Вы тут путаете реактивное движение за счет отброс части массы и работу реактивного движителя.
Это сопло, в котором давление газа на сопло направлено по ходу движения, а на срезе сопла давление гораздо меньше.
Эта разница не зависит от скорости ракеты.
Об этом всегда можно найти в интернете.
А вот с формулой Циолковского надо разбираться
Вот она формула Циолковского
Вот пишут
Формула Циолковского может быть получена путём интегрирования дифференциального уравнения Мещерского для материальной точки переменной массы:
Ну интегрируем по dt. Получаем
\[ m\vec v = m\vec u = удельному импульсу I \]
Ну и где тут переменная масса.
I — удельный импульс ракетного двигателя (отношение тяги двигателя к секундному расходу массы топлива);
имеет размерность скорости. Это скорость одного килограмма топлива,
вылетающего из сопла, при его сгорании за одну секунду.
Сила тяги имеет размерность Н кг*метр/сек
2.
Расход топлива кг/сек.
кг*метр/сек
2.: кг/сек = метр/сек.
В современных жидкостных реактивных двигателей удельный импульс I около 3 км/сек.
Возьмем ракету у которой топлива 80% от веса ракеты. Гравитацию и сопротивление воздуха, как и Циолковский не учитываем.
После израсходования всего топлива ее скорость будет 3*1,61 = 4,83 км/сек.
1,61 это натуральный логарифм от пяти.
Маловато.
И как Циолковский получил логарифмическую функцию для ракеты
Она ведь такая.
При постоянной тяги F с уменьшением массы на qt (q - расход массы топлива в секунду),
зависимость будет гиперболическая.
\[ \frac {F}{M - qt} = a \]
