Об устойчивости системы Земля-Луна

[VPD]

ну там только одна ссылка на какого-то Б. надо посмотреть его расчёт,плюс есть ли ссылки в английской вике и тп.
также разницу противоположных горбов, значение чистого влияния,обратные-компенсирующие эфекты и тп.

Ссылок много, например, эта https://textarchive.ru/c-2025243.html

[VPD]

    Ускорение a, получаемое Луной от земных приливов за год
   

a = Δs/ΔT² = 0,38*10^-16 [м/с²]

    Δs = 3,8*10^-2[м] - "уход" Луны; ΔT = 3,15*10⁷ [с] - длительность земного года.
   Такое a должно получится от разности сил "горбов" земных приливов..

[VPD]

Ускорение a, получаемое Луной от земных приливов за год
   

a = Δs/ΔT² = 0,38*10^-16 [м/с²]

    Δs = 3,8*10^-2[м] - "уход" Луны; ΔT = 3,15*10⁷ [с] - длительность земного года.
   Такое a должно получится от разности сил "горбов" земных приливов..

   Ускоряющая Луну сила

Fуск = m*a = mΔs/ΔT²= 7,35*10²² *0,38*10^-16 =2,8 *10⁸ Н

   Отсюда масса, ускоряющая Луну 
m_у = Fуск R² / G m =2,8 *10⁸ *(384,467*10⁶)2/ 6,67*10^-11 *7,35*10²² = 2,8 *10⁸ *1,5*10¹⁷ /4,9*10¹² =4,2 *10²⁵ /4,9 *10¹²  = 0,86 *10¹³  кг.

  где, R- расстояние до Луны;  - масса Луны; G - постоянная гравитации.
   Поскольку масса  Земли    M = 5,97*10²⁴ кг, то расчётная ускоряющая масса вполне может быть  приливной волной.

[Ost]

   Ускоряющая Луну сила

Fуск = m*a = mΔs/ΔT²= 7,35*10²² *0,38*10^-16 =2,8 *10⁸ Н

   Отсюда масса, ускоряющая Луну 
m_у = Fуск R² / G m =2,8 *10⁸ *(384,467*10⁶)2/ 6,67*10^-11 *7,35*10²² = 2,8 *10⁸ *1,5*10¹⁷ /4,9*10¹² =4,2 *10²⁵ /4,9 *10¹²  = 0,86 *10¹³  кг.

  где, R- расстояние до Луны;  - масса Луны; G - постоянная гравитации.
   Поскольку масса  Земли    M = 5,97*10²⁴ кг, то расчётная ускоряющая масса вполне может быть  приливной волной.

Ускорение так не вычислить. Можно вычислить только скорость \(\Delta s/ \Delta T\).
Луна в среднем равномерно уходит от Земли. Её потенциальная энергия увеличивается.

[VPD]

Ускорение так не вычислить. Можно вычислить только скорость \(\Delta s/ \Delta T\).
Луна в среднем равномерно уходит от Земли. Её потенциальная энергия увеличивается.

   Я вычисляю ускорение
   

a = dv/dt = ds/dt²=Δs/ΔT²

   Приливные силы вызывают приливные ускорения.
   Как иначе? Есть сила - есть ускорение, поскольку здесь вращательное движение с изменение направления...

[Ost]

   Я вычисляю ускорение
   

a = dv/dt = ds/dt²=Δs/ΔT²

   Приливные силы вызывают приливные ускорения.
   Как иначе? Есть сила - есть ускорение, поскольку здесь вращательное движение с изменение направления...

\(\displaystyle a \approx \frac{\Delta s_2-\Delta s_1}{\Delta T^2}\), а не \(\displaystyle a \approx \frac{\Delta s}{\Delta T^2}\). Правила дифференцирования не соблюдаются.

[VPD]

\(\displaystyle a \approx \frac{\Delta s_2-\Delta s_1}{\Delta T^2}\), а не \(\displaystyle a \approx \frac{\Delta s}{\Delta T^2}\). Правила дифференцирования не соблюдаются.

a=dv/dt; dv= ds/dt; a= ds/dtdt
Ускорение - вторая производная траектории и первая - от графика скорости

[Ost]

a=dv/dt; dv= ds/dt; a= ds/dtdt
Ускорение - вторая производная траектории и первая - от графика скорости

\(dv= ds/dt\) - не верно это. Правильно \(v= ds/dt\).
Вторую производную Вы считаете неправильно.

\(\displaystyle a \approx \frac{\Delta (\Delta s)}{\Delta T^2}\).

[VPD]

\(dv= ds/dt\) - не верно это. Правильно \(v= ds/dt\).
Вторую производную Вы считаете неправильно.

\(\displaystyle a \approx \frac{\Delta (\Delta s)}{\Delta T^2}\).

  Понял. Надо посчитать по-другому.

[Ost]

  Понял. Надо посчитать по-другому.

Надо вычислить разность энергии между двумя орбитами при расстоянии между ними \(\Delta s\) и разделить на \(\Delta s\).

[VPD]

   Посчитаем ускорение Луны, как изменение центростремительной силы при увеличении радиуса орбиты ΔR =4*10 ^-2 м, при неизменной орбитальной скорости v = 1000м/с.

a= v²(1/R -1/(R +ΔR)) = v²ΔR/R² = 4*10⁴/ 1,48 * 10¹⁷ = 2,7*10^-13 м/с² . 

   Ускоряющая Луну сила

Fуск = m*a = m v²ΔR/R²

   Отсюда масса, ускоряющая Луну 

m_п = Fуск R² / G m = v²ΔR/ G = 4*10⁴/ 6,67*10^-11 = 0,6*10¹⁵ кг

Что может быть массой приливной волны, определяющей "уход" Луны.

[Ost]

   Посчитаем ускорение Луны, как изменение центростремительной силы при увеличении радиуса орбиты ΔR =4*10 ^-2 м, при неизменной орбитальной скорости v = 1000м/с.

a= v²(1/R -1/(R +ΔR)) = v²ΔR/R² = 4*10⁴/ 1,48 * 10¹⁷ = 2,7*10^-13 м/с² . 

   Ускоряющая Луну сила

Fуск = m*a = m v²ΔR/R²

   Отсюда масса, ускоряющая Луну 

m_п = Fуск R² / G m = v²ΔR/ G = 4*10⁴/ 6,67*10^-11 = 0,6*10¹⁵ кг

Что может быть массой приливной волны, определяющей "уход" Луны.

Разность ускорений, приводит к разности сил.
Надо вычислить силу, а не разность сил.

[VPD]

Разность ускорений, приводит к разности сил.
Надо вычислить силу, а не разность сил.

  Луну "приподнимает" не вся сила гравитации Земли, а лишь небольшая её часть - разность. ИХМО

[Ost]

  Луну "приподнимает" не вся сила гравитации Земли, а лишь небольшая её часть - разность. ИХМО

У Вас разность между силами в начале года и в конце года.
А надо найти их среднее, сумму/2.
Эта средняя сила действует в течении года.
Вы нашли не часть силы гравитации, а разность во времени.

[VPD]

У Вас разность между силами в начале года и в конце года.

   Время отсутствует в расчёте. Можете считать, что изменения в орбите произошли мгновенно.
  От этого масса, которая привела к изменению орбиты, не изменится.

[Ost]

   Время отсутствует в расчёте. Можете считать, что изменения в орбите произошли мгновенно.
  От этого масса, которая привела к изменению орбиты, не изменится.

\(\Delta s(t_2-t_1)=s_2(t_2)-s_1(t_1)\).
Нельзя считать мгновенным, то, что очевидно не мгновенно.
Производная по времени от \(s(t)\) не равна нулю.
Ускорение вычисляется во времени.

Надо вычислить разность энергии между двумя орбитами на расстоянии между ними \(\Delta s\) и разделить на \(\Delta s\).
Сила не имеет обязательной связи с временем.
 

[VPD]

\(\Delta s(t)=s_2(t_2)-s_1(t_1)\).
Нельзя считать мгновенным, то, что явно не мгновенно.
Производная по времени от \(s(t)\) не равна нулю.

  Это понятно. Но в законе всемирного тяготения, который я использую далее,  время отсутствует.
  В нём нет необходимости.

Надо вычислить разность энергии между двумя орбитами на расстоянии между ними \(\Delta s\) и разделить на \(\Delta s\).

    Можно.
  Вы этот подход предложили, может его и проведёте?
  Он может стать  контрольной  точкой  для цифровой  модели "приливной" спиральной орбиты  Луны.

[Ost]

На орбите выполняется закон сохранения энергии \(E_0=v^2/2-G~m/r\) - не зависит от времени.
Кинетическая энергия и потенциальная зависят от времени на траектории орбиты.
Если поднять орбиту на величину \(\Delta r\), то приращение энергии на орбите можно вычислить так:

Введём в расчёт коэффициент \(k\) от которого зависит \(r\)

\(E_0/k=v^2/(2~k)-G~m/(r~k)\);  \(m=m_l+m_z\), тогда

\(k~r_0-r_0=\Delta r\), где \(r_0~-\) исходное расстояние между Луной и Землёй.

\(k=(r_0+\Delta r)/r_0\).

Находим приращение энергии \(\Delta E=E_0/k-E_0=E_0~(1/k-1)=-E_0~\Delta r/(r_0+\Delta r)\).

В дифференциальном пределе \(dE=-E_0~dr/r_0\).

С другой стороны изменение энергии можно записать через мощность  \(dE=\vec F \cdot \vec v~dt = F~v~cos(\alpha)~dt\).

Тогда получится \(dE=-E_0~dr/r_0=F~v~cos(\alpha)~dt\).

Сила равна \(\displaystyle F=-\frac{E_0~v_d}{r_0~v~cos(\alpha)}\).

Корректируем силу коэффициентом учитывающим, что орбитальные параметры были суммарные и на единицу массы

\(\displaystyle F_l=-\frac{m_l~m_z}{m_l+m_z}\frac{E_0~v_d}{r_0~v~cos(\alpha)}\), где \(m_z~-\) масса Земли; \(m_l~-\) масса Луны; \(v_d~-\) скорость дрейфа Луны+Земли.

С учётом только дрейфа Луны будет

\(\displaystyle F_{ld}=- \frac{m_l~E_0~v_{dl}}{r_0~v~cos(\alpha)}\), где  \(v_{dl}~-\) скорость дрейфа Луны.

Если в перигее \(E_0=-5.2437\cdot10^5~Дж/кг\);  \(r_0=3.6363 \cdot 10^8~м\);  \(v_{dl}=1.2033 \cdot 10^{-9}\) м/с;  \(v=1.0819 \cdot 10^3\) м/с;

\(m_l=7.3477 \cdot 10^{22}\) кг;  \(\alpha=0\).

\(F_{ld}=117.845\) МН \(-\) средняя сила, которая необходима для подъёма орбиты Луны на \(3.8\) см за год.

Мощность дрейфа Луны \(\displaystyle P_{dl}=-m_l \frac{E_0}{r_0} v_{dl}\).

[gs dissident]

вычисляется разность горбов и скорость волны?

[VPD]

На орбите выполняется закон сохранения энергии \(E_0=v^2/2-G~m/r\) - не зависит от времени.
Кинетическая энергия и потенциальная зависят от времени на траектории орбиты.
Если поднять орбиту на величину \(\Delta r\), то приращение энергии на орбите можно вычислить так:

Введём в расчёт коэффициент \(k\) от которого зависит \(r\)

\(E_0/k=v^2/(2~k)-G~m/(r~k)\);  \(m=m_l+m_z\), тогда

\(k~r_0-r_0=\Delta r\), где \(r_0~-\) исходное расстояние между Луной и Землёй.

\(k=(r_0+\Delta r)/r_0\).

Находим приращение энергии \(\Delta E=E_0/k-E_0=E_0~(1/k-1)=-E_0~\Delta r/(r_0+\Delta r)\).

В дифференциальном пределе \(dE=-E_0~dr/r_0\).

С другой стороны изменение энергии можно записать через мощность  \(dE=\vec F \cdot \vec v~dt = F~v~cos(\alpha)~dt\).

Тогда получится \(dE=-E_0~dr/r_0=F~v~cos(\alpha)~dt\).

Сила равна \(\displaystyle F=-\frac{E_0~v_d}{r_0~v~cos(\alpha)}\).

Корректируем силу коэффициентом учитывающим, что орбитальные параметры были суммарные и на единицу массы

\(\displaystyle F_l=-\frac{m_l~m_z}{m_l+m_z}\frac{E_0~v_d}{r_0~v~cos(\alpha)}\), где \(m_z~-\) масса Земли; \(m_l~-\) масса Луны; \(v_d~-\) скорость дрейфа Луны+Земли.

С учётом только дрейфа Луны будет

\(\displaystyle F_{ld}=- \frac{m_l~E_0~v_{dl}}{r_0~v~cos(\alpha)}\), где  \(v_{dl}~-\) скорость дрейфа Луны.

Если в перигее \(E_0=-5.2437\cdot10^5~Дж/кг\);  \(r_0=3.6363 \cdot 10^8~м\);  \(v_{dl}=1.2033 \cdot 10^{-9}\) м/с;  \(v=1.0819 \cdot 10^3\) м/с;

\(m_l=7.3477 \cdot 10^{22}\) кг;  \(\alpha=0\).

\(F_{ld}=117.845\) МН \(-\) средняя сила, которая необходима для подъёма орбиты Луны на \(3.8\) см за год.

   Изящно! Удовольствие читать  такой профессиональный анализ.
   Просится  в учебник по небесной механике.
   А в моём расчёте по центростремительному ускорению и круговой орбите сила подъёма Луны составила \(F_{ld}=198\) МН  . Отличие - не кардинальное.