Дёшево в космос

[Мастеров АВ]

Есть ещё одна идея
Которая оказалась неоценённой.
(почему-то)

У нас проблем с водой в космосе нет.
Воды там... сколько надо - столько и есть.

Ещё лет 30 назад я доказал, что
Луна покрыта слоем воды (порядка) 500 км,
а то, что мы видим - лёд, покрытый пылью
(пылью земных колец)
http://lroc.sese.asu.edu/posts/295


Т.е., воды полно на Луне.
Собственно... на Луне (окромя воды)
толком нет ничего..

[celitel]

И более того: при такой скорости
ракета может подняться на высоту
до двух сотен километров, где её
может подхватить тросом буксир
(разгонный блок) который постоянно
присутствует на орбите.

В этом случае устройство ракеты
будет весьма простым -
её реактивный двигатель
совсем не требуется.

Такая ракета вовсе ракетой не будет.
Просто: цистерна с топливом или - с водой

Можно и так. Только поймает ли буксир эту бочку. Все равно какие то коррекционные двигатели поставить придется.

[Мастеров АВ]

А если тросом поднимать на геостационарную орбиту ?
(стреляем из миномёта (строго - вверх), цепляем тросом, а дальше - тащим на высоту 35786 km)

Трос всегда будет висеть у нас над головой.
Стреляем "прямой наводкой" (из миномёта) канистрами с водой,
и заправляем ракеты топливом на геостационарной орбите..

Нужно учесть следующее:
1. Вместе с гравитацией нужно учесть вращение Земли:
\(g(r)=g_o\frac{R_e^2}{(R_e+r)^2}-\frac{4\pi(R_e+r)}{(T=86400c)^2}\)
\(g(35786 km)=0\)


2. Трос должен быть переменного сечения,
поскольку нагрузка на растяжение троса меняется вдоль троса.

Давайте будем посчитать...
Посчитаем вес троса переменного сечения:

\(P=\int\limits_o^r\rho S(r)g(r)dr=\int\limits_o^r\rho S(r)\left(g_o\frac{R_e^2}{(R_e+r)^2}-\frac{4\pi(R_e+r)}{T^2}\right)dr\)

\(\rho S\) - вес метра троса (на Земле) определённого сечения

Сечение троса должна быть пропорциональна нагрузке на него: \(S=kP\)

\(S(r)=k\int\limits_o^r\rho S(r)\left(g_o\frac{R_e^2}{(R_e+r)^2}-\frac{4\pi(R_e+r)}{T^2}\right)dr\)

Нам нужно найти сечение троса \(S(r)\) (легко !)

Продифференцируем этот интеграл:
\(\frac{dS}{dr}=k\rho S(r)\left(g_o\frac{R_e^2}{(R_e+r)^2}-\frac{4\pi(R_e+r)}{T^2}\right)\)

\(\frac{dS}{S}=k\rho\left(g_o\frac{R_e^2}{(R_e+r)^2}-\frac{4\pi(R_e+r)}{T^2}\right)dr\)

\(\log{S}=k\rho\int\limits_o^r\left(g_o\frac{R_e^2}{(R_e+r)^2}-\frac{4\pi(R_e+r)}{T^2}\right)dr=k\rho\left(-g_o\frac{R_e^2}{R_e+r}-\frac{4\pi (R_e+r)^2}{2T^2}\right)\bigg|_o^r\)

\(S(r)=S_o\large e^{k\rho\left(g_oR_e-g_o\frac{R_e^2}{R_e+r}-\frac{4\pi(R_e+r)^2}{2T^2}\right)}\)

\(S(r)=S_o\large e^{k\rho g_oR_e\left(\frac{r/R_e}{1+r/R_e}-\frac{4\pi(1+r/R_e)^2R_e}{2T^2g_o}\right)}\) - переменное сечение (толщина) троса.

\(S(R_ex)=S_o\large e^{k\rho g_oR_e\left(\frac{x}{1+x}-5,49\times 10^{-4}(1+x)^2\right)}\)

\(x=\frac{r}{R_e}=0..5,59\)
\(g_oR_e=62500000\) (m/c)²

[Мастеров АВ]

Второй день ищу информацию:
прочность (на разрыв) кевларового троса
при заданном весе погонного метра.

Редко можно узнать вес погонного метра,
но к нему (никогда) не указывается
прочность на разрыв.

Часто указывается диаметр троса, но...
Этот трос - плетёная (рыхлая) верёвка.
Диаметр её зависит от натяжения и способа,
которым верёвку заплели.


Максимум информации (пример):

Толщина 10 мм. Заявленная продавцом разрывная нагрузка поражает – 12 тонн. Однако его рекомендуется ставить только на легковые лебедки. Для ГАЗ-66 и других грузовиков предлагают 16-миллиметровый. Масса 30 м 1,60 кг. Цена одного метра $11, следовательно, взвешенная нами бухта потянет на $330.

Чего секретятся ?
Стыдно (что ли) сказать ?
будем посчитать...
Масса 30 м 1,60 кг при диаметре 16-миллиметров,
а  12-миллиметровый рвётся при нагрузке 12 тонн.

Следует ожидать 16-миллиметровый порвётся 10(16/12)²=13,333 тонны.
(уже что-то)

Допустимая нагрузка в 2.5 раза меньше.
Т.е. - тонн 5.

Погонный метр весит 1,60 кг/30 м = 50 грамм.
(и выдерживает 5 тонн)

[Мастеров АВ]

Есть (относительно) дешёвый материал: сапфир.

Вообще то... природные сапфиры - драгоценные.
(рубин, а к примеру)

Но мы давно научились получать искусственные сапфиры,
ведь кристалл сапфира (всего лишь) -
оксид алюминия в кристаллической форме.

По прочности сапфир уступает только алмазу.

Насколько будет прочным трос из сапфира ?

[Мастеров АВ]

Почему трос должен быть переменного сечения ?

Если коротко: Трос (постоянного сечения)
просто порвётся под собственным весом.

Завтра посчитаю
(жив ежнлтибуду)

[Мастеров АВ]

И так... начнём:
Трос (\(S=16\) мм²) метровой длины и весом 50 грамм (\(\rho=0,05\) кг/м)
имеет допустимую нагрузку 5 тонн

\(S=16\) мм² \(=1,6\times 10^{-8}\) м² \(=kP=k\times 5\times 10^3\) кг \(\times g_o\)
\(k\rho g_oR_e=\frac{1.6\times 10^{-8}0,05}{5\times 10^3}6,4\times 10^5=2\)

\(x_g=\frac{35786 km}{6400 km}=5,59\)

\(\frac{P_{max}}{P_{min}}=\frac{S_{max}}{S_{min}}=\large e^{2\left(\frac{x_g}{1+x_g}-5,49\times 10^{-4}(1+x_g)^2\right)}=\large e^{1,65}=5,2\)

ВЫВОД: Кевларовый трос должен иметь
в 5,2 большее сечение на геостационарной орбите
чем у поверхности Земли (чтобы не порваться
под собственным весом и выдержать
допустимую нагрузку).

Т.е., только 19% прочности троса отводится на нагрузку,
а 81%... это трос сам себя (чтобы не порваться)...

[Мастеров АВ]

ВАЖНО: Дешевле брать воду на Луне.

И более того: её (воду) следует расщеплять на водород и кислород
тоже -- на Луне, а потом (по трубам) поставлять их в точку Лагранжа,
и уже там (в точке Лагранжа) заправлять топливом ракеты.

А собирать (из блоков) ракеты следует на геостационарной орбите.

[Мастеров АВ]

Интересный вопрос: как изменяется (на графике чтобы)
толщина троса.

Я ожидаю, что толщина троса быстро меняется близко у Земли,
а в (довольно большом) районе около ГС орбиты меняется медленно.

Нуу... это я завтра посчитаю.

[Мастеров АВ]

А если трос из другого материала ?

Мы посчитали соотношения сечений (в двух точках) кевларового тороса,
для которого допустимая нагрузка в тонну, если метровый кусок
кевларового троса весит 10 грамм.

\(\frac{P_{max}}{P_{min}}=\frac{S_{max}}{S_{min}}=\large e^{1,65}=5,2\)

А если трос имеет другие характеристики ?

Тут всё просто:
Берёте метовый кусок вашего троса весом 10 грамм
и вычисляете (для него) допустимую нагрузку.

Сравниваете с кевларом, и получаете \(\lambda>1\), если ваш трос
имеет меньшую (чем тонна на 10 грамм) допустимую нагрузку.
И \(\lambda<1\) - если ваш трос лучше кевларового.

А дальше просто подставляете в формулу:
\(\frac{P_{max}}{P_{min}}=\frac{S_{max}}{S_{min}}=\large e^{1,65\lambda}=???\)
плять... сравниваете, значит делите одно на другое.

[Pribavkin]

ВАЖНО: Дешевле брать воду на Луне.

И более того: её (воду) следует расщеплять на водород и кислород
тоже -- на Луне, а потом (по трубам) поставлять их в точку Лагранжа,
и уже там (в точке Лагранжа) заправлять топливом ракеты.

А собирать (из блоков) ракеты следует на геостационарной орбите.

Это вполне реальный для современной техники проект!
Можно использовать трос из зайлона. А трос из дайнима в 2 раза прочнее троса
из зайлона.
Один американский инженер подсчитал и показал, что из точки Лагранжа L1 до
поверхности Луны достаточно 6 кубометров зайлонового троса, который можно
намотать на корпус ракеты.
Достаточно одного старта ракеты и 800 млн. долл.
Опустить одну нитку троса, загарпунить на поверхности и можно опускать на
Луну несколько центнеров полезного груза.
Потом добавлять нитки и сплести из ниток ленту.
Материал трубок для водорода и кислорода тоже можно армировать зайлоном
или дайнимом. Американцы также подсчитали, что лифт до синхронной орбиты
обойдётся в 10 млрд. долл.
У них уже две фирмы объявили, что создали нити из углеродного нановолокна
длиной 1 км. Но подробности они держат в секрете. Возможно, что и у нас
тоже есть такие технологии.
Так что, в принципе, трос для космического лифта до синхронной орбиты уже
появляется.
Американцы пишут, что хотят протянуть трос не просто до синхронной орбиты
(36 тыс. км), но даже довести его длину до 200 тыс. км. Это позволит
центробежными силами разгонять аппараты до внешних планет Солнечной системы.
Этот трос в 127 раз прочнее самого прочного стального троса. И в 8 раз легче.

[Мастеров АВ]

Можно использовать трос из зайлона. А трос из дайнима в 2 раза прочнее троса
из зайлона.

Тут важна цена погонного метра троса.
Но я уверен: дорогой трос имеет смысл ставить там,
где \(g(r)\) велико, а это -
в 10 тысячах км от поверхности Земли.
а на остальных 25 тысячах можно использовать
трос подешевле (на этом пути трос должен быть
в разв толще).

Один американский инженер подсчитал и показал, что из точки Лагранжа L1 до
поверхности Луны достаточно 6 кубометров зайлонового троса, который можно
намотать на корпус ракеты.

Я это и сам много раз считал.
(трос переменного сечения (чтобы заякориться за Луну).
Наверняка это есть и в этой теме.

Только я предлагал делать два полых (трубу) троса -
по одному гоним кислород, по другому -  водород.

Достаточно одного старта ракеты и 800 млн. долл.
Опустить одну нитку троса, загарпунить на поверхности и можно опускать на
Луну несколько центнеров полезного груза.

Не так простою

Нужно тащить очень длинный трос в сторону Земли,
и там вешать противовес, иначе трос упадёт на Луну.

Американцы пишут, что хотят протянуть трос не просто до синхронной орбиты  (36 тыс. км), но даже довести его длину до 200 тыс. км.

Пустые обещания.

США - банкрот, и беспорядки в США - следствие этого.
(Путин их обанкротил, я об этом много раз писал)

Этот трос в 127 раз прочнее самого прочного стального троса. И в 8 раз легче.

Хотелось бы знать параметры этого троса.

Какова допустимая нагрузка на трос (один метр весом 10 грамм).

[Мастеров АВ]

И ещё...
У китайцев в этом плане большие перспективы.
(на границе Китая с Непалом -
самая высокая гора на Земле
и несколько гор по-меньше)

Думаю (в будущем) там будут все стартовые космические площадки.

Озадачить бы китайцев - они горы свернут.

[Мастеров АВ]

Хочу (для начала) построить график:
\(g(r)=g_o\frac{R_e^2}{(R_e+r)^2}-\frac{4\pi(R_e+r)}{(T=86400c)^2}\)
\(g(r_{gs}=35786 km)=0\)

А потом - график того, как меняется толщина троса.

\(S(r)=S_o\large e^{k\rho g_oR_e\left(\frac{r/R_e}{1+r/R_e}-\frac{4\pi(1+r/R_e)^2R_e}{2T^2g_o}\right)}\)

\(g_o\frac{R_e^2}{(R_e+r_{gs})^2}=K(R_e+r_{gs})\)
\(r_{gs}=35786 km\)

\(K=g_o\frac{R_e^2}{(R_e+r_{gs})^3}=9,81\frac{6,371^2\times 10^{18}}{(6,371+35,786)^3\times 10^{27}}=\frac{398\times 10^{18}}{74922\times 10^{27}}=5,315\times 10^{-12}\)

\(KR_e=3,386\times 10^{-2}\)

[Pribavkin]

Нужно тащить очень длинный трос в сторону Земли,
и там вешать противовес, иначе трос упадёт на Луну.

Это предполагается делать проще.
В точке Лагранжа L1 начнут опускать трос в сторону Луны и одновременно
сама станция будет смещаться в сторону Земли. То есть центр масс всей
системы всегда должен оставаться в точке Лагранжа.
Когда трос будет заякорен на Луне, то станцию сдвинут к Земле и трос
будет натянут. 

[Мастеров АВ]

Нужно тащить очень длинный трос в сторону Земли,
и там вешать противовес, иначе трос упадёт на Луну.

Это предполагается делать проще.
В точке Лагранжа L1 начнут опускать трос в сторону Луны и одновременно
сама станция будет смещаться в сторону Земли. То есть центр масс всей
системы всегда должен оставаться в точке Лагранжа.
Когда трос будет заякорен на Луне, то станцию сдвинут к Земле и трос
будет натянут.

Это ТО , как нужно ЭТО делать.

Тут спору нет.

Проблема в другом: сила притяжения Землёй
компенсируется центр-стремительным ускорением
на очень большом расстоянии от точки Лагранжа
в сторону Земли.

"Точка Лагранжа" только в математических расчётах - точка.
На практике же "Точка Лагранжа" -
огромная область в сотни тысяч км.

Т.е., трос до противовеса должен быть очень длинным,
порядка 300 000 км.

Представляешь: сколько весит такой трос ?
_____________________________________


Реальным кажется построить станцию за пределами геостационарной орбиты,
и заякорить её за вершину Джамолунгмы.

Считать нужно, а в моих расчётах я нашёл ошибку.
(уж больно хороши цифры получились - подозрительно)

Ошибка в том, что: радиус 42 164 км,
а я использовал значение 35 786 км -
расстояние от поверхности земли.
_____________________________________

Буду исправлять.


Ещё...
Луна движется не по круговой орбите,
а - по эллиптической.

Поэтому Точка Лагранжа "гуляет" периодически.
с периодом - месяц.

Если учесть, что длинный трос - пружина,
к которой прикреплён груз...
мы имеем резонансную систему.
Это тоже нужно обсчитать
и резонансные эффекты - демпфировать.

[Мастеров АВ]

\(g(r)=g_o\frac{R_e^2}{r^2}-\frac{4\pi r}{(T=86400c)^2}\)
\(g(r_{gs}=42164 km)=0\)

\(g(r)=g_o\left(\frac{R_e^2}{r^2}-Kr\right)\)

\(\frac{R_e^2}{r_{gs}^2}=Kr_{gs}\)

\(K=\frac{R_e^2}{r_{gs}^3}=\frac{6,371^2\times 10^{12}}{4,2164^3\times 10^{21}}=\frac{40,6\times 10^{12}}{75\times 10^{21}}=5,415\times 10^{-10}\) м^-1

\(g(r)=g_o\left(\frac{R_e^2}{r^2}-5,415\times 10^{-10}r\right)=g_o\left(\frac{1}{x^2}-3,45\times 10^{-2}x\right)\)

\(\frac{42164}{6371}=6,618\)

\(x=\frac{r}{R_e}=1..6,618\)
\(g_o=9,82\) м/с² - УСП на полюсах Земли.


Проверка;
\(g(r_{gs})=g_o\left(0,02283-3,45\times 10^{-2}\times 6,618\right)=g_o\left(0,02283-0,02283\right)=0\)

[Pribavkin]

Т.е., трос до противовеса должен быть очень длинным, порядка 300 000 км.
Представляешь: сколько весит такой трос ?

Примерно такой трос обсчитал профессор, д.ф.-м.н. Александр Багров - он
ведущий сотрудник Института астрономии РАН и одновременно
ведущий сотрудник КБ. им. Лавочкина, то есть практически участвует
в создании лунных аппаратов, причём, не только  наших, но и китайских.
Около 6 лет назад он предложил лунный трос от поверхности Луны до Земли.
Конец этого троса болтается в стратосфере Земли и вращается на высоте
30-50 км (его ветром сносит) с вполне самолётной скоростью -
около 1600 км/час. То есть его может догнать стратосферный самолёт и
космонавт может перейти в лунную кабину. Через 3,5 часа космонавт
будет на поверхности Луны. Кабина сначала будет ускоряться с
ускорением 10 м/сек, а потом тормозиться.
Эллипсность орбиты Луны до фени, так как трос будет просто наматываться
на Землю и болтаться в стратосфере.
Вот эту особенность я как раз и предложил использовать в глобальном
транспорте. Стратосферный самолёт будет цепляться за трос и выключать двигатели -
Луна будет таскать.
А над нужным континентом самолёт будет отцепляться и планировать на аэродром.
Заодно и Луна будет притормаживаться и никуда не улетит от Земли.
Багров считает, что достаточно троса из углеродного нановолокна диаметром 5 мм.
.

[Мастеров АВ]

так как трос будет просто наматываться  на Землю и болтаться в стратосфере.

Это я не понял.


Я сам подобные расчёты выкладывал на этом форуме.

Основная проблема (я её назвал):
чудовищный вес троса длиной
три сотни тысяч км.

Заодно и Луна будет притормаживаться и никуда не улетит от Земли.

Луна удаляется от нас со скоростью пара сантиметров в год.
За миллион лет к 400 000 добавится 200 км.

Стоит ли об этом думать ?

Багров считает, что достаточно троса из углеродного нановолокна диаметром 5 мм.

Достаточно ?

А он считал: сколько будет весить, сколько будет стоить
и во что обойдётся доставка троса к Луне ?

Это всё прожектёрство.

[Мастеров АВ]

В бизнесе есть (очень хорошее и правильное) правило:

Хочешь разбогатеть - дай возможность заработать !

Мы (авторы изобретений) на вас (патентователях)
заработать не можем.

Не даёте вы нам такой возможности.

Потому и вам богатства "не светят".