Статья Л.Б.Окуня в УФН :)

[BJIaquMup]

Т.е. речь идет о вещественных параметрах? До этого мы обсуждали эти функции в комплексной плоскости. Если речь идет о реальных значениях, то решение дано выше и Математика не требуется. 

Всё не так просто, Петрович. Математика ещё как требуется-то. Со свистом.

[Petrovich_Tot]

Всё не так просто, Петрович. Математика ещё как требуется-то. Со свистом.

тогда насвисти, а мои ребята сразу подхватят (из анекдота)

[BJIaquMup]

тогда насвисти, а мои ребята сразу подхватят (из анекдота)

Ты, конечно, шутишь. А мне, нищему советскому любителю науки, не до шуток. Задач я могу поставить дoxy9l с крылышками. Кто бы только решал бы. В принципе, они все для вычислительной техники. Начиная хотя бы с идей в логистических отображениях.

[BJIaquMup]

тогда насвисти, а мои ребята сразу подхватят (из анекдота)

Насвистел кое-что, ПетровичЪ. Уже насвистел. 

Вы в кинематографе водопроводчиком не работали? Обрыв на самом интересном месте....  

К сожалению, в кинематографе не получилось. На заводе. Моя специальность гордо именуется энергетик.  Потому как это не только и не столько канализация.  Ну да ладно, не буду грузить. 
А вот обрыв должен быть интересен. И не только и не столько Петровичу. 

[BJIaquMup]

Просто формула повторного возведения в степень:    (х^a)^b = x^(ab)

Соответственно

 (x^x)^(x^R) = x^(x*x^R) = x^(x^R+1)

Вот для этого случая этот фокус с  (х^a)^b = x^(ab) верен.

Но вот для этого случая

f(x) = (x^(1/x))^(x^R) = x^(1/x*x^R) = x^(x^(R-1))

такой фокус проходит только для положительной области определения.

[Ost]

Вот для этого случая этот фокус с  (х^a)^b = x^(ab) верен.

Но вот для этого случая такой фокус проходит только для положительной области определения.

Функция модуля после упрощения та же. Функция аргумента другая.
После упрощения меняется последовательность операций.
Скобки в этом случае имеют значение.
 

[BJIaquMup]

Функция модуля после упрощения та же. Функция аргумента другая.
После упрощения меняется последовательность операций.
Скобки в этом случае имеют значение.

Вы хотите сказать, что вот всё это
f(x) = (x^(1/x))^(x^R) = x^(1/x*x^R) = x^(x^(R-1))
справедливо при отрицательном значении аргумента?

[Ost]

Вы хотите сказать, что вот всё это
f(x) = (x^(1/x))^(x^R) = x^(1/x*x^R) = x^(x^(R-1))
справедливо при отрицательном значении аргумента?

Имеется ввиду аргумент и модуль комплексного числа.
При x<0 аргумент после упрощения функции получается другой.

[BJIaquMup]

Имеется ввиду аргумент и модуль комплексного числа.
При x<0 аргумент после упрощения функции получается другой.

Не понимаю, чем вам не нравится аргумент, который меньше нуля.
Действительная часть аргумента меньше нуля. Мнимая часть аргумента равна нулю.

[Ost]

Не понимаю, чем вам не нравится аргумент, который меньше нуля.
Действительная часть аргумента меньше нуля. Мнимая часть аргумента равна нулю.

Аргумент комплексного числа - угол между осью абсцисс и вектором определяющим точку на комплексной плоскости.

[BJIaquMup]

Аргумент комплексного числа - угол между осью абсцисс и вектором определяющим точку на комплексной плоскости.

Вы что хотите сказать, что я здесь чушь гоню?
Если я ошибаюсь, то так и говорите, что я ошибся там-то и там-то.

[Ost]

Вы что хотите сказать, что я здесь чушь гоню?
Если я ошибаюсь, то так и говорите, что я ошибся там-то и там-то.

В области x<0 в общем случае получаются комплексные числа.

[BJIaquMup]

В области x<0 в общем случае получаются комплексные числа.

В общем случае - таки, да.   Но мнимая часть таки равна нулю. Не?  
Это что-то меняет? Вы таки, ежели я ошибся, то таки укажите мне на мою ошибку.  

пысы
Аааа.. вы говорите таки про функцию теперь, а не про аргумент.
То, таки - да, тогда и мнимая часть будет иногда отличаться от нуля. 

[Ost]

В общем случае - таки, да.   Но мнимая часть таки равна нулю. Не?  
Это что-то меняет? Вы таки, ежели я ошибся, то таки укажите мне на мою ошибку.  

пысы
Аааа.. вы говорите таки про функцию теперь, а не про аргумент.
То, таки - да, тогда и мнимая часть будет иногда отличаться от нуля.  

Но мнимая часть таки равна нулю. Не?

В общем случае нет.

То, таки - да, тогда и мнимая часть будет иногда отличаться от нуля.  

Да.

[BJIaquMup]

В общем случае нет.

Для аргумента или для функции?
Вы что ввиду-то имеете?
Если вы имеете ввиду аргумент (то есть икс), то он таки задан. И в задании не оговорено, что мнимая часть должна принимать ненулевое значение. 

[Ost]

Для аргумента или для функции?
Вы что ввиду-то имеете?
Если вы имеете ввиду аргумент (то есть икс), то он таки задан. И в задании не оговорено, что мнимая часть должна принимать ненулевое значение.  

Для функции.
Везде имею в ввиду аргумент комплексного числа, а не x.

[BJIaquMup]

Для функции.
Везде имею в ввиду аргумент комплексного числа, а не x.

Ну, то есть, я понял вас, что вот это выражение
f(x) = (x^(1/x))^(x^R) = x^(1/x*x^R) = x^(x^(R-1))
полностью справедливо для любого значения аргумента x от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Так? 

[Ost]

Ну, то есть, я понял вас, что вот это выражение
f(x) = (x^(1/x))^(x^R) = x^(1/x*x^R) = x^(x^(R-1))
полностью справедливо для любого значения аргумента x от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Так?  

... от минус бесконечности до плюс бесконечности.

На бесконечности не проверял. Но это справедливо в достаточно большем диапазоне с точкой в нуле (ДЛЯ МОДУЛЯ ФУНКЦИИ).
В результате преобразования |f(x)| = |(x^(1/x))^(x^R)| = |x^(1/x*x^R)| = |x^(x^(R-1))|
меняется аргумент (не x) комплексного значения функции f(x), а модуль функции нет. Для области x<0.

По модулю функция симметрична относительно оси ординат в любом варианте.

[BJIaquMup]

На бесконечности не проверял. Но это справедливо в достаточно большем диапазоне с точкой в нуле.
В результате преобразования f(x) = (x^(1/x))^(x^R) = x^(1/x*x^R) = x^(x^(R-1))
меняется аргумент (не x) комплексного значения функции f(x), а модуль функции нет. Для области x<0.

В положительной части аргумента - полностью справедлива.
Но для отрицательной части... Ну, сами-то полюбуйтесь на график функции.
И постарайтесь не трахать мне мозги набором слов.  Аргумент очень сильно отличается от функции. 

[Ost]

В положительной части аргумента - полностью справедлива.
Но для отрицательной части... Ну, сами-то полюбуйтесь на график функции.
И постарайтесь не трахать мне мозги набором слов.  Аргумент очень сильно отличается от функции.