Ничего там не накапливается, вы видимо путаете математику с физикой.
Величину кинетической энергии дают в виде интеграла количества движения по скорости - mV
2/2.
И какой у этого выражения физический смысл? А никакой. Поясню на бытовом аналоге.
Пусть Вы положили в банк рубль на 30 дней (V) под простой процент - под одну копейку
в день (m). После первого дня на вашем счёте оказалось больше рубля на .01 рубля,
после второго - на .02 рубля, после третьего - на .03 рубля, ... , после 30-ого - на .3 рубля.
Сложили все дневные значения: .00+.01+.02+.03+...+.30. Получилось - 4.50 рубля.
Если вычислить эту величину с помощью определённого интеграла от mv по dv,
в интервале от 0 до 30, то получится те же самые 4.50 рубля.
Какой реальный смысл будет иметь эта сумма (и интеграл тоже)? А никакого.
Через месяц вы будете иметь доход только 0.3 рубля. Это всё, и никакой финансовой "энергии"
в 4.5 рублей у Вас нет и не было. Были только промежуточные значения от 0 до 0.3 рубля.
И никакой финансовой "работы" на вычисленные как финансовая энергия 4.5 рубля
совершить нельзя. Их просто нет и не было...
Если и этого мало для понимания, то постройте прямоугольный треугольник с катетами v и mv.
Он показывает рост mv по мере роста скорости от 0 до v.
Площадь этого треугольника - mv
2/2.
Что же реально в этом треугольнике, если скорость выросла от 0 до значения v?
Реален только катет mv - мгновенное значение mv. Больше ничего. Всё остальное -
история его накопления. Увеличения его и только его, и ничего больше.