Занимательные задачи

[Antediluvian]

Вас поймал и заточил в камере сумасшедший математик. Когда вы пришли в себя, то обнаружили, что дверь камеры, естественно, заперта, а на столике возле двери стоит какое-то устройство, напоминающее компьютер. На его клавиатуре только три клавиши: (+5), (+7) и (√). Здесь же лежит записка с инструкцией, из которой вы узнаёте следующее. Компьютер соединён с электронным замком двери. Нажатие клавиши выполняет соответствующую операцию, то есть к светящемуся на экране числу добавляется 5, добавляется 7 или из него извлекается квадратный корень. Результат операции тут же отображается в виде следующего числа, с которым вы совершаете операции дальше. Код, открывающий замок, 2-10-14. Если любое из этих чисел появится на экране, оно автоматически будет передано на замок. Но чтобы открыть замок, появиться они должны именно в указанной последовательности. То есть если вы, скажем, два раза нажмёте (+5) и на экране отобразится 10, то вы не сможете ввести 2 и замок никогда не откроется. Стирать уже появившиеся числа нельзя - клавиши Backspace на компьютере нет. Кроме того, есть ещё ряд правил, которые необходимо соблюдать:
1) числа на экране не могут повторяться;
2) числа на экране должны быть целыми;
3) числа на экране не могут быть больше 50.
Если вам удастся последовательно отобразить на экране числа 2, 10 и 14, то дверь откроется и вы будете спасены. Если нарушите хоть одно условие, замок заблокируется и вы не выйдете из камеры никогда. Сейчас на экрне светится 0. Попытайтесь сбежать из тюрьмы сумасшедшего математика.

[@Лариса@]

Вас поймал и заточил в камере сумасшедший математик. Когда вы пришли в себя, то обнаружили, что дверь камеры, естественно, заперта, а на столике возле двери стоит какое-то устройство, напоминающее компьютер. На его клавиатуре только три клавиши: (+5), (+7) и (√). Здесь же лежит записка с инструкцией, из которой вы узнаёте следующее. Компьютер соединён с электронным замком двери. Нажатие клавиши выполняет соответствующую операцию, то есть к светящемуся на экране числу добавляется 5, добавляется 7 или из него извлекается квадратный корень. Результат операции тут же отображается в виде следующего числа, с которым вы совершаете операции дальше. Код, открывающий замок, 2-10-14. Если любое из этих чисел появится на экране, оно автоматически будет передано на замок. Но чтобы открыть замок, появиться они должны именно в указанной последовательности. То есть если вы, скажем, два раза нажмёте (+5) и на экране отобразится 10, то вы не сможете ввести 2 и замок никогда не откроется. Стирать уже появившиеся числа нельзя - клавиши Backspace на компьютере нет. Кроме того, есть ещё ряд правил, которые необходимо соблюдать:
1) числа на экране не могут повторяться;
2) числа на экране должны быть целыми;
3) числа на экране не могут быть больше 50.
Если вам удастся последовательно отобразить на экране числа 2, 10 и 14, то дверь откроется и вы будете спасены. Если нарушите хоть одно условие, замок заблокируется и вы не выйдете из камеры никогда. Сейчас на экрне светится 0. Попытайтесь сбежать из тюрьмы сумасшедшего математика.

1)  +5+5+5+7+7+7=36 , √36=6
2)   6+5+5=16, √16=4, √4=2 первое число
3)   2+7=9, √9=3
4)   3+7=10 второе число
5)   10+5+5+5=25, √25=5
6)   5+5+5+5+5+5+5+7+7=49, √49=7
7)   7+7=14 третье число

[Antediluvian]

1)  +5+5

Стоп. У тебя появляется на экране 10 и ты уже не можешь ввести 2. Внимательнее надо читать мелкий шрифт условие. 

+5+7+7+7=36 , √36=6
2)   6+5+5=16, √16=4, √4=2 первое число
3)   2+7=9, √9=3
4)   3+7=10 второе число
5)   10+5+5+5=25, √25=5
6)   5+5+5+5+5+5+5+7+7=49, √49=7
7)   7+7=14 третье число

А тут у тебя несколько дублей появляются. Лучше сразу представляй не операцию, а результат - чтобы видеть, какие числа в какой момент на экране, нет ли повторов и не появилось ли нужное число раньше времени.

[Antediluvian]

Путешествуя по дальней стране, вы нечаянно совершили жуткое святотатство, которое по местному закону карается смертью. Однако местный король очень хочет прослыть гуманистом, поэтому всегда оставляет приговорённому шанс выжить. А ещё он любит изгаляться над людьми, выдумывая всякие загадки. Вот и сейчас придумал. Перед вами поставили два блюдца с пилюлями: в одном 5 красных, в другом 5 белых. И объяснили, что среди красных 2 отравленные, а среди белых 3 отравленные. Вам надо выбрать, какие пилюли вы будете есть: либо 3 красных, либо 2 белых. При этом яд действует таким образом, что если вы съедите одну отравленную пилюлю, то ничего не почувствуете, а вот если съедите две - тут же умрёте в страшных судорогах. Какие пилюли выбрать, чтобы шанс сохранить жизнь был больше?

[@Лариса@]

Стоп. У тебя появляется на экране 10 и ты уже не можешь ввести 2. Внимательнее надо читать мелкий шрифт условие. 

Ну тогда начать надо с +7

А тут у тебя несколько дублей появляются. Лучше сразу представляй не операцию, а результат - чтобы видеть, какие числа в какой момент на экране, нет ли повторов и не появилось ли нужное число раньше времени.

Про дубли не поняла.

[@Лариса@]

Путешествуя по дальней стране, вы нечаянно совершили жуткое святотатство, которое по местному закону карается смертью. Однако местный король очень хочет прослыть гуманистом, поэтому всегда оставляет приговорённому шанс выжить. А ещё он любит изгаляться над людьми, выдумывая всякие загадки. Вот и сейчас придумал. Перед вами поставили два блюдца с пилюлями: в одном 5 красных, в другом 5 белых. И объяснили, что среди красных 2 отравленные, а среди белых 3 отравленные. Вам надо выбрать, какие пилюли вы будете есть: либо 3 красных, либо 2 белых. При этом яд действует таким образом, что если вы съедите одну отравленную пилюлю, то ничего не почувствуете, а вот если съедите две - тут же умрёте в страшных судорогах. Какие пилюли выбрать, чтобы шанс сохранить жизнь был больше?

Не умею я считать вероятности...  Но интуиция подсказывает,  что вроде красные надо выбрать. 

[Antediluvian]

Ну тогда начать надо с +7

7+7=14. В общем, сразу подскажу: с 36 идея хорошая, но реализована из рук вон.

Про дубли не поняла.

Числа на экране (результаты операций) не должны повторяться. А у тебя вон сколько повторов: сначала 5 и потом корень из 25 тоже 5, 5+5=10, потом 3+7=10 и потом опять 5+5=10, 5+5+5=15 и 10+5=15... В общем, дофига повторов, а по условию не должно быть ни одного. 

[Antediluvian]

Не умею я считать вероятности...  Но интуиция подсказывает,  что вроде красные надо выбрать. 

А чего там считать? С белыми вообще легко, с красными немного сложнее. Но в итоге шансы отравиться одинаковые. Надо отдать должное королю, не очень большие.

[@Лариса@]

7+7=14.

Ну почему 7+7? Можно 7+5+7 и тд..

 В общем, сразу подскажу: с 36 идея хорошая, но реализована из рук вон.
Числа на экране (результаты операций) не должны повторяться. А у тебя вон сколько повторов: сначала 5 и потом корень из 25 тоже 5, 5+5=10, потом 3+7=10 и потом опять 5+5=10, 5+5+5=15 и 10+5=15... В общем, дофига повторов, а по условию не должно быть ни одного.

Ой...  Ну тогда прям не знаю... 

[@Лариса@]

А чего там считать? С белыми вообще легко, с красными немного сложнее. Но в итоге шансы отравиться одинаковые. Надо отдать должное королю, не очень большие.

Я так и посчитала,  что одинаковые: 2/5*3/5, но решила,  что все наверно сложнее))

[@Лариса@]

В общем, дофига повторов, а по условию не должно быть ни одного.

Ну просто тогда надо чередовать 5 и 7 ?

[@Лариса@]

Я так и посчитала,  что одинаковые: 2/5*3/5, но решила,  что все наверно сложнее))

Чушь,  конечно.  Но не помню,  как вычислять вероятности... Шо там складыаать,  а шо перемножать...

[@Лариса@]

7+7=14.

Ну почему,  вот же первый шаг: 5+7+5+7+5+7+5=36

Что не так?

[Antediluvian]

Я так и посчитала,  что одинаковые: 2/5*3/5, но решила,  что все наверно сложнее))

Чё-то не то ты посчитала. Шанс отравиться белой пилюлей (т.е. вытащить 2 отравленные подряд) равен 3/5*1/2=0,3.

С красными посложнее, потому что там 3 сценария отравления:

1) вытащить 2 отравленные подряд 2/5*1/4=0,1;
2) вытащить отравленную, неотравленную и снова отравленную 2/5*3/4*1/3=0,1;
3) вытащить неотравленную, потом 2 отравленных подряд 3/5*1/2*1/3=0,1.

Суммируя вероятности трёх сценариев, получаем тоже 0,3. То есть в любом случае шанс погибнуть 30% и шанс выжить 70%.

[Antediluvian]

Ну почему,  вот же первый шаг: 5+7+5+7+5+7+5=36

Что не так?

Так годится. Но всё же лучше отображать то, что будет на экране после каждого нажатия клавиши, чтобы не запутаться. Итак: 5, 12, 17, 24, 29, 36. Бинго. Теперь двигайся дальше и следи, чтобы эти числа больше не повторялись.

И да: если всё же решишь извлекать корень из 25, то лучше не начинать с 5. Ввести, например, так: 7, 12, 17, 24, 29, 36. В общем, тут можно варьировать - главное, не повторяться в результатах.

[@Лариса@]

Чё-то не то ты посчитала. Шанс отравиться белой пилюлей (т.е. вытащить 2 отравленные подряд) равен 3/5*1/2=0,3.

С красными посложнее, потому что там 3 сценария отравления:

1) вытащить 2 отравленные подряд 2/5*1/4=0,1;
2) вытащить отравленную, неотравленную и снова отравленную 2/5*3/4*1/3=0,1;
3) вытащить неотравленную, потом 2 отравленных подряд 3/5*1/2*1/3=0,1.

Суммируя вероятности трёх сценариев, получаем тоже 0,3. То есть в любом случае шанс погибнуть 30% и шанс выжить 70%.

Вот когда объясняют,  я понимаю,  но сама не могу решить...

[@Лариса@]

Так годится. Но всё же лучше отображать то, что будет на экране после каждого нажатия клавиши, чтобы не запутаться. Итак: 5, 12, 17, 24, 29, 36. Бинго. Теперь двигайся дальше и следи, чтобы эти числа больше не повторялись.

И да: если всё же решишь извлекать корень из 25, то лучше не начинать с 5. Ввести, например, так: 7, 12, 17, 24, 29, 36. В общем, тут можно варьировать - главное, не повторяться в результатах.

Ладно,  завтра на бумажке запишу...

[Antediluvian]

Ладно,  завтра на бумажке запишу...

Да, но если решишь извлекать корень из 49, то лучше не начинать с +7. 

[@Лариса@]

Да, но если решишь извлекать корень из 49, то лучше не начинать с +7. 

Капец... Что же делать-то??  Я и так последние силы на решение потратила,  а теперь всё насмарку? 

[Antediluvian]

Капец... Что же делать-то??  Я и так последние силы на решение потратила,  а теперь всё насмарку? 

Продумай стратегию. До двойки, считай, уже дошла. Дальше прикинь, через что удобнее двигаться к 10 и 14 - через 25 или через 49. Исходя из этого потом решишь, с какой операции начать. Благо, первую часть (до 36) можно легко варьировать. Собственно, там уже почти решено, только прибраться немного надо.