Куда целиться, "знатоки"?

[stary]

В ИСО это наши углы альфа и бэта. Бэта в этой задаче равна нулю, так как пуля движется по диаметру.
А угол под которым пуля врежется в мишень это угол в системе карусели, в неИСО.

...если не трудно, можете нарисовать этот угол, пожалуйста?

[Мастеров АВ]

Подставим числа
\(\begin{cases}
  k^2=1+\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}+\frac{\sin 2\beta}{\beta}\\
  \beta=0,69346=39,73243^o\\
  k=\frac{v_b}{\omega R}=\frac{6}{\pi}
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
  k^2=1+\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}+\frac{\sin 2\beta}{\beta}\\
  \beta=0,69346=39,73243^o\\
  k=\frac{v_b}{\omega R}=\frac{6}{\pi}
 \end{cases}\)

\(\left(\frac{6}{\pi}\right)^2=1+\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}+\frac{\sin 2\beta}{\beta}\)

\(3,6475626=1+1,23+1,42\)

\(3,6475626=3,65\)

Получилась !
ОТВЕТ: \(\left(\frac{v_b}{\omega R}\right)^2=1+\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}+\frac{\sin 2\beta}{\beta}\)
Ещё один (четвёртый) вариант решения задачи.

ОТВЕТ можно записать так: \(\left(\frac{v_b}{\omega R}\right)^2=\cos^2\beta+\left(\frac{\cos\beta}{\beta}+\sin\beta\right)^2\)

[Иван Горин]

...если не трудно, можете нарисовать этот угол, пожалуйста?

Сделаю, в своей теме в моем разделе.

[stary]

Сделаю, в своей теме в моем разделе.

понял...

[Иван Горин]

понял...

Смотрите начало. Дальше продолжу. Графики готовы, выложу позже. Большие посты плохо читаются.

[Иван Горин]

Подставим числа
\(\begin{cases}
  k^2=1+\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}+\frac{\sin 2\beta}{\beta}\\
  \beta=0,69346=39,73243^o\\
  k=\frac{v_b}{\omega R}=\frac{6}{\pi}
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
  k^2=1+\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}+\frac{\sin 2\beta}{\beta}\\
  \beta=0,69346=39,73243^o\\
  k=\frac{v_b}{\omega R}=\frac{6}{\pi}
 \end{cases}\)

\(\left(\frac{6}{\pi}\right)^2=1+\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}+\frac{\sin 2\beta}{\beta}\)

\(3,6475626=1+1,23+1,42\)

\(3,6475626=3,65\)

Получилась !
ОТВЕТ: \(\left(\frac{v_b}{\omega R}\right)^2=1+\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}+\frac{\sin 2\beta}{\beta}\)
Ещё один (четвёртый) вариант решения задачи.

ОТВЕТ можно записать так: \(\left(\frac{v_b}{\omega R}\right)^2=\cos^2\beta+\left(\frac{\cos\beta}{\beta}+\sin\beta\right)^2\)

В задаче надо найти угол стрельбы, а не угол полёта пули в ИСО.
А можешь найти вектор скорости пули в системе карусели, то есть в неИСО?

[Мастеров АВ]

В задаче надо найти угол стрельбы, а не угол полёта пули в ИСО.
А можешь найти вектор скорости пули в системе карусели, то есть в неИСО?

\(\sin\alpha=\left(\frac{\sin 2\beta}{2\beta}+1\right)\frac{\omega R}{v_b}\)
Эта формула не изменилась

[Иван Горин]

\(\sin\alpha=\left(\frac{\sin 2\beta}{2\beta}+1\right)\frac{\omega R}{v_b}\)
Эта формула не изменилась

А в угловых градусах сколько будет? Это ответ задачи.
А с какой скоростью и под каким углом пуля поразит цель с точки зрения цели?
Ась?

[Мастеров АВ]

А в угловых градусах сколько будет? Это ответ задачи.
А с какой скоростью и под каким углом пуля поразит цель с точки зрения цели?
Ась?

Цифры те же, что и были.
Формулы записаны иначе только.

[severe]

...если не трудно, можете нарисовать этот угол, пожалуйста?

Пожалуйста. Угол между двумя пресекающимися в точке мишени гладкими кривыми, одна из которых окружность (карусель), а другая расширяющаяся спираль (траектория свободной пули в равномерно вращающейся неИСО карусели).

[severe]

Рисунок справа -- это заготовка, которая использовалась ранее ...
В данном эпизоде стрелок ( стр. ) стреляет пулей ( кляксы ) в мишень ( М + П )...
Другие метки  ( мишень ) -- это из других эпизодов ...
Например, вот отсюдова ...

Ну, Вы же прекрасно понимаете, что стрелок, лежащий на одной прямой с центром вращающейся карусели и мишенью, может поразить мишень пулей, летящей по диаметру, либо мгновенно (и тогда скорость пули бесконечна и без разницы вращение карусели), либо спустя время, обусловленное строгим согласованием скорости пули, летящей по диаметру, и скорости вращения карусели.

[Иван Горин]

Пожалуйста. Угол между двумя пресекающимися в точке мишени гладкими кривыми, одна из которых окружность (карусель), а другая расширяющаяся спираль (траектория свободной пули в равномерно вращающейся неИСО карусели).

stary просит нарисовать чертеж полета пули в системе карусели, из которого виден вектор скорости пули в этой системе.
И просит нарисовать чертеж в неИСО для случая движения пули по диаметру в ИСО.

[severe]

stary просит нарисовать чертеж полета пули в системе карусели, из которого виден вектор скорости пули в этой системе.
И просит нарисовать чертеж в неИСО для случая движения пули по диаметру в ИСО.

Если пуля в ИСО покоится и не находится в центре карусели, то в неИСО карусели она движется по окружности равномерно.
Если пуля в ИСО покоится и находится в центре карусели, то в неИСО карусели она покоится и находится в центре карусели.
Если пуля в ИСО движется, то в неИСО карусели она движется по расширяющейся спирали неравномерно.

[stary]

А в угловых градусах сколько будет? Это ответ задачи.
А с какой скоростью и под каким углом пуля поразит цель с точки зрения цели?
Ась?

...пусть бэтта будет равен нулю, как тогда?

[stary]

Пожалуйста. Угол между двумя пресекающимися в точке мишени гладкими кривыми, одна из которых окружность (карусель), а другая расширяющаяся спираль (траектория свободной пули в равномерно вращающейся неИСО карусели).

...возможно , касательные .... а, то , мы уже выходим за рамки Евклидовой геометрии!

[stary]

Ну, Вы же прекрасно понимаете, что стрелок, лежащий на одной прямой с центром вращающейся карусели и мишенью, может поразить мишень пулей, летящей по диаметру, либо мгновенно (и тогда скорость пули бесконечна и без разницы вращение карусели), либо спустя время, обусловленное строгим согласованием скорости пули, летящей по диаметру, и скорости вращения карусели.

...достаточно, чтобы вдоль диаметра была направлена одна из проекций скорости пули ... В этом случае при определенном  СОГЛАСОВАНИИ произойдет встреча пули и мишени ...
заметь, у МАСТЕРОВА  это условие
sinα=((sin2β)/2β+1)ωR/vb
у меня это условие
sinα = ωR/vb

[stary]

Если пуля в ИСО покоится и не находится в центре карусели, то в неИСО карусели она движется по окружности равномерно.
Если пуля в ИСО покоится и находится в центре карусели, то в неИСО карусели она покоится и находится в центре карусели.
Если пуля в ИСО движется, то в неИСО карусели она движется по расширяющейся спирали неравномерно.

по условию задачи ПУЛЯ НЕ ПОКОИТСЯ ...

[stary]

...sinα=((sin(2β)/2β)+1)ωR/vb...
пусть бетта  стремится к нулю ....
тогда ((sin(2β)/2β)+1) стремится к бесконечности ....
Чёй-то вы намудрили со своими углами!?

[Мастеров АВ]

Поищем аппроксимацию выражения:
\(k^2=1+\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}+\frac{\sin 2\beta}{\beta}\)

\(k^2(\beta+\delta\beta)=1+\frac{\cos^2(\beta+\delta\beta)}{(\beta+\delta\beta)^2}+\frac{\sin 2(\beta+\delta\beta)}{\beta+\delta\beta}\)

\(k^2(\beta+\delta\beta)=1+\frac{\cos^2(\beta+\delta\beta)}{\beta^2}\left(1-2\frac{\delta\beta}{\beta}\right)+\frac{\sin 2(\beta+\delta\beta)}{\beta}\left(1-\frac{\delta\beta}{\beta}\right)\)

\(k^2(\beta+\delta\beta)=1+\frac{\cos^2(\beta+\delta\beta)}{\beta^2}-2\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}\frac{\delta\beta}{\beta}+\frac{\sin 2(\beta+\delta\beta)}{\beta}-\frac{\sin 2\beta}{\beta}\frac{\delta\beta}{\beta}\)

\(k^2(\beta+\delta\beta)=1+\frac{\cos^2(\beta+\delta\beta)}{\beta^2}+\frac{\sin 2(\beta+\delta\beta)}{\beta}-2\frac{\cos^2\beta}{\beta^3}\delta\beta-\frac{\sin 2\beta}{\beta^2}\delta\beta\)

\(k^2(\beta+\delta\beta)=1+\frac{\cos^2\beta-2\delta\beta\sin\beta}{\beta^2}+\frac{\sin 2\beta+2\delta\beta\cos 2\beta}{\beta}-2\frac{\cos^2\beta}{\beta^3}\delta\beta-\frac{\sin 2\beta}{\beta^2}\delta\beta\)

\(k^2(\beta+\delta\beta)=1+\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}+\frac{\sin 2\beta}{\beta}+2\left(\frac{\cos 2\beta}{\beta}-\frac{\sin\beta}{\beta^2}-\frac{\cos^2\beta}{\beta^3}-\frac{\sin\beta\cos\beta}{\beta^2}\right)\delta\beta\)

\(k^2(\beta+\delta\beta)=1+\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}+\frac{\sin 2\beta}{\beta}+2\left(\cos 2\beta-\frac{1+\cos\beta}{\beta}\sin\beta-\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}\right)\frac{\delta\beta}{\beta}\)

\(k^2(\beta+\delta\beta)=k^2(\beta)+2\left(\cos 2\beta-\frac{1+\cos\beta}{\beta}\sin\beta-\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}\right)\frac{\delta\beta}{\beta}\)

ВОПРОС: Зачем нужна аппроксимация ?
ОТВЕТ: На её основе строится два массива:
\(K_i=k^2(\beta_i)\) и \(C_i=C(\beta_i)=2\left(\cos 2\beta_i-\frac{1+\cos\beta_i}{\beta_i}\sin\beta_i-\frac{\cos^2\beta_i}{\beta^2_i}\right)\frac{1}{\beta_i}\)

И этот массив становится основой алгоритма
для простого арифметического устройства,
способного вычислять нужный угол:
\(k^2(\beta)=k^2(\beta_i+\delta\beta)=K_i+C_i\delta\beta\)

Эта (кусочно линейная) аппроксимация
позволяет заменить сложную (для простого
арифметического устройства) формулу,
и реализовать простое (дешёвое)
компактное и быстрое устройство
автоматического управления.

[Мастеров АВ]

В действительности же нужно вычислить угол, зная \(k\).
Т.е, требуется кусочно линейная аппроксимация: \(\beta(k)=\beta(k_i+\delta k)=B_i+D_i\delta k\)

Как получить ЭТУ кусочно линейную аппроксимацию из предыдущей ?

1. Используя формулу: \(k^2=1+\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}+\frac{\sin 2\beta}{\beta}\)
строим массив: \(B_i=\beta(k_i)\), а \(D_i=C^{-1}(B_i)\)