Первая фатальная ошибка математики - неопределенный интеграл

[Alexpo]

Единственное ЛИЧНОЕ мнение высказали Вы, что знак интеграла, символизирующий первую букву в слове "sum" нарисовали "от балды". Но я позволю себе воздержаться от комментариев...

Я не высказывал того мнения, что вы мне здесь приписали. Я повторю то, что писал: Операции нахождения первообразных дано название "неопределенный интеграл", а название опровергать бессмысленно, поскольку оно не может быть правильным или неправильным.

Основания для такого названия были и я их выше привел, поэтому и обозначение этой операции оставили знаком интеграла, который действительно символизирует сумму и в этом смысле используется для обозначения  определенного интеграла но в настоящее время с указанием пределов интегрирования. Историческая эволюция обозначений роли не играет. Важно лишь то, что понимается под этим сейчас.

И вообще, я не считаю нужным высказывать личное мнение, что 2*2=5 только потому, что в таблице умножения написано 2*2=4.

 

[Dachnik]

Знак интеграла \[ \int \] - это просто обозначение операции нахождения первообразной и ничего более. Вот захотели математики так обозначить нахождение первообразной и обозначили. Захотели назвать операцию нахождения первообразной неопределенным интегралом - и назвали. Право выбора названий и обозначений за автором. Требование доказывать вам, почему выбрано такое обозначение - бессмысленно. Оспаривать это так же бессмысленно, как и утверждать, что ошибочно называть вас Мишин, а надо называть вас Васин.

А вот тут позвольте с Вами не согласится. Понятия определенный и неопределенный интеграл несут четкую смысловую нагрузку, соответствующую понятию слова.
Неопределенный интеграл, это интеграл без определенного места жительства в системе координат, но имеющий одну  и ту же производную.
Для определенного интеграла постоянная С вычитается при вычитания нижнего предела из верхнего. Потому интеграл четко определяется в начале координат.
Эх Алексей. Неблагодарное это дело, автора просвещать. Я попытался, да сразу понял с кем имею дело. Да он и сам представился в своей ссылке на себя любимого.
 

[Мастеров АВ]

Все ясно. Бессмысленно показывать людям, не имеющим способности мыслить, а только повторять чужие мысли...

Тут тебе никто мыслей и не предлагал.
Ты запутился в математике, поскольку определений понятий, которыми оперируешь, не знаешь.

Ещё раз прочитай мой предыдущий пост.
Может тогда в твоей голове больше порядка станет.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Из основной теоремы матанализа сделан неверный вывод. Это то, что я хочу донести!
\[ Основная~ теорема~ матанализа: ~ \frac{d}{dx} \int\limits_a^x f(t)~dt = f(x);~~~~~~F(x)=F(x)-0=\int\limits_{x_0}^xF'(t) ~dt,~~F(x_0)=0. \]
\[ Отсюда:~~~F(x)+C=\int F'(x)\partial x~~~-~~вот~~ такая~~ формула~~ ВЕРНАЯ! \]
\[ F(x)=\int F'(x)dx ~~-~~и~такая~-~верная! \]

А может вся петрушка получилась потому, что неопределённый интеграл -
F(x)+C воспринят как первообразная [а первообразная-то только F(x)].
В этом случае F(x)+С рассматривается как некая G(x,C)= F(x)+С.
Берётся частная производная по х и пошло-поехало... Дальше не вникал.

[Alexpo]

А может вся петрушка получилась потому, что неопределённый интеграл -
F(x)+C воспринят как первообразная [а первообразная-то только F(x)].

По определению F(x)+C - первообразная. Совет: прочитайте в учебнике определение.

P.S. Если хотите - это общий вид первообразной.

[Alexpo]

Неопределенный интеграл, это интеграл без определенного места жительства в системе координат, но имеющий одну  и ту же производную.

Это бессмыслица. У неопределенного и определенного интеграла есть строгие определения.А понятия интеграл вообще нет.

Вашим методом можно давать любые самые бредовые определения. Например, человек - это таракан, потерявший часть ног, вставший на задние лапы и увеличившийся в размерах и т.д.

[Гришин Станислав Григорьевич]

(1). По определению F(x)+C - первообразная.
(2). Совет: прочитайте в учебнике определение.
P.S. Если хотите - это общий вид первообразной.

1. Не, первообразная - F(x), а F(x)+C - неопределённый интеграл.
2. Так я ж привёл цитату, которую привёл Мишин из Фихт_а.
Здесь от неё и пляшу.

[Dachnik]

Это бессмыслица. У неопределенного и определенного интеграла есть строгие определения.А понятия интеграл вообще нет.

Как может быть определенным, или неопределенным понятие, которого нет.
Интеграл, это целое(от лат. integer — целый) , которое собирается суммированием частей этого целого.

Вашим методом можно давать любые самые бредовые определения. Например, человек - это таракан, потерявший часть ног, вставший на задние лапы и увеличившийся в размерах и т.д.

Чегой то таракан то. Да еще здоровенный таракан. Мы из племени ящеров, никто нам лапы не отрывал, а хвост сами отбросили, за ненадобностью.
А а за тех, которые из племени обезьян, мы ящеры не в ответе, пускай обезьянничают.
Выражение F(x) + C  само по себе никакой первообразной не является. И тем более интегралом. Это просто переменная величина зависящая от переменного Х.
Первообразной оно будет только для выражения f(x), где f(x) есть первая производная от F(x) + C.
И надо понимать смысл слов, а не переставлять их туды-сюды.
Первым образом фунции F(x) = X² является парабола.
Вторым - прямая под углом к оси Х. У = 2Х
Третьим - константа, прямая параллельная оси Х. У = 2
А четвертого не бывает.
А в обратную сторону, так первообразных бесконечное множество.
У = nX^n-1

[Alexpo]

1. Не, первообразная - F(x), а F(x)+C - неопределённый интеграл.
2. Так я ж привёл цитату, которую привёл Мишин из Фихт_а.
Здесь от неё и пляшу.

Надо плясать от определения:
"Первообразная функция, для конечной функции f(x) - такая функция F(x), что всюду F'(x)=f(x)."

Т.к. (F(x)+C )'=f(x), то F(x)+C - первообразная для f(x) по определению. И спорить тут не о чем. 

Запись F(x)+C просто означает, что если нам известна любая конкретная первообразная F(x), то любую другую можно найти по формуле F(x)+C . Вот эту любую первообразную и называют "неопределенным интегралом". А ее нахождение "взятием неопределенного интеграла"

[Гришин Станислав Григорьевич]

Кроме того, из интегрируемости функции (точнее интегриуемости по Риману) следует её ограниченность на отрезке интегрирования. В Вашем примере подинтегральная функция не ограничена на множестве \([-1,0)\cup (0,e]\).
В лучшем случае на картинке вычисляется интеграл в смысле главного значения,

Это всё так для произвольных интегрируемых функций.
Но здесь-то - частный случай. Функция не чётная, интервал интегрирования
включает в себя "обе" (и +0, и -0) особые точки. Это позволяет разбить
искомый интеграл на сумму трёх интегралов. Левые два, содержащие
все безобразия, вообще не надо вычислять, так как они отличаются лишь знаком.
Они проглотят друг друга, а для вычисления правого есть простая известная процедура.

[Alexpo]

Как может быть определенным, или неопределенным понятие, которого нет.
Интеграл, это целое(от лат. integer — целый) , которое собирается суммированием частей этого целого.

Дачник, невозможно ничего объяснить человеку, который не желает изучать предмет и для начала прочитать учебник по математическому анализу или хотя бы заглянуть в справочник по математике. Ваша филология бессмысленна и никому не нужна. То, что вы написали к математике отношения не имеет , поэтому ваши выдумки можете посто выбросить. Студенту за такое определение 2 поставят.  

Так уж сложилось исторически, что самостоятельно определяемого термина "интеграл" в математике нет, есть только термины , задаваемые двумя словами "неопределенный интеграл" и "определенный интеграл". Все" Вот только об этих терминах и можно говорить.

Вот что написано про интеграл в энциклопедии:
Интеграл - одно из центральных понятий математич. анализа и всей математики, возникновение к-рого связано с двумя задачами: о восстановлении функции по ее производной (напр., с задачей об отыскании закона движения материальной точки вдоль прямой по известной скорости этой точки); о вычислении площади, заключенной между графиком функции f(x)на отрезке  и осью абсцисс (к этой же задаче приводит вычисление работы, произведенной силой за промежуток времени и другие вопросы).

Указанные две задачи приводят к двум видам И.: неопределенному и определенному. Изучение свойств и вычисление этих связанных между собой видов И. составляет задачу интегрального исчисления.

Т.е. есть два вида задач и два вида интегралов. Никакого третьего просто интеграла нет. Советую всем спорщикам обдумать это. больше объяснять не буду. Не имеет смысла.

[Alexpo]

Это всё так для произвольных интегрируемых функций.
Но здесь-то - частный случай. Функция не чётная, интервал интегрирования
включает в себя "обе" (и +0, и -0) особые точки. Это позволяет разбить
искомый интеграл на сумму трёх интегралов. Левые два, содержащие
все безобразия, вообще не надо вычислять, так как они отличаются лишь знаком.
Они проглотят друг друга, а для вычисления правого есть простая известная процедура.

Какие еще 3 интеграла? 
Интеграл разбивается на 2 и вычисляется с использованием стандартной методики вычисления несобственных интегралов, которой обучают всех первокурсников негуманитарных вузов. Учите матчасть!

[Dachnik]

Вот что написано про интеграл в энциклопедии:
Интеграл - одно из центральных понятий математич. анализа и всей математики,

А вот что Вы пишите здесь .

Alexpo от Сегодня в 14:52:34
.А понятия интеграл вообще нет.

Тут никаких объяснений и не требуется.
И так все понятно.

[Alexpo]

А вот что Вы пишите здесь .Тут никаких объяснений и не требуется.
И так все понятно.

Да, с вами все понятно. Вы просто не в состоянии понять приведенный текст в целом. Сочувствую, но помочь ничем не могу. 
Попытайтесь несколько раз его вдумчиво перечитать. Может тогда вы поймете, что там написано, что определения понятия интеграл отдельно не существует.

Вот собственно из-за неумения прочитать и понять научный текст и происходит большинство споров у альтов.

Таже фигня у вас и с доплером была.

[marcos]

Вообще применяют слово интеграл и без приставок. Когда речь идет о диффуре, говорят - найдем интеграл уравнения, имея ввиду найти общее решение уравнения. Не знаю, насколько это жаргонно, но встречается и в учебниках, и в научных трудах.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Надо плясать от определения:
"Первообразная функция для конечной функции f(x) - такая функция F(x),
что всюду F'(x)=f(x)."                                                                 (1)
Т.к. (F(x)+C)'=f(x), то F(x)+C - первообразная для f(x)                 (2).
И спорить тут не о чем?

Вы хотите сказать, как я понял, что если F(x) - первообразная, то и F(x)+С первообразная. Ну и что?
А интегралы, то будут разные (из-за разных С).
И только в случае С₁=С+С₂ они совпадут.
Такое у меня ощущение.

[Alexpo]

А интегралы, то от них будут разные (из-за разных С).

 
Это вы вообще о чем?
Зачем нам нужен интеграл от первообразной?

ОХ!

[Гришин Станислав Григорьевич]

Какие еще 3 интеграла?  
Интеграл разбивается на 2 и вычисляется с использованием стандартной методики вычисления несобственных интегралов, которой обучают всех первокурсников негуманитарных вузов. Учите матчасть!

Уж больно Вы сабелькой размахались сегодня.
Отвечаю на вопрос: интегралы на (-1,0),(0,1),(1,е).
Может прекратим, а то как бы дальше хуже не было?

[Alexpo]

Вообще применяют слово интеграл и без приставок. Когда речь идет о диффуре, говорят - найдем интеграл уравнения, имея ввиду найти общее решение уравнения. Не знаю, насколько это жаргонно, но встречается и в учебниках, и в научных трудах.

Это используется. Но вы ошиблись в том, что здесь слово интеграл без "приставок" на самом деле здесь термин состоящий аж из трех слов!
"Интеграл дифференциального уравнения"
и все три слова надо употреблять вместе!

Так действительно именуют решение ДУ.

То, как вы написали, "интеграл уравнения" в общем-то неверно, но может использоваться как сокращение, когда известно, что речь идет именно о ДУ.


А вот одно слово "интеграл" по прежнему не используется.

[Dachnik]

Да, с вами все понятно. Вы просто не в состоянии понять приведенный текст в целом. Сочувствую, но помочь ничем не могу.  
Попытайтесь несколько раз его вдумчиво перечитать. Может тогда вы поймете, что там написано, что определения понятия интеграл отдельно не существует.
Вот собственно из-за неумения прочитать и понять научный текст и происходит большинство споров у альтов.
Таже фигня у вас и с доплером была.

При чем тут Альты.
С Доплером у ваших фигня.
Они слово "повышается" (величина переменная), читают как "повышенная" (величина постоянная).
Ну не хотят учиться читать научные тексты.