Задача на абсолютно упругое центральное столкновение двух шаров.

[Иван Горин]

и ограничено одномерным движением шаров равной массы. Смысл открывать велосипед, когда уже ракеты летают? 

Любых масс!

[severe]

Это бесспорно. Но фразу "суммы скоростей до удара и после равны" можно понять и как v₁+v₂=V₁+V₂

А это, конечно, неверно.

А, ну тогда я был в одном шаге от правильного решения. Стоило мне только правильно понять Ивана Горина (кстати приношу ему искренние извинения за свою безграмотность).
Решение Вашей задачи
\( V_1+v_1=V_2+v_2 \)
\( V_1+a=V_2+b \)
\( V_1-V_2=b-a \)
\( a-b=-(V_1-V_2)=-c \)
   

[severe]

Поверил на слово, полностью сев в лужу? А извиниться за наезды на меня нет желания? 

Перед Вами-то за что мне извиняться? Это Вы сейчас должны извиниться перед Иваном Гориным за свою безграмотность.

[sergey_B_K]

Любых масс!

Если с коэффициентом, который severe Вам забраковал. 

Перед Вами-то за что мне извиняться? Это Вы сейчас должны извиниться перед Иваном Гориным за свою безграмотность.

Я? Ну хамло!... 

[severe]

Я? Ну хамло!...

Шуточная модификация Вашей задачки: ))

Дано: [...sergey_B_K_ne_parit_v_ fizike]v_1=a[/latex], [...sergey_B_K_ne_parit_v_ fizike]v_2=b[/latex], [...sergey_B_K_ne_parit_v_ fizike]V_1 -V_2=c[/latex]. Найти [...sergey_B_K_ne_parit_v_ fizike]a-b[/latex]

И опятъ массы нафиг не нужны...

[sergey_B_K]

Дано: [...sergey_B_K_ne_parit_v_ fizike]v_1=a[/latex], [...sergey_B_K_ne_parit_v_ fizike]v_2=b[/latex], [...sergey_B_K_ne_parit_v_ fizike]V_1 -V_2=c[/latex]. Найти [...sergey_B_K_ne_parit_v_ fizike]a-b[/latex]
И опятъ массы нафиг не нужны... 

Только подтверждаете свою безграмотность и хамство... 

[Иван Горин]

Приступаем к выводу.
Для избежания индексов обозначим скорости после удара.
\(A=V_1,B=V_2\)
1. \(\displaystyle am_1+bm_2=Am_1+Bm_2\) ЗСИ
2. \(\displaystyle a^2m_1+b^2m_2=A^2m_1+B^2m_2\) ЗСЭ. Двойку в знаменатили сократили.

1. \(\displaystyle am_1-Am_1=Bm_2-bm_2\)
\(\displaystyle m_1(a-A)=m_2(B-b)\)
\(\displaystyle \frac{a-A}{B-b}=\frac{m_2}{m_1}=c\) (1)

2. \(\displaystyle m_1(a^2-A^2)=m_2(B^2-b^2)\)
\(\displaystyle \frac{a^2-A^2}{B^2-b^2}=\frac{m_2}{m_1}=c\)
\(\displaystyle \frac{(a-A)(a+A)}{(B-b)(B+b)}=c\)
сравниваем с (1) и получаем
\(\displaystyle a+A=B+b\) (2)
Решаем совместно (1) и (2) и получаем известные классические формулы.
Такие же как и у Севера. Только проще. Не надо ставить абсолютную величину С.

[severe]

Только подтверждаете свою безграмотность и хамство...

Я привёл цитату ER*. Вы обвиняете ER* в безграмотности и хамстве?

[severe]

Для избежания индексов обозначим скорости после удара.

Да, для Сергея это очень важно! Иначе по его мнению будет жонглирование индексами

Не надо ставить абсолютную величину С.

Я ставил в ответе на свою задачу абсолютную величину \( c \) только для того, чтобы в ответе на свою задачу намекнуть на то, как она мною решалась. Если бы не поставил модуль, то Сергей никогда бы не догадался, как она мною решалась Но даже это не помогло Сергею решить простейшую задачу на столкновение шаров

Ответ на мою задачу без модулей:

\( V_1=\frac{a(1+c) - 2bc}{1-c} \)
\( V_2=\frac{2a-b(1+с)}{1-c} \)

[sergey_B_K]

Я привёл цитату ER*. Вы обвиняете ER* в безграмотности и хамстве?

Во-первых, ER* не далеко от Вас ушёл. Потому оба и соглашаетесь с релятивизмом.
Во-вторых, у ER*
Дано: \( v_1=a \), \( v_2=b \), \( V_1 -V_2=c \). Найти \( a-b \)
А это не то, что Вы наваяли, хамя мне за строго решённую значительно общую задачку. Массы у него не нужны совсем по иному поводу.
Вот это Ваше "sergey_B_K_ne_parit_v_ fizike" - хамство злобствующего бездаря.
Вас Иван поправил, Вы и от этого отказались, как стали перекручивать то, что я Вам показывал с одновременной записью векторов и индексов матрицы. Так что не ради меня Вы отказались и там. Одним словом, бездарное хамло. 

[ER*]

Цитата: ER* от Сегодня в 14:23:00
Шуточная модификация Вашей задачки: ))

Дано: [lаtex=sergey_B_K_ne_parit_v_ fizike]v_1=a[/latex], [lаtex=sergey_B_K_ne_parit_v_ fizike]v_2=b[/latex], [lаtex=sergey_B_K_ne_parit_v_ fizike]V_1 -V_2=c[/latex]. Найти [lаtex=sergey_B_K_ne_parit_v_ fizike]a-b[/latex]

И опятъ массы нафиг не нужны...

Ну вот, выказли военную тайну незадокументированную фичу латекса. ))

[severe]

... у ER*
Дано: \( v_1=a \), \( v_2=b \), \( V_1 -V_2=c \). Найти \( a-b \)
А это не то, что Вы наваяли... Массы у него не нужны совсем по иному поводу.

Конечно, не то, что я наваял. Ведь моя задача отличается от задачи ER* А массы в условии его задачи не нужны по тому же самому поводу, что и в условии моей. Иначе Ивану Горину не пришлось бы писать вывод закона сохранения суммы скоростей.

[sergey_B_K]

Ну вот, выказли военную тайну незадокументированную фичу латекса. ))

По-моему, клиенты вспотели... "грузите апельсины бочками"... 

[severe]

Вот такая х.. "наука" у России... 

Хохлы рулят

[sergey_B_K]

Хохлы рулят

Ну, а что иное могут расейские завистливые бездари, как только  ? 

[ER*]

Ну, а что иное могут расейские завистливые бездари, как только  ? 

Вот такая х.. "наука" у России... 

Хохлы разжигают ненависть между двумя братскими народами. Статья 282, ч. 1. УК РФ. ))

[sergey_B_K]

Хохлы разжигают ненависть между двумя братскими народами. Статья 282, ч. 1. УК РФ. ))

Как всегда... Сами делают, а других обвиняют... Вот потому и такое себе же получают.
Мне-то что? Сидели в дерьме и сидите на здоровье, проклиная хохлов, вашингтонские обкомы, жидов и чурок и т.д..  Всё ваше... 

[severe]

Хищная алгебраическая (без физики) модификация задачки

Дано: \( ia^2+jb^2=ic^2+jd^2 \). Показать, что одно из возможных решений: \( a-b = d-c \). (т.е. значения i, j не вхожи в решение)

Хищность задачи в том, что не нужны ни массы, ни закон сохранения импульса. ))

Пусть также \( ia+jb=ic+jd \).
Дальше по аналогии, и обращая пристальное внимание на (2):

...
1. \(\displaystyle am_1+bm_2=Am_1+Bm_2\) ...
2. \(\displaystyle a^2m_1+b^2m_2=A^2m_1+B^2m_2\) ...

1. \(\displaystyle am_1-Am_1=Bm_2-bm_2\)
\(\displaystyle m_1(a-A)=m_2(B-b)\)
\(\displaystyle \frac{a-A}{B-b}=\frac{m_2}{m_1}=c\) (1)

2. \(\displaystyle m_1(a^2-A^2)=m_2(B^2-b^2)\)
\(\displaystyle \frac{a^2-A^2}{B^2-b^2}=\frac{m_2}{m_1}=c\)
\(\displaystyle \frac{(a-A)(a+A)}{(B-b)(B+b)}=c\)
сравниваем с (1) и получаем
\(\displaystyle a+A=B+b\) (2)
...

Можно считать доказанной математическую теорему: если \( a-b = d-c \) и \( ia^2+jb^2=ic^2+jd^2 \) для \( i>0 \), \( j>0 \), то \( ia+jb=ic+jd \).

[ER*]

если \( a-b = d-c \), то \( ia^2+jb^2=ic^2+jd^2 \), \( ia+jb=ic+jd \) для произвольных \( i\neq 0 \), \( j\neq 0 \).

Наверное,  корректно будет так?

Если \( a-b = d-c \), то вcегда найдутся такие \( i, j \), что ....

[severe]

Наверное,  корректно будет так?

Если \( a-b = d-c \), то вcегда найдутся такие \( i, j \), что ....

Да, причём \( \frac{j}{i}=\frac{a-c}{d-b} \).