Архив тем Ф.Менде.

[Фёдор Менде]

           Суммарная ёмкость входной цепи осциллографа и ёмкости между экраном клетки Фарадея и внешним экраном составляет 204 пФ, а сопротивление входной цепи осциллографа равно 1 Мом. Следовательно, входная цепь осциллографа совместно с ёмкостью между экраном клетки Фарадея и внешним экраном, между которыми возникает импульс напряжения, является дифференцирующей. Поэтому осциллограммы, представленные на Рис. 13 и Рис. 14 представляют производную импульса напряжения, возникающего между экраном клетки Фарадея и внешним экраном.
        При взрыве водородной бомбы был обнаружен импульс, показанный на Рис. 1. При его записи использовался аналоговый осциллограф, однако не сказано, какая при этом использовалась антенна.  Стандартными параметрами входных цепей таких осциллографов является входная ёмкость ~50 пФ  и входное сопротивление ~1 Мом.  Если предположить, что использовалась  дипольная антенна, то совместно с ёмкостью фидера её ёмкость составляет несколько сот пикофарад, а это означает, что входные цепи таких осциллографов при данном способе измерения представляют дифференцирующую цепь. Поэтому при регистрации электрического импульса космического взрыва, как и в нашем случае, была записана производная импульса, принятого антенной. Однако сравнение формы импульса, полученные при космическом взрыве и формы импульса, изображенного на рис. 13, показывает, что на рис. 1 отсутствует короткая отрицательная часть импульса. Последующие же положительные части импульса очень похожи. Это может быть связано с тем, что при космическом взрыве  короткая часть импульса была настолько коротка, что используемый осциллограф не имел достаточную  полосу пропускания для воспроизведения столь короткого импульса.
       Испытания, проведенные по схеме, изображенной на Рис. 2  показали, что форма импульса при одинаковых значениях ёмкости разряжаемого конденсатора и напряжения на нём, остаётся такой же, как и в случае подключения осциллографа к экрану клетки Фарадея. Если поверх изолирующей эмали, которой покрыт экран клетки Фарадея, в качестве второго экрана наклеить медную фольгу и подключить  к этому экрану осциллограф, то амплитуда импульса и форма импульса не изменяется. Если же внутрь внешнего экрана вставить промежуточный экран меньших размеров, совпадающий по форме с внешним экраном, но   с большим зазором между ним и экраном клетки Фарадея, то форма импульса сохраняется, но его амплитуда уменьшается. Это ещё раз подтверждает тот факт, что в процессе разогрева плазмы в ней образуется унитарный электрический заряд, электрические поля которого свободно проникают, как через экран клетки Фарадея, так и через промежуточный экран, достигая внешнего экрана. Эти поля  проникают и через внешний экран и их можно обнаружить вне этого экрана при помощи дипольной антенны, ось которой направлена в сторону внешнего экрана, но это очень трудно сделать, т. к. существуют большие внешние наводки. Такой эксперимент можно осуществить только в экранированной комнате.
       Приведенные экспериментальные данные являются доказательством того, что в процессе разогрева плазмы при равном количестве в ней электронов и положительных ионов в ней образуется унитарный отрицательный заряд, не скомпенсированный положительными ионами Рассмотренный эксперимент прямо подтверждает то, что инвариантом скорости является лишь полярность движущегося электрического заряда, а его абсолютная величина зависит от скорости.

[Фёдор Менде]

3.   Концепции скалярно-векторного потенциала и её использование  для объяснения полученных результатов

   Уравнения Максвелла не дают возможности записать поля в движущихся инерциальных системах отсчёта (ИСО), если известны поля в неподвижной системе.  Эта задача решается при помощи преобразований Лоренца, однако, эти преобразования из классической электродинамики не следуют. В униполярном генераторе электрические поля возникают в элементах, вращающихся по отношению к неподвижной системе отсчёта, но вращающаяся система отсчёта не является инерциальной. По этой причине для объяснения принципа действия униполярного генератора нельзя применить ни принципы классической электродинамики, ни преобразования Лоренца.  Поэтому возникает вопрос, могут ли принципы классической электродинамики дать правильный ответ по определению полей в движущихся ИСО, и если да, то, как должны выглядеть при этом уравнения индукции.
   Указания на то, каким образом могут быть записаны поля в движущейся системе отсчёта, если они известны в неподвижной, имеются уже в законе Фарадея, поскольку при его записи используется субстанциональная производная [25].  Для рассмотрения этого вопроса перепишем закон Фарадея в уточненном виде:
\(\oint {{{\vec E'}_{}}{d_{}}\vec l' =  - \frac{{{d_{}}{\Phi _B}}}{{{d_{}}t}}} \)  . (3.1)
Уточнение закона, вернее его записи, касается лишь того обстоятельства, что если мы определяем контурный интеграл в движущейся (штрихованной) системе отсчёта, то около \(\vec E\)  и \(d\vec l \)  должны стоять штрихи. Если же контурный интеграл определяется в неподвижной ИСО, то штрихи около \(\vec E \)  и \(d\vec l \)  отсутствуют, но при этом справа в выражении (3.1) должна стоять частная производная по времени. Обычно это обстоятельство в литературе по данному вопросу не оговаривается.
Полная производная по времени в соотношении (3.1) означает независимость конечного результата появления э.д.с. в контуре от способа изменения потока, т.е. поток может изменяться как за счет локальной производной индукции по времени, так и за счет её конвективной части, поскольку система, в которой определяется \(\oint {\vec E'{d_{}}\vec l'}  \) , движется в пространственно меняющемся поле \(\vec B\) . В соотношении (3.1) величина
\({Q_B} = \int {{{\vec B}_{}}{d_{}}\vec S'}  \) ,   (3.2)
является магнитным потоком, где магнитная индукция \({\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {B} _{}} = {\mu _{}}\vec H \)  определена в неподвижной системе отсчёта, а элемент \({d_{}}\vec S'\)  определяется в движущейся ИСО. Учитывая (3.2), из (3.1) получаем
\(\oint {\vec E'{d_{}}\vec l' =  - \frac{d}{{{d_{}}t}}\int {{{\vec B}_{}}{d_{}}\vec S'} } \)  (3.3)
и далее, поскольку \(\frac{d}{{{d_{}}t}} = \frac{\partial }{{{\partial _{}}t}} + {\vec V_{}}grad \) , запишем
\(\oint {\vec E'{d_{}}\vec l' =  - \int {{{\frac{{{\partial _{}}\vec B}}{{{\partial _{}}t}}}_{}}{d_{}}\vec S - \int {{{\left[ {\vec B \times \vec V} \right]}_{}}{d_{}}\vec l' - \int {{{\vec V}_{}}di{v_{}}{{\vec B}_{}}{d_{}}\vec S'} } } }  \) .  (3.4)
      В данном случае контурный интеграл берется по контуру \({d_{}}\vec l' \) , охватывающему площадку \({d_{}}\vec S' \) . Сразу отметим, что все дальнейшее изложение будет вестись в предположении справедливости преобразований Галилея, т.е. \({d_{}}\vec l' = {d_{}}\vec l \)  и \({d_{}}\vec S' = {d_{}}\vec S \) . Из (3.4) следует хорошо известный результат:
\(\vec E' = \vec E + \left[ {\vec V \times \vec B} \right] \) , (3.5)
из которого следует, что при движении заряда в магнитном поле на него действует дополнительное электрическое поле, определяемое вторым слагаемым правой части соотношения (3.5). Заметим, что это соотношение мы получили не из преобразований Лоренца, а всего лишь несколько уточнив закон индукции Фарадея. Таким образом, сила Лоренца
\({\vec F_L} = e\vec E + e\left[ {\vec V \times \vec B} \right] \)
является прямым следствием такого уточненного закона.

[Фёдор Менде]

Из соотношения (3.5) следует, что при движении в магнитном поле на заряд действует сила нормальная к направлению его движения. Однако, физическая природа этой силы не ясна и со времён Лоренца и Пуанкаре она вводится как экспериментальный постулат. Но нельзя не отметить, что нам не известны такие законы механики, когда при равномерном прямолинейном движении тела на него действует сила, зависящая от скорости тела и нормальная к направлению его движения.
   Для выяснения физической природы возникновения такой силы запишем \(\vec B \)  и \(\vec E\)  в терминах магнитный векторный потенциал \({\vec A_B} \) :
\(\vec B = ro{t_{}}{\vec A_B}{,_{}}{^{}_{}}{^{}_{}}\vec E =  - \frac{{{\partial _{}}{{\vec A}_B}}}{{{\partial _{}}t}} \)  .     (3.6)
Тогда соотношение (3.5) можно переписать
\(\vec E' =  - \frac{{{\partial _{}}{{\vec A}_B}}}{{{\partial _{}}t}} + \left[ {\vec V \times ro{t_{}}{{\vec A}_B}} \right] \) ,       (3.7)
и далее:
\(\vec E' =  - \frac{{{\partial _{}}{{\vec A}_B}}}{{{\partial _{}}t}} - \left( {{{\vec V}^{}}\nabla } \right){\vec A_B} + gra{d_{}}\left( {{{\vec V}_{}}{{\vec A}_B}} \right) \)  . (3.8)
Первые два члена правой части равенства (3.8) можно собрать в полную производную векторного потенциала по времени, а именно:
\(\vec E' =  - \frac{{{d_{}}{{\vec A}_B}}}{{{d_{}}t}} + gra{d_{}}\left( {{{\vec V}_{}}{{\vec A}_B}} \right) \) . (3.9)
Из соотношения (3.8) видно, что напряженность поля, а, следовательно, и сила, действующая на заряд, состоит из трех частей.
   Первая из них обязана локальной производной по времени магнитного векторного потенциала. Смысл второго слагаемого правой части соотношения (3.8) тоже понятен. Оно связано с изменением векторного потенциала, но уже за счет того, что заряд движется в пространственно меняющемся поле этого потенциала. Иная природа последнего слагаемого правой части соотношения (3.8). Оно связано с наличием потенциальных сил, т.к. потенциальная энергия заряда, движущегося в поле потенциала \({\vec A_B} \)  со скоростью \(\vec V \) , равна \( - {e_{}}\left( {{{\vec V}_{}}{{\vec A}_{\mathbf{B}}}} \right) \)  . Величина же \({e_{}}gra{d_{}}\left( {{{\vec V}_{}}{{\vec A}_B}} \right)\) определяет силу  потенциального характера, точно так же, как определяет силу градиент скалярного потенциала.
   Соотношение (3.8) дает возможность физически объяснить все составляющие напряженности электрического поля, возникающего в неподвижной и движущейся систем отсчёта. В случае униполярного генератора в формировании силы, действующей на заряд, принимают участие два последних слагаемых правой части равенства (3.8).
   Таким образом, говорить об униполярном генераторе как об “исключении из правила потока”, как это делается в работе [26] нельзя, т.к. правило потока, это совокупность всех трех составляющих. Беря ротор от обеих частей равенства (3.9) и учитывая, что rot grad  0, получаем
\(ro{t_{}}\vec E' =  - \frac{{{d_{}}\vec B}}{{{d_{}}t}} \)  .  (3.10)
Если движения нет, то соотношение (3.10) превращается в первое уравнение Максвелла. Конечно, по своей информативности соотношение (3.10) сильно уступает соотношению (3.1), т.к. в связи с тем, что rot grad  0, в нем отсутствует информация о потенциальных силах, обозначенных через \({e_{}}gra{d_{}}\left( {{{\vec V}_{}}{{\vec A}_B}} \right) \) . Поэтому, если нас интересуют все составляющие электрических полей, действующих на заряд, как в неподвижной, так и в движущейся ИСО, мы должны пользоваться соотношением (3.1).

[Фёдор Менде]

Подводя предварительный итог, можно сказать, что при более внимательном рассмотрении закона Фарадея (3.1) можно достаточно ясно понять все особенности работы униполярного генератора, можно также утверждать, что принцип действия униполярного генератора не является исключением из правила потока (3.1), а является его следствием. Утверждение Фейнмана о том, что правило \(\left[ {\vec V \times \vec B} \right] \) для “движущегося контура” и \(\nabla  \times \vec E =  - \frac{{{\partial _{}}\vec B}}{{{\partial _{}}t}}\)   для “меняющегося поля” являются двумя совершенно различными законами не соответствует действительности. Как раз тем единым основополагающим принципом, на отсутствие которого указывает Фейнман, и является закон Фарадея.
   Таким образом, мы должны заключить, что движущийся или неподвижный заряд взаимодействует не с магнитным полем, а с полем магнитного векторного потенциала, и только знание этого потенциала и его эволюции дают возможность вычислить все составляющие сил, действующих на заряды. Магнитное же поле является всего лишь пространственной производной такого векторного поля.
Но нельзя не отметить, что нам пока не ясна физическая природа самого векторного потенциала.
   Из сказанного следует, что запись силы Лоренца в терминах магнитного векторного потенциала:
\({\vec F_{}}^\prime  = {e_{}}\vec E + {e_{}}[\vec V \times ro{t_{}}{\vec A_B}] = {e_{}}\vec E - ({\vec V_{}}\nabla ){\vec A_B} + gra{d_{}}({\vec V_{}}{\vec A_B}) \)   (3.11)
более предпочтительна, т.к. дает возможность понять полную структуру такой силы.
   Закон Фарадея (3.1) называется законом электромагнитной индукции в связи с тем, что он определяет, каким образом изменение магнитных полей приводит к появлению электрических полей. Однако, в классической электродинамике отсутствует закон магнитоэлектрической индукции, который бы показывал, каким образом изменение электрических полей приводит к возникновению магнитных полей. Развитие классической электродинамики в этой части следовало по другому пути. Сначала был известен закон Ампера:
\(\oint {{{\vec H}_{}}{d_{}}\vec l = I}  \)  , (3.12)
где I – ток, пересекающий площадку, охватываемую контуром интегрирования. В дифференциальной форме соотношение (3.12) имеет вид:
\(ro{t_{}}\vec H = {\vec j_\sigma } \)  ,  (3.13)
где \({\vec j_\sigma } \) – плотность тока проводимости.
Максвелл дополнил соотношение (3.13) током смещения
\(ro{t_{}}\vec H = {\vec j_\sigma } + \frac{{{\partial _{}}\vec D}}{{{\partial _{}}t}} \)   .  (3.14)
Однако во времена Ампера и Максвелла не был установлен закон индукции
\(\oint {\vec H'{d_{}}\vec l' = \frac{{{d_{}}{\Phi _D}}}{{{d_{}}t}}}  \)  , (3.15)
где \({\Phi _D} = \int {{{\vec D}_{}}{d_{}}S'}  \)  поток электрической индукции, поскольку для установления такого закона тогда не хватало чувствительности измерительных приборов.
      Уже позже в 1878 году Роуланд (Н. Rowland) экспериментально доказал, что конвекционный ток свободных зарядов на движущемся проводнике по своему магнитному действию тождественен с током проводимости в покоящемся проводнике.
Соотношение (3.15) можно переписать следующим образом:
\(\oint {\vec H'{d_{}}\vec l' = \int {\frac{{{\partial _{}}\vec D}}{{{\partial _{}}t}}{d_{}}\vec S + \oint {[\vec D \times \vec V]{d_{}}\vec l' + \int {{{\vec V}_{}}di{v^{}}{{\vec D}_{}}{d_{}}\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {S} '} } } }  \) . (3.16)
В отличие от магнитных полей, когда div , для электрических полей \(div\vec D = \rho  \)  и последнее слагаемое в правой части соотношения (3.16) дает ток проводимости I, т.е. из соотношения (3.15) следует закон Ампера. Из соотношения (3.16) следует также и равенство:
\(\vec H = [\vec D \times \vec V] \) ,   (3.17)
которое ранее можно было получить только из преобразований Лоренца.

[Фёдор Менде]

Более того, как показано в работе [26], из соотношения (3.17) следует и закон Био-Савара, если для вычисления магнитных полей взять только электрические поля движущихся зарядов. В этом случае последний член правой части соотношения (3.16) можно опустить, и законы индукции приобретают симметричную форму:
\(\begin{gathered}
  \oint {{{\vec E'}_{}}{d_{}}\vec l' =  - {{\int {\frac{{{\partial _{}}\vec B}}{{{\partial _{}}t}}{d_{}}S - \oint {[\vec B \times \vec V]{d_{}}\vec l'} } }^{}}_{},}  \hfill \\
  {\oint {\vec H'{d_{}}\vec l' = \int {\frac{{{\partial _{}}\vec D}}{{{\partial _{}}t}}{d_{}}S + \oint {[\vec D \times \vec V]{d_{}}\vec l'} } } _{}}^{}. \hfill \\
\end{gathered}  \)  (3.18)
\(\begin{gathered}
  E' = \vec E + {[\vec V \times \vec B]_{}}^{}, \hfill \\
  H' = \vec H - {[\vec V \times \vec D]_{}}^{}. \hfill \\
\end{gathered}  \)   (3.19)
     Заметим, что ранее соотношения (3.19) можно было получить только из преобразований Лоренца, т.е. в рамках СТО. Таким образом, с точностью до членов ~ \(\frac{V}{c} \)  результаты СТО следуют из законов индукции в рамках преобразований Галилея. Покажем, что из законов индукции (3.18) следуют и результаты СТО с точностью до членов ~ \(\frac{{{V^2}}}{{{c^2}}} \) . Однако, перед этим мы введем еще один векторный потенциал, который в классической электродинамике не вводился. Для вихревых полей примем [5]
\(\vec D = ro{t_{}}{\vec A_D} \)  , (3.20)
где \({\vec A_D} \)  – электрический векторный потенциал. Тогда из (1.19) следует
\(\vec H' = \frac{{{\partial _{}}{{\vec A}_D}}}{{{\partial _{}}t}} + [{\vec V_{}}\nabla ]{\vec A_D} - gra{d_{}}[{\vec V_{}}{\vec A_D}] \)   ,   (3.21)
или
\(\vec H' = \frac{{{\partial _{}}{{\vec A}_D}}}{{{\partial _{}}t}} - [{\vec V_{}} \times ro{t_{}}{\vec A_D}] \)   ,  (3.22)
или
\(\vec H' = \frac{{{d_{}}{{\vec A}_D}}}{{{d_{}}t}} - gra{d_{}}[{\vec V_{}}{\vec A_D}] \)   .  (3.23)
Эти соотношения являются записью закона магнитоэлектрической индукции в терминах электрического векторного потенциала.

[Фёдор Менде]

Соотношения (3.19) свидетельствуют о том, что в случае относительного движения систем отсчета, между полями \(\vec E \)  и \(\vec H \)  существует перекрестная связь, т.е. движение в полях \(\vec H \)  приводит к появлению полей \(\vec E \)  и наоборот. Отсюда вытекают дополнительные следствия, которые впервые были рассмотрены  в работе [5].  Электрическое поле \(E = \frac{g}{{2\pi \varepsilon r}} \)  за пределами длинного заряженного стержня, на единицу длины которого приходится погонный заряд \(g \) ,  убывает по закону \(\frac{1}{r} \) , где \(r \) - расстояние от поверхности стержня до точки наблюдения.
      Если параллельно оси стержня в поле \(\vec E \)  начать двигать со скоростью \(\Delta v \)  другую ИСО, то в ней появится дополнительное магнитное поле \(\Delta H = \varepsilon E\Delta v \) . Если теперь по отношению к уже движущейся ИСО начать двигать третью систему отсчета со скоростью \(\Delta v \) , то уже за счет движения в поле \(\Delta H \)  появится добавка к электрическому полю  \(\Delta E = \mu \varepsilon E{\left( {\Delta v} \right)^2} \) . Данный итерационный процесс можно продолжать и далее, в результате чего может быть получен ряд, дающий величину электрического поля \({E'_v}\left( r \right) \)  в движущейся ИСО, при достижении скорости \(v = n\Delta v \) , когда \(\Delta v \to 0 \) , а \(n \to \infty  \) .  В конечном итоге в движущейся ИСО величина динамического электрического поля окажется больше, чем в исходной и определиться  соотношением:
\(E'\left( {r,{v_ \bot }} \right) = \frac{{gch\frac{{{v_ \bot }}}{c}}}{{2\pi \varepsilon r}} = Ech\frac{{{v_ \bot }}}{c} \) .
Если речь идет об электрическом поле  одиночного заряда \(e \) , то его электрическое поле будет определяться соотношением:
\(E'\left( {r,{v_ \bot }} \right) = \frac{{ech\frac{{{v_ \bot }}}{c}}}{{4\pi \varepsilon {r^2}}} \)    , (3.24)

где \({v_ \bot } \) - нормальная составляющая скорости заряда к вектору, соединяющему  движущийся заряд и точку наблюдения.
      Выражение для скалярного потенциала, создаваемого движущимся зарядом, для этого случая запишется следующим образом:
\(\varphi '(r,{v_ \bot }) = \frac{{ech\frac{{{v_ \bot }}}{c}}}{{4\pi \varepsilon r}} = \varphi (r)ch\frac{{{v_ \bot }}}{c} \) ,         (3.25)
где \(\varphi (r) \) - скалярный потенциал неподвижного заряда. Потенциал \(\varphi '(r,{v_ \bot }) \)  может быть  назван скалярно-векторным потенциалом, т.к. он зависит не только от абсолютной величины заряда, но и от  скорости  и направления его движения по отношению к точке наблюдения. Не трудно видеть, что полученное соотношение с точностью до квадратичных членов разложения соответствующих функций в ряд совпадает с результатами СТО, в которой скалярный потенциал определяется соотношением [27].

\(\varphi '(r,v) = \frac{{\varphi (r)}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} \)

      Применяя для вычисления преобразования магнитных полей тот же метод, получаем:
\(H'({v_ \bot }) = Hch\frac{{{v_ \bot }}}{c} \) .
где \({v_ \bot } \) есть  скорость ИСО нормальная к направлению магнитного поля.
      Если применить полученные результаты к электромагнитной волне и обозначить компоненты полей параллельные скорости ИСО, как \({E_ \uparrow } \)  и \({H_ \uparrow } \) , а \({E_ \bot } \)  и \({H_ \bot } \) , как компоненты нормальные к ней, то при преобразовании полей компоненты, параллельные скорости не изменятся, а компоненты, нормальные направлению скорости преобразуются по правилу.
                  

\(\begin{gathered}
  {{\vec E'}_ \bot } = {{\vec E}_ \bot }c{h^{}}\frac{v}{c} + \frac{v}{c}\vec v \times {{\vec B}_ \bot }sh\frac{v}{c}, \hfill \\
  {{\vec B'}_ \bot } = {{\vec B}_ \bot }c{h^{}}\frac{v}{c} - \frac{1}{{vc}}\vec v \times {{\vec E}_ \bot }sh\frac{v}{c}, \hfill \\
\end{gathered}  \)  (3.26)
где \(c = \sqrt {\frac{1}{{{\mu _0}{\varepsilon _0}}}}  \)  – скорость света.
      Преобразования полей (3.26) были впервые получены в работе [5].

[Фёдор Менде]

Проведенные эксперименты показали, что в процессе разогрева плазмы внутри клетки Фарадея возникает унитарный заряд, поля которого проникают через металлический экран клетки Фарадея. Это подтверждает тот факт, что даже в том случае, когда вход осциллографа не имеет гальванического контакта с экраном клетки Фарадея, а подключён к промежуточному экрану, при разогреве плазмы фиксируется импульс такой же формы, как и при подключении входа осциллографа к экрану клетки.
    Если посчитать энергию, необходимую для разогрева, плавления и испарения медной проволоки диаметром 0.2 мм и длиной 5 мм то она составит около 8 Дж. При этом температура паров меди уже будет составлять около 2800 К. Энергия же конденсатора ёмкостью 3000 мкФ, заряженного до напряжения 300 В составляет 134 Дж. Следовательно, энергия порядка 125 Дж уйдёт на разогрев паров меди и окружающего воздуха, на их ионизацию и то световое и другие виды излучения, которое сопутствует нагреву газа и плазмы.
     У нас нет способа вычислить температуру электронного газа и количество электронов в плазме, но пользуясь концепцией скалярно-векторного потенциала, можно вычислить эквивалентный заряд, возникающий внутри клетки Фарадея во время разряда. Будем считать, что плазма разогрета до такой температуры, что скорость частиц в ней подчиняется распределению Больцмана. При этом наиболее вероятную скорость электронов определим из соотношения:
\(v = \sqrt {\frac{{2{k_B}T}}{m}} \) .   (3.27)
Теперь, для вычисления приращения скалярно-векторного потенциала, пользуясь соотношением (3.27),  и учитывая только члены разложения ~\(\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}\) ,  получаем
\(\Delta \varphi  \cong \frac{{Ne{k_B}T}}{{4\pi {\varepsilon _0}rm{c^2}}}\)  .   (3.28)
Решить поставленную задачу для конкретной конфигурации экрана клетки Фарадея и внешнего экрана задача не простая. Поэтому рассмотрим решение задачи для случая сферической конфигурации этих элементов, когда разогретая плазма находится в центе сфер. Будем также считать, что размеры сгустка плазмы значительно меньше размеров экранов, т.е. будем рассматривать случай точечного заряда. Будем считать, что радиус клетки Фарадея равен  \({r_1}\) , а радиус внешнего экрана равен   .  
      Интегрируя соотношение (3.27) по координате, получаем амплитуду импульс
\(U = \frac{{Ne{k_B}T}}{{4\pi {\varepsilon _0}m{c^2}}}\left( {\frac{1}{{{r_1}^2}} - \frac{1}{{{r_2}^2}}} \right)\)       (3.29)
В соотношении (3.29) величина
\(\Delta q = \frac{{Ne{k_B}T}}{{m{c^2}}}\)  (3.30)
представляет эквивалентный заряд разряда. Это значение равно превышению заряда движущихся электронов над их равновесным значением в металле.
      Нам не известно ни количество электронов, принимающих участие в образованной плазме, ни её температура, но по данным эксперимента мы можем определить эквивалентный заряд разряда.
      Из соотношений (3.29) и (3.30) находим
\(\Delta q = \frac{{4\pi {\varepsilon _0}U}}{{\left( {\frac{1}{{{r_1}^2}} - \frac{1}{{{r_2}^2}}} \right)}}\)
В рассматриваемой установке максимальный радиус нижней части экрана клетки Фарадея составляет 0.11 м, а радиус внешнего экрана равен 0.15 м. Эти размеры примем для сферических поверхностей, рассматриваемых в задаче, для ориентировочного расчёта величины эквивалентного заряда.  Амплитуда отрицательной части импульса, показанного  на Рис. 7 составляет 30 мВ. Для этого случая максимальная величина эквивалентного заряда взрыва, образовавшегося в процессе разогрева плазмы, будет равен 3.4x10-14 Кл.

[Фёдор Менде]

4.   Заключение
      В статье приведены прямые экспериментальные подтверждения того, что только полярность электрического заряда является инвариантом скорости, но не его абсолютная величина. Этот факт противоречит не только классическим, но и релятивистским преобразованиям электромагнитного поля при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.    
     В СТО электрические поля заряда зависят от скорости, но компоненты, нормальные и параллельные  направлению его движения изменяются таким образом, что поток электрического поля через поверхность, окружающую заряд, остаётся постоянным, т.е. заряд является инвариантом скорости.
       Пока единственной теорией, которая способна объяснить полученные экспериментальные результаты является концепция скалярно-векторного потенциала. Основы этой теории были заложены ещё в 1988 г в работе [5], однако понадобилось почти 30 лет для того, чтобы довести её до завершения, экспериментально доказав её состоятельность.
     Полученные результаты не только имеют большую ценность для физики, но и открывают новые технические возможности для диагностики кинетики  разогрева плазмы. Это в первую очередь важно для осуществления управляемого термоядерного синтеза.
    Данная статья на английском языке c целью закрепления приоритета размещена в архиве Vixra [28].
       Из проведенных исследований следует,  что факт возникновения унитарного заряда не зависит от способа разогрева плазмы, а важен только факт её разогрева. Поэтому электрический импульс должен возникать и при обычных взрывах, когда имеет место образование плазмы, но исследования по этому вопросу ещё впереди. Недавно в издательстве Palmarium academic publishing была опубликована монография [29], где рассмотрены вопросы электродинамики и термодинамики ядерных и тротиловых взрывов.

Литература
1. Л. У. Рикетс, Дж.Э. Бриджес Дж. Майлетта. Электромагнитный импульс и методы защиты. Пер. с анг. - Атомиздат, 1979. - 328 с.
2. В. М. Лобарев, Б. В. Замышлаев, Е. П. Маслин, Б. А. Шилобреев. Физика ядерного взрыва: Действие взрыва. - М.: Наука. Физматлит., 1997. - Т. 2. - 256 с.
3. Знакомый и незнакомый Зельдович (в воспоминаниях друзей, коллег, учеников), М: Наука, 1993, 352 с. (под  редакцией С. С. Герштейна и Р.А. Сюняева).
4. Ф. Ф. Менде. Электрический импульс космического термоядерного взрыва Инженерная физика, №5, 2013, с. 16-24.
5. Ф. Ф. Менде. К вопросу об уточнении уравнений элетромагнитной индукции.    Харьков, депонирована в  ВИНИТИ,   №774-В88 Деп., 1988.
6.  Ф. Ф.  Менде.  Существуют ли ошибки в современной  физике. Харьков, Константа, 2003.
7.  Ф. Ф.  Менде. Непротиворечивая электродинамика. Харьков, НТМТ, 2008.
8. F. F. Mende.  On refinement of certain laws of classical  electrodynamics,  arXiv, physics/0402084.
9.  F. F.  Mende Conception of the scalar-vector potential in  contemporary    electrodynamics, arXiv.org/abs/physics/0506083.
10. F. F. Mende, Concept of Scalar-Vector Potential in the Contemporary Electrodynamic, Problem of Homopolar Induction and Its Solution, International Journal of Physics, 2014, Vol. 2, No. 6, 202-210
11. F. F. Mende, Problems of Lorentz Force and Its Solution, International Journal of Physics, 2014, Vol. 2, No. 6, 211-216.
12. F. F. Mende, Consideration and the Refinement of Some Laws and Concepts of Classical Electrodynamics and New Ideas in Modern Electrodynamics, International Journal of Physics, 2014, Vol. 2, No. 8, 231-263.
13. F. F. Mende.  Concept of the dispersion of electric and magnetic inductivities  and its physical interpretation. Global Journal of Researches in Engineering: A Mechanical and Mechanics Engineering, 2014, Vol. 14, No. 8, 11-18.
14. F. F. Mende. Physics of Magnetic Field and Vector Potential. AASCIT Journal of Physics. Vol. 1, No. 1, 2015, pp. 19-27.

[Фёдор Менде]

15. F. F. Mende. The Classical Conversions of Electromagnetic Fields on Their Consequences. AASCIT Journal of Physics. Vol. 1, No. 1, 2015, pp. 11-18.
16. F. F. Mende. Electrical Impulse of Nuclear and Other Explosions. Engineering and Technology. Vol. 2, No. 2, 2015, pp. 48-58.
17. F. F. Mende. Concept of Scalar-Vector Potential and Its Experimental Confirmation, AASCIT Journal of Physics, Vol.1, No.3, Page: 135-148
18. F. F. Mende  What is Common and What Difference Between the Equations of Maxwell and the Kirgof Laws, AASCIT Journal of Physics, Publication Date: May 8, 2015, Pages: 111-123.
19.　F. F. Mende Updated Electrodynamics,  AASCIT Journal of Physics, Publication Date: Jun. 2, 2015, Pages: 149-170,  19 Views Since Jun. 2, 2015 ,  13 Downloads Since Jun. 2, 2015.
20. W.F. Edwards, C.S. Kenyon, D.K. Lemon, Continuing investigation into possible electric arising from steady conduction current, Phys. Rev. D 14, 922 (1976).
21. Roser W.G.V. Second-Order Electric Field due to a Conducting Curent. American Journal of Physics, 1962, v. 30, №7, p. 509-511.
22.  Don A. Baker. Second-Order Electric Field due to a Conducting Curent. American Journal of Physics, 1964, v.32, № 2, p. 153-157.
23.  F. F.  Mende.  Experimental corroboration and theoretical  interpretation of dependence of charge value on DC   flow  velocity through superconductors. Proceedings International Conference “Physics in Ukraine”, Kiev, 1993.
24. Ф. Ф.  Менде. Электрополевая спектроскопия. Инженерная физика, №9, 2012, с. 16-18.
25. Дж. Джексон, Классическая электродинамика, Мир, Москва, 1965.
26. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс.  Фейнмановские лекции по физике. В 9-и т. - М.: Мир, т.6, 1977.
27. В. Г. Левич.  Курс теоретической физики. М: Физматгиз, 1962.
28. F. F. Mende. Is charge the invariant of speed,  http://viXra.org/abs/1509.0085
29.  Ф. Ф.  Менде. Электродинамика и термодинамика ядерных и тротиловых взрывов.  Palmarium Academic Publishing, 2015.

[Фёдор Менде]

Вопросы, затрагиваемые здесь, обсуждались на форуме Алекспы в теме http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=525665.0 . Дискуссия с Алекспой показала, что он не только не знает электродинамику но не имеет элементарных знаний по радиотехнике. Непонятно, как при таких знаниях он получил степень кандидата наук, и что он делает в НИИ, где числится научным сотрудником.

[Фёдор Менде]

1. Электрическая и резистивная самоиндукция

      К законам самоиндукции следует отнести те законы, которые описывают реакцию таких элементов радиотехнических цепей, как ёмкость, индуктивность и активное сопротивление при гальваническом подключении к ним источников тока или напряжения. Эти законы являются основой теории электрических цепей. Результаты этой теории могут быть перенесены и на электродинамику материальных сред, т.к. такие среды могут быть представлены в виде эквивалентных схем с использованием таких элементов.
      Движение зарядов в какой-либо цепи, которые заставляют их менять своё местоположение или двигаться, связано с потреблением энергии от источников питания.  Процессы взаимодействия источников питания с такими структурами регулируются законами самоиндукции.
      Еще раз уточним само понятие самоиндукции. Под самоиндукцией  будем понимать реакцию материальных структур с неизменными параметрами на подключение к ним источников напряжения или тока. К самоиндукции отнесём также тот случай, когда при наличии подключенного источника питания или накопленной в системе энергии могут меняться ее параметры. Такую самоиндукцию будем называть параметрической. В дальнейшем  будем использовать такие понятия: как генератор тока и генератор напряжения.  Под идеальным генератором напряжения будем понимать такой источник, который обеспечивает на любой нагрузке заданное напряжение, внутреннее сопротивление у такого генератора равно нулю. Под идеальным генератором тока  будем понимать такой источник, который  обеспечивает в  любой нагрузке заданный ток,  внутреннее сопротивление у такого генератора  равно бесконечности. Идеальных генераторов тока и напряжения в природе не существует, поскольку и генераторы тока и генераторы напряжения имеют свое внутреннее сопротивление, которое и ограничивает их возможности.
      Если к тому или другому элементу цепи подключить генератор тока или напряжения, то ответной реакцией такого элемента является противодействие изменению своего начального состояния и это противодействие всегда равно приложенному действию, что соответствует третьему закону Ньютона.
Резистивную самоиндукцию описывает закон Ома
\(U = IR\) .
Этот закон указывает на то, что при подключении источника напряжения к активному сопротивлению в результате протекания через него соответствующего тока, на сопротивлении образуется разность потенциалов, равная, но противоположная по направлению, приложенному напряжению.
      Если в нашем распоряжении имеется  емкость \(C\) , и эта емкость заряжена  до разности потенциалов \(U\) , то заряд \(Q\) , накопленный в емкости, определяется соотношением:
\({Q_{C,U}} = CU\) .    (1.1)
Заряд \({Q_{C,U}}\) , зависящий от величины ёмкости конденсатора и от разности потенциалов на нём, будем называть ещё потоком электрической самоиндукции.
Когда речь идет об изменении заряда, определяемого соотношением (1.1), то эта величина может изменяться  путем изменения разности потенциалов при постоянной емкости, или изменением самой емкости при постоянной разности потенциалов, или и того и другого параметра одновременно.
      Если величина емкости или разности потенциалов на ёмкости зависят от времени, то величина тока определяется соотношением:
\(I = \frac{{d{Q_{C,U}}}}{{dt}} = C\frac{{dU}}{{dt}} + U\frac{{dC}}{{dt}}\) .
Это выражение определяет закон электрической самоиндукции. Таким образом, ток в цепи, содержащей конденсатор, можно получить двумя способами, изменяя напряжение на конденсаторе при постоянной его ёмкости или изменяя саму ёмкость при неизменном напряжении на конденсаторе, или производить изменение обоих параметров одновременно.
    

[Фёдор Менде]

      Для случая, когда   емкость \({_1}\)   постоянна, получаем известное выражение для  тока, текущего через емкость:
\(I = {C_1}\frac{{dU}}{{dt}}\) .    (1.2)
В том случае, если изменяется емкость, и на ней поддерживается неизменное напряжение \({U_1}\) , имеем:
\(I = {U_1}\frac{{dC}}{{dt}}\) .    (1.3)
Этот случай относиться к параметрической электрической самоиндукции, поскольку наличие тока связано с изменением такого параметра как ёмкость.
Рассмотрим следствия, вытекающие из соотношения (1.2).
      Если к емкости подключить генератор постоянного тока \({I_0}\) , то напряжение на ней будет изменяться по закону:
\(U = \frac{{{I_0}t}}{{{C_1}}}\) .    (1.4)
Таким образом, емкость, подключенная к источнику постоянного тока, представляет для него активное сопротивление
\(R = \frac{t}{{{C_1}}}\) ,     (1.5)
которое  линейно зависит от времени.  Следует отметить, что полученный результат является вполне очевидным, однако такие свойства ёмкости, которую принято считать реактивным элементом впервые были отмечены в работе [1].
С физической точки зрения это понятно, т.к., чтобы заряжать емкость, источник должен расходовать энергию.
      Мощность, отдаваемая источником  тока, определяется в данном случае соотношением:
\(P\left( t \right) = \frac{{{I_0}^2t}}{{{C_1}}}\) .     (1.6)                                    
Энергию, накопленную емкостью за время \(t\) , получим, проинтегрировав соотношение (1.6) по времени:
\({W_C} = \frac{{{I_0}^2{t^2}}}{{2{C_1}}}\) .
Подставляя сюда значение тока из соотношения (1.4), получаем зависимость величины накопленной в емкости энергии от текущего значения напряжения на ней:
\({W_C} = \frac{1}{2}{C_1}{U^2}\) .
Используя для рассмотренного случая понятие потока электрической индукции
\({F_U} = {C_1}U = Q\left( U \right) \) ,   (1.7)
и используя соотношение (1.2), получаем:
\({I_0} = \frac{{d{F_U}}}{{dt}} = \frac{{dQ\left( U \right)}}{{dt}}\) ,   (1.8)
т.е., если к постоянной емкости подключить источник постоянного тока, то  величина тока  будет равна производной потока ёмкостной индукции  по времени.
      Теперь будем  поддерживать на емкости постоянное напряжение  \({U_1}\) , а изменять саму  ёмкость, тогда
\(I = {U_1}\frac{{dC}}{{dt}}\) .     (1.9)

Видно, что величина
\({R_C} = {\left( {\frac{{dC}}{{dt}}} \right)^{ - 1}}\)    (1.10)                
играет роль активного сопротивления. Этот результат тоже физически понятен, т.к. при увеличении емкости увеличивается накопленная в ней энергия, и таким образом, ёмкость отбирает у источника напряжения энергию, представляя для него активную нагрузку. Мощность, расходуемая при этом источником, определяется соотношением:
\(P\left( t \right) = \frac{{dC}}{{dt}}{U_1}^2\) ,     (1.11)                              
Из соотношения (1.11) видно, что в зависимости от знака производной расходуемая мощность может иметь разные знаки. Когда производная положительная, расходуемая мощность идёт на совершение внешней работы.  Если производная отрицательная, то работу совершает внешний источник.
Опять, вводя понятие поток электрической индукции

\({F_C} = C{U_1} = Q\left( C \right) \) ,
получаем
\(I = \frac{{\partial {F_C}}}{{\partial t}}\)  .   (1.12)                                        

[Фёдор Менде]

Соотношения (1.8) и (1.12) указывают на то, что независимо от того, каким способом  изменяется поток, его производная по времени всегда равна току.
Рассмотрим еще один процесс, который ранее к законам индукции не относили, однако, он подпадает под наше расширенное определение этого понятия. Из соотношения (1.7) видно, что если поток, т.е. заряд, оставить неизменным  (будем называть этот режим режимом замороженного электрического потока), то напряжение на емкости можно изменять путем ее изменения. В этом случае будет выполняться  соотношение:

\(CU = {C_0}{U_0} = const\) ,

где \(C\)  и  \(U\) - текущие значения, а \({C_0}\)  и \({U_0}\) - начальные значения этих параметров, имеющие место при отключении от емкости источника питания.
Напряжение на емкости и энергия, накопленная в ней, будут при этом  определяться соотношениями:
\(U = \frac{{{C_0}{U_0}}}{C}\) ,    (1.13)
\({W_C} = {\frac{1}{2}_{}}\frac{{{{\left( {{C_0}{U_0}} \right)}^2}}}{C}\)  .

Естественно, что данный процесс самоиндукции может быть связан только с  изменением самой емкости, и поэтому он подпадает под определение параметрической самоиндукции.
      Таким образом,  имеются три соотношения (1.8), (1.12) и (1.13), которые определяют процессы электрической самоиндукции. Будем  называть их правилами электрического потока. Соотношение (1.8) определяет электрическую самоиндукцию, при которой отсутствуют изменения емкости, и поэтому эта самоиндукция может быть названа просто электрической самоиндукцией. Соотношения (1.3) и (1.9–1.11) предполагают наличие изменений емкости,  поэтому процессы, соответствующие этими соотношениями,  будем называть электрической параметрической самоиндукцией.

[Фёдор Менде]

2. Токовая самоиндукция.

      Перейдем теперь к рассмотрению процессов, происходящих в индуктивности. Введем понятие потока токовой   самоиндукции
\({F_{L,I}} = LI\) .
Если индуктивность закорочена, и выполнена из материала, не имеющего активного сопротивления, например из сверхпроводника, то
\({F_{L,I}} = {L_1}{I_1} = const\)  ,
где \({L_1}\)  и \({I_1}\) - какие-то начальные значения этих параметров, которые  имеются в момент короткого замыкания индуктивности при наличии в ней тока.
Этот режим  будем называть режимом замороженного тока. При этом выполняется соотношение:
\(I = \frac{{{I_1}{L_1}}}{L}\) ,    (2.14)
где \(I\)  и \(L\)  - текущие значения соответствующих параметров.
В рассмотренном режиме поток  токовой индукции  остается неизменным, однако, в связи с тем, что ток в индуктивности может изменяться при ее изменении, такой процесс  подпадает под определение  параметрической самоиндукции.  Энергия, накопленная в индуктивности, при этом будет определяться соотношением
\({W_L} = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {{L_1}{I_1}} \right)}^2}}}{L} = \frac{1}{2}\frac{{{{(const)}^2}}}{L}\) .
Напряжение на индуктивности, равно производной потока токовой индукции по времени:

\(U = \frac{{d{F_{L,I}}}}{{dt}} = L\frac{{dI}}{{dt}} + I\frac{{dL}}{{dt}}\) .
Рассмотрим случай, когда индуктивность \({L_1}\)  постоянна, тогда
\(U = {L_1}\frac{{dI}}{{dt}}\) .    (2.15)
Обозначая $\({F_I} = {L_1}I\) , получаем  \(U = \frac{{d{F_I}}}{{dt}}\) .
Проинтегрировав  выражение (2.15) по времени, получим:
\(I = \frac{{Ut}}{{{L_1}}}\) .     (2.16)
Таким образом, индуктивность, подключенная к источнику постоянного напряжения, представляет для него активное сопротивление
\(R = \frac{{{L_1}}}{t}\) ,     (2.17)
которое уменьшается обратно пропорционально времени.
Мощность, расходуемая при этом источником питания, определится соотношением:
\(P\left( t \right) = \frac{{{U^2}t}}{{{L_1}}}\)  .     (2.18)                              
Эта мощность линейно зависит от времени. Проинтегрировав соотношение (2.18) по времени, получим энергию, накопленную в индуктивности
\({W_L} = \frac{1}{2}\frac{{{U^2}{t^2}}}{{{L_1}}}\) .    (2.19)                              
Подставив в выражение (2.19) значение напряжения  из соотношения (2.16), получаем:
\({W_L} = \frac{1}{2}{L_1}{I^2}\) .
Эта энергия может быть возвращена из индуктивности во внешнюю цепь, если индуктивность отключить от источника питания и подключить к ней активное сопротивление.
      Теперь рассмотрим случай, когда ток \({I_1}\) , протекающий через индуктивность, постоянен, а сама индуктивность может изменяться. В этом случае получаем соотношение
\(U = {I_1}\frac{{dL}}{{dt}}\) .     (2.20)
Таким образом, величина
\(R\left( t \right) = \frac{{dL}}{{dt}}\)      (2.21)
играет роль активного сопротивления. Как и в случае электрического потока, активное сопротивление может быть (в зависимости от знака производной), как положительным, так и отрицательным. Это означает, что индуктивность может, как получать энергию извне, так и отдавать её во внешние цепи.
Вводя обозначение \({F_L} = L{I_1}\)  и, учитывая (2.20), получаем:
\(U = \frac{{d{F_L}}}{{dt}}\) .     (2.22)
Соотношения (2.14), (2.19) и (2.22) будем называть правилами токовой самоиндукции, или правилами  потока токовой самоиндукции. Из соотношений (2.19) и (2.22) видно, что, как и в случае с электрическим потоком, способ изменения токового потока не влияет на конечный результат, и его производная по времени всегда равна приложенной разности потенциалов. Соотношение (2.19) определяет токовую самоиндукцию, при которой отсутствуют  изменения индуктивности, и поэтому она может быть названа просто токовой самоиндукцией. Соотношения (2.20–2.21)  предполагают наличие  изменений индуктивности, поэтому процессы, описываемые этими соотношениями,  будем называть токовой параметрической самоиндукцией.

[Фёдор Менде]

3.  Как формируются электрические поля индукции и магнитный векторный потенциал

      Ранее  уже указывалось на то, что решение задач взаимодействия движущихся зарядов в классической электродинамике мы решаем путем введения магнитного поля или векторного потенциала, которые являются полями посредниками. На движущийся или неподвижный заряд силовое действие может оказывать только электрическое поле. Поэтому возникает естественный вопрос, а нельзя ли установить законы прямого действия, минуя поля посредники, которые давали бы ответ о прямом взаимодействии движущихся и неподвижных зарядов. Такой подход сразу давал бы ответ и об источниках и местах приложения сил действия и противодействия. Используя скалярно-векторный потенциал для решения вопросов силового взаимодействия токонесущих систем, мы уже показали, что именно такой подход дает возможность понять структуру таких сил и места их приложения. Сейчас мы покажем, что применение скалярно-векторного потенциала дает возможность установить и прямые законы индукции, когда непосредственно свойства движущегося заряда без участия каких-либо вспомогательных полей дают возможность вычислить электрические поля индукции, генерируемые движущимся зарядом.
      Рассмотрим диаграмму распространения тока и напряжения в отрезке длинной линии, представленной. На этом рисунке сам фронт волны показан скошенным и занимает отрезок линии длинной  \({z_2}\) , следовательно, время такого переходного процесса равно \(t = \frac{{{z_2}}}{c}\) . Это как раз то время, за которое напряжение на входе линии вырастает от нуля до своего номинального значения. Длительность данного переходного процесса является регулируемой, и зависит от того, по какому закону мы увеличиваем напряжение на входе линии, Сейчас мы попытаемся понять, откуда берется та напряженность поля, которая заставляет заряды в проводниках, расположенных вблизи токонесущих элементов линии, двигаться в направлении противоположном направлению движения зарядов в первичной (индуцирующей) линии. Это как раз тот вопрос, на который до сих пор нет физического ответа. Предположим, что напряжение на входе линии возрастает по линейному закону и за время \(\Delta t\)  достигает своего максимального значения \(U\) , после чего его рост прекращается. Тогда в самой линии переходной процесс займет участок  \({z_1} = c\Delta t\) . Изобразим этот участок отдельно, как показано на рис. 1. На участке \({z_1}\)  происходит ускорение зарядов от их нулевой скорости (правее участка \({z_1}\) ) до значения скорости, определяемого соотношением
\(v = \sqrt {\frac{{2eU}}{m}} \)  ,
где \(e\)  и \(m\)  - заряд и масса носителей тока, а \(U\)  - падение напряжения на участке \({z_1}\) .  Тогда зависимость скорости носителей тока от координаты будет иметь вид:
                           \({v^2}(z) = {\frac{{2e}}{m}_{}}\frac{{\partial U}}{{\partial z}}z\) .   (3.1)

 

Рис. 1. Фронт волны тока, распространяющейся в длинной линии

[Фёдор Менде]

Поскольку мы приняли линейную зависимость напряжения от времени на входе линии, то имеет место равенство
\(\frac{{\partial U}}{{\partial z}} = \frac{U}{{{z_2}}} = {E_z}\) ,
где \({E_z}\)  - напряженность поля, ускоряющая заряды на участке \({z_1}\)  . Следовательно, соотношение (3.1) мы можем переписать
\({v^2}(z) = \frac{{2e}}{m}{E_z}z\) .
Используя для величины салярно-векторного потенциала соотношение [2,3] \(\varphi '(r,{v_ \bot }) = \frac{{ech\frac{{{v_ \bot }}}{c}}}{{4\pi \varepsilon r}} = \varphi (r)ch\frac{{{v_ \bot }}}{c}\)
вычислим его как функцию \(z\)  на некотором расстоянии \(r\) от  линии
\(\varphi (z) = \frac{e}{{4{\pi _{}}{\varepsilon _0}r}}\left( {1 + {{\frac{1}{2}}_{}}\frac{{{v^2}(z)}}{{{c^2}}}} \right) = \frac{e}{{4{\pi _{}}{\varepsilon _0}r}}\left( {1 + \frac{{e{E_z}z}}{{m{c^2}}}} \right) \) .   (3.2)
При записи соотношения (3.2) использованы только первые два члена разложения гиперболического косинуса в ряд.
      Пользуясь формулой \(E =  - gra{d_{}}\varphi \) , и продифференцировав соотношение (3.2)  по \(z\) , получаем
 \({E_z}^\prime  =  - \frac{{{e^2}{E_z}}}{{4{\pi _{}}{\varepsilon _0}rm{c^2}}}\) ,    (3.3)
где \({E_z}^\prime \) - электрическое поле, индуцируемое на расстоянии \(r\) от проводника линии. Около \(E\)  мы поставили штрих в связи с тем, что вычисленное поле движется вдоль проводника линии со скоростью света, индуцируя в окружающих линию проводниках индукционные токи, противоположные тем, которые текут в индуцирующей линии.  Известно, что ускорение \(a\) , испытуемое зарядом \(e\)  в поле \(E\) , определяется соотношением  \({a_z} = \frac{{e{E_z}}}{m}\) . С учетом этого из (3.3) получаем
 \({E_z}^\prime  =  - \frac{{e{a_z}}}{{4{\pi _{}}{\varepsilon _0}r{c^2}}}\)  .   (3.4)
      Таким образом, заряды, ускоряемые в отрезке линии \({z_1}\) , индуцируют на расстоянии \(r\) от этого участка электрическое поле, определяемое соотношением (3.4). Направление этого поля  обратно полю, приложенного к ускоряемым зарядам. Таким образом, получен закон прямого действия, который указывает на то, какие электрические поля генерируют вокруг себя заряды, ускоряемые в проводнике. Этот закон можно называть законом электро-электрической индукции, так как он, минуя поля посредники (магнитное поле или векторный потенциал), дает прямой ответ на то, какие электрические  поля генерирует вокруг себя движущийся электрический заряд. Данный закон дает также ответ о месте приложения сил взаимодействия между зарядами.   Именно это соотношение, а не закон Фарадея, мы должны считать основным законом индукции, т.к. именно оно устанавливает причину появления индукционных электрических полей вокруг движущегося заряда. В чем заключается разница между предлагаемым подходом и ранее существующим. Ранее мы говорили, что движущийся заряд генерирует векторный потенциал, а уже изменяющийся векторный потенциал генерирует электрическое поле. Соотношение (3.4) дает возможность исключить эту промежуточную операцию и перейти непосредственно от свойств движущегося заряда к индукционным полям. Покажем, что из этого соотношению следует и введенный ранее феноменологическим путем векторный потенциал, а, следовательно, и магнитное поле. Поскольку связь между векторным потенциалом и электрическим полем определяется соотношением
\(\vec E =  - \mu \frac{{\partial {{\vec A}_H}}}{{\partial t}}\) ,
то равенство (3.4) мы можем переписать  
\({E_z}^\prime  =  - \frac{e}{{4{\pi _{}}{\varepsilon _0}r{c^2}}}\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial t}} =  - \mu \frac{{\partial {A_H}}}{{\partial t}}\) ,
откуда, интегрируя по времени, получаем
\({A_H} = \frac{{e{v_z}}}{{4\pi r}}\)
Это соотношение полностью соответствует определению векторного потенциала. Теперь видно, что векторный потенциал есть прямое следствие зависимости скалярного потенциала заряда от скорости. Введение и векторного потенциала и магнитного поля это полезный математический приём, который позволяет упростить решение ряда электродинамических задач, однако, следует  помнить, что первоосновой введение этих полей является скалярно-векторный потенциал.

Литратура

1. Менде Ф. Ф. Непротиворечивая электродинамика. Харьков, НТМТ, 2008, – 153 с. ISBN 978-966-8603-23-5.
2. Менде Ф. Ф.  Существуют ли ошибки в современной  физике. Харьков,
Константа, 2003.- 72 с.
3. Менде Ф. Ф. Великие заблуждения и ошибки физиков XIX-XX столетий. Революция в современной физике. Харьков, НТМТ, 2010, – 176 с. ISBN 978-617-578-010-7.

[Фёдор Менде]

1.   Введение
Явление электризации диэлектриков известно давно. При трении диэлектрики приобретают дополнительный заряд, при этом электроны переходят от диэлектриков с меньшей диэлектрической проницаемостью к диэлектрику, у которого диэлектрическая проницаемость больше. Милликен установил, что при распылении в воздухе масла его капли приобретают дискретные заряды. Это позволило сделать вывод о том, что заряды могут иметь только дискретную величину и измеренная дискретная величина заряда капель была определена как заряд электрона. Опыт не даёт возможности установить, откуда капли получили дискретные заряды. Эти заряды могли быть получены при превращении масла в капли в процессе его распыления. Дискретный заряд капли могли получить также при взаимодействии с соплом распыляющего устройства, или в процессе взаимодействия с атмосферным воздухом. В воздухе всегда содержаться пары воды, а поскольку диэлектрическая проницаемость воды велика, то её молекулы могли забирать заряды у капель масла. В результате этих экспериментов электрон стали считать шарообразным образованием с определёнными размерами и дискретным зарядом.
Поскольку было установлено, что электрон имеет дискретный заряд и имеет шарообразную форму, стал вопрос об особенностях его нахождения в составе атома. Так родилась идея боровских орбит электрона в атоме. Эта идея предполагает, что электроны вращаются вокруг положительно заряженного ядра, находясь на определённых орбитах. Переход с одной орбиты на другую сопровождается испусканием квантов электромагнитного излучения, когда каждый квант несёт определённую порцию энергии. Эти предположения легли в основу квантовой механики. Но в такой модели существую противоречия, которые не устранены и до сих пор. При своём движении электрон должен непрерывно излучать электромагнитные волны, но, двигаясь в составе атома, он не излучает. Кроме этого простейший атом водорода, состоящий из протона и вращающегося вокруг него электрона, должен иметь магнитный момент, но атом водорода такого момента не имеет. По этой причине мы должны заключить, что физически обоснованной модели простейшего атома, которым является атом водорода, пока не существует.
Но проблемы имеются не только с электроном и атомом водорода. Не ясна природа строения и протона, а также сложных ядер, в которых действуют ядерные силы. Капельную модель строения ядра предложил в 1936 Н. Бор, чтобы объяснить большие времена жизни возбужденных ядер тяжёлых элементов, образующихся при захвате медленных нейтронов [1]. Её развил Вайцзеккер, рассматривая ядро как сферическую каплю несжимаемой заряженной ядерной жидкости [2]. Предлагаемая модель имела большой успех, и с её помощью удалось объяснить многие свойства ядер и, в первую очередь, получить полуэмпирическую формулу для энергии связи ядра.
В данной статье мы попытаемся построить капельную модель электрона и атома.

[Фёдор Менде]

2. Капельная модель электрона и атома
Электрон может находиться в связанном состоянии в составе атомов, а также в свободном состоянии в виде электронных пучков или вблизи раскалённого катода в электронных приборах. В свободном состоянии электрон находиться также в проводниках, когда он может свободно перемещаться в теле проводника. Но если считать электрон шарообразным образованием определённых размеров, то здесь возникают проблемы. В сверхпроводящем состоянии глубина проникновения магнитных полей и токов составляет величины прядка нескольких сот ангстрем, в то время как величина шероховатости поверхности измеряется микронами. Скорость электронов в сверхпроводящем ниобии при критическом магнитном поле составляет около 300 м/с. Если бы электрон был шариком, то двигаясь по столь извилистой траектории, он за счёт инерционных сил разрушал бы поверхность, но этого не происходит. Поэтому можно предположить, что находясь в составе проводников, электроны представляют жидкость, и двигаются по её законам. Когда же проводник нагревают до высокой температуры, эта жидкость подобно водяному пару испаряется с поверхности проводника. Выйдя за пределы проводника, пары этой жидкости конденсируются в капли, образуя электроны.
Жидкость имеет поверхностное натяжение, благодаря которому капля жидкости приобретает шарообразную форму. При этом внутренне давление в капле создаётся силами поверхностного натяжения, действующими на поверхности.
Давление, создаваемое поверхностью капли определяется соотношением

\({p_\sigma } = {{2\sigma } \over r}\)  (2.1)
где
\(\sigma \)  - коэффициент поверхностного натяжения, \(r\)   - радиус капли.
У электрона имеется внешнее электрическое поле, которое пытается разорвать электрон, силы этих полей по направлению обратны силам поверхностного натяжения. Их отрицательное давление на поверхность электрона определяется соотношением
\({p_E} = {1 \over 2}{\varepsilon _0}E_s^2\)   (2.2)
где \({E_s}\) - напряженность электрических полей на поверхности электрона. Напряженность электрических полей на поверхности электрона определяется
соотношением
\({E_s} = \frac{e}{{4\pi {\varepsilon _0}r_e^2}}\)  (2.3)
где
\(e\)  - заряд электрона, \({\varepsilon _0}\) - диэлектрическая проницаемость вакуума, \({r_e}\)  - радиус электрона.
Приравнивая соотношения (2.1) и (2.2) и учитывая соотношение (2.3) получаем коэффициент поверхностного натяжения для электронной жидко
\({\sigma _e} = {{{e^2}} \over {64{\pi ^2}{\varepsilon _0}r_e^3}}\) (2.4)
                                                       
Подставляя в соотношение (4) табличные данные, получаем
\({\sigma _e} = 1.5 \times {10^{14}}{J \over {{m^2}}}\)

[Фёдор Менде]

Для сравнения укажем, что для воды значение поверхностного натяжения составляет 73 Дж/м2, а для ртути оно равно 487 Дж/м2.
Классический радиус электрона составляет 2.8х10-15 м. Эксперименты по измерению радиуса протона показали, что его диаметр равен 9х10-16 м.
Если попытаться разместить протон внутри электрона, то поля протона нейтрализуют заряд электронной жидкости, превратив её в обычную плохо  сжимаемую жидкость. Объёмная капля начнёт расширяться, превращаясь в оболочку (рис. 1). Эта оболочка будет растягиваться до тех пор, пока не наступит равновесие между электрическими силами, которые пытаются сжать сферу и силам упругости электронной жидкости, которые препятствуют такому сжатию. Этот процесс определит радиус атома водорода, который равен 5.3х10 -11м. Поскольку заряд электронной жидкости равен заряду протона, то электрические поля снаружи атома будут отсутствовать.
 


Рис. 1. Капельная модель атома.

[Фёдор Менде]

3.   Проводимость металлов и капельная теория электрона
Достаточно распространённой теорией проводимости нормальных металлов является модель Друде. Электроны в металле рассматриваются как электронный газ, к которому можно применить кинетическую теорию газов. Считается, что электроны, как и атомы газа в кинетической теории, представляют собой одинаковые твердые сферы, которые движутся по прямым линиям до тех пор, пока не столкнутся друг с другом. Предполагается, что продолжительность отдельного столкновения пренебрежимо мала, и что между электронами не действует никаких иных сил, кроме сил, возникающих в момент столкновения. Так как электрон есть отрицательно заряженная частица, то для соблюдения условия электронейтральности в твердом теле также должны быть частицы другого сорта, т.е. положительно заряженные ионы. Друде предположил, что компенсирующий положительный заряд принадлежит ионам, которые он считал неподвижными.
Несмотря на то, что плотность газа электронов проводимости примерно в 1000 раз больше плотности классического газа при нормальных температуре и давлении, в модели Друде применяются методы кинетической теории нейтральных разреженных газов. Основные предположения теории Друде заключаются в следующем:
В интервале между столкновениями не учитывается взаимодействие электрона с другими электронами и ионами и считается, что каждый электрон движется с постоянной скоростью по прямой линии. Далее, считается, что в присутствии внешних полей электрон движется в соответствии с законами Ньютона. В модели Друде, как и в кинетической теории, столкновения являются мгновенными событиями, внезапно меняющими скорость электрона, а время между двумя очередными столкновениями \(\tau \)  называется временем релаксации. Это время входит в соотношение, определяющее проводимость металла
\(\sigma  = {{n{e^2}\tau } \over m}\)
При этом связь между плотностью тока в металле и напряженностью электрического поля имеет вид:
\(\vec j = \sigma \vec E\)
Предполагается, что электроны приходят в состояние теплового равновесия с решеткой исключительно благодаря столкновениям.
Теория Друде удовлетворительно описывает явление проводимости металлов и до настоящего времени с успехом используется в электродинамике.
Капельная теория, когда электронная компонента в металле рассматривается как электронная жидкость, меняет подход к определению проводимости металла. Задача превращается в гидродинамическую задачу по обтеканию препятствий движущейся жидкостью. При обтекании жидкостью неподвижных препятствий имеется два режима: ламинарный и турбулентный. Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса \({{\mathop{\rm Re}\nolimits} _{cr}}\) , которое определяет переход от ламинарного течения к турбулентному. При выполнении условия \({\mathop{\rm Re}\nolimits}  \le {{\mathop{\rm Re}\nolimits} _{cr}}\)  имеет место ламинарное течение, когда \({\mathop{\rm Re}\nolimits}  \ge {{\mathop{\rm Re}\nolimits} _{cr}}\)
в жидкости возникают турбулентности. При ламинарном течении жидкости энергетические потери отсутствуют, а, следовательно, отсутствует и сопротивление. В турбулентном режиме, при огибании препятствий в жидкости возникают турбулентности, которые приводят к энергетическим потерям. Именно этим можно объяснить тот факт, что даже при температурах, стремящихся к абсолютному нулю, у нормальных металлов наблюдается остаточное сопротивление. Если же обтекаемые жидкостью препятствия осуществляют колебательные или иные другие движения, то это приводит к дополнительным турбулентностям, а, следовательно, и к увеличению сопротивления. И чем больше амплитуда колебаний обтекаемых препятствий, тем больше турбулентности, а значит и сопротивление. Это обстоятельство и приводит к зависимости сопротивления металлов от температуры, т.к. с увеличением температуры увеличивается амплитуда колебаний ионов решетки.