О формализме Лагранжа

[Вашкевич Виктор]

У меня нет ни слова критики в адрес Кеплера: он совершил научный подвиг, эмпирически открыв три важных закона движения планет солнечной системы (а, значит, и других небесных тел).
Я критикую Ландау-Лифшица (и авторов других официально рекомендованных для вузов учебных курсов по физике), которые искусственно (в качестве субъективного методологического приёма, выдаваемого за объективный закон) накладывают на законы Кеплера ещё и "закон сохранения энергии". Этот псевдозакон получают интегрированием силы тяготения по не существующему (для тела на эллиптической орбите) пути из бесконечно удалённой точки пространства до реальной орбиты. ...

Подвиг Кеплера был подвигом для его времени.
Но Кеплер исходил из представлений своего времени - из неверной гипотезы протопланетного облака  и неизменных орбит планет.
Сейчас время от ученых требует нового подвига: признать, что планеты двигаются не по неизменным орбитам,
а по спиралям.

[Петров А. М.]

Я заранее предупредил, что тот расчёт, в котором теперь якобы обнаружена ошибка, принадлежит не мне. Так рассчитывают время обращения на эллиптических орбитах все аналитики: делят "заметённую" площадь эллипса на секторную скорость (половину момента импульса). Я привёл табличные интегралы, по которым проводятся такие расчёты (с точностью до любого желаемого количества знаков после запятой). Приведите свою методику расчёта, если она отличается от этой общепринятой. Проведём сравнительный анализ обеих методик, а затем проверим и техническую точность расчётов. Я считал на калькуляторе, вполне мог и ошибиться. А непорядочность оппонента состоит в том, что, упорно уходя от разбора и оценки главного содержания моей статьи, он всё время "цепляется" за ничего не значащие мелочи, однако при этом, не касаясь сути, заявляет: "Неверно!".
Ещё раз подчёркиваю, что применённая мною методика расчёта не мною придумана. Цель моей статьи совсем в другом: представить движение по эллиптической орбите в виде колебательного процесса энергообмена с внешним источником, происходящего по гармоническому закону, что удобно для последующего "тонкого" качественного анализа подобных движений, выводящих на создание гравитационных двигателей/движителей не по закону Е=mgh (как в учебниках), а без снижения среднего гравитационного потенциала рабочей массы. Без отказа от порочной методологии "замкнутых систем", подчиняющихся надуманному "закону сохранения энергии", это невозможно.
Оппонент, к барьеру! Методику своего расчёта - на стол!

[Gravio]

что удобно для последующего "тонкого" качественного анализа подобных движений, выводящих на создание гравитационных двигателей/движителей не по закону Е=mg

Не катит.
Катит именно эф-ма...
И ГД и МикроГЭС работают в ПОЛНОМ соответствии с ЗСЭ..
Так что уж...бегите в школку,клоун.

[Петров А. М.]

Продолжайте работать на "своём поле" (по формуле ЗСЭ Е=mgh), но не воображайте, что это - "истина в последней инстанции".
Короче: работайте честно!

[aid]

Я заранее предупредил, что тот расчёт, в котором теперь якобы обнаружена ошибка, принадлежит не мне. Так рассчитывают время обращения на эллиптических орбитах все аналитики: делят "заметённую" площадь эллипса на секторную скорость (половину момента импульса). Я привёл табличные интегралы, по которым проводятся такие расчёты (с точностью до любого желаемого количества знаков после запятой). Приведите свою методику расчёта, если она отличается от этой общепринятой.

Неожиданно. Не приведете конкретную цитату, в которой указано, что расчет принадлежит не Вам?
Напомню предысторию:
    
Re: О формализме Лагранжа
« Ответ #56 : 08 Апреля 2011, 20:25:44 »    Цитировать

________________________________________
Петров: Если бы «Кеплерова задача была решена ещё Ньютоном», то теоретики не отправляли бы за этим решением к компьютерному счёту. К сожалению, аналитического решения этой задачи в виде функции времени (не говоря уже о чётком физическом смысле этого решения) до сих пор никто не предложил

    Re: О формализме Лагранжа
« Ответ #68 : 09 Апреля 2011, 16:03:46 »    Цитировать  Изменить  Удалить

________________________________________
Аид: Не знаю, что для Вас физический смысл решения, но если у Вас есть аналитическое решение, выражающее r и phi от t, то кто мешает его привести? Вот это действительно был бы серьезный аргумент в Вашу пользу.

    Re: О формализме Лагранжа
« Ответ #73 : 09 Апреля 2011, 19:34:27 »    Цитировать

________________________________________
Петров: В статье ЭБФ о Кеплеровой задаче приводятся координаты эллиптического движения в виде функций времени (чего нигде в литературе не найдёте).

А теперь, когда в расчете обнаружена ошибка, вдруг выясняется, что "я не я и хата не моя"?
Мало того, что Вы не привели аналитического решения, так оказывается, Вы вообще не привели своего решения? Так о чем разговор?

Проведём сравнительный анализ обеих методик, а затем проверим и техническую точность расчётов. Я считал на калькуляторе, вполне мог и ошибиться. А непорядочность оппонента состоит в том, что, упорно уходя от разбора и оценки главного содержания моей статьи, он всё время "цепляется" за ничего не значащие мелочи, однако при этом, не касаясь сути, заявляет: "Неверно!".

Повторю еще раз банальную вещь - рассматривать методику, сравнивать ее с существующей, выяснять, какая позволяет делать расчет проще, какая более физична, наглядна имеет смысл только тогда, когда методика дает верный результат. Если методика дает неверные результаты, то о чем вообще дальше говорить?

Оппонент, к барьеру! Методику своего расчёта - на стол!

Итак,  все просто. Смотрим http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9A%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0

Т.к. Вы не привели вычисление радиуса или угла от времени, а выбрали более простую задачу - найти время по заданному углу, то я покажу, как это делается стандартным способом.
 По заданному углу находим эксцентричную аномалию Е




Это можно сделать с помощью калькулятора.

Затем по Е с помощью уравнения Кеплера находим t



Это тоже делается на калькуляторе.

Как видите, способ значительно проще Вашего. И результаты не совпадают.

Для того, чтобы найти угол или радиус по заданному времени, необходимо численно решить уравнение Кеплера - графическим методом, например, а затем по Е и первому уравнению найти истинную аномалию.

[Петров А. М.]

aid:
«Не приведёте конкретную цитату, в которой указано, что расчёт принадлежит не Вам?...
Вы не привели вычисление радиуса или угла от времени, а выбрали более простую задачу - найти время по заданному углу… Я покажу, как это делается стандартным способом. По заданному углу находим эксцентричную аномалию Е… Способ значительно проще Вашего. И результаты не совпадают».

Отвечаю. Вот та «конкретная цитата».
Петров А.М. Ответ #557 : 30 Сентября 2011.
«Однако нас интересует связь величин τ и t не только в каждой изолированной точке орбиты, но и их совместное изменение в «накопительном режиме», начиная с момента времени  t=τ=0 и, по крайней мере, до завершения полного оборота вокруг центра притяжения, а затем и далее. Здесь мы не открываем ничего нового …».
Так что не надо говорить, что это мой способ. А теперь загляните в мою статью в ЭБФ – во-первых, там приведены те же самые мои слова, а, во-вторых, есть подробная ссылка на  работу математиков, предлагающих именно метод аномалий. Цитирую:
«Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. — М.: ВИНИТИ, серия «Современные проблемы математики. Фундаментальные направления», т.3, 1985, сс. 64-67:
Задача о движении точки в силовом поле с потенциалом U=–γ/r обычно называется задачей Кеплера…
1.2. Аномалии.
…Линейная функция ξ=n(t–tº) называется обычно средней аномалией. Таким образом, в эллиптическом случае задачи Кеплера мы должны решить трансцендентное уравнение Кеплера u – e sin u = ξ .
Ясно, что при (0 ≤ е< 1) оно имеет аналитическое решение u(е,ξ), причём разность u(е,ξ)–ξ периодична по средней аномалии ξ с периодом 2π. Для того, чтобы представить функцию u(е,ξ) в удобном для вычислений виде, можно избрать два пути:
(1) разложить функцию u–ξ при фиксированных значениях е в ряд Фурье по ξ с зависящими от е коэффициентами,
(2) можно попытаться представить u(е,ξ) в виде ряда по степеням эксцентриситета е с коэффициентами, зависящими от ξ…» и т.д.
В отличие от Ландау-Лифшица профессиональные математики основываются исключительно на законе сохранения импульса, поэтому их метод вычислений проще и физически не противоречив (да что говорить: этим методом пользовался ещё сам Кеплер!). А я постарался не привнести в этот метод собственных методологических ошибок, за что и ручаюсь, хотя к теме моей статьи всё это прямого отношения не имеет (это оппонент, вместо разбора существа дела, решил «подловить» автора на неточности демонстрационного прикидочного расчёта).
Предметом моей статьи является вовсе не соревнование в точности с существующими методиками расчёта орбит (в этом деле с компьютерами, даже при не очень совершенных вычислительных схемах, не посоревнуешься!). Я просто беру те же самые интегралы, которые приводит Википедия при выводе «трансцендентного уравнения Кеплера», но ограничиваюсь прикидочным расчётом, которого для моих целей достаточно. Ведь моя цель – представить эллиптическое движение, как движение открытой системы, в виде, удобном для дальнейших «более тонких» исследований (о чём уже много раз говорилось, но оппонент делает вид, что ничего этого не слышит).
Итак, когда мне потребуется более точно представить зависимость φ от t, я воспользуюсь существующими методиками и такой расчёт произведу. Но для моих целей вполне достаточно выведенной мною «простой и изящной» зависимости φ от τ (обобщённого времени). Не хотите разбираться в сути моей работы – не приставайте с просьбами показать, как я намерен проводить расчёты, которые могут мне потребоваться, но в данный момент к делу  не относятся.

[aid]

Предметом моей статьи является вовсе не соревнование в точности с существующими методиками расчёта орбит (в этом деле с компьютерами, даже при не очень совершенных вычислительных схемах, не посоревнуешься!). Я просто беру те же самые интегралы, которые приводит Википедия при выводе «трансцендентного уравнения Кеплера», но ограничиваюсь прикидочным расчётом, которого для моих целей достаточно.

Сравните это с тем, что писали ниже: Петров: Если бы «Кеплерова задача была решена ещё Ньютоном», то теоретики не отправляли бы за этим решением к компьютерному счёту. К сожалению, аналитического решения этой задачи в виде функции времени (не говоря уже о чётком физическом смысле этого решения) до сих пор никто не предложил

 ________________________________________
Петров: В статье ЭБФ о Кеплеровой задаче приводятся координаты эллиптического движения в виде функций времени (чего нигде в литературе не найдёте).

Т.е. получается, раньше Вы пытались набить цену Вашей работе, вводя читателей в заблуждение. А когда Вас поймали за руку, резко поменяли курс

Ведь моя цель – представить эллиптическое движение, как движение открытой системы, в виде, удобном для дальнейших «более тонких» исследований (о чём уже много раз говорилось, но оппонент делает вид, что ничего этого не слышит).
Итак, когда мне потребуется более точно представить зависимость φ от t, я воспользуюсь существующими методиками и такой расчёт произведу.

Вообще-то этого я от Вас и просил - привести расчет хотя бы для одного конкретного момента времени. Вы даже этого не сделали. То, что посчитали Вы, можно легко посчитать и на калькуляторе - проще чем у Вас, по крайней мере - и получить правильный ответ. И не надо причитать, что я подлавливаю Вас на ошибке. Я и переспросил Вас, чтобы убедиться, вычислительная ошибка, или неверный метод.

Но для моих целей вполне достаточно выведенной мною «простой и изящной» зависимости φ от τ (обобщённого времени). Не хотите разбираться в сути моей работы – не приставайте с просьбами показать, как я намерен проводить расчёты, которые могут мне потребоваться, но в данный момент к делу  не относятся.

Да, я не хочу разбираться в работе, которая не только ничего нового не вносит в решение задачи Кеплера, но даже не дает правильного ответа. На кой мне разбираться в работе, неверность которой доказана?
 Я выше несколько раз писал - если Вы продемонстрируете аналитическое решение задачи Кеплера - сниму шляпу и буду Вас везде славить. Увы, "славить" Вас придется в обратном смысле, как человека, не вполне честного.

PS За ссылку на книгу спасибо - скачал.
Кстати, комично, что замена слов "потенциальная энергия" на слово "потенциал" с тем же смыслом поменяло в корне Ваше отношение к решению проблемы математиками   Впрочем, и Арнольд с товарищами в некоторых местах говорит об интеграле энергии и о потенциальной энергии - см. задачу двух тел.

[aid]

аид, будьте вежливым!  

Покажите, где я был невежлив или скажите, зачем Вы лжете
Вам следует поучиться у меня вежливости. Вспоминаю Ваши "не твое собачье дело" в мой адрес

[aid]

Не думайте, что есть люди глупее Вас.

Судя по этой фразе, есть Перечитайте ее.

[Петров А. М.]

Во-первых, для движения по эллиптической орбите показываю более точный результат вычисления времени  t  для значения  φ=π/2.
«Заметённая» площадь эллипса (интегрируем от 0 до π/2):
s=(1/2)∫p²dφ/(1+εcosφ)²= p²ε/2(ε²–1)– [2p²arctg√(1–ε)/(1+ε)]/2(ε²–1)√(1–ε²)=
=p²[arctg(0,57735)/0,75•√0,75–0,25/0,75]=p²(0,5235987755767/0,75•0,8660254–0,333333)=
=0,4728•8,2944•10^16=3,92159•10^16 м².
Момент импульса (удвоенная секториальная скорость):
M=√(Gmp)=√[(6,673•10^-11)(6•10^24)(2,88•10^8)]=√(11,530944•10^22)=3,39572437•10^11 м²/c.
Время: 2s/М=2(3,92159•10^16)/(3,39572437•10^11)=2,30972384•10^5 секунд=2,67329 суток.

Во-вторых. Да, это не явная аналитическая зависимость φ от времени t. Ввиду отсутствия таковой приходится пользоваться, в общем случае, машинным счётом. Но для того и вводится обобщённое время, чтобы необходимую для синтеза динамических систем аналитическую зависимость φ от времени всё-таки найти в явном виде. И таковая в моей статье приводится.

[Herodotus]

И замкнутая система не станет открытой от перехода в другую систему отсчёта, и решение уравнения не изменится, каким бы формализмом нu пользоваться, и вариационные принципы механики не станут неправильными из-за того, что отдельным студентам они не по зубам...

[Петров А. М.]

Принципиальный вопрос: в какой мере взаимосвязь между переменными характеристиками движения по эллиптической орбите отвечает понятию «аналитической  зависимости»? Изначально в задаче Кеплера присутствуют три характеристики: расстояние от центра притяжения до точки на орбите r, угол отклонения радиус-вектора точки от направления большой оси φ и время t. Уравнение конического сечения устанавливает функциональную связь между r и φ (используя функцию арккосинус, можно представить это уравнение и в виде зависимости φ от r). Зависимость t от φ выражается через интеграл, представляющий площадь эллипса, «заметаемую» радиус-вектором точки в процессе движения (с последующим делением результата вычислений на секториальную скорость – константу). Обратная зависимость представляется тем же интегралом, но уже в виде интегрального уравнения.
Являются ли две последние формы записи достаточными для констатации получения аналитической зависимости? Для практического применения – нет, поскольку необходимо ещё пройти этап вычисления интеграла или решения уравнения с соответствующим количеством вычислений. Но без вычислений нельзя обойтись даже в случае явно выраженной функциональной зависимости между величинами. Так что объём вычислительной работы в данном случае критерием служить не может.
А теперь посмотрим, как этот вопрос решает сама математика. Сошлёмся на Большую Советскую Энциклопедию (http://bse.sci-lib.com/article053363.html):
«Аналитические функции – функции, которые могут быть представлены степенными рядами… Класс А. ф. замкнут относительно основных операций арифметики, алгебры и анализа; применение арифметических действий к функциям этого класса, решение алгебраических уравнений с аналитическими коэффициентами, дифференцирование и интегрирование А. ф. приводят снова к А. ф. …Существуют различные подходы к понятию аналитичности. В основе одного из них, впервые развитого Коши и далеко продвинутого Риманом, лежит структурное свойство функции — существование производной по комплексному переменному, или комплексная дифференцируемость. Этот подход тесно связан с геометрическими соображениями. Другой подход, систематически развивавшийся Вейерштрассом, основывается на возможности представления функций степенными рядами; он связан, тем самым, с аналитическим аппаратом, которым может быть изображена функция».
Итак, если под знаком интеграла или дифференциала находится функция, представимая разложением в степенной ряд, то мы имеем дело с аналитической зависимостью, даже если воспользоваться ею можно только в результате решения интегрального уравнения. А в задаче Кеплера мы имеем дело только с аналитическими функциями.
В свете вышесказанного переход от реального к обобщённому времени ничего в задаче Кеплера принципиально не меняет. Тем более не меняет переход к функциям комплексного переменного. А вот о том, какие при этом мы получаем практические выгоды, уже говорилось (и ещё будет сказано) много.

[Gravio]

И замкнутая система не станет открытой от перехода в другую систему отсчёта, и решение уравнения не изменится, каким бы формализмом нu пользоваться, и вариационные принципы механики не станут неправильными из-за того, что отдельным студентам они не по зубам...

Еще один - завернулся...
1.Поезд.Перрон.Ларек.Сигареты(вы их купить решили)х.
2.Поезд поехал(сила сынок появилась в системе)и осталось:ларек,сигареты и Вы.
Причем Вы полный оболтус  а сила ИЗМЕНИЛА систему отсчета ДЛЯ всех кто видел сие ...
Учи учебник.

[Alexpo]

Еще один - завернулся...
1.Поезд.Перрон.Ларек.Сигареты(вы их купить решили)х.
2.Поезд поехал(сила сынок появилась в системе)и осталось:ларек,сигареты и Вы.
Причем Вы полный оболтус  а сила ИЗМЕНИЛА систему отсчета ДЛЯ всех кто видел сие ...
Учи учебник.

Вы не знаете определения замкнутой системы. Так что стоит развернуть призыв "Учи учебник" к себе.

[Herodotus]

Ему не поможет. Необучаем-с.

[Gravio]

Вы не знаете определения замкнутой системы. Так что стоит развернуть призыв "Учи учебник" к себе.

Еще один физик-с...
1.Назовите ЗАМКНУТУЮ систему ЛЮБУЮ техногенную или Природную...
И я Вам убедительно докажу что "замкнутых" систем в Природе нет а есть лишь в умопостроениях.
Так что если ПОЕЗД поехал(приложена сила)то СО изменилась.
Для тех кто в поезде (если о Вас то в танке) и для тех кто остался на перроне с Херо дотусом...
Увы Вам..
Назовите плииз реально существующую "замкнутую" систему и я Вам дам ключ.

[Alexpo]

Еще один физик-с...
1.Назовите ЗАМКНУТУЮ систему ЛЮБУЮ техногенную или Природную...
И я Вам убедительно докажу что "замкнутых" систем в Природе нет а есть лишь в умопостроениях.
Так что если ПОЕЗД поехал(приложена сила)то СО изменилась.
Для тех кто в поезде (если о Вас то в танке) и для тех кто остался на перроне с Херо дотусом...
Увы Вам..
Назовите плииз реально существующую "замкнутую" систему и я Вам дам ключ.

Не путайте СО с телами или системой.
Замкнутая система, как и остальные понятия науки и человека - суть идеализация. Условия этой идеализации и ее применения - отдельный вопрос. Ваше утверждение

2.Поезд поехал(сила сынок появилась в системе)
сила ИЗМЕНИЛА систему отсчета

В общем случае ошибочно.

[Gravio]

Замкнутая система, как и остальные понятия науки и человека - суть идеализация.

Иными словами - замкнутых систем в Природе нет.
Верно.
Ну а то что физика в переводе на русский означает именно Природа - думаю Вам известно.
А неизвестным или так и не понятным еще со школы остается (не только для  Вас но и многих ученых-самоучек),выводы из основных уравнений механики.
В частности системы отсчета НЕ НАЗНАЧАЮТСЯ а определяются СИЛОЙ.
ОТКУДА хвостик вектора СИЛЫ вырос = там и находится СО.
Поэтому вопрос о неравноправности СО - никогда и не стоял перед механиками.
Пример:
Вагон стоит - вокзал и вагон принадлежат общей системе.
Вы можете катать мячик по полу вагона и определять его скорость с крыши вокзала.
Но если вагон поехал - с крыши вокзала вы можете узнать и определить лишь точную цену на дрова...
Но ни в коем случае - скорость катящегося по вагону мячика.
Причем не только УМОЗРИТЕЛЬНО (зная скорость вагона) но даже ФИЗИЧЕСКИ это сделать будет затруднительно....
Ну понимаете ли ...системы разные.
Вагончик тронулся - вокзал остался...  

[Вашкевич Виктор]

Ещё раз подчёркиваю, что применённая мною методика расчёта не мною придумана. Цель моей статьи совсем в другом: представить движение по эллиптической орбите в виде колебательного процесса энергообмена с внешним источником, происходящего по гармоническому закону, что удобно для последующего "тонкого" качественного анализа подобных движений, выводящих на создание гравитационных двигателей/движителей не по закону Е=mg (как в учебниках), а без снижения среднего гравитационного потенциала рабочей массы. Без отказа от порочной методологии "замкнутых систем", подчиняющихся надуманному "закону сохранения энергии", это невозможно.
Оппонент, к барьеру! Методику своего расчёта - на стол!

Вы тут ничего не напутали? В каком учебнике Вы нашли такую формулу:  Е=mg ?

Ведь E  - это энергия.
Почему  mg  ?
В как тогда сила F ?

[Петров А. М.]

Признаюсь, напутал: не дописал высоту над поверхностью планеты h. Правильная запись: E=mgh.
Спасибо за подсказку.