И снова получен вектор, направленный параллельно оси вращения и нормальный к плоскости вращения. Этот вектор тоже вводится по договорённости и какого-либо физического смысла не имеет.
Те же рассуждения можно распространить и на векторное произведение.
Таким образом, при использовании векторного исчисления для описания физических явлений вводятся два типа векторов. Первый из них представляет реальные физические вектора, которые характеризуют саму физическую величину с учётом её величины и направления (например, вектора силы, скорости, ускорения, напряженности электрического поля и тока). Другая же категория векторов – это те вектора, которые можно представить с помощью операции ротора или векторного произведения. Эти физические вектора не представляют физические величины и вводятся по договорённости, являясь векторами-фантомами. Именно к вектору такого типа и относится магнитное поле.
Магнитное поле вводят или при помощи ротора электрического поля
\(\frac{{\partial \vec H}}{{\partial t}} = - \frac{1}{\mu }rot\vec E\) ,
или как ротор векторного потенциала
\(\vec H = rot{\vec A_H}\) .
Это означает, что магнитное поле не является физическим полем, а представляет некий векторный символ, который вводят по договорённости и физического смысла не имеет.
Что же происходит далее? При записи уравнений Максвелла ротор от магнитного поля приравнивают полному току
\(rot\vec H = {\vec j_\sum }\)
и получается так, что ротор от вектора, который вводят по договорённости, даёт реальный физический вектор. Таким образом, вектор магнитного поля представляет типичный вектор-фантом.
Можно привести и другой пример. Силу Лоренца, действующую на движущийся заряд, определяют векторным произведением реального вектора скорости и магнитного поля:
\(\vec F = \mu \left[ {\vec v \times \vec H} \right] \)
Опять получается так, что операция векторного произведения, которая сама по себе физического смысла не имеет, действуя на вектор, не имеющий физического смысла, даёт реальную физическую силу с учётом её величины и направления. В этом и состоит смысл введения векторов фантомов в векторном исчислении. Если посмотреть на математический аппарат физики применительно к векторному исчислению, то оказывается, что этот аппарат представляет смесь реальных физических векторов и векторов фантомов.
Но тогда возникает вопрос, а можно ли вообще исключить из обихода векторы-фантомы, которые вводят только по договорённости и построить электродинамику без их использования. Вся электродинамика может быть построена без использования такого понятия как магнитное поле. При этом в её основу должны быть положены такие фундаментальные понятия как электрическое поле, которое является градиентом скалярного потенциала, а также векторный потенциал, причиной появления которого есть зависимость скалярного потенциала заряда от скорости. Такой подход ставит во главу классической электродинамики скалярный потенциал заряда и его зависимость от скорости и лишает магнитное поле прав физического поля, а также исключает необходимость использование СТО, т.к. все существующие явления в электродинамике находят своё объяснение без её использования.
Понятие магнитного поля как реального вектора существует с тех пор, как учёные заметили, сколь организованно ведут себя железные опилки вблизи магнитов или кольцевых токов. Такое их поведение казалось почти очевидным следствием наличия какого-то силового вектора, действующего на них. И таким вектором было признано магнитное поле. Однако, очевидное не всегда является реальным. Оказывается, что такое поведение железных опилок связано не с существованием магнитного поля как физического вектора, а с тем, что токи обладают потенциальной энергией по отношению другу к другу, и эта энергия для случая устойчивого равновесия всегда стремится к минимуму. Именно по этой причине железные опилки, в которых отдельные атомы представляют микроскопические кольцевые токи, и ведут себя таким образом.