В рамках школьного курса физики вы должны использовать закон сохранения энерги и расписать все проекции сил. Если вы это сделаете, то увадите, что шар оторвётся на высоте в ОДНУ ТРЕТЬ РАДИУСА от верхней точки обруча. Я им всем с самого начала говорил, что ответ состоит из трёх слов. На то они все и кандидаты физ.-мат. наук, чтобы даже при этой подсказке не решить эту школьную задачу.
Отлично, Федор все-таки не выдержал, и выдал свое якобы решение этой задачи. Замечательно, теперь мне будет проще показать, в чем именно ошибка в решении Федора. Итак, чтобы не было разночтений, приведу условие задачи еще раз именно в том виде, который формулировал Федор:
С верхней части обруча по его поверхности без трения соскальзывает тело, размеры которого значительно меньше диаметра обруча. Спрашивается, на каком расстоянии от верхней точки, отсчитываемому по вертикали, тело оторвётся от обруча.
А теперь
внимательно смотрим на условие задачи, чтобы понять, все ли данные условия Федор нам предоставил. В первую очередь, естественно, бросается в глаза, что он ни слова не сказал о том, что значение радиуса обруча R нам дано. И, хотя эта "данность" вполне очевидна, сам факт отсутствия слов об этом в формулировке задачи заставляет задуматься, есть ли еще какие-то "неочевидные" вещи, которые в условии упущены.
А они есть! И тот факт, что Федор в условии задачи забыл их упомянуть, свидетельствует о том, что он не понимает их важности для решения задачи, и я специально молчал столько времени, чтобы у него была возможность либо уточнить свое условие задачи либо подумать над разными вариантами решения.
Итак, рассмотрим, что же в условии упущено. Во-первых, как справедливо отмечал Herodotus, это должен быть не обруч, а сфера, чтобы не возникало вопросов об устойчивости соскальзывания тела. А во-вторых, упущены вполне простые слова о том, что масса "обруча" M много больше массы тела m (M >> m) или, что практически то же самое, слова о том, что "обруч" закреплен. Почему это важно? Потому что произнести какие-то слова, чтобы задать
точные свойства обруча Федор не догадался, чем вполне допустил ситуацию, когда
"обруч" не закреплен и, также как и тело, соскальзывающее с его поверхности, сам скользит без трения по горизонтальной поверхности. А это будет уже совсем другая задача, о возможности постановки которой Федор даже и не догадывался.
1. Обруч закреплен.
Очевидно, чтобы найти скорость соскальзывания тела с обруча, нам нужно записать закон сохранения энергии. Это будет первое уравнение. Вторым уравнением для решения задачи у нас будет условие отрыва (равенство нулю силы реакции опоры). В этом варианта задача очень простая и решается буквально в несколько действий. Второй вариант несколько сложнее.
2. Обруч не закреплен и может скользить без трения по горизонтальной поверхности.
Естественно, в этом случае нам нужно снова записывать закон сохранения энергии и условие отрыва. Однако, в этом случае у нас обруч может двигаться, поэтому двух уравнений нам недостаточно, и мы должны записать также и закон сохранения импульса (в проекции на ось х). Более того, теперь движение обруча мы должны учесть и в законе сохранения энергии, и в условии отрыва. Причем в том, как это движение проще учесть в условии отрыва, есть своя небольшая хитрость, о которой я пока промолчу - пусть Федор попробует решить второй вариант задачи самостоятельно, раз он действительно считает себя таким грозным специалистом по решению задач школьного уровня.
Подведу итого вышесказанному. Во-первых, Федор при поступлении решал другую задачу, т.е. совсем не ту, которую декларировал здесь. Условие решенной им при поступлении задачи соответствовало варианту номер 1, когда обруч (правильнее сфера или полусфера) закреплен, и это обстоятельство четко указано. Во-вторых, сформулированное им здесь условие задачи включает в себя и тот вариант, который соответствует задаче номер 2. И приведенное Федором решение ей просто не соответствует и является неверным. Верное решение задачи номер 2 от Федора я бы очень хотел увидеть, но сомневаюсь, что он сможет ее решить.