Но вернёмся к «продольной» и «поперечной» массам. Х. Лоренц развивал свою теорию в тесном контакте с А. Пуанкаре. Названия для появлявшихся в процессе работы новых сущностей выдумывал А. Пуанкаре. И они были не вполне удачными, так как математик А. Пуанкаре не знал основ физики. Вот ввели понятие «локальное время». А Лоренцу потом пришлось объяснять, что это математическая фикция. Существует только одно истинное всеобщее время. Аналогичная ситуация и здесь. Названия «продольная» и «поперечная» массы не вполне физически корректны. Впервые такие понятия появились в связи с работами Абрагама опубликованными в 1902 г.. Но название, наверное, придумал А. Пуанкаре. В дальнейшем в 1904 г. свой вариант данных формул предложил Х. Лоренц. Формулы Лоренца вместе с названиями сплагиатил А. Эйнштейн. Но представления о «продольной» и «поперечной» массах физически некорректны. В рамках ПКЛ масса объекта равна:
\[ m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{V^2}{C^2}}} \] (1)
Здесь m0 – это масса объекта в состоянии покоя относительно эфира. Это масса, связанная с объектом. Релятивистский член, или «фактор Лоренца» - показывает величину сопротивления эфира движению объекта. V- модуль скорости движения объекта относительно эфира. А. Пуанкаре в начале правильно утверждал в своих статьях, что часть полной массы объекта связана с объектом, и является собственно массой этого объекта, а часть связана с сопротивлением эфира. Он эту часть называл «электромагнитной массой». В результате непонятного заблуждения он пришёл к выводу, что у электрона вся масса является «электромагнитной», а собственно масса отсутствует. Это утверждение гуляет до сих пор без ссылки на автора в публикациях, посвящённых физике. Из формулы (1) видно, что собственная масса объекта ни куда не исчезает. При V=0, m= m0. Из формулы так же видно, что в рамках ПКЛ масса является скалярной величиной. Она не зависит сама по себе от направления, во всех направлениях одинакова и не может быть «продольной» или «поперечной». Это условные и не очень удачные названия. Математик А. Пуанкаре не понимал, что масса в физике, это скаляр. Но в рамках ПКЛ она зависит от величины модуля скорости относительно эфира. Если бы масса не зависела от скорости m= m0, то согласно второму закону Ньютона в общем виде:
\[ F=\frac{dp}{dt}=\frac{d(m_0 V)}{dt}=m_0\frac{dV}{dt} \]
Но в нашем случае:
\[ F=\frac{dp}{dt}=\frac{d}{dt}\left (\frac{m_0\vec V}{\sqrt{1-\frac{V^2}{C^2}}}\right )=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{V^2}{C^2}}}\frac{d\vec V}{dt}+\frac{d}{dt}\left (\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{V^2}{C^2}}}\right )\vec V=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{V^2}{C^2}}}\frac{d\vec V}{dt}+\frac{m_0\vec V}{\left ( 1-\frac{V^2}{C^2}\right )^\frac{3}{2} }\frac{V}{C^2}\frac{d V}{dt} \]
Если сила F является центростремительной, она перпендикулярна направлению скорости. При движении частицы по кругу модуль её скорости относительно эфира не меняется, вектор скорости меняется только по направлению. Отношение V/C остаётся постоянным. Масса определяется достигнутой величиной модуля скорости, и сила равна первому слагаемому этой суммы. Второе слагаемое при отсутствии изменения модуля скорости V равно нулю и масса получается «поперечной». Если сила совпадает с направлением скорости, то к первому слагаемому, определяемому достигнутым уровнем модуля скорости, добавляется второе, вызванное изменением модуля скорости объекта относительно эфира. Если учесть, что \( \frac{dV}{dt}\vec V=V\frac{d\vec V}{dt} \), то общий коэффициент пропорциональности между силой и ускорением в этом случае равен
\[ \frac{m_0}{\left ( 1-\frac{V^2}{C^2}\right )^\frac{3}{2}} \]
Это и есть, как бы, «продольная» масса. Но некорректно говорить, что в продольном и поперечном направлении массы разные. Различные коэффициенты пропорциональности между силой и ускорением в продольном и поперечном направлении вызваны согласно второму закону Ньютона в общем виде и правилам дифференцирования одной и той же скалярной массой (1), не зависящей от конкретного направления в пространстве, но зависящей от модуля скорости относительно эфира. А. Эйнштейн, разумеется, таких тонкостей не различал, поэтому сплагиатил физически некорректное название.