Куда целиться, "знатоки"?

[stary]

Складывают по теореме косинусов, а где  и какой у Вас угол альфа?  Он должен быть между векторами! Этого угла у Вас и не видно! Вопиющая безалаберность!

...составляется система уравнений и решается система уравнений . можно использовать и теорему косинусов ...

[Иван Горин]

Вы запутано рисуете рисунок.
Рисовать нужно так:
1. По дуге окружности откладываете 60 градусов (20-ти секундная точка упреждения).
2. От стрелка в эту точку откладываете луч (это 1 м/с), другой луч идёт по касательной к окружности (это 0,5236 м/с).
3. Параллельно отложенным векторам проводите лучи. Получили параллелограмм векторов скоростей.
4. От стрелка проводите луч (будущая путевая скорость), делящий параллелограмм пополам (вершина чуть правее диаметра).
5. Соединяем точку упреждения с мишенью и с центром. Из образованных треугольников сразу видно, что острый угол параллелограмма равен 60 градусов.
6. Теперь по теореме косинусов находим путевую скорость пули (0,866 м/с).
7. Из прямоугольного треугольника, опирающегося на диаметр, видно, что стрелок должен прицеливаться влево 30 градусов от диаметра.
8. Время полёта пули по хорде (17,32 м) с путевой скоростью (0,866 м/с) составит 20 секунд.

Это решение задачи с независимой после выстрела пулей.

Безграмотный бред томбовского волка - Иссена!

[ISSEN]

Безграмотный бред томбовского волка - Иссена!

Вижу, вижу, что абсолютно никаких  аргументов в споре у Вас нет? Весьма печально!!!

[Иван Горин]

но ты пишешь----твои взаимоисключающие заявления доказывают, что ты остепенённый  глобальный модератор по науке пишешь галиматью и не решил задачи  - срамота и позор тебе

Это тебе с Иссеном стыд и позор.
Уже 5 математиков показали подробные решения с пояснениями, графиками и чертежами.
Надо было в школе учебники физики и математики изучать, а не использовать их на самокрутки.
Все понял, хам смердящий!

[ISSEN]

...составляется система уравнений и решается система уравнений . можно использовать и теорему косинусов ...

Я Вам показал как легче справиться с задачей, а Вы: "Отважные герои всегда идут в обход!"

[ISSEN]

Это тебе с Иссеном стыд и позор.
Уже 5 математиков показали подробные решения с пояснениями, графиками и чертежами.
Надо было в школе учебники физики и математики изучать, а не использовать их на самокрутки.
Все понял, хам смердящий!

Держите себя в руках. Ошибаются все. Признайте ошибки и пойдём дальше!

[stary]

Я Вам показал как легче справиться с задачей, а Вы: "Отважные герои всегда идут в обход!"

...Вы показали неправильно!

[Иван Горин]

Держите себя в руках. Ошибаются все. Признайте ошибки и пойдём дальше!

С неучами дальше. Хрен тебе, волк томбовский!

[ISSEN]

...Вы показали неправильно!

Угол между векторами как Вы вычисляете, товарищ? И ещё такой момент: время 20 секунд будет всегда, в какую бы точку на полуокружности мы не стреляли. Закон сохранения, однако! Меньше хорда - меньше путевая скорость!
А 26,5 секунд Ивана Горина и других "математиков" - из серии афоризмов: "Лучше водки - хуже нет!" и т. п.

[Иван Горин]

Для студентов начинать решение задачи
следует с показа этой картинки:

Вот только (для начала) ружа не надо,
и про угол \(\alpha\) умолчим.

Важно тут отметить пару моментов:

1. Угол, на который повернётся карусель (\(2\beta\)),
вдвое больше угла под которым полетит пуля (\(\beta\)),
и - это следствие геометрии.

2. Время полёта пули до встречи с мишенью равно
времени поворота карусели до этого замечательного события:
\(\Delta T=\frac{2\beta}{\omega}=\frac{L}{v}\)

Из геометрии получим: \(L=2R\cos\beta\)

\(\Delta T=\frac{2\beta}{\omega}=\frac{2R\cos\beta}{v}\)

\(\frac{\cos\beta}{\beta}=\frac{v}{R\omega}\)

И задача была бы решена, если бы скорость пули была известна.

Мы знаем, с какой скоростью пуля вылетит из ствола (\(v_b\)),
но выстрел произвёл стрелок, который двигался
(ружьё двигалось вместе со стрелком, вращаясь на карусели)
поэтому (чтобы пуля полетела под углом \(\beta\))
целиться нужно под углом \(\alpha\), но тогда
и скорость пули будет не та, с которой он вылетает из ствола.

\(v=\sqrt{(v_b\sin\alpha-\omega R)^2+(v_b\cos\alpha)^2}\)

\(v=\omega R\sqrt{(k\sin\alpha-1)^2+k^2\cos^2\alpha}=\omega R\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}\)

\(\frac{v}{R\omega}=\)\(\frac{\cos\beta}{\beta}=\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}\)

\(\sin\beta=\frac{v_b\sin\alpha-\omega R}{v}=\frac{k\sin\alpha-1}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}\) - синус угла, под которым полетит пуля.

\(\frac{\cos\beta\sin\beta}{\beta}=\frac{\sin 2\beta}{2\beta}=k\sin\alpha-1\)

\(k=\frac{v_b}{\omega R}\) - отношение скорости пули
(вылетевшей из ствола неподвижного ружья)
к скорости ружья (стрелка, мишени) на карусели.


\(\cos\beta=\beta\sqrt{k^2-1-\frac{\sin 2\beta}{\beta}}\)

\(\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}=k^2-1-\frac{\sin 2\beta}{\beta}\)

\(k^2=\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}+1+\frac{\sin 2\beta}{\beta}\)


\(k^2=\frac{\cos^2\beta+\beta\sin 2\beta}{\beta^2}+1\)

\(k^2=\frac{\cos\beta+2\beta\sin\beta}{\beta^2}\cos\beta+1\)

\(k=\sqrt{\frac{\cos^2\beta+\beta\sin 2\beta}{\beta^2}+1}\)

\(\begin{cases}
  k=\sqrt{\frac{\cos^2\beta+\beta\sin 2\beta}{\beta^2}+1}\\
   \sin\alpha=\left(\frac{\sin 2\beta}{2\beta}+1\right)\frac{1}{k}
 \end{cases}\)

Мастеров, твой первоначальный вариант был правильным. Остальные твои добавления не нужны.
Твои выводы и графики универсальные для любых данных задачи.
Для конкретных данных ты привел также решение для k=1,91
Не надо ничего исправлять и дополнять. У тебя все правильно. Идеальный математический вывод.
Не поленился и все скурпулезно проверил. Плюс в карму.
Пусть неучи завидуют настоящему мастеру в математике!

Эту задачу, разумеется, правильно решили Ост, Алекспо и я.
Но, ты Мастеров вывел аналитическую зависимость своего коэффициента от угла beta, а это не просто сделать.
А можно ли вывести такую зависимость от угла альфа?

[stary]

Угол между векторами как Вы вычисляете, товарищ? И ещё такой момент: время 20 секунд будет всегда, в какую бы точку на полуокружности мы не стреляли. Закон сохранения, однако! Меньше хорда - меньше путевая скорость!
А 26,5 секунд Ивана Горина и других "математиков" - из серии афоризмов: "Лучше водки - хуже нет!" и т. п.

Вот рисунок Мастерова:

Вот мой рисунок :

вот рисунок с идеей Горина :

π­2β+ωt=π
ωt=2β


но с другой стороны   
V₁t=2Rcos⁡β
V_1y=V₁cos⁡β
V_y=Vcos⁡α
V_1y = V_y
V₁cos⁡β = Vcos⁡α
Имеем систему уравнений:

ωt=2β
V₁t=2Rcos⁡β
V₁cos⁡β = Vcos⁡α

Решаем эту систему уравнений и находим угол альфа....
Думаю, что можно добавить еще одно уравнение ...теорему сосинусов ...


 

[Иван Горин]

Имеем систему уравнений:

ωt=2β
V₁t=2Rcos⁡β
V₁cos⁡β = Vcos⁡α

Решаем эту систему уравнений и находим угол альфа....
Думаю, что можно добавить еще одно уравнение ...теорему сосинусов ...

ПРАВИЛЬНО, старый. Запиши четвертое уравнение и реши систему.

[ISSEN]

ПРАВИЛЬНО, старый. Запиши четвертое уравнение и реши систему.

Обделались горе-математики по полной!

[Иван Горин]

Обделались горе-математики по полной!

Это вы неучи обделались. Задача была решена в начале темы.
Позор неучам! Даже теорему косинусов за восьмой класс не знаете.

[Иван Горин]

Вот мой рисунок :

Старый это твой правильный чертеж.
Формулы к этому чертежу ты привел правильные. Осталась одна формула. Довершай дело.

вот рисунок с идеей Горина :

А это неправильный чертеж. И такую идею я тебе не давал. Не выдумывай. Ты много раз приводил мои чертежи с графиками.

[Мастеров АВ]

Мастеров, твой первоначальный вариант был правильным.

Этот тоже - правильный.
(проверял)

Я пытаюсь решить практическую задачу.

[Мастеров АВ]

\(\alpha=\frac{\pi}{3}+0,06069444=1,1079=63,47753525^o\)

\(\beta=\frac{\cos\alpha}{2,43346-2\sin\alpha}=\frac{0,446548668}{2,43346-1,78952}=0,69346=39,73243^o\)


\(\begin{cases}
  k\approx 3,1-1,72\beta\\
  \sin\alpha=\left(\frac{\sin 2\beta}{2\beta}+1\right)\frac{1}{3,1-1,72\beta}
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
  \beta\approx 1,8-0,58 k\\
  \sin\alpha=\left(\frac{\sin 2\beta}{2\beta}+1\right)\frac{1}{k}
 \end{cases}\)



\(\sin\alpha=\left(\frac{\sin 2\beta}{2\beta}+1\right)\frac{1}{k}\)

\(2\beta k\sin\alpha=\sin 2\beta+2\beta\)

\(2(k+\beta k')\sin\alpha+2\beta k\cos\alpha\alpha'=2\cos 2\beta+2\)

\(3,1\sin\alpha+\beta k 0,44655\alpha'=\cos 2\beta+1\)

\(2,773754+\beta k 0,44655\alpha'=1,18284\)

\(\beta k 0,44655\alpha'=-1,591\)

\(\alpha'=-2,69\)

\(\alpha=1,1079-2,69(\beta-0,69346)\)

\(\alpha=1,1079-2,69(1,8-0,58 k-0,69346)\)

\(\alpha=1,1079-2,69(1,10654-0,58 k)\)

\(\alpha=1,56 k-1,87\)



\(\begin{cases}
  \beta\approx 1,8-0,58 k\\
  \alpha=1,56 k-1,87
\end{cases}\)

[stary]

Старый это твой правильный чертеж.
Формулы к этому чертежу ты привел правильные. Осталась одна формула. Довершай дело.А это неправильный чертеж. И такую идею я тебе не давал. Не выдумывай. Ты много раз приводил мои чертежи с графиками.

Твоя идея опустить высоту в треугольнике с  ωt. эта высота сразу нам дает ωt=2β...
Добавить можно еще пару уравнений :
проекции на ось x  и теорема косинусов ...
-Vsin⁡α -­ V₁sin⁡β = ωR
(ωR)² = V² + V₁² - 2VV₁cos⁡〖α - ­β〗

Итого , имеем систему уравнений :
ωt=2β
V1t=2Rcos⁡β
V1cos⁡β = Vcos⁡α
-Vsin⁡α - V₁sin⁡β = ωR
(ωR)² = V² + V₁² - 2VV₁cos⁡〖α - β〗

[stary]

Я не математик.... решение мне не интересно...

[slav]

Обделались горе-математики по полной!

Да , прикрываются формулками , а цифири боятся показывать ! 

Много, много раз ......................того !