Первая фатальная ошибка математики - неопределенный интеграл

[mishin05]

Просто он использует нестандартные обозначения. У него \(\int f(x)\,dx\) по определению равно \(\int\limits_{a}^{x} f(t)\,dt\). Только зачем?
Но что делать, если \(F\) нигде не обращается в ноль, уму не постижимо.

Это не нестандартные обозначения. Это ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА МАТАНАЛИЗА!!! Если "\(F\) нигде не обращается в ноль", то по этой же теореме все постижимо:

\[ F(t_2)-F(t_1)=\int\limits_{t_1}^{t_2} F'(t)dt.~~\text{Вот и все!} \]

ОБРАЩЕНИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ В НОЛЬ - НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ ДЛЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ОСНОВНОЙ ТЕОРЕМЫ МАТАНАЛИЗА!!!

У меня есть подозрение, что присутствующие просто не знают доказательства этой теоремы. Вот оно:

[Мастеров АВ]

Пять баллов!!! Я о том же! Повторять чужие фразы из учебников с умным видом и сравнивать текст с содержимым учебников - максимум, на что они способны! Чуть вправо-влево: мозг в ступоре!

Вправо и влево?
Ты это так называешь?
Помоему ты (непонятно - зачем) пытаешься изменить общепринятые обозначения (которые описаны во всех учебниках и всем понятны) собственными обозначениями, которые понимаешь только ты.

Импатенты от науки часто занимаются подобной фигнёй, посколку сделать что-то полезное другим людям у них потенции учёного просто нет.

[МаленькийГном]

Это не нестандартные обозначения. Это ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА МАТАНАЛИЗА!!! Если "\(F\) нигде не обращается в ноль", то по этой же теореме все постижимо:

\[ F(t_2)-F(t_1)=\int\limits_{t_1}^{t_2} F'(t)dt.~~\text{Вот и все!} \]

ОБРАЩЕНИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ В НОЛЬ - НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ ДЛЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ОСНОВНОЙ ТЕОРЕМЫ МАТАНАЛИЗА!!!

Где в Ваших картинках используется это условие? Оно должно применяться, раз это необходимое условие.

У меня есть подозрение, что присутствующие просто не знают доказательства этой теоремы. Вот оно:

Вы показали умение обращаться со сканером, не более.
Кстати, о непрерывности подинтегральной функции Вы не разу не говорили.
 

[mishin05]

А Вы никогда не задумывались, что ошибаетесь именно Вы, не Ваши оппоненты?

Вы еще не поняли моего основного отличия от ОППОНЕНТОВ?

Я не с Марса прилетел. Я изучал то же, что и все. Получал по матану только пятерки. На экзамены не ходил - самоэкзамены по всем семестрам и итоговая. Но!!! Кроме программы, обязательной к изучению, я САМОСТОЯТЕЛЬНО изучил материал, в несколько раз превосходящий ПРОГРАММУ. В отличие от оппонентов. Я изучил трехтомную хрестоматию Юшкевича, работы Декарта, Эйлера, Лагранжа и т.д.  Я вник в тот "бульон" в котором зарождался матан. Через пять лет после этого я обнаружил плохо "зашпаклеванные" щели матана и начал "влазить" в них. Ваши потуги противоречить мне фразами из учебников для меня просто комичны. Другое дело, если бы Вы написали рядом мой текст и текст из учебника, показали разницу в текстах и задали вопрос: "Почему именно так, а не так?" Вот тогда начался бы конструктив. Но я пока не вижу ни одного претендента на равное общение. В смысле: никто не хочет понять, все лезут опровергать. А это совсем иной уровень. Для опровержения надо сравнивать тексты и находить несоответствия. Для ПОНИМАНИЯ необходим кругозор и развитое аналитическое мышление.
Вот, как-то так...

[МаленькийГном]

Вы еще не поняли моего основного отличия от ОППОНЕНТОВ?

Я не с Марса прилетел. Я изучал то же, что и все. Получал по матану только пятерки. На экзамены не ходил - самоэкзамены по всем семестрам и итоговая. Но!!! Кроме программы, обязательной к изучению, я САМОСТОЯТЕЛЬНО изучил материал, в несколько раз превосходящий ПРОГРАММУ. В отличие от оппонентов. Я изучил трехтомную хрестоматию Юшкевича, работы Декарта, Эйлера, Лагранжа и т.д.  Я вник в тот "бульон" в котором зарождался матан. Через пять лет после этого я обнаружил плохо "зашпаклеванные" щели матана и начал "влазить" в них. Ваши потуги противоречить мне фразами из учебников для меня просто комичны. Другое дело, если бы Вы написали рядом мой текст и текст из учебника, показали разницу в текстах и задали вопрос: "Почему именно так, а не так?" Вот тогда начался бы конструктив. Но я пока не вижу ни одного претендента на равное общение. В смысле: никто не хочет понять, все лезут опровергать. А это совсем иной уровень. Для опровержения надо сравнивать тексты и находить несоответствия. Для ПОНИМАНИЯ необходим кругозор и развитое аналитическое мышление.
Вот, как-то так...

Самоэкзамен - это когда студент сам себе оценку ставит?
Учить математический анализ по работам классиков - не слишком удачное занятие. Больно корявыми и не обоснованными методами они пользовались. Лучше начинать с Коши, Вейерштрасса, Римана.

[mishin05]

Вы показали умение обращаться со сканером, не более.

Я уже, по-жизни, удостоверился, что "в трехлитровую банку невозможно налить пять литров воды", как бы банка не пыжилась и ни считала себя канистрой.

Поэтому я выделяю спорный момент сам:

[mishin05]

Самоэкзамен - это когда студент сам себе оценку ставит?

Это когда преподаватели иногда разрешают "студенту" доложить аудитории новую тему, под своим присмотром, а сдавать экзамен такому "студенту" считают излишним.

А в школе у этого будущего "студента" берут готовую работу, на выпускном экзамене по математике, и дают списать будущим проплаченным медалистам.

[МаленькийГном]

Я уже, по-жизни, удостоверился, что "в трехлитровую банку невозможно налить пять литров воды", как бы банка не пыжилась и ни считала себя канистрой.

Поэтому я выделяю спорный момент сам:

В принципе я это и написал: Вы отождествляете символы \(\int f(x)\,dx\) и \(\int_{0}^{x} f(t)\,dt\).  Но эти рассуждения не делают ложным общепринятый подход к определению неопределённого интеграла.
Ранее Вы писали

Единственный вариант получить функцию при интегрировании: нижний предел равен такому значению аргумента, при котором первообразная равна нулю. А верхний - переменный предел. Это то, что показывает ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА МАТАНАЛИЗА!!!

\[ F(x)=F(x)-0=\int\limits_{x_0}^xF'(t)dt,~~F(x_0)=0. \]

 Остальное - ошибка!!! Я пока закончу. Оставлю остальные пункты на "потом". Обсудим пока это!

Что делать, если \(F(x)\not =0\) для произвольного \(x\)?

[mishin05]

В принципе я это и написал: Вы отождествляете символы \(\int f(x)\,dx\) и \(\int_{0}^{x} f(t)\,dt\).

Я их не ОТОЖДЕСТВЛЯЮ. Эти символы означают иную интерпретацию Интеграла Стильтеса в неявном виде, т. е. \[ t=f(x) \text~~{вида:}~~t=x+...+m+...+C~~\text{я думаю, что Вы меня поняли...} \]

Но эти рассуждения не делают ложным общепринятый подход к определению неопределённого интеграла.

Смотря что Вы под этим словосочетанием понимаете! Если, как Алекспо: "совсем другую штуку", то ДЕЛАЮТ ЭТОТ ВЫВОД ЛОЖНЫМ, т. к. это "одна штука - есть частный ПРЕДЕЛЬНЫЙ случай другой штуки".

Ранее Вы писалиЧто делать, если \(F(x)\not =0\) для произвольного \(x\)?

Делайте что-нибудь иное, за исключением применения основной теоремы анализа!

[mishin05]

Гном, Вы неглупы. Немного сбавьте амбиции, они Вам мешают, да и, я Вас уверяю, не имеют смысла, и мы очень быстро поймем друг друга. Главное, что у Вас мозг работает не только на комбинирование поступившей информации, но и способен к творчеству. Я это уже понял.
Я Вас приглашаю в топик: "Вопросы к Алекспо", т.к. клиент в упор ее не видит, а претендент не способен осилить. Только одно условие: Вы отвечаете на мои вопросы и задаете ТОЛЬКО ТЕ ВОПРОСЫ, которые проясняют Вам смысл заданных мной вопросов.

[mishin05]

Можете развлечься этим опусом.

[Lons]

Читайте пост 125. Геометрически так: вся числовая ось и отрезок на нем. Дифференциал - не функция!!!
 

Быть может, с ВАШИМ дифференциалом можно построить непротиворечивый анализ, НО... В существующем матанализе
 дифференциал функции нескольких независимых переменных (в фиксированной точке) сам есть ЛИНЕЙНАЯ функция от этих переменных, обращающаяся в нуль в фиксированной точке.
 

Чем отличается приращение аргумента от дифференциала аргумента? Дайте ответ!

Если вы под "прирщением аргумента" понимете линейную функцию, привязанную к фиксированной точке, то НИЧЕМ.

[mishin05]

Быть может, с ВАШИМ дифференциалом можно построить непротиворечивый анализ, НО... В существующем матанализе
 дифференциал функции нескольких независимых переменных (в фиксированной точке) сам есть ЛИНЕЙНАЯ функция от этих переменных, обращающаяся в нуль в фиксированной точке.
  Если вы под "прирщением аргумента" понимете линейную функцию, привязанную к фиксированной точке, то НИЧЕМ.

Поёдёмте, отойдем!
(шутка...)
Тут есть ветка: "Вопросы к Алекспо", пойдемте туда, прочтите то, что там есть, если у Вас эти два вопроса не изменятся, задайте их, пожалуйста, там. Как раз на эту тему были ответы. Не хочу повторяться.

Между приращением аргумента и дифференциалом аргумента есть ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ разница. То, что одно - есть другое, в предельном виде, - их сходство:
\[ dx=\Delta x\to 0.~~\text{А есть разница. То, что "делает" одно, того не может "сделать" другое.} \]

на основании этого (и еще кое-чего), мне пришлось сделать вывод, что дифференциал аргумента - разница между соседними его элементами. А геометрически: расстояние между соседними точками. Ну никак бесконечность тут не "влазит", так же, как когда-то доказывали, что, деля вещество на две части, можно делать это до бесконечности, так как все время остается половина. Оказалось: молекула, и - СТОП! Потом, насчет химического элемента: атом, и - СТОП! Природа оказалась гораздо менее аналоговой, чем это представлялось человеку. Греется, греется вода, и, вдруг, СТОП! Так же, похоже, получается и с геометрической точкой. Одна точка - еще не длина. Две - уже длина, но, не элементарная. И, только когда точку (1) умножишь на расстояние между ними: dx, получаешь элементарную длину: 1*dx. Меньше - уже не длина, больше - не элементарная. А сумма этих элементарных длин: \[ \int dx=x~~\text{и есть длина - неопределенная пртяженность}. \] Можно ее ограничить с одной стороны:\[ [0,x)~~\text{можно, с двух:}~~ [x_1,x_2] \] и т.д.

[mishin05]

Абстракция - "вещь" полезная, увлекательная, но, как оказалось, опасная. Можно незаметно перейти ту грань, которая отделяет реальность от нереальности. Необходимо постоянно себя контролировать. А проще всего это делать, проверяя ВЫКЛАДКИ и ДОГАДКИ, на геометрических объектах. Если вывод не противоречит геометрической интерпретации - значит здравый смысл в рассуждениях есть. Как только ВЫВОД из АБСТРАКТНОЙ теории противоречит геометрической интерпретации, СТОП! Но, многие, увлекшись, не стали этого делать. А я, вместо них, стал...вот и хочу донести до людей то, что многое в учебниках ПРОТИВОРЕЧИТ геометрическим построениям. Можно, конечно, кричать: "Руки прочь от абстракций. Это - наше ВСЁ!" Но, ребята, если ГЕОМЕТРИЯ ПРОТИВ - это не должно считаться НАУКОЙ и изучаться ВСЕМИ ПОГОЛОВНО! Вот я о чем...вначале, в те, другие века, люди были "трезвее" и обязательно, наряду с аналитическими выкладками доказывали их реальность в виде: "геометрический смысл..." Потом в математику пришли ДРУГИЕ ЛЮДИ и "пошло-поехало". Почитайте хрестоматию Юшкевича. Я когда понял смысл, что матанализ был разработан одними, а ДОДЕЛЫВАЛСЯ теми, кто пытался доказать БТФ, я прозрел и обалдел! На это намекает ХРЕСТОМАТИЯ!!! Откройте любой раздел учебника и представьте, что это момент, до которого дошел очередной ФЕРМАТИСТ! Я был в шоке... просто нам этого не говорят...а. может, уже и сами не знают...

[Вашкевич Виктор]

Абстракция - "вещь" полезная, увлекательная, но, как оказалось, опасная. Можно незаметно перейти ту грань, которая отделяет реальность от нереальности. Необходимо постоянно себя контролировать. А проще всего это делать, проверяя ВЫКЛАДКИ и ДОГАДКИ, на геометрических объектах. Если вывод не противоречит геометрической интерпретации - значит здравый смысл в рассуждениях есть. Как только ВЫВОД из АБСТРАКТНОЙ теории противоречит геометрической интерпретации, СТОП! Но, многие, увлекшись, не стали этого делать. А я, вместо них, стал...вот и хочу донести до людей то, что многое в учебниках ПРОТИВОРЕЧИТ геометрическим построениям. Можно, конечно, кричать: "Руки прочь от абстракций. Это - наше ВСЁ!" Но, ребята, если ГЕОМЕТРИЯ ПРОТИВ - это не должно считаться НАУКОЙ и изучаться ВСЕМИ ПОГОЛОВНО! Вот я о чем...вначале, в те, другие века, люди были "трезвее" и обязательно, наряду с аналитическими выкладками доказывали их реальность в виде: "геометрический смысл..." Потом в математику пришли ДРУГИЕ ЛЮДИ и "пошло-поехало". Почитайте хрестоматию Юшкевича. Я когда понял смысл, что матанализ был разработан одними, а ДОДЕЛЫВАЛСЯ теми, кто пытался доказать БТФ, я прозрел и обалдел! На это намекает ХРЕСТОМАТИЯ!!! Откройте любой раздел учебника и представьте, что это момент, до которого дошел очередной ФЕРМАТИСТ! Я был в шоке... просто нам этого не говорят...а. может, уже и сами не знают...

Но на этот случай есть неевклидовы геометрии,
с помощью которых разрешаются трудности геометрических интерпретаций.

[mishin05]

Но на этот случай есть неевклидовы геометрии,
с помощью которых разрешаются трудности геометрических интерпретаций.

Зачем так сложно? Если значения аргумента "x" изображаются горизонтальными отрезками на оси OX и называются абсциссами точек графика функции, значения функции "y=x" изображаются вертикальными отрезками на оси OY и называются ординатами точек графика функции, значения функции "y=x*\sqrt2" изображаются отрезками с наклоном 45 градусов по линии графика функции. Точки графика функции - значения производных, которые равны 1 и одинаковы для обеих функций, значения которых заканчиваются этими точками, то все очевидно и не требует неевклидовых геометрий. Только стоит вопрос: ЗАЧЕМ ЛИНИЮ, НА КОТОРОЙ РАСПОЛАГАЮТСЯ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ "y=x*\sqrt2" называть ГРАФИКОМ ФУНКЦИИ "y=x", значения которой располагаются на оси OY? Что за абсурд? Только потому, что при построении интеграла "\int xdx" значения функции "y=x" строятся на соответствующих значениях аргумента? Но таков геометрический принцип построения интеграла!

Мозги людям так "закомпостировали", что они не понимают вообще смысла построения, которое придумал ДЕКАРТ. Линия для них - ТРАЕКТОРИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ! В обычных прямоугольных координатах это действительно может быть так. Но там по горизонтали и по вериткали откладываются НЕЗАВИСИМЫЕ ВЕЛИЧИНЫ! Я хочу показать такую простую вещь, как ПОСТРОЕНИЯ В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ. Для этого всего-навсего надо прочитть XVIII "Правило для руководства ума" Рене Декарта и проследить за ходом моих рассуждений, стараясь подловить меня на каждом слове. А я покажу обыкновенные геометрические и графические картинки. И мозг "встанет" на свое место.
Вот, как-то так...
Просто прочитать и послушать. Не надо сразу орать, что я тупой и не понимаю простых вещей. Надо послушать и постараться найти в моих рассуждениях ОШИБКУ. И вот тогда можно будет ткнуть меня "мордой" в эту ошибку и сказать: "Теперь ты понял, где твое место? Иди и больше не вякай там, где умные люди науку придумали!" Не хотят слушать! Сразу раздается вой, что в учебниках НЕ ТАК. Понятно, что НЕ ТАК! И я об этом говорю. Вопрос стоит в том, а кто прав? Я не пойму людей, которые не хотят слушать и указать на ошибку...

НЕСООТВЕТСТВИЯ моих рассуждений и фраз в учебнике - это не ошибки, а несоответствия!  Я потому их и показываю, что они являются НЕСООТВЕТСТВИЯМИ! А ошибка - это ПРОТИВОРЕЧИЕ ЗДРАВОМУ СМЫСЛУ!

Прочтите первый абзац и найдите ошибку. Я утверждаю, что: "линия, называемая графиком функции y=x не имеет к этой функции никакого отношения ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ ТОЧЕК, являющихся значениями производной этой функции. Но эти же точки явояются такими же значениями производной и для функции y=x*\sqrt2, а именно:
\[ \frac{dx}{dx}=\frac{d(\sqrt 2\cdot x)}{d(\sqrt 2\cdot x)}" \]

Смотрите, как просто доказать мне, что я - тупой дебил! Пробуйте!

[МаленькийГном]

Откуда взялась функция \(y=x\sqrt{2}\)?

[Вашкевич Виктор]

Зачем так сложно?
              [.............................]

Смотрите, как просто доказать мне, что я - тупой дебил! Пробуйте!

А кому это надо?

[mishin05]

Откуда взялась функция \(y=x\sqrt{2}\)?

Я Вам сейчас покажу какие АЖ ЦЕЛЫХ ДЕВЯТЬ ФУНКЦИЙ СРАЗУ появляются, после того, как Вы задали стороны ПРЯМОУГОЛЬНИКА с переменной площадью S=x*y.

 

[mishin05]

А кому это надо?

Здесь все пытаются это сделать. Не знаю, зачем?