Принципиальное заблуждение математики.

[Здравосмысл]

ну в таком случае точность числа пи будет ограничена порядком постоянной планка... много же знаков вам придётся найти)))

Пи = корень(2(1-соз(Пи/(6*2^N)))*6*2^N

алехро - каюсь: я лох)))))))))))))))

А че формула красивая короткая! Мне нравится.
Более 200 знаков после запятой я даже не знаю как получить. Я даже 200 не смогу получить.

[Скриббл]

А че формула красивая короткая! Мне нравится.
Более 200 знаков после запятой я даже не знаю как получить. Я даже 200 не смогу получить.

ладно расскажу: у вас круговая аргументация для поиска величины вы используете её саму)

Пи = корень(2(1-соз(Пи/(6*2^N)))*6*2^N

вы вероятно используете итерации, но они точных решений по определению не дают...

[Здравосмысл]

Учитывая, что при x -> 0 имеем cos x -> 1 - (x^2)/2, товарищ вычисляет значение числа Пи, извлекая корень квадратный из квадрата самого числа.

Мне это напоминает "Простоквашино" - для того, чтобы продать что-нибудь ненужное, нужно сначала купить что-нибудь ненужное.

Вы чего то не так понимаете. Вы скорее заблуждаетесь!!!
корень(2(1-соз(Пи/(6*2^N)))*6*2^N
Косинус 0 это единица.
Получается неопределенность от произведения бесконечно малого на бесконечно большое.
Формула верная. (100 процентов). Лично проверял на ехселе. Точно все получается. Если вам понадобиться число Пи считайте по этой формуле, не ошибетесь!!!

[Скриббл]

Вы чего то не так понимаете. Вы скорее заблуждаетесь!!!
корень(2(1-соз(Пи/(6*2^N)))*6*2^N
Косинус 0 это единица.
Получается неопределенность от произведения бесконечно малого на бесконечно большое.
Формула верная. (100 процентов). Лично проверял на ехселе. Точно все получается. Если вам понадобиться число Пи считайте по этой формуле, не ошибетесь!!!

у вас в формуле есть ЧИСЛО ПИ! если вы вычисляете величину вы не можете её использовать))) она ведь неизвестна)))

[BETEP IIEPEMEH]

А я и не говорю про косинус нуля. Я говорю про cos x при x << 1 (иначе говоря, при x -> 0). При этом cos x = 1 - x²/2
Учитывая, что под корнем у Вас стоит 1 - cos х, то Вы вычисляете 1 - cos x = 1 - 1 + x²/2 = x²/2.
Теперь посмотрите, чем у Вас является x, и что Вы считаете. Вам ведь правильно указали на ошибку.

[Alexpo]

А че не так! Это я сам формулу вывел!

Я же не знаю как вы ее выводили...
Это итерационная формула?

К тому же ее точность ограничена точностью вычисления косинуса в данной программе.

[BETEP IIEPEMEH]

у вас в формуле есть ЧИСЛО ПИ! если вы вычисляете величину вы не можете её использовать))) она ведь неизвестна)))

Строго говоря, уравнение cos x = x тоже содержит и справа и слева одну и ту же величину. Такое уравнение называется трансцендентным, и алгебраических решений оно не имеет (сравните с уравнением x² = x). Однако, численно решить все-таки трансцендентное уравнение возможно, сходящимися итерациями приближаясь к условиям, когда левая и правая часть уравнения равны.

Однако, здесь это однозначно не тот случай по той простой причине, что при x-> 0 обсуждаемое трансцендентное уравнение переходит в простое тождество x = sqrt(x²)

[Скриббл]

Теперь посмотрите, чем у Вас является x, и что Вы считаете. Вам ведь правильно указали на ошибку.

да не страшно - самые простые вещи сложнее всего заметить: вспомните сколько веков бились с теорией параллельных линий, пока Лобачевский не доказал не выводимость пятой аксиомы Евклида... хотя Евклиду это было очевидно с самого начала)

[Скриббл]

Строго говоря, уравнение cos x = x тоже содержит и справа и слева одну и ту же величину. Такое уравнение называется трансцендентным...

это в принципе не тот случай, потому что человек говорит не об уравнении а о ФОРМУЛЕ, т.е. готовом алгоритме вычисления, и использует для вычисления величину которую вычисляет)))

[Здравосмысл]

ладно расскажу: у вас круговая аргументация для поиска величины вы используете её саму)

Пи = корень(2(1-соз(Пи/(6*2^N)))*6*2^N

вы вероятно используете итерации, но они точных решений по определению не дают...

Никаких кругов тут нет. Тригонометрические функции точно и легко считаются у 30, 60 и 45 градусов. можно использовать косинусы любых этих углов, неважно. Для 45 градусов (пи/4) косину 1/корень 2, для 60 градусов (Пи/3) 0.5, для 30 корень из 3 на 2.

корень(2(1-соз(30/2^N))*6*2^N,

[Скриббл]

Никаких кругов тут нет.

для начала хотя бы скобки расставьте в соответствии со своей мыслью НЕ корень(2(1-соз(Пи/(6*2^N)))*6*2^N , А корень(2(1-соз((Пи/6)*2^N))*6*2^N или корень(2(1-соз((Пи/6)/2^N))*6*2^N а вообще было бы неплохо увидеть вывод... или хотя бы алгоритм...

[BETEP IIEPEMEH]

для 30 корень из 3 на 2.
корень(2(1-соз(30/2^N))*6*2^N

Для 30 - да. Но ведь у Вас под косинусом стоит не 30, а 30/2^N. Значение такого косинуса вовсе не равно корню из трех пополам.

[Скриббл]

не... чего-то я уже втупляю... пойдука спать расскажите завтра чем дело кончилось... там не может быть разницы пи/6 или 30гр....

[Здравосмысл]

Для 30 - да. Но ведь у Вас под косинусом стоит не 30, а 30/2^N. Значение такого косинуса вовсе не равно корню из трех пополам.

Я ведь не математик. Я по существу.
Для вывода числа пи нужно все навсего найти тригонометрическую функцию какого-нибудь очень маленького угла и знать точное значение этого угла.
Вопрос какой угол выбрать. Это вопрос самый главный. Самый маленький угол, косинус которого всем известен из равностороннего треугольника. Это угол 30 градусов (пи/6)
Известно, что соз (2 а)=соз^2 (a)-sin^2 (a), отсюда
соз (2 а)= 2соз (a) ^2-1, отсюда
соз (а) = корень ((соз (2а)+1)/2)
так за конечно число простых итераций можно найти косинусы 30, 15, 7,5, 3,25, 1,625 и т.д

[BETEP IIEPEMEH]

так за конечно число простых итераций можно найти косинусы 30, 15, 7,5, 3,25, 1,625 и т.д

Вот ключевой момент. Вы все равно используете определенный ряд чисел для нахождения числа Пи. Однако, тут есть два существенных момента
1. Вы используете конечный ряд
2. Конечное значение последнего числа в ряду определяет конечную точность нахождения числа Пи

Таким образом, Вы фактически используете именно ряд чисел для нахождения числа Пи. Ровно точно также, как это делают и все остальные люди в математике. Однако, Ваш способ и Ваш ряд итераций не является оптимальным, так как Вы используете процедуру извлечения корня квадратного, что очень затратно. Нормальные современные методы вычисления числа Пи используют обычное деление и умножение, что гораздо эффективнее.

В общем, мораль - Ваш способ действительно позволяет вычислить значение числа Пи. Однако он не является эффективным. Вот более простой способ:



Еще более быстрый способ можно найти там же:
Вычисление с нужной точностью числа Пи

[BETEP IIEPEMEH]

Кстати говоря, иногда студентов-физиков на первых курсов заставляют считать значения числа 100! (сто факториал) и до сотни знаков числа Пи. Чтобы потом легче было решать реальные физические задачи. Очень приятные задачки в плане упражнений по программированию.

Но начать лучше с вычисления 100!
Тут эксель Вам почти наверняка не поможет. Хотя... можно и там наловчиться, я думаю

[Здравосмысл]

Вот ключевой момент. Вы все равно используете определенный ряд чисел для нахождения числа Пи. Однако, тут есть два существенных момента
1. Вы используете конечный ряд
2. Конечное значение последнего числа в ряду определяет конечную точность нахождения числа Пи

Таким образом, Вы фактически используете именно ряд чисел для нахождения числа Пи. Ровно точно также, как это делают и все остальные люди в математике. Однако, Ваш способ и Ваш ряд итераций не является оптимальным, так как Вы используете процедуру извлечения корня квадратного, что очень затратно. Нормальные современные методы вычисления числа Пи используют обычное деление и умножение, что гораздо эффективнее.

В общем, мораль - Ваш способ действительно позволяет вычислить значение числа Пи. Однако он не является эффективным. Вот более простой способ:



Еще более быстрый способ можно найти там же:
Вычисление с нужной точностью числа Пи

Спасибо! Век живи век учись! Никогда бы не подумал, что так можно считать число Пи. пойду проверю эти формуле на екселе.

[BETEP IIEPEMEH]

Спасибо! Век живи век учись! Никогда бы не подумал, что так можно считать число Пи. пойду проверю эти формуле на екселе.

Вы только имейте в виду, что точность каждой операции ограничена где-то 16-ым знаком после запятой. То есть после 10-ти операций (включая и сложение, и деление, и вычитание, и умножение) точность будет всего около 15 знаков, после 100 - около 14. Таким образом, просто так взять эти цифры и с бесконечной точностью считать их - нельзя. Нужно дополнительно следить за точностью операций и длиной представления числа. Поэтому, если хотите считать, лучше потренироваться на вычислении числа 100 факториал.

[Здравосмысл]

Спасибо! Век живи век учись! Никогда бы не подумал, что так можно считать число Пи. пойду проверю эти формуле на екселе.

Проверил! Никуда не годится этот способ. И вот в чем дело, чтобы обеспечить точность хотя бы 8 знаков как по моей методике. Нужно 500 млн членов сложить. Ошибки при каждом делении в екселе будут нарастать. Тут вообще не сосчитать.

[Здравосмысл]

Проверил! Никуда не годится этот способ. И вот в чем дело, чтобы обеспечить точность хотя бы 8 знаков как по моей методике. Нужно 500 млн членов сложить. Ошибки при каждом делении в екселе будут нарастать. Тут вообще не сосчитать.

А вот мой способ

30                0,866025404   0,965925826   0,51763809   6   3,105828541
15                0,965925826   0,991444861   0,261052384   12   3,132628613
7,5                0,991444861   0,997858923   0,130806258   24   3,139350203
3,75                0,997858923   0,999464587   0,065438166   48   3,141031951
1,875                0,999464587   0,999866138   0,032723463   96   3,141452472
0,9375                0,999866138   0,999966534   0,016362279   192   3,141557608
0,46875                0,999966534   0,999991633   0,008181208   384   3,141583892
0,234375                0,999991633   0,999997908   0,004090613   768   3,141590463
0,1171875   0,999997908   0,999999477   0,002045307   1536   3,141592106
0,05859375   0,999999477   0,999999869   0,001022654   3072   3,141592517
0,029296875   0,999999869   0,999999967   0,000511327   6144   3,141592619
0,014648438   0,999999967   0,999999992   0,000255663   12288   3,141592645
0,007324219   0,999999992   0,999999998   0,000127832   24576   3,141592645