можно просто пользоваться математикой комплексных чисел.
Не забывая о математическом смысле решаемой задачи.

[severe]

Зачем присобачивать, можно просто пользоваться математикой комплексных чисел.
Не забывая о математическом смысле решаемой задачи.

Пользоваться математикой комплексных чисел это писать так?
\( (1+i\cdot 0)^i=(e^{2\pi (n+i\cdot 0)i})^i=e^{-2\pi (n+i\cdot 0)}+i\cdot 0 \)
Комплексное число с нулевой мнимой частью - это вещественное число.

[Ost]

Ну присобачьте к любому вещественному числу \( i\cdot 0 \). В математике от этого что-то поменяется с учётом того, что \( i\cdot 0=0 \)?
Я должен был писать так?
\( (1+i\cdot 0)^i=(e^{2\pi (n+i\cdot 0)i})^i=e^{-2\pi (n+i\cdot 0)}+i\cdot 0 \)
Тогда преобразование было бы корректным?

В выражении \(e^{-2\pi~n}~-\) нет \(i~0\).
Вы преобразовали степень в скаляр \(i \cdot i = - 1\).

Нельзя забывать о математическом, физическом смысле выражений при решении задачи.

[severe]

В выражении \(e^{-2\pi~n}~-\) нет \(i~0\).

Как же нет? \( e^{-2\pi~n}=e^{-2\pi~n}+0=e^{-2\pi~n}+i\cdot 0 \)

[Ost]

Как же нет? \( e^{-2\pi~n}=e^{-2\pi~n}+0=e^{-2\pi~n}+i\cdot 0 \)

Просто добавлять нельзя.
Должно получаться в процессе преобразований.
Нельзя менять смысл выражений при тождественном преобразовании. Будет бред.

[severe]

Просто добавлять нельзя.
Должно получаться в процессе преобразований.
Нельзя менять смысл выражений при тождественном преобразовании. Будет бред.

Нельзя просто добавлять 0, иначе будет бред?
Вы похоже несогласны с тем, что комплексное число с нулевой мнимой частью - это вещественное число.

[Ost]

Нельзя просто добавлять 0, иначе будет бред?
Вы похоже несогласны с тем, что комплексное число с нулевой мнимой частью - это вещественное число.

Согласен, но не всегда.
Есть случаи когда надо учитывать структуру выражения.
Преобразование вектора в скаляр не тождественно.
Например, может быть единичная матрица, но это не значит, что её можно заменить единицей.

[severe]

Согласен, но не всегда.
Есть случаи когда надо учитывать структуру выражения.
Преобразование вектора в скаляр не тождественно.

То есть, есть случаи когда \( 1+i\cdot 0\neq 1 \)? Особенно с учётом \( i\cdot 0=i(1-1)=i-i=0 \).

[Ost]

То есть, есть случаи когда \( 1+i\cdot 0\neq 1 \)?

\( 1+i\cdot 0 = 1 \) всегда.
Мы обращаем внимание на структуру выражения вектор, скаляр.

[severe]

\( 1+i\cdot 0 = 1 \) всегда.
Мы обращаем внимание на структуру выражения вектор, скаляр.

В выражении \( 1+i\cdot 0 = 1 \) слева вектор, справа скаляр. Почему оно Вас не беспокоит?

[Ost]

В выражении \( 1+i\cdot 0 = 1 \) слева вектор, справа скаляр. Почему оно Вас не беспокоит?

Почему меня это должно беспокоить вне контекста задачи.

[severe]

Почему меня это должно беспокоить вне контекста задачи.

Оно Вас не должно беспокоить в контексте любой задачи, потому что \( i\cdot 0=i(1-1)=i-i=0 \).

[Ost]

Оно Вас не должно беспокоить в контексте любой задачи, потому что \( i\cdot 0=i(1-1)=i-i=0 \).

Мне добавить нечего.
Есть нюансы в математике и физике (СТО) только для посвященных.

[severe]

Мне добавить нечего.
Есть нюансы в математике и физике (СТО) только для посвященных.

Нюанс в том, что поскольку ноль лежит на пересечении реальной и мнимой осей, то он и мнимен, и реален.
Если принять его за реальный, то можно доказать, что он мнимый:
\( 0=i-i=i(1-1)=i\cdot 0 \)
Если принять его за мнимый, то можно доказать, что он реальный:
\( i\cdot 0=i(1-1)=i-i=0 \).
Но это философия, а не математика.