Куда целиться, "знатоки"?

[ISSEN]

Должно быть так:


\(\begin{cases}
   \cos\beta=\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\right)\\
   \cos\beta=\frac{k\sin\alpha}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}
 \end{cases}\)

\(k=\frac{v_b}{\omega R}=\frac{\pi}{6}=0,5236\)

Имеем две точки пересечения графика.

В двух направлениях можно стрелять ?

А это - как ?
===============================

КОРОЧЕ: Задача мной решена неправильно.
Нужно продолжать искать правильное решение.

"В двух направлениях?" Это и влево, и вправо?  Стрелок и мишень фиксированы. Не-е, можно вращать карусель в другую сторону, только смысла нет.

[stary]

Вот именно! Стрелок и мишень - это математические точки и поворота ствола не требуется, полёт в стволе не учитывается.

...не вяжется ... № 1 : "Стрелок на окружности,..." Тогда уточните условие задачи , что есть стрелок?
Предлагаю Вам с учетом  нового материала  переписать условие задачи....

[Мастеров АВ]

Мой ответ говорит именно это,
но я уверен - мой ответ - неправильный.

К стати сказать ...
Для школьной олимпиады эта задача сложновата.
Длу физмата университета - самое то.

решают в школе с нормальными вводными

Решение задачи будет иметь вид
системы двух нелинейных уравнений вида:
\(\begin{cases}
   \beta=\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\\
   \cos\beta=\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}
 \end{cases}\)

\(k=\frac{v_b}{\omega R}=\frac{\pi}{6}=0,5236\)
Школьники такие решать не умеют.
К тому же... аналитически эта система не решается.
(численный счёт требуется)

[Иван Горин]

я построил пару графиков


\(\begin{cases}
   \cos\beta=\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\right)\\
   \cos\beta=\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}
 \end{cases}\)

\(k=\frac{v_b}{\omega R}=\frac{\pi}{6}=0,5236\)

Графики должны пересекаться для \(\alpha\),
которые являются решением.

Зелёная линия показывает то место,
где графики должны пересечься.

А графики не пересекаются.

Иван, ты откуда взял 63,5^о ???

Мастеров, бери свой правильный коэффициент k=6/pi. И получишь графическое решение своего уравнения.
Более точное значение решения твоего уравнения на EXCEL 63,47 град.
Функция поиска решения транциндентных уравнений встроена во все версии EXCEL. Есть и другие математические программы.
Или просто методом перебора. За 5-7 итераций можно получить приемлимую точность.

[Alexpo]

Мастеров сделал первую часть решения задачи.... Еще две части: найти корни уравнения; определить угол упреждения ( угол альфа ).

Лично я решал свои уравнения с помощью программы MathCAD.

[Мастеров АВ]

не знаю, какую задачу решал ты, но в исходной задаче темы пуля никогда не попадёт в мишень

Ёооо... моё... А ведь и правда.

Скорость пули 1 м/c
А скорость стрелка (он на карусели) 1.9 м/c
Даже если стрелок выстрелит строго назад -
пуля будет лететь за ним следом.

Даа... Мы... Эта... 

Обделались мы, короче.

То-то у меня в ответе хрень всякая получалась.

ISSEN, ты (когда формулировал задачу)
которым местом думал ? (не головой - точно)

[ISSEN]

...не вяжется ... № 1 : "Стрелок на окружности,..." Тогда уточните условие задачи , что есть стрелок?
Предлагаю Вам с учетом  нового материала  переписать условие задачи....

Типа: одна точка хочет подстрелить  другую точку?

[ISSEN]

Ёооо... моё... А ведь и правда.

Скорость пули 1 м/c
А скорость стрелка (он на карусели) 1.9 м/c
Даже если стрелок выстрелит строго назад -
пуля будет лететь за ним следом.

Даа... Мы... Эта... 

Обделались мы, короче.

То-то у меня в ответе хрень всякая получалась.

ISSEN, ты (когда формулировал задачу)
которым местом думал ? (не головой - точно)

Откуда у Вас скорость стрелка 1,9 м/с ?

[Мастеров АВ]

Откуда у Вас скорость стрелка 1,9 м/с ?

Скорость мишени и скорость стрелка одинаковы \(2\pi R\frac{3}{360}=0,5236\)

Значит \(k=\frac{1}{0,5236}=1,91\).

Это значит ложанулся я. (из меня бухгалтер ... совсем никакой)

\(k=\frac{1}{0,5236}=1,91\); \(2k=3,82\); \(k^2+1=4,65\); .

[stary]

Типа: одна точка хочет подстрелить  другую точку?

...не знаю? Вы есть автор! Вам решать! Я занимаюсь диалектикой....
По логике...на выходе из ствола винтовки , на пулю действуют две силы ( нашем идеальном варианте ) : сила пороховых газов ; сила упругости стенки ствола ....
Как результат : мы получаем  две скорости  V и  ωR...

[swn]

Мой ответ говорит именно это,
но я уверен - мой ответ - неправильный.

Школьники такие решать не умеют.
К тому же... аналитически эта система не решается.
(численный счёт требуется)

вот нормальная задача, с нормальными вводными, которую можно решить --- Стрелок и мишень находятся в диаметрально противоположных точках карусели радиуса R=5 м, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси. Период вращения карусели T=10 с, скорость пули u=300 м/с. Пренебрегая линейной скоростью вращающейся карусели по сравнению со скоростью пули, оценить, под каким углом α к диаметру карусели должен целиться стрелок, чтобы поразить мишень. Решите задачу с точки зрения неподвижной системы отсчета.

[swn]

Правильно, если стрелять с упреждением!

в твоей задаче в любом случае  пуля никогда не попадёт в мишень

[Мастеров АВ]

вот нормальная задача, с нормальными вводными, которую можно решить --- Стрелок и мишень находятся в диаметрально противоположных точках карусели радиуса R=5 м, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси. Период вращения карусели T=10 с, скорость пули u=300 м/с. Пренебрегая линейной скоростью вращающейся карусели по сравнению со скоростью пули, оценить, под каким углом α к диаметру карусели должен целиться стрелок, чтобы поразить мишень. Решите задачу с точки зрения неподвижной системы отсчета.

Пуля долетит до мишени за 1/30 секунды.

Карусель повернётся на 1/300 от полного оборота,
т.е. 360/300=1,2^о - ответ

[swn]

Пуля долетит до мишени за 1/30 секунды.

Карусель повернётся на 1/300 от полного оборота,
т.е. 360/300=1,2^о - ответ

видишь - нормальная задача для тебя пустяк

[Мастеров АВ]

Пересчитал \(k=\frac{1}{0,5236}=1,91\); \(2k=3,82\); \(k^2+1=4,65\);
Это - похоже на правду:

\(\begin{cases}
   \cos\beta=\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\right)\\
   \cos\beta=\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}
 \end{cases}\)

Действительно 63,5^о

Даа... Бухгалтер я никакой.
=============================

Но ... Имеется две точки пересечения.
Одна на 63,5^о, другая на 3^о

Что 3^о значит ?

[Alexpo]

А скорость стрелка (он на карусели) 1.9 м/c

Скорость стрелка V = wR =3п/180*R = 0.52 м/с

Даа... Мы... Эта... 
Обделались мы, короче.
То-то у меня в ответе хрень всякая получалась.

Не МЫ, не МЫ.....

[Alexpo]

Что 3^о значит ?

у меня нет такого корня.

[Мастеров АВ]

Не МЫ, не МЫ.....

Ну я ж признал: я плохой бухгалтер.

Вы - хорошие бухгалтеры.

Я - плохой.

[Мастеров АВ]

\(\begin{cases}
   \beta=\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\\
   \cos\beta=\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}
 \end{cases}\)

\(\alpha\) - мало, а потому

\(\begin{cases}
   \beta=\frac{k}{k^2+1-2k\alpha}\\
   \cos\beta=\frac{k}{\sqrt{k^2+1-2k\alpha}}
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
   \beta=\frac{k}{k^2+1}\left(1+\frac{2k}{k^2+1}\alpha\right)\\
   \cos\beta=\frac{k}{\sqrt{k^2+1}}\left(1+\frac{k}{k^2+1}\alpha\right)
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
   \beta=\frac{k}{k^2+1}+\frac{2k^2}{(k^2+1)^2}\alpha\\
   \cos\beta=\frac{k}{\sqrt{k^2+1}}+\frac{k^2}{(k^2+1)^{3/2}}\alpha
\end{cases}\)

\(\cos\left(\frac{k}{k^2+1}+\frac{2k^2}{(k^2+1)^2}\alpha\right)=\frac{k}{\sqrt{k^2+1}}+\frac{k^2}{(k^2+1)^{3/2}}\alpha\)

\(\cos\left(\frac{k}{k^2+1}\right)\cos\left(\frac{2k^2}{(k^2+1)^2}\alpha\right)-\sin\left(\frac{k}{k^2+1}\right)\sin\left(\frac{2k^2}{(k^2+1)^2}\alpha\right)=\frac{k}{\sqrt{k^2+1}}+\frac{k^2}{(k^2+1)^{3/2}}\alpha\)

\(\cos\left(\frac{k}{k^2+1}\right)-\sin\left(\frac{k}{k^2+1}\right)\frac{2k^2}{(k^2+1)^2}\alpha=\frac{k}{\sqrt{k^2+1}}+\frac{k^2}{(k^2+1)^{3/2}}\alpha\)

\(\cos\left(\frac{k}{k^2+1}\right)-\frac{k}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{k^2}{(k^2+1)^{3/2}}\alpha+\sin\left(\frac{k}{k^2+1}\right)\frac{2k^2}{(k^2+1)^2}\alpha\)

\(\cos\left(\frac{k}{k^2+1}\right)-\frac{k}{\sqrt{k^2+1}}=\left(\sqrt{k^2+1}+2\sin\left(\frac{k}{k^2+1}\right)\right)\frac{k^2}{(k^2+1)^2}\alpha\)

\(0,977-0,886=(2,156+0,427)0,17\alpha\)

\(0,091=0,44\alpha\)

\(\alpha=0,2=12^o\)

[ISSEN]

в твоей задаче в любом случае  пуля никогда не попадёт в мишень

Попадёт, если целиться сразу в мишень через центр! И никуда мишень не отъедет без никто. Стрелок и пуля тоже следуют за мишенью. Так стайкой и повернуться на 60^o за 20 секунд!