Первая фатальная ошибка математики - неопределенный интеграл

[МаленькийГном]

По моему, мы находимся в состоянии маразматического шоу! "Интеграл" - это знак, который обозначает некую операцию. Он имеет такое же значение, как знак "плюс" или "минус". Это полнейшая деградация человечества, когда люди с такими убеждениями УЧАТ других людей.

Если некто пишет, что "решение интегралов", то этим он ставит себе диагноз - к математике неспособен. Надеюсь такие глупости Вы не пишите.

[mishin05]

Если некто пишет, что "решение интегралов", то этим он ставит себе диагноз - к математике неспособен. Надеюсь такие глупости Вы не пишите.

Интеграл, интегрирование, результат интегрирования.

интеграл -математический знак операции интегрирования (пример: "интеграл дифференциала" - два знака, стоящие один после другого обозначающие "нулевую операцию");
знак подразумевает действие интегрирования;
интегрирование - определенная операция, действия которой описаны формулой;
интегрирование производится над выражением, стоящим после этого знака;
знак интеграла бывает двух видов: с границами интегрирования и без границ интегрирования;
эти два знака подразумевают действие интегрирование с определенными пределами этого действия или с неопределенными пределами ЭТОГО ЖЕ ДЕЙСТВИЯ;
оба вида знаков связаны друг с другом основной теоремой матанализа.
результат интегрирования - приращение первообразной подынтегральной функции.

Я ТАК ДУМАЮ...

Интегрирование - действие обратное дифференцированию. Дифференцирование - операция, производимая над приращением функции (согласно формуле). Результатом дифференцирования является производная функции, над приращением которой производилась операция. Смысл этой операции - найти связь между приращением аргумента и приращением функции, так как связь между их значениями осуществляет сама функция.
Дифференциал функции - разница между соседними элементами области допустимых значений функции. Интеграл этого дифференциала - вся область допустимых значений функции. Приращение функции - разница между произвольными элементами области допустимых значений функции.

Я ТАК ДУМАЮ...

Возьмем для примера аналогии знак "умножение". Действие этого знака подразумевает увеличение той же размерности в разы, без изменения размерности, например: \[ 3\cdot 5~\text{ампер}=15~\text{ампер} \] то есть другой вид сложения и подразумевает собой УМНОЖЕНИЕ (увеличение) величины.
Изменение размерности: \[ 3~\text{Ома}\cdot 5~\text{ампер}=15~\text{Вольт} \] не подразумевает другого вида сложения, но является ПРОИЗВЕДЕНИЕМ новой величины из двух других.
Бессмысленно число 15 называть суммой, произведением или разностью, если оно написано отдельно от выражения, в результате которого появилось. Так и выражение, полученное в результате интегрирования бессмысленно называть интегралом, если этот результат используется вне формулы, частью которой он являлся. Поэтому бессмысленно отождествлять два понятия "неопределенный интеграл" и "первообразная".

Этого нет в математике, математика абстрагировалась от такой ерунды, но это не есть ее достоинство, а недостаток!


Здесь я дал простейший наглядный геометрический пример понятий производной и интеграла.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Мишину.
Да, однажды где-то когда-то что-то приводил отсюда на каком-то форуме.
В виде хохмы. Получил невразумитеьный ответ и тем дело кончилось.
Кстати, это не Вы ли отвечали?...
Опять же на козу заманивал сюда в раздел новую публику...
Так я же и не скрывал это никогда. Ни там, ни здесь.
У меня и ним везде один...
О, вспомнил - там объяснятель в ответе все эффекты в С загнал...
А чёрными и белыми одновременно я нигде никогда не играл...
Это клевета, наглая и злостная.
Вопросы-ответы туда-сюда гонять... Навар-то где, не пошарил во лбу?

P.S. Однако, похоже, что я надысь Вас всё же "удовлетворил".
Это приятно. Но, несмотря на это, считаю, что общаться со злостным
и беспардонным клеветником в Вашем лице, просто не прилично... 

[mishin05]

Мишину.
Да, однажды где-то когда-то что-то приводил отсюда на каком-то форуме.
В виде хохмы. Получил невразумитеьный ответ и тем дело кончилось.
Кстати, это не Вы ли отвечали?...
Опять же на козу заманивал сюда в раздел новую публику...
Так я же и не скрывал это никогда. Ни там, ни здесь.
У меня и ним везде один...
О, вспомнил - там объяснятель в ответе все эффекты в С загнал...
А чёрными и белыми одновременно я нигде никогда не играл...
Это клевета, наглая и злостная.
Вопросы-ответы туда-сюда гонять... Навар-то где, не пошарил во лбу?

P.S. Однако, похоже, что я надысь Вас всё же "удовлетворил".
Это приятно. Но, несмотря на это, считаю, что общаться со злостным
и беспардонным клеветником в Вашем лице, просто не прилично...  

НИКТО НИКОГО СЮДА НЕ ЗАМАНИВАЛ! Ссылок на этот форум нет. Вас там потом охаивали, что даже за ответ не поблагодарили.

Про ЧЕРНЫЕ и БЕЛЫЕ я не говорил. Вот это действительно КЛЕВЕТА!!!

[mishin05]

Если некто пишет, что "решение интегралов", то этим он ставит себе диагноз - к математике неспособен. Надеюсь такие глупости Вы не пишите.

Лучше неправильными словами доносить правильный смысл, чем правильными словами доносить неправильный смысл. Определенный интеграл отличется от неопределенного тем. что один - часть ОДЗ, а второй вся ОДЗ. И - ВСЁ! А до чего дошли? Один - число, другой - функция! Результат - "это совершенно разные вещи", как написал мне один из апологетов матанализа. Я бы, в таком случае, сказал: "Это - одна вещь является частью другой вещи". Пусть коряво, но смысл важнее.

Гном, зачем вы выхватываете заготовки поста. Я специально читаю вечером ответы, чтобы ночью подготовить пост. Пишу вначале "скелет" поста, потом "нанизываю мясо". Я специально это делаю ночью, чтобы к утру пост сформировался в том виде, который я готовлю.

А Вы, как специально, забегаете поздно вечером и выхватываете "незрелые" куски.

[Lons]

Дифференциал функции - разница между соседними элементами области допустимых значений функции. Интеграл этого дифференциала - вся область допустимых значений функции. Приращение функции - разница между произвольными элементами области допустимых значений функции.
Я ТАК ДУМАЮ...

Здесь вы "думаете" неверно. Насколько я помню, дифференциал функции в некоторой точке из области определения есть ЛИНЕЙНАЯ ЧАСТЬ приращения данной функции при смещении аргумента из этой некоторой точки. Иными словами, дифференциал есть линейная форма с коэффииентами, зависящими от значений производных данной функции в некоторой фиксированной точке.

[mishin05]

Здесь вы "думаете" неверно. Насколько я помню, дифференциал функции в некоторой точке из области определения есть ЛИНЕЙНАЯ ЧАСТЬ приращения данной функции при смещении аргумента из этой некоторой точки. Иными словами, дифференциал есть линейная форма с коэффииентами, зависящими от значений производных данной функции в некоторой фиксированной точке.

Вы своеобразно ставите вопрос. Я, допустим, пишу: "В матанализе выражение A неверно, длжно быть B". Вы пишете: "выражение В неверно, он противоречит A". Это тупиковый путь. Я бы понял такой вопрос: "А почему Вы считаете, что A - неверно. Ведь так НАПИСАНО!" Тогда я Вам привожу свои аргументы.

Вначале рассмотрим Вашу фразу, которую и я, в свое время, повторял, как послушный попугайчик, для того, чтобы получить отличную оценку.

...дифференциал функции в некоторой точке из области определения

Вы определение функции знаете? В нем нет НИКАКИХ ТОЧЕК! Точка - геометрическое понятие, а не аналитическое.

... Иными словами, дифференциал есть линейная форма с коэффииентами, зависящими от значений производных данной функции в некоторой фиксированной точке.

Теперь смотрите, как нас "грузят"! Я показываю на геометрическом примере, чтобы все было ОЧЕВИДНО! Рассмотрим ГРАФИК ФУНКЦИИ y=x³. Отрезок DE - это то, о чем Вы говорите. КАКОЙ ЭТО ДИФФЕРЕНЦИАЛ?! Это часть приращения. Она ничем не лучше и не хуже любой другой из 4 частей. Смотрите и ДУМАЙТЕ!!!

[Lons]

Вы своеобразно ставите вопрос. Я, допустим, пишу: "В матанализе выражение A неверно, длжно быть B". Вы пишете: "выражение В неверно, он противоречит A". Это тупиковый путь. Я бы понял такоц вопрос: "А почему Вы считаете, что A - неверно. Ведь так НАПИСАНО!" Тогда я Вам привожу свои аргументы.

      Зачем наводить тень на ясный день? Ваша "разница допустимых значений" -- это ЧИСЛО, тогда как дифференциал -- это ФУКНЦИЯ.

[mishin05]

     Зачем наводить тень на ясный день? Ваша "разница допустимых значений" -- это ЧИСЛО, тогда как дифференциал -- это ФУКНЦИЯ.

Читайте пост 125. Геометрически так: вся числовая ось и отрезок на нем. Дифференциал - не функция!!!

Чем отличается приращение аргумента от дифференциала аргумента? Дайте ответ!

[mishin05]

Вот связь интеграла с неопределенными пределами (неопределенного) и определенного интеграла:
\[ \int f(x)dx=F(x)=F(x)-0=F(t_2)-F(t_1)=\int\limits_{t_1\to a}^{t_2\to x}f(t)dt,~~F(a)=0. \]

\[ F(x)+C=\int f(x)\partial x=\int f(x)dx+\int\limits_0^Cf(t)dt,~~C ~-~\text{не только число, но и другие переменные, которые рассматривались, как константы при взятии частной производной} . \]

[Петров А. М.]

На Форуме не нашлось никого, включая Модераторов, кто сумел бы грамотно ответить на интересный, выходящий за рамки написанного в учебнике математики, вопрос?! Совсем разучились мыслить самостоятельно, без конспекта и шпаргалки.

[МаленькийГном]

На Форуме не нашлось никого, включая Модераторов, кто сумел бы грамотно ответить на интересный, выходящий за рамки написанного в учебнике математики, вопрос?! Совсем разучились мыслить самостоятельно, без конспекта и шпаргалки.

Отвечали и притом много раз. Но у автора темы настолько специфическое представление о рассматриваемых объектах, что переубедить его практически невозможно

[Мастеров АВ]

Это не совсем так. Существует определенный интеграл как функция верхнего предела.

Согласен.
Я давал определение определённого интеграла по фиксированному интервалу.
======================


В своей дипломной в университете мне удалось найти точное аналитическое решение нелинейного интегро-дифференциального уравнения.
(Это уравнение описывает горение бикфордова шнура, к примеру.)
Само по себе это удивительно.
Считалось, что такие уравнения решаются только на компьютерах или приближенно.
А я решил это уравнение двумя способами, которые потом стали методами.

Я чувствовал, что нашел что-то большее, чем просто - одно частное решение частного уравнения.
Прошло несколько лет, прежде чем я смог сформулировать метод исследования нелинейных динамических систем с гистерезисом.
Метод просто невероятной пробивной силы.
Этому методу интегро-дифференциальные уравнения с гистерезисной нелинейностью - семечки.

Возможно и этот товарищ на что-то набрёл, понять, осмыслить которое он не может пока.
А может и ничего не нашел.
И все его потуги в следствии  слабой математической подготовки.

Но я не понимаю тех проблемм, скоторыми он столкунулся.
Я из там не вижу.
Но это не значит, что их там нет.
Возможно я чего-то не понимаю.
Вполне возможно.

[Мастеров АВ]

Вот связь интеграла с неопределенными пределами (неопределенного) и определенного интеграла:
\[ \int f(x)dx=F(x)=F(x)-0=F(t_2)-F(t_1)=\int\limits_{t_1\to a}^{t_2\to x}f(t)dt,~~F(a)=0. \]

Ну не бред ли это?

\(\int f(x)dx=F(x)\)\(+С\neq\)\(F(t_2)-F(t_1)\)

Какие-то t2 и t1, а потом ещё и "a" (какое-то).

Мишин явно не в своём уме.
К врачу пора.

[МаленькийГном]

Ну не бред ли это?

\(\int f(x)dx=F(x)\)\(+С\neq\)\(F(t_2)-F(t_1)\)

Какие-то t2 и t1, а потом ещё и "a" (какое-то).

Мишин явно не в своём уме.
К врачу пора.

Просто он использует нестандартные обозначения. У него \(\int f(x)\,dx\) по определению равно \(\int\limits_{a}^{x} f(t)\,dt\). Только зачем?
Но что делать, если \(F\) нигде не обращается в ноль, уму не постижимо.

[МаленькийГном]

Лучше неправильными словами доносить правильный смысл, чем правильными словами доносить неправильный смысл. Определенный интеграл отличется от неопределенного тем. что один - часть ОДЗ, а второй вся ОДЗ. И - ВСЁ! А до чего дошли? Один - число, другой - функция! Результат - "это совершенно разные вещи", как написал мне один из апологетов матанализа. Я бы, в таком случае, сказал: "Это - одна вещь является частью другой вещи". Пусть коряво, но смысл важнее.

Неправильными словами можно написать только неправильное. Особенно коряво выглядит определение определённого интеграла через формулу Н.-Л. В принципе можно допустить и такое определение. Но возникает несколько вопросов. Например, как (опираясь на это определение) доказать существование первообразной у непрерывной функции?

Я посмотрел сайт http://uztest.ru/.
"Сложно заданная функция"?? А есть просто заданные? Определения первообразной а этом ресурсе я не нашёл.

Гном, зачем вы выхватываете заготовки поста. Я специально читаю вечером ответы, чтобы ночью подготовить пост. Пишу вначале "скелет" поста, потом "нанизываю мясо". Я специально это делаю ночью, чтобы к утру пост сформировался в том виде, который я готовлю.

А Вы, как специально, забегаете поздно вечером и выхватываете "незрелые" куски.

Когда мне удобно, тогда и захожу. А вывешивать на всеобщее обозрение недописанные сообщения - несколько странно. Это Ваше право, но не удивляйтесь ответам.
 

[Мастеров АВ]

Просто он использует нестандартные обозначения. У него \(\int f(x)\,dx\) по определению равно \(\int\limits_{a}^{x} f(t)\,dt\). Только зачем?
Но что делать, если \(F\) нигде не обращается в ноль, уму не постижимо.

Ааа... Так это он с обозначениями экспериментирует.

Ну так оно и понятно: нужна видимость, что в математике что-то происходит.
Кто-то выдумывает собственную терминологию и оперирует ей, с умным видом.
А тех, кто ихнего жаргона не понимает - записывает в дураков.

Знакомая ситуация.
==========================

Я помню один "умник" с умным видом, с видом крутого знатока говорил о интерпаляции сплайнами, но объяснить не мог, что это такое.
Это сегодня в Internet можно найти всё, а в начале 90-тых про сплайны никто и ничего не знал.

Оказалось, что это интерполяция примой линиенй, которая скользит по двум точкам, каждая из которых принадлежит своей кривой.
Такая интерполяция нужна в тех случаях, когда вы хотите объёмную поверхность (корпус самолёта, к примеру) закрыть листовым металлом, вырезая из него фигуры (развёртки).
Ни в одном справочнике, ни в одном университетском учебнике такого понятия, как сплайн, не было.

[МаленькийГном]

Ааа... Так это он с обозначениями экспериментирует.

Ну так оно и понятно: нужна видимость, что в математике что-то происходит.
Кто-то выдумывает собственную терминологию и оперирует ей, с умным видом.
А тех, кто ихнего жаргона не понимает - записывает в дураков.

Согласен

[mishin05]

На Форуме не нашлось никого, включая Модераторов, кто сумел бы грамотно ответить на интересный, выходящий за рамки написанного в учебнике математики, вопрос?! Совсем разучились мыслить самостоятельно, без конспекта и шпаргалки.

Пять баллов!!! Я о том же! Повторять чужие фразы из учебников с умным видом и сравнивать текст с содержимым учебников - максимум, на что они способны! Чуть вправо-влево: мозг в ступоре!

Есть такой анекдот.

Преподаватель на вступительном экзамене абитуриенту:

- Летит муха со скоростью 1 метр в секунду. Сколько метров она пролетит за 2 секунды?

Абитуриент (чуть не плача):

- А мы про муху не проходили...

ВОТ И ВСЁ!

[МаленькийГном]

Пять баллов!!! Я о том же! Повторять чужие фразы из учебников с умным видом и сравнивать текст с содержимым учебников - максимум, на что они способны! Чуть вправо-влево: мозг в ступоре!

Есть такой анекдот.

Преподаватель на вступительном экзамене абитуриенту:

- Летит муха со скоростью 1 метр в секунду. Сколько метров она пролетит за 2 секунды?

Абитуриент (чуть не плача):

- А мы про муху не проходили...

ВОТ И ВСЁ!

А Вы никогда не задумывались, что ошибаетесь именно Вы, не Ваши оппоненты?