Занимательные задачи

[Antediluvian]

После порчи они стали еще более авангардными. 

Вряд ли с этим согласились бы художники, которым администрации пришлось бы выплачивать нехилую компенсацию. Да скорее всего и пришлось - я уж не знаю, что там было застраховано или нет, история об этом умалчивает.

[@Лариса@]

Может быть администрация сама не была поклонницей авангардизма и была только рада порче?

[Antediluvian]

Может быть администрация сама не была поклонницей авангардизма и была только рада порче?

Поклонницей или нет, но тут скандал и нехилые денежные компенсации выплывают. Не тот случай, чтобы благодарить.

[@Лариса@]

Поклонницей или нет, но тут скандал и нехилые денежные компенсации выплывают. Не тот случай, чтобы благодарить.

Танька тут высказывала версию,  что благодаря злоумышленнику были выявлены косяки охранной системы.  Но если сказано,  что он взломал дверь,  тогда это,  на мой взгляд,  сомнительная версия...

[Antediluvian]

Танька тут высказывала версию,  что благодаря злоумышленнику были выявлены косяки охранной системы.  Но если сказано,  что он взломал дверь,  тогда это,  на мой взгляд,  сомнительная версия...

Конечно, раскрыты не все детали происшествия, но те, которые раскрыты, считать истинными. Если написано "взломал дверь" - значит, он её именно взломал. То есть проник в закрытое помещение довольно грубым и прямолинейным способом, без каких-либо ухищрений. Нет, версия с обходом охранной системы не катит.

[Antediluvian]

Вообще интересно, как мозг работает. Сказано: не любил современное искусство - взломал дверь на выставке ночью - испортил картины авангардистов. Что делает мозг? Правильно: ищет причины и следствия. Легко и непринуждённо складывается пазл: "проник на выставку с целью испортить картины". Но ведь нигде не сказано, что у него была именно такая цель.

[@Лариса@]

Вообще интересно, как мозг работает. Сказано: не любил современное искусство - взломал дверь на выставке ночью - испортил картины авангардистов. Что делает мозг? Правильно: ищет причины и следствия. Легко и непринуждённо складывается пазл: "проник на выставку с целью испортить картины". Но ведь нигде не сказано, что у него была именно такая цель.

Намек понят.  Значит там был пожар,  и он спас большинство картин.

[Antediluvian]

Вы бургомистр небольшого, но процветающего средневекового городка где-то в Центральной Европе. Ваш городок расположен на очень выгодных торговых путях, рядом с городом имеются богатые залежи серебра, благодаря которому вы поддерживаете хорошие отношения с правителями соседних провинций, поэтому конфликты обходят вас стороной, жизньпрекрасна и удивительна. Есть только одна беспокоящая деталь: легенда об ордах нежити, котораые приходили из окрестных лесов и обкладывали городок данью. Но ваши предшественники всегда находили способ усмирить неупокоенных, да и нежить уже давно не появлялась в этих краях, поэтому страшные легенды прошлого уже как-то стали забываться. И вдруг случилось. Однажды ночью в полнолуние город обступило войско мертвецов. Его возглавляли 7 могущественных лордов-вампиров. Под началом каждого вампира было 10 свирепых оборотней, а каждый оборотень вёл за собой отряд из 12 жутких призраков. Стража вашего городка не имеет шансов против такого противника, да и обычное оружие против них крайне малоэффективно. В сказки про серебряные пули лучше не верить - скорее всего, они только разозлят нежить и ваш городок будет обречён.


              Лорд-вампир                                  Оборотень                                             Призрак

Мертвяки требуют выкуп - большой сундук серебра. В обмен они обещают оставить городок в покое ещё на многие века. Но делить выкуп они намерены следующим образом. Сначала 7 лордов-вампиров делят содержимое сундука поровну между собой. Затем каждый вампир делит свою часть на 11 равных долей, 1 оставляет себе и 10 раздаёт своим оборотням. И, наконец, каждый оборотень делит свою часть на 13 долей, 1 забирает себе и 12 раздаёт своим призракам. Однако если хоть при одном делении обнаружатся неравные доли или останется хоть одна монетка, нежить уничтожит город.

Вы бежите в подвал ратуши и находите там 5 больших сундуков с серебром, которые ваши предки предусмотрительно приготовили для подобных случаев. Количество монет в каждом из сундуков написано на самом сундуке шестизначным числом, но есть проблема. Ваши предки уже пользовались десятичной системой, но современных цифр ещё не знали и заменяли их буквами латинского алфавита. Вот эти числа:

TSTSTS
TSFTSF
RBBBBR
XPRRPX
XFPTSP

У вас нет времени ни пересчитывать монеты в сундуках, ни выяснять, какая буква соответствует какой цифре. Надо хватать сундук и быстрее нести вампирам. Но какой? Ошибка будет стоить жизни вам и всем жителям города. Выбирайте мудро.

[Antediluvian]

Намек понят.  Значит там был пожар,  и он спас большинство картин.

Да, он был пожарным. Приехал по сигналу тревоги, выломал дверь (некогда было ждать, пока принесут ключи), вошёл внутрь и обдал там всё водой из шланга или пеной из огнетушителя. Несколько картин он при этом испортил, но остальные спас. За это и благодарность.

[Antediluvian]

Вася с отличием закончил технологический институт по специальности "инженер-программист". Что более вероятно: Вася работает фотографом в журнале или Вася работает фотографом в журнале и подрабатывает программистом-фрилансером?

[Antediluvian]

Дано: треугольник. Равнобедренный, тупоугольный.
Задача: разделить его семью отрезками прямых. Отрезки могут быть любой длины и располагаться как угодно внутри данного треугольника. Но в результате они должны разделить его только на остроугольные треугольники. Тупоугольные и прямоугольные треугольники, а также любые фигуры кроме треугольников не допускаются.

[@Лариса@]

Вы бургомистр небольшого, но процветающего средневекового городка где-то в Центральной Европе. Ваш городок расположен на очень выгодных торговых путях, рядом с городом имеются богатые залежи серебра, благодаря которому вы поддерживаете хорошие отношения с правителями соседних провинций, поэтому конфликты обходят вас стороной, жизньпрекрасна и удивительна. Есть только одна беспокоящая деталь: легенда об ордах нежити, котораые приходили из окрестных лесов и обкладывали городок данью. Но ваши предшественники всегда находили способ усмирить неупокоенных, да и нежить уже давно не появлялась в этих краях, поэтому страшные легенды прошлого уже как-то стали забываться. И вдруг случилось. Однажды ночью в полнолуние город обступило войско мертвецов. Его возглавляли 7 могущественных лордов-вампиров. Под началом каждого вампира было 10 свирепых оборотней, а каждый оборотень вёл за собой отряд из 12 жутких призраков. Стража вашего городка не имеет шансов против такого противника, да и обычное оружие против них крайне малоэффективно. В сказки про серебряные пули лучше не верить - скорее всего, они только разозлят нежить и ваш городок будет обречён.


              Лорд-вампир                                  Оборотень                                             Призрак

Мертвяки требуют выкуп - большой сундук серебра. В обмен они обещают оставить городок в покое ещё на многие века. Но делить выкуп они намерены следующим образом. Сначала 7 лордов-вампиров делят содержимое сундука поровну между собой. Затем каждый вампир делит свою часть на 11 равных долей, 1 оставляет себе и 10 раздаёт своим оборотням. И, наконец, каждый оборотень делит свою часть на 13 долей, 1 забирает себе и 12 раздаёт своим призракам. Однако если хоть при одном делении обнаружатся неравные доли или останется хоть одна монетка, нежить уничтожит город.

Вы бежите в подвал ратуши и находите там 5 больших сундуков с серебром, которые ваши предки предусмотрительно приготовили для подобных случаев. Количество монет в каждом из сундуков написано на самом сундуке шестизначным числом, но есть проблема. Ваши предки уже пользовались десятичной системой, но современных цифр ещё не знали и заменяли их буквами латинского алфавита. Вот эти числа:

TSTSTS
TSFTSF
RBBBBR
XPRRPX
XFPTSP

У вас нет времени ни пересчитывать монеты в сундуках, ни выяснять, какая буква соответствует какой цифре. Надо хватать сундук и быстрее нести вампирам. Но какой? Ошибка будет стоить жизни вам и всем жителям города. Выбирайте мудро.

Думала-думала,  и придумала только одно: второй сундук,  т. к.  его буквы соответствуют признаку деления на 11 (сумма нечетных цифр числа соответствует сумме цифр четных).  Не очень ясно,  правда,  делится ли это число на 7 и 13, но раз надо быстрее,  то...

[Antediluvian]

Думала-думала,  и придумала только одно: второй сундук,  т. к.  его буквы соответствуют признаку деления на 11 (сумма нечетных цифр числа соответствует сумме цифр четных).  Не очень ясно,  правда,  делится ли это число на 7 и 13, но раз надо быстрее,  то...

Хм. Ну, будем считать интуицией. 

Правильный ответ. На самом деле надо ещё чуть подумать. Ты уже сообразила, что число монет должно делиться без остатка на 7 (вампиры), 11 (вампир и его оборотни) и 13 (оборотень и его призраки). А числа 7, 11 и 13 простые. Значит, их наименьшее общее кратное - их произведение. 7*11*13=1001. То есть число монет в сундуке должно быть кратным 1001. А дальше - магия. При умножении любого трёхзначного числа на 1001 это число как бы дублируется в разрядах. Скажем, 234*1001=234234. Или 765*1001=765765. Думаю, не надо объяснять, почему. Хватаем второй сундук и откупаемся от кровососов, чтобы ещё тыщу лет их не видеть.

[@Лариса@]

Хм. Ну, будем считать интуицией. 

Правильный ответ. На самом деле надо ещё чуть подумать. Ты уже сообразила, что число монет должно делиться без остатка на 7 (вампиры), 11 (вампир и его оборотни) и 13 (оборотень и его призраки). А числа 7, 11 и 13 простые. Значит, их наименьшее общее кратное - их произведение. 7*11*13=1001. То есть число монет в сундуке должно быть кратным 1001. А дальше - магия. При умножении любого трёхзначного числа на 1001 это число как бы дублируется в разрядах. Скажем, 234*1001=234234. Или 765*1001=765765. Думаю, не надо объяснять, почему. Хватаем второй сундук и откупаемся от кровососов, чтобы ещё тыщу лет их не видеть.

НОК я нашла,  но вжисть бы не догадалась,  что "при умножении любого трёхзначного числа на 1001 это число как бы дублируется в разрядах". Мой ответ проще. 

[@Лариса@]

Вася с отличием закончил технологический институт по специальности "инженер-программист". Что более вероятно: Вася работает фотографом в журнале или Вася работает фотографом в журнале и подрабатывает программистом-фрилансером?

Фифти-фифти? 

[Antediluvian]

НОК я нашла,  но вжисть бы не догадалась,  что "при умножении любого трёхзначного числа на 1001 это число как бы дублируется в разрядах". Мой ответ проще. 

Во. А чё тут догадываться-то? Умножаем трёхзначное число на 1000 и получаем то же количество тысяч, а потом добавляем к нему то же число.

[Antediluvian]

Фифти-фифти? 

Странный ответ. Но всё равно неправильный.

[@Лариса@]

Странный ответ. Но всё равно неправильный.

Ну тогда наверно вероятнее,  что он подрабатывает программистом

[Antediluvian]

Ну тогда наверно вероятнее,  что он подрабатывает программистом

А это типичный неправильный ответ. Вообще азбука теории вероятностей: вероятность совместных событий А и В меньше, чем вероятность только события А, за исключением тех случаев, когда хотя бы одна из них равна единице. Потому что они перемножаются. Скажем, если вероятность А=0,5 и вероятность В=0,3, то вероятность А и В будет равна 0,5*0,3=0,15. Мы не знаем, какие конкретно в данном случае вероятности отдельных событий, но они точно меньше единицы (мы ведь не знаем наверняка, где работает Вася). Поэтому и вероятность второго варианта меньше, чем вероятность первого. Более того, если верно второе, то верно и первое, но не наоборот.

Ну или без теоретических изысков: какая вероятность меньше - того, что Вася блондин или того, что Вася блондин и играет на баяне? Понятно, что вторая меньше. Парадокс задачи в том, что в ней упоминается кое-какая "фоновая" информация о Васе - программист. И она же повторяется во втором варианте. Поэтому многие и считают его более вероятным, хотя на самом деле всё строго наоборот. 

[@Лариса@]

А это типичный неправильный ответ. Вообще азбука теории вероятностей: вероятность совместных событий А и В меньше, чем вероятность только события А, за исключением тех случаев, когда хотя бы одна из них равна единице. Потому что они перемножаются. Скажем, если вероятность А=0,5 и вероятность В=0,3, то вероятность А и В будет равна 0,5*0,3=0,15. Мы не знаем, какие конкретно в данном случае вероятности отдельных событий, но они точно меньше единицы (мы ведь не знаем наверняка, где работает Вася). Поэтому и вероятность второго варианта меньше, чем вероятность первого. Более того, если верно второе, то верно и первое, но не наоборот.

Ну или без теоретических изысков: какая вероятность меньше - того, что Вася блондин или того, что Вася блондин и играет на баяне? Понятно, что вторая меньше. Парадокс задачи в том, что в ней упоминается кое-какая "фоновая" информация о Васе - программист. И она же повторяется во втором варианте. Поэтому многие и считают его более вероятным, хотя на самом деле всё строго наоборот.

Формально ты прав,  но по жизни если у него такое образование,  то и вероятность,  что он будет работать по специальности больше.