При вращательном движении угловая скорость практически определяется делением линейной скорости на радиус W=V/R, получаем модуль.
Вектора V и R находятся в плоскости вращения.
Производим векторное деление (арифметику зачем помянули)
\[ \vec W = \frac {\vec v}{\vec R} \frac {1}{\vec R} = \vec r \]
1/R даёт модуль вектора r, по правилам операций скаляров с векторами, направление вектора r остается по направлению R
Направление вектора W определяется по правилу вращения вектора V к направлению вектора r
Если вектор V против часовой стрелки, то осевой вектор W вверх.
\[ \vec W = \vec V\vec r \]
Люди грамотные знают такие нюансы…
Вы утверждаете, что работа по торможению тела отрицательна.
То есть мало того что она была равна нулю, так она еще меньше нуля.
Отрицательная величина меньше нуля по определению…
Вы просто не знаете, что такое дифференциальное уравнение ускоренного движения. Это
\[ \frac{(d^2)X}{dt^2} = a \]
Переводится с математического: вторая производная от перемещения равна ускорению…
В существующей векторной алгебре одна из арифметических операций (подчёркиваю, арифметической, потому что четыре правила оперирования с числами: сложения, вычитания, умножения и деления, - взяты из арифметики!), а, именно, «векторное деление», – полностью отсутствует. А ещё одна арифметическая операция над векторами разбита на две: скалярное и векторное умножение векторов. Где-то этого достаточно для решения физических задач, а где-то нет (о чём в нынешнем научном «официозе» принято помалкивать!). Попытайтесь найти и дать ссылку на литературный источник, где утверждается иное. Вы же, выводя формулу для угловой скорости вращения, оперировали величинами линейной скорости и радиуса вращения как скалярными величинами, а не векторами. Иначе вы применили бы одну из хорошо известных алгебр с делением. Что я имею в виду?
Для плоскости существует алгебра с делением: это алгебра комплексных чисел. Вот в терминах этой алгебры мы, действительно, вычисляем вектор (мгновенной в общем случае) угловой скорости вращения делением вектора линейной скорости на радиус-вектор (мгновенный радиус кривизны в общем случае) движения материальной точки.
В простейших формулах вращательного движения это выглядит так:
х=R ехр(iωt).
v=dх/dt=iωR ехр(iωt),
v/х=iω…
Да, я утверждаю, что работа силы может быть по знаку как положительной, так и отрицательной. Если направление внешней силы мы принимаем за положительное, то, в зависимости от того, отнимает работа силы инерции энергию у источника внешней силы или возвращает ему эту энергию (как было одним из участников дискуссии рассмотрено выше для колебаний маятника), работа силы инерции будет периодически менять знак с отрицательного на положительный и обратно, согласно третьему закону Ньютона, проинтегрированному по пути движения маятника.
Ну, и, наконец, желая показать, «что такое дифференциальное уравнение ускоренного движения», вы вместо него привели только формулу ускорения как второй производной от координаты по времени. Между тем, дифференциальное уравнение ускоренного движения у нас постоянно «в ходу», в виде всем известного второго закона механики: F=ma.
Что вы хотели бы к этому добавить? Выразитесь поточнее…
