Баланс, это когда слева, равно тому, что справа.
Например, на одной тарелке весов лежит гиря, на другой равная по весу картошка.
А вы хотите сложить и гирю и картошку в одну тарелку и думать, что же это такое у вас получилось.
Второй закон на языке математики записывается так.
\[ \vec F = -\vec {ma} \]
читается так
Сила инерции равна силе действия и противоположно направлена.
Третий закон на языке математике пишется так.
\[ \vec F_{действия} = -\vec F_{противодействия} \]
Читается так.
Сила противодействия равна силе действия и противоположно направлена.
Для массы и пружины дифференциальное уравнение записывается так
\[ m\frac {d^2{x}}{dt^2} = -kx \]
\[ m\frac {d^2{x}}{dt^2} = ma \]
\[ m\vec a = -k\vec x \]
Не надо излишне «кипятиться». Давайте порассуждаем спокойно.
Весы, где гирьками на одной тарелке уравновешивали картошку на другой, теперь можно увидеть разве что в музее. Уходят в прошлое и весы, где вторая тарелка использовалась лишь для смещения области измерений веса, когда измерения выходили за пределы стандартной шкалы с перемещающейся по ней стрелкой весов. Теперь в ходу весы, у которых второй тарелки вообще нет. Это означает, что силы «действия» и «противодействия» собираются в одной части силового баланса, тогда как в другой части остаётся ноль. И ничего «страшного» в этом нет.
Допустим, на электронном табло весов высвечивается величина «реакции опоры» (сжатой пружины весов), которая равна по модулю (абсолютной величине) весу груза, но направлена противоположно. Как записать этот статический баланс в виде формулы?
Если направление силы тяжести (которая в статике равна весу тела Р) принять за положительное:
F=Р=mg, –
то реакция опоры (в устройство весов мы не вникаем, поскольку здесь для нас важен только конечный результат измерения) будет равна:
Т= –mg.
Понятно, что итоговый баланс сил будет нулевым:
Р+Т=0.
Перейдём к динамике. Поместим весы с грузом на взлетающую вверх с ускорением ракету или на совершающий посадку на поверхность Земли с тем же ускорением (в этом случае - гасящим вертикальную скорость) летательный аппарат. Обозначим это ускорение величиной «а».
Поскольку сила притяжения Земли никуда не исчезла, то она по-прежнему равна F=mg.
А вес груза теперь равен: Р=m(g–а).
Соответственно, величина «реакция опоры» (пружины весов) равна:
Т= m(а–g).
Если ракета взлетает с ускорением а=–g (преодолевая силу гравитации Земли), то вес груза (и показания весов) удваиваются. То же самое происходит, если вертикальная скорость летательного аппарата при посадке гасится с ускорением а=–g. И в том, и другом случае силовой баланс остаётся нулевым: Р+Т=0.
А вот при свободном падении (при а=g) вес тела (как и «реакция опоры», которую измеряют весы) становится равным нулю. Теперь уже в силовом балансе и слева, и справа «одни нули». Ну, и чего их бояться?
