Автор Тема: Преобразования координат  (Прочитано 5040 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 3810
  • Страна: de
  • Рейтинг: +543/-930
  • Пол: Мужской
Re: Преобразования координат
« Ответ #220 : 02 Июль 2020, 18:16:22 »
Продолжение.
Выведем зависимость угла \(\displaystyle \alpha '\) (угол наблюдения из движущейся системы отсчёта. Это угол видимости,наблюдения) в зависимости от улга \(\displaystyle \alpha \) (угол движения луча света или светового фронта в неподвижной системе. Это угол истиного положения источника света)

Итак ранее мы вывели формулы связи времён

\(\displaystyle t'=\frac{\sqrt{\cos ^2\alpha +\gamma ^2\sin ^2\alpha -2\beta \cos \alpha +\beta ^2}}{\gamma }t\) (1)

Обозначения:
\(\displaystyle \gamma =\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}},\ \beta =\frac{v}{c}\)

Преобразуем (1)
\(\displaystyle \frac{t'}{t}=\frac{\sqrt{\gamma ^2\sin ^2\alpha +(\cos \alpha -\beta )^2}}{\gamma }\) (2)

Проекции лучей на ось ординат равны.
\(\displaystyle ct'\sin \alpha '=ct\sin \alpha\)
\(\displaystyle \frac{t'}{t}=\frac{\sin \alpha }{\sin \alpha '}\) (3)

Сравним (2) и (3)
\(\displaystyle \frac{\sin \alpha }{\sin \alpha '}=\frac{\sqrt{\gamma ^2\sin ^2\alpha +(\cos \alpha -\beta )^2}}{\gamma }\)

\(\displaystyle \sin \alpha '=\frac{\gamma \sin \alpha }{\sqrt{\gamma ^2\sin ^2\alpha +(\cos \alpha -\beta )^2}}\)

\(\displaystyle \tan \alpha '=\frac{\sin \alpha '}{\sqrt{1-\sin ^2\alpha '}}\)
После преобразований получим:
\(\displaystyle \tan \alpha '=\frac{\gamma \sin \alpha}{\cos \alpha -\beta }=\frac{\sqrt{1-\beta ^2}\sin \alpha}{\cos \alpha -\beta }\)

При \(\displaystyle \alpha =90°\)
\(\displaystyle \tan \alpha '=-\frac{\sqrt{1-\beta ^2}}{\beta }\)

Игнорирую пользователей.
Кышрот, Милянцев, Вашкевич, Старый.

Большой Форум

Re: Преобразования координат
« Ответ #220 : 02 Июль 2020, 18:16:22 »
Загрузка...

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14405
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1675/-1150
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Re: Преобразования координат
« Ответ #221 : 02 Июль 2020, 18:26:03 »

При \(\displaystyle \alpha =90°\)
\(\displaystyle \tan \alpha '=-\frac{\sqrt{1-\beta ^2}}{\beta }\)

В СТО будет \( \displaystyle\tan\alpha '=  \frac{\sqrt{1-\beta^2}}{\beta} \).

А вот Вики:           

(тета = 90°). Полный консенсус. И зачем ты на Вики и СТО наезжал? )) У тебя то же самое. ))
« Последнее редактирование: 02 Июль 2020, 18:28:14 от ER* »

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 3810
  • Страна: de
  • Рейтинг: +543/-930
  • Пол: Мужской
Re: Преобразования координат
« Ответ #222 : 02 Июль 2020, 19:59:33 »
А вот Вики:           

(тета = 90°). Полный консенсус. И зачем ты на Вики и СТО наезжал? )) У тебя то же самое. ))
Не то же самое. Другая формула и другие углы.
У меня по СТО в знаменателе \(\displaystyle \cos \alpha -\beta\)
А что в вики. Искажают математику СТО.

Сравни мои формулы с вики. Сравни мои углы с углами из вики.
Какое соответствие между моими углами \(\displaystyle \alpha \ и  \ \alpha '\) и углами из вики
\(\displaystyle \ \phi \ и \ \theta\)

Я наехал не на математику СТО, а на вики.
Игнорирую пользователей.
Кышрот, Милянцев, Вашкевич, Старый.

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14405
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1675/-1150
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Re: Преобразования координат
« Ответ #223 : 02 Июль 2020, 20:56:08 »
Не то же самое. Другая формула и другие углы.


Да, я сейчас заметил у тебя с минусом выражение, а в Вики с плюсом.

статья в Вики: klick mich

Картинка из Вики, наши обозначения углов красные: альфа - угол в неподвижной системе, альфа-штрих - в подвижной.



Вот их формула для фи (альфа-штрих, по нашему)



Мы взяли  тета (альфа, по нашему) = 90°. Звезда над строго головой неподвижного наблюдателя. Значит, выражение принимает вид

\( \displaystyle\tan\phi=\frac{1}{\gamma\beta} \), в наших обозначениях \( \displaystyle\tan\alpha '=\frac{1}{\gamma\beta} \)


Гамма в Вики:       

Получаем то же самое, что и у тебя только с плюсом:  \( \displaystyle\tan\alpha '=  \frac{\sqrt{1-\beta^2}}{\beta} \)

При \(\displaystyle \alpha =90°\)
\(\displaystyle \tan \alpha '=-\frac{\sqrt{1-\beta ^2}}{\beta }\)

Откуда у тебя минус?
Откуда ты считаешь угол альфа-штрих? Разве не от горизонтали? Нарисуй.

Кроме знака, всё одинаково с Вики. Откуда у тебя взялся минус? ))
« Последнее редактирование: 02 Июль 2020, 21:00:18 от ER* »

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 3810
  • Страна: de
  • Рейтинг: +543/-930
  • Пол: Мужской
Re: Преобразования координат
« Ответ #224 : 03 Июль 2020, 13:28:58 »
Да, я сейчас заметил у тебя с минусом выражение, а в Вики с плюсом.

статья в Вики: klick mich

Картинка из Вики, наши обозначения углов красные: альфа - угол в неподвижной системе, альфа-штрих - в подвижной.



Вот их формула для фи (альфа-штрих, по нашему)



Мы взяли  тета (альфа, по нашему) = 90°. Звезда над строго головой неподвижного наблюдателя. Значит, выражение принимает вид

\( \displaystyle\tan\phi=\frac{1}{\gamma\beta} \), в наших обозначениях \( \displaystyle\tan\alpha '=\frac{1}{\gamma\beta} \)


Гамма в Вики:       

Получаем то же самое, что и у тебя только с плюсом:  \( \displaystyle\tan\alpha '=  \frac{\sqrt{1-\beta^2}}{\beta} \)

Откуда у тебя минус?
Откуда ты считаешь угол альфа-штрих? Разве не от горизонтали? Нарисуй.

Кроме знака, всё одинаково с Вики. Откуда у тебя взялся минус? ))
Здесь правильные выводы и обозначения углов.
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0
Игнорирую пользователей.
Кышрот, Милянцев, Вашкевич, Старый.

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14405
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1675/-1150
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Re: Преобразования координат
« Ответ #225 : 03 Июль 2020, 14:14:34 »
Здесь правильные выводы и обозначения углов.
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0


По твоей ссылке опечатка.



Они перепутали штрихи и не штрихи, опечатка. А так, то же самое, что и я тебе давал статья в Вики: klick mich

1:1

P.S. Ты так и не ответил откуда у тебя минус взялся? ))
« Последнее редактирование: 03 Июль 2020, 14:42:52 от ER* »

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 3810
  • Страна: de
  • Рейтинг: +543/-930
  • Пол: Мужской
Re: Преобразования координат
« Ответ #226 : 03 Июль 2020, 14:59:57 »

По твоей ссылке опечатка.



Они перепутали штрихи и не штрихи, опечатка. А так, то же самое, что и я тебе давал статья в Вики: klick mich

1:1

P.S. Ты так и не ответил откуда у тебя минус взялся? ))
В этой работе они ничего не перепутали. Из моей формулы получается в точности их формула. Простая тригонометрия.
У меня и в этой работе углы без штрихов - истиное направление на звезду (по твоему это угол фи), то есть угол в неподвижной системе. Со штрихами видимое направление на звезду, угол в штрихованной системе (по твоему это угол тета).
Не все в вики ложь. Надо доверять, но проверять. В данной работе все верно.

Откуда минус. Ты мои выводы видел?
Если не понял, могу привести более простой вариант вывода ПЛ для произвольного направления луча света.
Игнорирую пользователей.
Кышрот, Милянцев, Вашкевич, Старый.

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14405
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1675/-1150
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Re: Преобразования координат
« Ответ #227 : 03 Июль 2020, 16:06:06 »
В этой работе они ничего не перепутали.

Давай проверим. Вот что они пишут:

Пусть инерциальная система отсчёта S' движется со скоростью v относительно системы отсчёта S. Обозначим через \( \displaystyle \theta \)  угол в системе S между направлением распространения света и скоростью v. Аналогичный угол в системе S' обозначим через \( \displaystyle \theta ' \).

ОК. Берём угол \( \displaystyle \theta=90° \) неподвижной системе S (звезда над головой в неподвижной системе S)

Далее они пишут

Связь этих углов описывается формулой аберрации света:

\( \displaystyle \sin \theta =\frac {\sqrt {1-v^2/c^2}\sin \theta '}{1+(v/c)\cos \theta '}
 \)

Подставляем \( \displaystyle \theta=90° \), получаем

\( \displaystyle 1 =\frac {\sqrt {1-v^2/c^2}\sin \theta '}{1+(v/c)\cos \theta '} \)

\( \displaystyle 1 =\frac {(1-v^2/c^2)\sin^2 \theta '}{(1+(v/c)\cos \theta ')^2} \)

\( \displaystyle (1+(v/c)\cos \theta ')^2 =(1-v^2/c^2)(1-\cos^2 \theta ') \)

Далъше можно не смотреть, это квадратное уравнение, где \( \displaystyle\cos \theta ' \) имеет два разных решения. Явно они сделали опечатку, перепутали штриховку, правильно будет так:

\( \displaystyle \sin \theta ' =\frac {\sqrt {1-v^2/c^2}\sin \theta }{1+(v/c)\cos \theta }
 \)

Но, тогда никаких отличий от моей ссылки статья в Вики: klick mich
 
))
« Последнее редактирование: 03 Июль 2020, 16:13:53 от ER* »

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 3810
  • Страна: de
  • Рейтинг: +543/-930
  • Пол: Мужской
Re: Преобразования координат
« Ответ #228 : 03 Июль 2020, 18:55:11 »
Далъше можно не смотреть, это квадратное уравнение, где \( \displaystyle\cos \theta ' \) имеет два разных решения.
А ЕСЛИ ПОСМОТРЕТЬ, то ты получишь мои углы. И два решения. Надо по физическому смыслу выбрать одно решение.
В этой (моей) ссылке математики - корифеи СТО и классики. Сделали все правильно.
И я эти аналогичные выводы сделал независимо от них. Если существует СТО, то искажать ее не надо.
А в работе англичан или американцев, которую ты привел, искажена и СТО, и классика!


« Последнее редактирование: 03 Июль 2020, 19:08:54 от Иван Горин »
Игнорирую пользователей.
Кышрот, Милянцев, Вашкевич, Старый.

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 3810
  • Страна: de
  • Рейтинг: +543/-930
  • Пол: Мужской
Re: Преобразования координат
« Ответ #229 : 04 Июль 2020, 12:35:05 »
После преобразований получим:
\(\displaystyle \tan \alpha '=\frac{\gamma \sin \alpha}{\cos \alpha -\beta }=\frac{\sqrt{1-\beta ^2}\sin \alpha}{\cos \alpha -\beta }\)
Эта формула получена из ПЛ, то есть при условии движущегося источника и неподвижного приемника.
Перейдем в систему неподвижного источника.
Для этого надо поменять местами штрихи и знак скорости.

\(\displaystyle \tan \alpha =\frac{\gamma \sin \alpha'}{\cos \alpha' +\beta }=\frac{\sqrt{1-\beta ^2}\sin \alpha'}{\cos \alpha' +\beta }\)
И получили твою формулу.
Когда будет время, приведу строгий вывод с чертежом.
Игнорирую пользователей.
Кышрот, Милянцев, Вашкевич, Старый.

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 3810
  • Страна: de
  • Рейтинг: +543/-930
  • Пол: Мужской
Re: Преобразования координат
« Ответ #230 : 04 Июль 2020, 21:38:01 »


Кратние пояснения к черетжу.
И - истинное направление на звезду
Н - наблюдаемое направление на звезду
Вектор сt' из векорной суммы сt и vt
Звезда находится на большом удалении от Земли и излучает свет к Земле под одним углом альфа в своей системе.
Вектор ct' движется в неподвижной системе со скоростью v по горизонтали. По гипотезе Лоренца проекция этого вектора сокращается на его корень \(\displaystyle \gamma =\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
На чертеже применён также второй постулат Эйнштейна - в любых системах отсчёта скорость света равна скорости света в вакууме.

И переходим к геометрии СТО. Всё из чертежа.
\(\displaystyle x'=ct'\cos \alpha ',\ x=ct\cos \alpha\)
Записывааем уравнение в приекциях на ось абсцисс в неподвижной системе, и учитываем, что в ней x' сокращается на корень Лоренца.
\(\displaystyle \gamma ct'\cos \alpha '=vt+ct\cos \alpha\)
\(\displaystyle \gamma t'\cos \alpha '=t(\beta +\cos \alpha )\)
\(\displaystyle \frac{t'}{t}=\frac{\cos \alpha +\beta }{\gamma \cos \alpha '}\) (1)

Прокции лучей на вертикаль.
\(\displaystyle y=ct\sin \alpha ,\ y'=ct'\sin \alpha '\)
y=y'
\(\displaystyle \frac{t'}{t}=\frac{\sin \alpha}{\sin \alpha '}\) (2)
Сравним (1) и (2)
\(\displaystyle \frac{\cos \alpha +\beta }{\gamma \cos \alpha '}=\frac{\sin \alpha}{\sin \alpha '}\)
Получаем:
\(\displaystyle \tan \alpha '=\frac{\gamma \sin \alpha }{\cos \alpha +\beta }=\frac{\sqrt{1-\beta ^2} \sin \alpha }{\cos \alpha +\beta }\)

Кто недоволен моими выводами, могут опротестовать.
ER привёл формулы и ссылки без выводов и четрежей. Таким формулам я не доверяю. И пришлось сделать большую работу. Формулы совпали. Но надо делать выводы, а не переписывать у кого-то, не имея понятия о чем речь. И приводить обрывки ux, ux', uy, uy' ,без чертежей. И без понятий, что эти переменные обозначают.



Игнорирую пользователей.
Кышрот, Милянцев, Вашкевич, Старый.

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14405
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1675/-1150
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Re: Преобразования координат
« Ответ #231 : 05 Июль 2020, 16:52:34 »
Таким формулам я не доверяю. И пришлось сделать большую работу. Формулы совпали. Но надо делать выводы, а не переписывать у кого-то, не имея понятия о чем речь. И приводить обрывки ux, ux', uy, uy' ,без чертежей. И без понятий, что эти переменные обозначают.

Я тоже всегда против бездумного цитирования. Но, в данном случае, я знал, что формула правильная, и знал, что если всё корректно проделать по ПЛ, то получится именно она. Так и произошло. ))

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14405
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1675/-1150
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Re: Преобразования координат
« Ответ #232 : 05 Июль 2020, 22:07:04 »


Кратние пояснения к черетжу.
И - истинное направление на звезду
Н - наблюдаемое направление на звезду
Вектор сt' из векорной суммы сt и vt
Звезда находится на большом удалении от Земли и излучает свет к Земле под одним углом альфа в своей системе.
Вектор ct' движется в неподвижной системе со скоростью v по горизонтали.
По гипотезе Лоренца проекция этого вектора сокращается на его корень \(\displaystyle \gamma =\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)

В общем, ты, по сути, обошёлся без ПЛ, без перехода из одной системы в другую, а оставался в одной неподвижной системе, ипсользуя сокращения по Фитцжеральду. Тоже можно. )) Но, через ПЛ проще: ))

Пусть система, где твой вектор неподвижен будет нештрихованной, а где подвижен - штрихованной, и пусть вектор в штрихованной системе движется в положительном направлении, тогда ПЛ для движения вектора принимают вид

\( \displaystyle x' = \gamma(x+vt)\;; \)
\( \displaystyle t' = \gamma(t+xv/c^2)\;; \)

\(\displaystyle x'=ct'\cos \alpha ',\ x=ct\cos \alpha\)

Подставим в первое равенство значения \( \displaystyle x' \), \( \displaystyle t' \) из ПЛ:

\( \displaystyle \gamma(x+vt) =c\gamma(t+xv/c^2)\cos \alpha '\;; \)
\( \displaystyle \gamma(x/t+v) =c\gamma(1+(x/t)v/c^2)\cos \alpha '\;; \)

Поскольку \( \displaystyle x/t = \displaystyle c\cos \alpha \), имеем

\( \displaystyle \gamma(c\cos \alpha+v) =c\gamma(1+c\cos \alpha \;v/c^2)\cos \alpha '\;; \)
\( \displaystyle \cos \alpha+\beta =(1+\beta\cos \alpha )\cos \alpha '\;; \)

\( \displaystyle \cos \alpha ' = \frac{\cos \alpha+\beta} {1+\beta\cos \alpha}\;; \) (888)


Получаем:
\(\displaystyle \tan \alpha '=\frac{\gamma \sin \alpha }{\cos \alpha +\beta }=\frac{\sqrt{1-\beta ^2} \sin \alpha }{\cos \alpha +\beta }\;;\) (777)



Очевидно, (777) и (888) абсолютно эквивалентны. Но, через ПЛ было проще. Хотя, наверное, кому как. )) Главное: конечный результат правильный. Ende gut, alles gut.
« Последнее редактирование: 06 Июль 2020, 10:32:35 от ER* »

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14405
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1675/-1150
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Re: Преобразования координат
« Ответ #233 : 05 Июль 2020, 22:18:52 »
И ещё советую гамму писать как это принято: 1/"корень Лоренца". В принципе, без разницы, но в научной литературе буква гамма прочно занята под 1/корень.  B последнем случае это вообще не имело значения, гамма всё равно сократилась, но если будешь писать гамма как "корень Лоренца", а не как обратную величину, тебя могут не понятъ. ))

« Последнее редактирование: 05 Июль 2020, 22:37:07 от ER* »

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 3810
  • Страна: de
  • Рейтинг: +543/-930
  • Пол: Мужской
Re: Преобразования координат
« Ответ #234 : 26 Октябрь 2020, 16:04:50 »
Преобразования Лоренца для произвольного угла.
Игнорирую пользователей.
Кышрот, Милянцев, Вашкевич, Старый.

Онлайн Ilya Geller

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1755
  • Страна: us
  • Рейтинг: +10/-10
Re: Преобразования координат
« Ответ #235 : 26 Октябрь 2020, 16:31:06 »
Иван, не враг я вам. Но вы признаете что преобразования Лоренца и пространство Минковского — одна и большая ошибка?

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 3810
  • Страна: de
  • Рейтинг: +543/-930
  • Пол: Мужской
Re: Преобразования координат
« Ответ #236 : 26 Октябрь 2020, 21:47:32 »
Иван, не враг я вам. Но вы признаете что преобразования Лоренца и пространство Минковского — одна и большая ошибка?
Не могу признать. Нет доказательств.
Ждем опыта китайцев. Их луноход на Луне.
Игнорирую пользователей.
Кышрот, Милянцев, Вашкевич, Старый.

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1122
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +241/-29
Re: Преобразования координат
« Ответ #237 : 28 Октябрь 2020, 19:54:13 »
Преобразования Лоренца для произвольного угла.
http://f26.ifotki.info/org/91a80a91b44f5ac934971ce4c5f45cb15dd4ce386377356.jpg
Формула \(\displaystyle r'=(r-V~t~cos(\varphi))~\gamma\) не подходит для произвольных координат события.
Это только частный случай для луча света.

В общем случае используется векторный вариант

\(\displaystyle \vec r=\vec r'+(\gamma-1)~\frac{(\vec V \cdot ~\vec r')~\vec V}{V^2}+\gamma~\vec V~t'\);   

\(\displaystyle  t=\left(t'+\frac{\vec V \cdot ~\vec r'}{c^2}\right)~\gamma\).

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 3810
  • Страна: de
  • Рейтинг: +543/-930
  • Пол: Мужской
Re: Преобразования координат
« Ответ #238 : 28 Октябрь 2020, 20:11:40 »
Формула \(\displaystyle r'=(r-V~t~cos(\varphi))~\gamma\) не подходит для произвольных координат события.
Это только частный случай для луча света.

В общем случае используется векторный вариант

\(\displaystyle \vec r=\vec r'+(\gamma-1)~\frac{(\vec V \cdot ~\vec r')~\vec V}{V^2}+\gamma~\vec V~t'\);   

\(\displaystyle  t=\left(t'+\frac{\vec V \cdot ~\vec r'}{c^2}\right)~\gamma\).

для ВПЛ это общий случай.
У меня такая же формула.
Для модуля r' я сделал вывод для плоскости X Y при z=0
И в общем случае при z не равном нулю модуль вектора r'=ct'  и получится моя формула.
Для прямых преобразований надо поменять знак скорости и штрихи у всех переменных, в том числе и угла альфа.
Игнорирую пользователей.
Кышрот, Милянцев, Вашкевич, Старый.

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1122
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +241/-29
Re: Преобразования координат
« Ответ #239 : 29 Октябрь 2020, 14:24:55 »
для ВПЛ это общий случай.
У меня такая же формула.
Для модуля r' я сделал вывод для плоскости X Y при z=0
И в общем случае при z не равном нулю модуль вектора r'=ct'  и получится моя формула.
Для прямых преобразований надо поменять знак скорости и штрихи у всех переменных, в том числе и угла альфа.
Можно записать общий случай и в векторном виде. В формулу ПЛ в векторном варианте

\(\displaystyle \vec r'=\vec r+(\gamma-1)~\frac{(\vec V \cdot ~\vec r)~\vec V}{V^2}-\gamma~\vec V~t\), подставляем \(\vec r=\vec c~t\), тогда

\(\displaystyle \vec r'=\vec r+(\gamma-1)~\frac{(\vec V \cdot ~\vec c)~\vec V~t}{V^2}-\gamma~\vec V~t=\vec r+\left((\gamma-1)~\frac{(\vec V \cdot ~\vec c)~\vec V}{V^2} - \gamma~\vec V \right)~t=\vec r+\left((\gamma-1)~\frac{(\vec V \cdot ~\vec c)}{V^2} - \gamma \right) \vec V~t\).
« Последнее редактирование: 29 Октябрь 2020, 15:20:20 от Ost »

Большой Форум

Re: Преобразования координат
« Ответ #239 : 29 Октябрь 2020, 14:24:55 »
Loading...